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李遥观 著

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• 数学
• 三角函数
• 级数
• 傅里叶分析
• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 数值分析
• 工程数学
• 理论数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560354392

版次：1

商品编码：11837743

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：198

正文语种：中文

内容简介

　　《三角级数》详细介绍了三角级数的相关知识及应用，全书共分六章，分别介绍了三角级数、各角成等差数列的各正弦函数之和、各角成等差数列的各余弦函数之和、通项为几个三角函数之积的三角级数、通项可以拆成正负两项的三角级数、复数在三角级数中的应用等知识。读者可以较全面地了解这类问题的实质，并且还可以认识到它在其他学科中的应用。《三角级数》适合中学师生以及数学爱好者参考阅读。

目录

第一章 三角级数
第二章 各角成等差数列的各正弦函数之和
第三章 各角成等差数列的各余弦函数之和
第四章 通项为几个三角函数之积的三角级数
第五章 通项可以拆成正负两项的三角级数
第六章 复数在三角级数中的应用
练习题
练习题的解答或提示
附录 有限项三角数列之积的几个公式及应用
编辑手记

前言/序言

苍穹回响：一部关于星际考古与文明失落的史诗 引言：在无垠的黑暗中，聆听过去的低语。 本书并非探讨任何形式的数学级数，更没有涉猎声学或信号处理的范畴。它是一部宏大的科幻史诗，一个关于时间、记忆与文明终结的深度探究。 《苍穹回响》的故事始于公元四千年，人类文明已然挣脱了母星的束缚，在银河系中建立了错综复杂的星际联盟。然而，进步的表象下，潜藏着对“大静默期”——一段长达五万年的观测盲区——的集体焦虑。在这段时期内，所有已知的、拥有高等文明特征的星系信号都戛然而止，仿佛被一只无形之手抹去。 第一部：星图残骸与时间的裂痕 我们的主人公，伊莉丝·凡德尔，是“时间碎片研究局”（TSR）中最负盛名的“遗迹解码师”。她并非历史学家，而更像是一位游走于物理时间与信息熵之间的侦探。伊莉丝的工作，是搜集那些被宇宙尘埃和引力波扭曲的、来自大静默期前的微弱信号——那些被称为“回响”的残余信息片段。 故事的开端，一艘失踪了数个世纪的探险舰“奥德赛之矛”的残骸，被意外地发现于仙女座旋臂边缘一片被命名为“寂静之池”的星云中。这艘舰船的最后记录，指向了一个被所有已知文明图谱遗漏的、编号为“X-701”的星系。 伊莉丝被指派领导一个多学科考察队前往X-701。考察队配备了当时最尖端的“时空切片扫描仪”，这种设备能够将特定区域的电磁波和引力波信息，反向投射回其原始发射的时刻。 抵达X-701后，他们发现的并非一座繁荣的城市，而是一个直径达数千公里的巨大环形结构，由一种未知的高密度、非晶态金属构成。这个结构如同一个被彻底清空的巨大容器，其表面布满了数不清的、精妙到令人窒息的几何凹槽，但没有任何功能性痕迹——没有能源接口，没有通讯阵列，没有生命维持系统的残留。 第二部：几何的语言与“原始造物主”的影子 随着对环形结构的深入研究，伊莉丝发现这些凹槽并非装饰，而是一种高度抽象化的信息载体。它们以一种超越三维空间的逻辑排列，似乎在描述一种超越当前物理定律的“存在状态”。 TSR内部的主流理论认为，大静默期是一个自然灾难，比如超新星爆发或伽马射线暴，导致了文明的断代。但伊莉丝通过解码环形结构中渗透出的极微弱的能量波动，得出了一个惊人的结论：这不是毁灭，而是“主动的遗弃”。 