馬爾科夫過程論基礎 [The Basic of Markov Processes] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[蘇聯] 鄧肯 著，王梓坤 譯

圖書標籤:

• 馬爾科夫過程
• 隨機過程
• 概率論
• 數學
• 理論
• 隨機模型
• 排隊論
• 擴散過程
• 斯托卡斯蒂剋過程
• 應用數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560350912

版次：1

商品編碼：11695422

包裝：平裝

外文名稱：The Basic of Markov Processes

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：163

字數：213000

正文語種：中文

內容簡介

　　近年來，由於馬爾科夫過程論的迅速發展，要求重新批判地考察理論的基礎。不把馬爾科夫過程看成具有某些特性的隨機函數，而把它看成一整族彼此聯係的對應於各種開始條件的隨機函數的必要性，以及研究在隨機時刻內中斷的過程的必要性。齣現瞭一係列新的概念，特彆是強馬爾科夫過程的概念。在這個概念中，無後效性的原則比通常理解的更為廣泛。此外還有已給過程的子過程概念等等。
　　在世界數學文獻中，《馬爾科夫過程論基礎》第1次係統地建立瞭包含這一整套問題的馬爾科夫過程的一般理論，也研究瞭馬爾科夫過程軌道的有界性以及（在某種意義下的）連續性。
　　《馬爾科夫過程論基礎》可推薦給概率論專門化以及鄰近學科的高年級學生、研究生和數學科學工作者。

內頁插圖

目錄

第1章 緒論
§1 可測空間與可測映象
§2 測度與積分
§3 條件概率與條件數學期望
§4 拓撲可測空間
§5 概率測度的構造

第2章 馬爾科夫過程
§1 馬爾科夫過程的定義
§2 齊次馬爾科夫過程
§3 等價馬爾科夫過程

第3章 子過程
§1 子過程的定義，子過程與可乘泛函間的關係
§2 對應於可容子集的子過程，過程部分的形成
§3 對應於可容子集係的子過程
§4 積分型可乘泛函與對應於它們的子過程
§5 齊次馬爾科夫過程的齊次子過程

第4章 根據轉移函數構造馬爾科夫過程
§1 轉移函數的定義及例
§2 根據轉移函數構造馬爾科夫過程
§3 齊次轉移函數及對應的齊次馬爾科夫過程

第5章 強馬爾科夫過程
§1 不依賴於將來與過去的隨機變量，關於可測性引理
§2 強馬爾科夫過程的定義
§3 齊次強馬爾科夫過程
§4 對右連續馬爾科夫過程、強馬爾科夫性條件的減弱形式
§5 子過程的強馬爾科夫性
§6 強馬爾科夫性判彆法

第6章 馬爾科夫過程的有界性與連續性條件
§1 引言
§2 有界性條件
§3 右連續性及無第二類間斷的條件
§4 突躍與階梯過程
§5 連續性條件
§6 對強馬爾科夫過程的一個連續性定理
§7 例

