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[俄] 尤里·阿·库兹涅佐夫 著，金成桴 译

图书标签:

• 应用数学
• 分支理论
• 拓扑学
• 非线性分析
• 函数分析
• 微分方程
• 变分法
• 优化理论
• 数学建模
• 理论基础

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030263582

版次：1

商品编码：11884886

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛11

开本：16开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：575

字数：725000

正文语种：中文

内容简介

　　《应用分支理论基础》详细阐述非线性连续和离散动力系统中的分支理论及其在生物数学、化学反应、神经动力学等领域中的应用。全书共分十章，主要内容有动力系统介绍，拓扑等价性、分支与动力系统的结构稳定性，连续一时间系统平衡点的单参数和双参数分支，离散一时间系统不动点的单参数和双参数分支，n维动力系统的平衡点和周期轨道分支，双曲平衡点的同宿和异宿轨道分支，连续一时间动力系统中的其他单参数分支和分支的数值方法。《应用分支理论基础》尽量避免高深的数学概念和理论，证明（包括使用适当的计算机软件）详细清楚，介绍全面，便于多方面的读者阅读。
　　《应用分支理论基础》可作为大学数学、物理、生物等专业高年级大学生和研究生的教材或参考书，也可供相关专业研究人员阅读参考。

内页插图

目录

中文版序
译者序
第三版序
第二版序
第一版序

第1章 动力系统引言
1．1 动力系统的定义
1．1．1 状态空间
1．1．2 时间
1．1．3 发展算子
1．1．4 动力系统定义
1．2 轨道与相图
1．3 不变集
1．3．1 定义与类型
1．3．2 Smale马蹄
1．3．3 不变集的稳定性
1．4 微分方程与动力系统
1．5 Poincare映射
1．5．1 时间一移位映射
1．5．2 Poincare映射和环的稳定性
1．5．3 周期强迫系统的Poincare映射
1．6 练习
1．7 附录A：由反应扩散方程定义的无穷维动力系统
1．8 附录B：文献评注

第2章 动力系统的拓扑等价性、分支与结构稳定性
2．1 动力系统的等价性
2．2 一般平衡点与不动点的拓扑分类
2．2．1 连续一时间系统的双曲平衡点
2．2．2 离散-时间系统的双曲不动点
2．2．3 双曲极限环
2．3 分支与分支图
2．4 分支的拓扑规范形
2．5 结构稳定性
2．6 练习
2．7附录：文献评注

第3章 连续-时间系统平衡点的单参数分支
3．1 最简单的分支条件
3．2 折分支规范形
3．3 一般折分支
3．4 Hopf分支规范形
3．5 一般Hopf分支
3．6 练习
3．7 附录A：引理3．2的证明
3．8 附录B：Poincare规范形
3．9 附录C：文献评注

第4章 离散一时间系统不动点的单参数分支
4．1 最简单的分支条件
4．2 折分支规范形
4．3 一般折分支
4．4 翻转分支的规范形
4．5 一般翻转分支
4．6 Neimark-Sacker分支的“规范形”
4．7 一般：Neimark-Saker分支
4．8 练习
4．9 附录A：Feigenbaum普适性
4．10 附录B：引理4．3的证明
4．11 附录C：文献评注

第5章 n维动力系统的平衡点分支与周期轨道分支
5．1 中心流形定理
5．1．1 连续-时间系统的中心流形
5．1．2 离散时间系统的中心流形
……

第6章 双曲平衡点的同宿轨道分支与异宿轨道分支
第7章 连续-时间动力系统中的其他单参数分支
第8章 连续-时间动力系统平衡点的双参数分支
第9章 离散-时间动力系统不动点的双参数分支
第10章 分支的数值分析
附录 代数、分析和几何的基本概念
参考文献
索引
《现代数学译丛》已出版书目