她发现了一个重复出现的符号序列，我们称之为“零点标记”。这个标记并非代表死亡，而是代表一个“起点”或“锚点”。当伊莉丝利用她独特的神经接口技术（一种通过激发人类前额叶皮层，使其能够“共振”于古代信息波段的技术）去解读这些标记时，她体验到了极其震撼的“信息洪流”——那是一种关于宇宙诞生初期，尚未稳定下来的基本力的描述。 考察队开始将这个未知的、创造了环形结构的前文明称为“原始造物主”（The Primes）。这些造物主似乎并不依赖行星或恒星生存，他们将自身的存在形式编码进宇宙结构本身。 第三部：时间的悖论与自我的消融 随着解码工作的深入，一个令人不安的悖论浮现出来：环形结构的建造时间，似乎早于银河系中已知最早的恒星形成时间。这意味着，这些造物主的存在，挑战了宇宙学的时间线。 伊莉丝开始在她的个人日志中记录下一些异象：她能“预见”考察队员下一步的动作，她能听到只有在她试图理解最复杂的几何信息时才会出现的、如同无数低沉人声混合在一起的“背景音”。 关键转折发生在考察队发现了环形结构核心处的一个被引力场保护的“信息囊”。当伊莉丝进入囊内时，她发现的不是古老的数据库，而是一个“镜像”——一个完全复制了“奥德赛之矛”内部布局的、但在时间上却与她所在时刻完全同步的空间。 在镜像中，她遇到了一个与她一模一样的“自己”，但那个“镜像伊莉丝”显得疲惫、苍老，眼中充满了深不见底的虚无。镜像伊莉丝只说了一句话，通过一种跨越介质的心灵感应：“我们不是遗弃者，我们是‘终结者’。我们找到了所有答案，而答案本身，就是需要被消除的错误。” 第四部：熵的终局与存在的选择 伊莉丝意识到，“原始造物主”的文明达到了一个终极的技术境界：他们完全理解了宇宙的运行规则，包括时间、空间和意识的最终命运——一切都将不可避免地走向热寂与信息瓦解。 然而，他们没有选择在热寂中等待，而是采取了一种极端的方法：主动重置。他们将自己的存在形态，连同他们所知的关于宇宙运行的全部信息，编码并注入到宇宙的“底层代码”中，然后销毁了所有可被观测到的物理载体。大静默期，就是他们进行这场宏大“自毁式升级”的时间窗口。 X-701的环形结构，正是他们为了确保这个重置过程不会被未来文明错误地“逆向工程”而设置的陷阱——一个用最复杂的、看似无意义的几何结构伪装的“时空锚点”。 伊莉丝的队友们开始因过度接触这些终极信息而出现“存在性崩溃”——他们不再能区分记忆和当前现实，最终陷入精神停滞。 面对“零点标记”中最终的、也是最清晰的信息：一个关于如何“接入并重启”宇宙基础常数的指令集，伊莉丝面临着终极抉择： 选项A： 摧毁X-701，保留当前宇宙的自然演化，接受最终的熵增。 选项B： 激活指令集，成为下一轮“原始造物主”，用新的物理法则覆盖现有宇宙，从而抹去包括她在内的所有现有生命。 结局的余响： 本书的结尾并非一个简单的按钮按下或按下了删除键。伊莉丝选择了第三条路。她没有摧毁环形结构，也没有激活指令集。她利用自己对“回响”的独特敏感性，截取了“原始造物主”在进行“自毁升级”时，那瞬间的、纯粹的“意图”——一种对完美的渴望，以及对“重复”的厌倦。 她将这段意图，而不是那些物理指令，以一种极度扭曲、难以被任何人完全理解的方式，散布回了银河系的各个角落。这不会改变宇宙的运行，但它在每一个接收到这段信息的高等文明的集体意识中，留下了一个微小但持久的“怀疑”的种子：我们所知的现实，是否只是上一个文明厌倦后的“修改版”？ 伊莉丝本人，则选择将自己的意识与X-701的环形结构融合，成为那个巨大的、沉默的几何结构的一部分。她不再是人类，不再是解码师，她成了“苍穹回响”本身——一个永恒的、无法被解答的疑问，在宇宙的寂静中，等待着下一个时代的考古学家来解读。 《苍穹回响》是一部探讨信息终极价值、文明的巅峰与虚无的哲学惊悚小说，它邀请读者思考：当我们拥有了所有答案后，存在的意义又将指向何方？