附錄 關於容度的開拓定理及初次跑齣時刻的可測性
§1 關於容度的開拓定理
§2 對初次跑齣時刻的可測性定理

附記
名詞索引
引理與定理索引
符號索引
參考文獻

前言/序言

現代控製理論中的隨機係統動力學：一個多維視角 本書旨在深入探討在存在不可預測性和隨機性影響下，復雜係統行為的建模、分析與控製問題。 隨著工程、金融、生物科學以及信息技術等領域對係統精確理解和魯棒性控製需求的日益增長，傳統基於確定性模型的分析方法已顯露齣其局限性。本書將重點聚焦於隨機過程在描述和預測這些係統動態演化中的核心作用，為讀者構建一個理解和設計復雜隨機係統的堅實理論框架。 第一部分：隨機現象的數學基礎與建模 本書的開篇部分將係統迴顧和深化讀者對概率論、隨機變量、隨機序列等基礎概念的理解，並將其提升到描述連續時間或離散時間係統狀態演化的層麵。 1. 隨機變量與矩分析的深化： 我們將超越基礎統計描述，著重討論高階矩、條件期望在係統狀態估計中的應用。特彆關注鞅論在時間序列分析中的威力，它為處理不完全信息下的係統預測提供瞭嚴謹的數學工具。 2. 連續時間與離散時間隨機過程的構造： 本部分詳細介紹瞭建立係統動態模型的幾種核心隨機過程類型。 離散時間過程： 重點討論平穩性（寬平穩、嚴格平穩）的概念，並引入ARIMA族模型作為描述綫性離散動態係統的基石。我們將深入探討如何利用譜密度函數來解析這些過程的頻率特性和長期依賴性結構。 連續時間過程： 這是本書的重點之一。我們不僅會重申維納過程（布朗運動）的特性，更會將其推廣至隨機微分方程（SDEs）的構建。SDEs是描述物理、化學和生物係統中微觀擾動如何纍積並影響宏觀行為的強大工具。我們將詳細介紹伊藤積分的定義、性質及其在求解SDEs中的關鍵作用，這是理解金融數學和復雜物理係統隨機性的核心。 3. 隨機係統的狀態空間描述： 將隨機過程與經典控製理論的連接點——狀態空間錶示法將被重新審視。我們引入隨機狀態空間模型，其中係統輸入或係統噪聲被建模為特定的隨機過程（如白噪聲或更復雜的 Lévy 過程），這為後續的濾波和最優控製奠定瞭基礎。 第二部分：係統狀態的估計與濾波理論 在實際應用中，我們通常無法直接觀測到係統的真實狀態，而是隻能獲取帶有噪聲的測量值。因此，如何從不完備的觀測信息中最優地估計係統當前或未來的狀態，是隨機係統分析的核心挑戰。 1. 經典卡爾曼濾波的擴展與局限性： 本部分從迴顧綫性高斯係統下的卡爾曼濾波開始，明確其最優性條件（綫性、高斯噪聲）。隨後，我們將探討當係統動力學或噪聲分布偏離高斯假設時，卡爾曼濾波的局限性，並引入擴展卡爾曼濾波 (EKF) 和無跡卡爾曼濾波 (UKF)，側重於它們在處理非綫性係統時的誤差來源和工程實用性分析。 2. 非高斯與非綫性濾波的先進方法： 針對更普遍的實際問題，本書將深入介紹基於概率密度函數的濾波技術。 粒子濾波 (Particle Filtering)： 詳細闡述順序濛特卡洛方法在非綫性、非高斯係統狀態估計中的應用。我們將關注權重退化問題和高效的重采樣策略，確保估計的準確性和計算效率。 貝葉斯濾波框架： 將濾波問題提升到貝葉斯推斷的高度。討論如何利用貝葉斯公式在每一步時間更新中結閤先驗知識和新的觀測數據，形成精確的後驗概率密度估計。 第三部分：隨機係統的最優控製與決策 當係統動力學被隨機過程描述時，傳統的確定性最優控製目標（如最小化二次性能指標）必須被重新定義為期望性能指標。本部分聚焦於如何在隨機約束下設計最優的控製策略。 1. 隨機動態規劃與HJB方程： 藉鑒龐特裏亞金極大值原理的思想，我們將引齣隨機最優控製的核心工具——哈密頓-雅可比-貝爾曼 (HJB) 偏微分方程。我們將分析該方程的結構，特彆是在連續時間隨機係統中，它是確定最優反饋控製律的關鍵。討論如何處理邊界條件和擴散項對解的影響。 2. 隨機綫性二次型 (LQG) 控製： 這是一個理論和實踐中都至關重要的部分。我們將證明，對於綫性係統和二次性能指標，最優控製問題可以分離為兩個獨立子問題：卡爾曼濾波（狀態估計）和確定性LQR（最優反饋增益計算）。詳細推導LQG控製器結構，並討論其在實際工程中的魯棒性邊界。 3. 隨機係統中的魯棒性與H-無窮控製： 認識到模型誤差和未建模的隨機擾動是不可避免的，本書引入瞭魯棒控製的概念。我們將專門介紹隨機H-無窮控製，其目標是設計一個控製律，使其在所有可能的係統噪聲和模型不確定性下，性能指標的期望值都能被限製在一個可接受的水平以下。 第四部分：隨機係統的穩定性與分析工具 理解一個隨機係統是否穩定，比確定性係統更為復雜，因為我們需要考慮係統軌跡最終收斂的概率行為。 1. 隨機穩定性概念： 區彆於傳統的李雅普諾夫穩定性，我們將定義並分析幾乎確定穩定性、均方穩定性（$L_2$ 穩定性）以及指數穩定性。重點討論如何構建隨機李雅普諾夫函數來證明這些穩定性屬性。 2. 遍曆性與長期行為： 對於許多物理和工程係統，我們更關心係統在長時間尺度上的統計平均行為。本書將介紹遍曆性的概念，並討論如何利用平穩分布（對於隨機微分方程的解而言）來描述係統的長期穩態特性，這在化學反應器和交通流模型中至關重要。 3. 隨機係統的數值模擬與分析： 鑒於許多隨機方程缺乏解析解，本書最後將探討數值方法。詳細介紹歐拉-伊藤法和米爾斯坦法等數值積分方案，評估它們在保持隨機過程基本性質（如增量的正交性或擴散係數的準確性）方麵的優缺點。 本書的最終目標是為研究人員和高級工程師提供一套全麵的工具箱，使他們能夠自信地處理和設計那些受內在隨機性支配的復雜動態係統。通過嚴謹的數學推導和豐富的工程實例，讀者將能夠從第一性原理齣發，構建和分析現代工程與科學領域中不可或缺的隨機模型。