前言/序言

　　很高兴出版我的《应用分支理论基础》一书的中译本，中国数学家们在动力系统理论及其应用方面的成果是众所周知的，并肯定将延续到未来，近代数学的研究与教育得益于不同国家的数学结果和方法的快速变化与发展。这样的全球化导致全世界都采用最有效的方法和技巧，这些方法和技巧也影响着各国的科学、教育并最终影响工业和普通人民的生活。
　　当然，学习数学结果和方法的途径仍然是用你们自己的母语写成的教科书来学习。在这里译者的作用不能低估，读者很幸运能够得到由金成桴翻译的如此质量的中译本。
　　2004年，由Springer出版社出版的这本书的第三版改正了所有知道的印刷错误和其他错误，对参考文献也作了升级。希望这本书对中国数学家、研究工作者和工程师们有所帮助。
　　尤里·阿。库兹涅佐夫
　　2009年2月于乌脱勒次

探寻物质的微观世界：量子化学与计算模拟前沿 本书导言： 在人类认知历史的长河中，我们从未停止过对物质构成和行为的追问。从原子到分子，从简单的化学键到复杂的生物大分子系统，理解这些微观尺度的相互作用规律，是现代科学发展的核心驱动力。本书《探寻物质的微观世界：量子化学与计算模拟前沿》旨在为读者构建一个全面而深入的知识框架，聚焦于描述和预测分子体系性质的量子力学基础方法，以及如何利用高性能计算技术将这些理论转化为实际应用的最新进展。我们不涉及分支理论的复杂拓扑或结构分析，而是将视角聚焦于电子的运动、能量的分布以及反应路径的动态过程。 第一部分：量子化学的基石——从薛定谔方程到近似方法 本部分将系统梳理量子化学理论的数学基础和物理图像，这是理解任何分子模拟工作的前提。我们将从最基础的薛定谔方程出发，探讨其在处理多电子体系时所面临的挑战，并详细剖析实现可解性的关键近似。 第一章：薛定谔方程的量子力学基础 本章首先回顾波函数、算符、本征值和本征函数等核心概念。我们将深入讨论哈密顿量算符的构建，特别是动能项和势能项（电子-电子排斥、核-核排斥、电子-核吸引）的数学表达。重点将放在对系统波函数的物理意义解读上，以及如何利用概率解释来描述电子的分布。 第二章：多电子体系的挑战与中心近似 对于包含多个电子的系统，精确求解薛定谔方程是不可能的。本章将详细阐述波恩-奥本海默（Born-Oppenheimer, BO）近似的物理基础和数学意义，即核的运动与电子的运动可以分离处理。我们将分析BO近似在不同物理条件下的适用性与局限性。随后，我们将介绍平均场理论（Mean-Field Theory）的核心思想，特别是它如何通过将多体问题转化为一系列单体问题来简化计算。 第三章：从Hartree到Hartree-Fock（HF）方法 本章是进入现代量子化学计算的门户。我们将首先介绍Hartree方法，它忽略了电子间的瞬时关联，仅考虑平均静电排斥。随后，重点转向量子化学中最具影响力的Hartree-Fock（HF）方法。我们将详细推导Fock算符的表达式，解释斯莱特行列式（Slater Determinant）在满足泡利不相容原理中的关键作用。本章还将深入探讨LCAO（线性组合原子轨道）近似，介绍各种基组（Basis Sets）的选择（如STO、GTO、Pople集等）如何影响计算的精度与效率，并分析自洽场（Self-Consistent Field, SCF）迭代过程的收敛性问题。 第二部分：超越平均场——电子关联的引入与能量修正 HF方法虽然提供了系统的骨架，但由于忽略了电子间的瞬时相互作用（电子关联），其预测的能量和性质往往存在系统误差。本部分将集中介绍如何通过更高级的理论来校正这些误差。 第四章：构象集合理论（Configuration Interaction, CI） 本章引入构象集合（Configuration State Functions, CSFs）的概念，它们是HF参考态的激发态线性组合。