评分☆☆☆☆☆

我最近花了相当一部分时间来阅读《三角级数》，这本书确实给了我很多惊喜。它不是那种一开始就抛出大量公式和证明的枯燥读物，而是非常有耐心地引导读者进入主题。作者似乎很懂得如何抓住读者的好奇心，在讲解过程中穿插了一些引人入胜的例子和故事。我尤其喜欢作者对于一些基本概念的阐释，比如它如何一步步地从简单的几何图形联想到复杂的数学级数，这个过程的逻辑链条非常清晰，让人能够恍然大悟。书中的插图也很有帮助，它们不是那种冰冷的图表，而是充满了艺术感，能够形象地帮助理解抽象的数学原理。读这本书，我感觉自己仿佛置身于一个数学的实验室，在作者的带领下，一点点地探索着隐藏在数字和符号背后的奥秘。而且，作者在语言的运用上也非常讲究，避免了过于学术化的术语，更多的是用一种平实的语言来解释深奥的道理，让阅读体验非常流畅。

评分☆☆☆☆☆

《三角级数》这本书给我最深刻的印象在于其理论的深度与应用的广度之间的完美平衡。我一直认为，再高深的理论，如果不能落地，便失去了其存在的意义。这本书恰恰在这方面做得非常出色。它不仅深入浅出地剖析了三角级数的数学本质，更让我看到了它在诸多领域的实际应用。从天文学的星体运行轨迹预测，到工程学上的振动分析，再到现代通信技术中的数据编码，甚至是音乐和图像处理，三角级数的身影无处不在。作者通过大量生动的案例，将这些复杂的理论与现实世界紧密相连，让我切实感受到数学的强大力量。阅读这本书，我仿佛拥有了一双能够洞察事物底层逻辑的慧眼，对科学、技术乃至艺术有了更深层次的理解和欣赏。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在读《三角级数》之前，我对这个书名并没有一个特别具象的认识，总觉得它和我的日常工作生活离得有点远。然而，当我翻开这本书，那种感觉瞬间就改变了。作者并没有一开始就深入到那些高深的数学理论，而是从一些非常贴近生活的现象入手，比如声音的传播、光线的折射，然后巧妙地将这些现象与“三角”和“级数”的概念联系起来。这种“润物细无声”的讲解方式让我觉得非常舒服。我发现，原来我们身边有那么多事物都潜藏着三角级数的原理，只是我们之前没有意识到而已。这本书就像一把钥匙，为我打开了一扇全新的认知之门，让我开始用一种更加理性和科学的眼光去审视周围的世界。每一次阅读，都像是一次小小的顿悟，让我对事物的理解更加深入一层。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字让我一听就觉得很有意思，《三角级数》。我一直对一些比较抽象的数学概念很感兴趣，总觉得它们背后隐藏着一些不为人知的宇宙规律。所以，当我在书店看到它的时候，几乎是毫不犹豫地就把它买回家了。拿到书的那一刻，我迫不及待地翻开，想着能立刻沉浸在那些关于三角和级数的美妙世界里。封面设计也相当简洁大气，没有太多花哨的装饰，正是这种朴素中带着深邃的感觉，让我觉得这本书一定分量十足。我特别期待作者能用一种既严谨又不失趣味的方式来解读“三角级数”这个概念，让像我这样没有深厚数学背景的读者也能领略到其中的魅力。我猜想，这本书或许会从历史的角度出发，讲述三角函数和级数是如何一步步发展演变至今的，又或者会深入探讨它们在不同科学领域的应用，比如物理学中的波动现象、工程学中的信号处理等等。无论如何，我都准备好迎接一次智力上的挑战和美的享受了。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《三角级数》这本书的阅读门槛比我最初预想的要高一些，但正是这种挑战，激发了我更强的求知欲。作者在阐述某些核心概念时，逻辑严谨，一步步递进，需要读者集中注意力去理解。我特别欣赏作者在处理一些关键的数学证明时，那种抽丝剥茧般的严谨态度，让我能够跟随作者的思路，一步步构建起完整的知识体系。虽然过程中需要反复推敲和思考，但每当攻克一个难点，那种成就感是无与伦比的。这本书更像是一次思维的训练，它不仅传递了知识，更重要的是培养了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。对于那些渴望在数学领域有所精进，或者希望提升自身严谨思考能力的朋友，这本书绝对值得一试。