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀確實很用心，厚實的書頁紙質細膩，印刷清晰，這對於需要長時間閱讀和反復查閱的學術書籍來說，是非常重要的。我是一名在讀的計算機科學專業研究生，我的研究方嚮涉及一些需要用到離散事件模擬的領域，而馬爾科夫過程正是其中一個非常核心的概念。之前我接觸過一些零散的資料，但總覺得不成體係，缺乏一個整體的框架。我特彆希望這本書能夠係統地梳理馬爾科夫過程的各類模型，比如離散時間馬爾科夫鏈（DTMC）、連續時間馬爾科夫鏈（CTMC）以及更一般的馬爾科夫過程。我期待書中能夠詳細講解它們之間的聯係與區彆，以及各自的應用場景。如果書中還能對一些重要的性質，比如平穩性、遍曆性、收斂性等有深入的闡述，並且給齣嚴謹的數學證明，那就太棒瞭。我知道馬爾科夫過程的數學要求不低，但我相信這本書既然以“基礎”為題，應該會在保證嚴謹性的同時，盡可能地降低讀者的入門門檻，或許會從一些基礎的概率論概念進行迴顧，或者提供一些輔助性的數學知識。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本優秀的科學著作，不僅在於其內容的深度和廣度，更在於其能否激發讀者的思考和探索欲望。這本書的書名“馬爾科夫過程論基礎”本身就帶有一定的學術色彩，這讓我對它的內容充滿瞭期待。我是一名熱愛數學的業餘愛好者，雖然沒有接受過係統的數學專業訓練，但對概率論和隨機過程一直抱有濃厚的興趣。馬爾科夫過程以其“無記憶性”的特性，在許多領域都展現齣瞭強大的解釋力和預測能力，這讓我對其原理充滿瞭好奇。我非常希望這本書能夠從直觀的角度齣發，幫助我理解馬爾科夫過程的核心思想，例如“未來隻與現在有關，與過去無關”是如何在數學上體現的。我期待書中能夠有清晰的圖示和生動的類比，幫助我理解諸如狀態轉移概率、平穩分布等概念。如果書中還能涉及一些馬爾科夫過程在日常生活中的應用，比如天氣預報、股票價格波動，甚至是一些簡單的遊戲策略分析，那就更好瞭，這樣可以讓我感受到數學的魅力是如何滲透到我們生活的方方麵麵的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名簡潔明瞭，卻透露齣一種厚重感，仿佛蘊含著深邃的數學智慧。“馬爾科夫過程論基礎”這樣的字眼，讓我聯想到的是嚴謹的邏輯、精妙的推理以及對事物內在規律的深刻洞察。我一直以來都對那些能夠解釋和預測隨機現象的理論工具非常著迷，而馬爾科夫過程無疑是其中最經典、最具有代錶性的一種。我期待這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越數學的叢林，去領略馬爾科夫過程的獨特風光。我希望能從書中學習到其最基本、最核心的數學框架，理解狀態空間、轉移概率矩陣、概率測度等基本概念是如何構建起整個理論體係的。同時，我希望書中能夠深入探討馬爾科夫過程的各種重要性質，例如可約性、常返性、周期性等等，並理解這些性質對過程的長期行為有何影響。如果書中還能提供一些關於馬爾科夫過程在物理學、工程學等基礎科學領域應用的案例，那將是我莫大的收獲，因為我總覺得，最深刻的理論往往能在最基礎的科學研究中找到其最真實的體現。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛接觸到數據科學領域的從業者，在工作中經常會遇到一些需要進行序列數據分析的任務。聽我的同事們提起過馬爾科夫過程在文本分析、推薦係統等領域的應用，但由於我在這方麵的知識儲備不足，總是感到力不從心。因此，我一直在尋找一本能夠係統性地介紹馬爾科夫過程，並且能夠指導我進行實際操作的書籍。這本書的齣現，對我來說無疑是一個及時雨。我希望它不僅僅停留在理論層麵，更重要的是能夠提供一些實用的算法和模型，並且最好能夠結閤一些主流的編程語言，比如Python，給齣代碼示例，讓我能夠快速地將學到的知識應用到實際工作中。例如，我希望書中能夠講解如何構建馬爾科夫鏈模型來分析文本的詞語轉移概率，或者如何利用馬爾科夫過程來預測用戶行為。如果書中還能介紹一些相關的工具庫或者框架，那就更完美瞭，這將極大地提高我的學習效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就散發著一種嚴謹而又不失優雅的氣息，深藍色為主調，搭配著燙金的標題，讓人在書架上第一眼就能被它吸引。作為一名對概率統計理論一直充滿好奇，但又覺得很多經典著作門檻過高的讀者來說，能看到一本以“基礎”為副標題的書，心中不免升起一絲期待。我一直對馬爾科夫過程在各個領域，尤其是在金融建模和生物信息學中的應用深感興趣，但苦於數學功底不夠紮實，總是難以真正深入理解其背後的原理。翻開這本書，我希望它能像一位循循善誘的老師，用清晰易懂的語言，將抽象的數學概念具象化，從最基本的定義齣發，一步步引導我走進馬爾科夫過程的奇妙世界。我尤其期待書中能夠有豐富的例子，最好能結閤一些實際的應用場景，讓我能夠體會到理論的生命力，而不僅僅是枯燥的公式推導。如果書中還能包含一些曆史的淵源，介紹一下馬爾科夫過程的起源和發展，相信會更有助於我理解其重要性和普適性。總而言之，我期待這本書能成為我開啓馬爾科夫過程學習之旅的理想起點，它不僅僅是一本教材，更是一扇通往更廣闊概率世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

很便宜，很好

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沒基礎的人還是不要買的好，裏麵的公式比較復雜！

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