我们将详细阐述单激发（S）、双激发（D）乃至多激发对描述体系电子结构的重要性。重点讨论完全CI (Full CI) 在理论上的精确性及其在实际计算中的不可行性，从而引出截断的CI方法（如CISD）的计算成本和收敛性问题。 第五章：微扰理论的精妙——Møller-Plesset（MPn）方法 微扰理论是处理弱相互作用的有力工具。本章将详细介绍Møller-Plesset（MP）微扰理论，特别是MP2方法作为最常用的一阶修正方法。我们将推导MP2能量修正项，并分析其在描述分子间作用力（如范德华力）方面的优势。同时，也会讨论MP3和MP4方法的结构及其计算复杂度的增加。 第六章：密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）的兴起 DFT是当前计算化学应用最广泛的方法。本章将从理论基础入手，介绍Hohenberg-Kohn（HK）定理及其核心思想——系统的基态能量完全由其电子密度唯一决定。随后，我们将深入探讨Kohn-Sham（KS）方程，它将复杂的N体问题转化为一系列单电子薛定谔方程。本书将花费大量篇幅分析交换关联泛函（Exchange-Correlation Functionals）的演化历史，从LDA到GGA（如PBE）、再到后来的混合泛函（如B3LYP），并讨论各种泛函对不同物理化学性质（如键能、几何结构、反应能垒）的适用性。 第三部分：从静态计算到动态模拟——分子动力学与反应路径探索 量子化学计算提供了瞬时结构下的能量信息，但要理解化学过程的“过程”本身，则需要动力学模拟。本部分将从量子力学的输出出发，过渡到经典分子动力学以及反应路径的系统性搜索。 第七章：经典分子动力学的构建与应用 在BO近似下，原子核可以被视为在某一势能面上运动的经典粒子。本章介绍如何构建有效的分子力场（Force Fields），这些力场由化学键合项（如伸缩、弯曲、扭转）和非键合项（如静电、范德华）组成。我们将详细介绍牛顿运动方程的数值积分方法（如Verlet算法），以及如何运用热力学集成（Thermostats and Barostats）来控制模拟系统的温度和压力。重点应用领域将包括蛋白质折叠、离子溶液行为和材料的相变研究。 第八章：增强采样技术与自由能计算 对于具有高能垒或复杂构象空间的系统（如受体-配体结合），标准的分子动力学（MD）模拟往往难以有效采样。本章将介绍增强采样（Enhanced Sampling）技术，如Metadynamics、Umbrella Sampling等，如何帮助系统快速穿越势能面上的能量障碍。此外，还将系统阐述计算自由能（Free Energy）的方法，如吉布斯自由能微扰（FEP）和热力学积分（TI），这些是理解平衡常数和结合亲和力的关键。 第九章：反应路径的系统性搜索与过渡态理论 化学反应的本质在于原子核通过过渡态（Transition State, TS）。本章将聚焦于如何从初态和终态出发，系统地寻找连接它们的能量鞍点。我们将介绍几种主流的TS搜索算法，如梯度下降法、爬山法（Climbing Image Nudged Elastic Band, CI-NEB）等。最后，我们将讨论过渡态理论（Transition State Theory, TST），特别是Eyring方程，如何利用计算得到的TS结构和频率信息来预测宏观的反应速率常数。 结语：展望未来计算化学的集成化与高精度化 本书的最后将对当前计算化学领域的前沿发展趋势进行展望。我们将讨论从头算（Ab Initio）方法与机器学习的交叉融合，如何利用高精度数据训练机器学习势，以期在保持高精度的同时实现接近经典MD的速度。同时，也会提及对非绝热过程、电子激发态模拟（如TD-DFT）等更复杂问题的探索，以期为读者提供一个持续学习和研究的清晰方向。 （总字数：约 1500 字）

评分☆☆☆☆☆

我是一名对复杂系统建模和仿真感兴趣的工程师，平时工作中经常需要处理各种具有不确定性和动态变化的系统。当我看到《应用分支理论基础》这本书时，我立刻被它吸引住了。我一直在寻找能够帮助我理解和预测系统行为的理论工具，而“分支理论”听起来就非常有潜力。我希望这本书能够详细介绍分支理论是如何应用于系统建模的，例如如何识别系统的关键节点和交互关系，以及如何分析系统在不同外部扰动下的响应。我特别关注书中是否会提供一些实际的建模案例，展示如何利用分支理论来解决工程领域中的具体问题，比如优化生产流程、设计鲁棒的控制系统，或者预测设备故障。我希望这本书能够讲解清晰，并且包含一些相关的数学模型和仿真方法，这样我就可以更好地将理论知识应用到我的实际工作中。同时，我也期待书中能够探讨分支理论在处理大规模、高维度系统时的挑战和解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当引人注目，深邃的蓝色背景搭配烫金的文字，有一种沉静而专业的质感，让我在书店一眼就看到了它。我是一名在金融行业摸爬滚打多年的从业者，最近一直在思考如何更有效地进行风险管理和资产配置，这本书的书名《应用分支理论基础》听起来非常有吸引力，似乎能够为我提供一些全新的视角和理论支撑。我对于“分支理论”这个概念感到好奇，它究竟是如何在实际应用中发挥作用的？是否能够帮助我理解那些复杂多变的金融市场信号，并做出更明智的决策？我特别希望书中能有具体的案例分析，展示理论是如何落地，如何解决现实问题的。例如，在面对不确定性极高的市场波动时，应用分支理论是否能提供一套系统性的方法论，帮助我们识别潜在的风险点，并制定出具有弹性的应对策略？我也会关注书中对于“基础”的阐述，这是否意味着它会从最根本的原理讲起，即使是初学者也能理解，并逐步深入到更高级的应用层面？我期待这本书能为我打开一扇新的大门，让我能够更深入地理解金融世界的运作规律，并提升我的专业技能。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对系统性风险和复杂系统动力学感兴趣的业余研究者，平时喜欢阅读一些理论性较强的书籍，来拓展自己的认知边界。当我在书店看到《应用分支理论基础》这本书时，我的目光立刻被吸引住了。我平时关注的领域，比如生态学、经济学中的一些复杂交互现象，以及社会网络中的信息传播，都可能与“分支理论”有一定的关联。我非常好奇，这本书是如何将“分支理论”这一抽象的概念，与实际的应用场景相结合的？它是否会提供一套通用的框架，用来分析和理解各种系统内部的相互依赖关系以及演化路径？我尤其期待书中能够深入探讨“分支”这一概念在不同领域中的具体表现形式，例如在决策树的构建、算法优化、或者甚至是生物进化过程中，它所扮演的角色。这本书的“基础”部分，我希望它能清晰地解释分支理论的核心思想和数学工具，为我后续理解更复杂的内容打下坚实的基础。我希望这本书不仅仅是停留在理论层面，更能引导我去思考如何将这些理论应用于分析我所关注的现实问题，比如预测经济周期的拐折点，或者理解新兴技术的扩散过程。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对哲学和逻辑学有浓厚兴趣的学生，平时喜欢阅读一些探讨思维方式和推理过程的书籍。当我无意中翻到《应用分支理论基础》这本书时，我被它的书名所吸引。我一直对“分支”这个概念在逻辑推理和决策制定中的作用感到好奇。我希望这本书能够从哲学和逻辑的角度，阐述“分支理论”是如何帮助我们进行系统性的思考和分析的。它是否会探讨“分支”在逻辑谬误、证明方法，或者甚至是认识论中的应用？我特别期待书中能够用清晰的语言解释“分支”的概念，并展示它如何帮助我们梳理复杂的思路，区分不同的可能性，以及做出更理性的判断。我希望这本书能提供一些具体的逻辑推理案例，让我能够更好地理解分支理论在日常生活和学术研究中的应用价值。我期待这本书能为我提供一种新的思维工具，帮助我更深入地理解事物的本质，并提升我的逻辑思辨能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在人工智能领域工作的初学者，我最近一直在努力学习各种机器学习和深度学习的算法。我对《应用分支理论基础》这本书的书名感到很好奇，因为“分支”这个词在很多算法中都有出现，比如决策树、随机森林等等。我希望这本书能够解释“分支理论”在人工智能领域是如何被应用的，它是否能为我提供一种更深刻的理解，去把握这些算法背后的数学原理和思想。我特别想知道，书中是否会介绍一些基于分支理论的新型算法或模型，或者如何利用分支理论来优化现有的算法，提高模型的性能和泛化能力？例如，在处理具有高维度和复杂特征的数据集时，分支理论是否能提供有效的降维或特征选择方法？我希望这本书能够讲解清晰，并且包含一些代码示例或者伪代码，这样我就可以更好地将理论知识转化为实际操作。我对“基础”部分也充满了期待，我希望它能用通俗易懂的语言解释一些数学概念，避免过于晦涩的推导，让我能够快速入门，并逐步掌握分支理论在AI领域的应用技巧。