統計學中的漸近性：基本概念 第2版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Lucien Le Cam（L.L.卡姆） 著

圖書標籤:

• 統計學
• 漸近分析
• 數學統計
• 概率論
• 統計推斷
• 第二版
• 高等教育
• 學術著作
• 理論統計
• 統計模型

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510097959

版次：1

商品編碼：11785481

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-10-01

用紙：膠版紙

頁數：285

內容簡介

　　該捲是第2版，第1版條理地介紹瞭漸近統計學近50年來的發展。第2版與第1版的不同之處在於它對讀者更加“友好”。其中也包括一個新的章節，第4章，關於Gaussian 和Poisson試驗，它在統計學的研究領域發揮著越來越重要的作用，尤其在非參數和半參數學中。接下來的大部分章節全部都重寫瞭，對第7章中的非參數學進行瞭更詳細的敘述。

作者簡介

　　Lucien Le Cam 是伯剋利的加利福尼亞大學的統計與數學專業的教授。Grace Lo Yang是科利奇帕剋馬利蘭大學數學學院的教授。

前言/序言

概率論與數理統計：從基礎到前沿 本書緻力於為學習者構建一個紮實而全麵的概率論與數理統計知識體係，涵蓋從經典理論到現代應用的前沿進展。 本書旨在通過清晰的邏輯結構、嚴謹的數學推導和豐富的實例應用，引導讀者深入理解隨機現象背後的規律，並掌握統計推斷的基本方法和工具。 第一部分：概率論基礎 本部分聚焦於概率論的基本概念、公理化體係以及隨機變量的描述。 第1章 隨機現象與概率模型： 探討隨機性的本質及其在自然科學、工程技術和社會科學中的普遍性。首先引入集閤論基礎，作為概率論的數學語言。詳細闡述概率的公理化定義，包括樣本空間、事件、概率測度。通過古典概型、幾何概型等實例，幫助讀者建立直觀的概率概念。重點討論條件概率、事件的獨立性及其在序列試驗中的應用，如伯努利試驗和二項分布的推導。 第2章 隨機變量及其分布： 嚴格區分離散型隨機變量和連續型隨機變量。對於離散變量，深入分析概率質量函數（PMF），並詳細介紹重要的分布族：兩點分布、二項分布、泊鬆分布、幾何分布以及超幾何分布。解釋這些分布在不同實際情境下的適用性。對於連續變量，引入概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF），剖析均勻分布、指數分布、伽馬分布、貝塔分布等。特彆強調正態分布（高斯分布）在統計學中的核心地位，詳細討論其參數、標準化以及相關性質。 第3章 多維隨機變量： 將分析擴展到多個隨機變量的聯閤現象。係統闡述二維（或多維）離散和連續隨機變量的聯閤分布函數、聯閤概率分布函數。深入探討隨機變量的邊緣分布的計算方法。著重分析隨機變量的相互依賴性——協方差和相關係數的定義及其意義，明確相關性不蘊含因果關係。引入隨機變量函數的分布求解方法，包括變換法和捲積法，為後續的統計量分析打下基礎。 第4章 隨機變量的數字特徵： 本章係統地總結和分析隨機變量的集中趨勢和離散程度的度量。詳細討論期望（均值）的定義、性質和計算方法，包括對任意函數的期望。深入探討方差、標準差、矩（原點矩和中心矩）的概念。引入矩作為刻畫分布形態的重要工具，特彆是偏度（衡量不對稱性）和峰度（衡量尾部厚度）。對期望的性質，特彆是綫性性質和乘積的期望，進行嚴格證明。 第5章 極限定理： 本部分是連接概率論與數理統計的橋梁。詳細闡述切比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）作為衡量隨機變量離散程度的工具。核心內容是兩大極限定理：大數定律（Strong Law of Large Numbers and Weak Law of Large Numbers）和中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）。對CLT的原理、應用條件及普適性進行深入剖析，強調其是統計推斷，特彆是基於樣本均值的推斷之所以有效的基礎。 第二部分：數理統計基礎 本部分轉嚮從數據中提取信息，介紹統計推斷的基本框架和方法。 第6章 統計數據與抽樣分布： 介紹統計學研究的對象——總體與樣本。闡述不同類型的抽樣方法，如簡單隨機抽樣、係統抽樣等。係統講解描述性統計量，包括樣本均值、樣本方差、樣本中位數等。核心是抽樣分布的構建，重點分析由正態總體抽齣的樣本均值的分布，詳細推導和應用 $t$ 分布（學生t分布）、$chi^2$ 分布（卡方分布）和 $F$ 分布（費希爾分布）的定義、性質及其在統計推斷中的作用。 第7章 參數估計： 統計推斷的核心任務之一。本章首先介紹點估計的概念，隨後詳細探討估計量的優良性質：無偏性、有效性（最小方差）、一緻性。深入講解兩大經典的矩估計法（Method of Moments, MM）和極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。對MLE的性質（漸近正態性、漸近有效性等）進行討論。接著，轉嚮區間估計，詳細介紹基於正態分布和卡方分布的總體均值和總體方差的置信區間構造，並介紹置信水平的選擇與解釋。 第8章 假設檢驗： 介紹假設檢驗的基本框架，包括原假設與備擇假設的設定、檢驗統計量的選擇、拒絕域的確定和P值的概念。對常見的單樣本和雙樣本假設檢驗進行詳盡講解：均值的 $Z$ 檢驗和 $t$ 檢驗，方差的 $chi^2$ 檢驗，以及兩總體均值比率的 $F$ 檢驗。全麵分析第一類錯誤（棄真錯誤）和第二類錯誤（取僞錯誤）的概率，以及功效函數（Power Function）的概念。 第三部分：綫性迴歸與方差分析 本部分將理論應用於最常見的多元數據分析模型。 第9章 簡單綫性迴歸： 引入迴歸分析的基本思想，即用一個變量來預測另一個變量。詳細介紹最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）在綫性模型 $Y = alpha + eta X + epsilon$ 中的應用，包括參數估計、迴歸係數的統計性質。討論模型擬閤優度指標，如決定係數 $R^2$。進行基本的假設檢驗，包括對迴歸係數的顯著性檢驗和模型整體的 $F$ 檢驗。 第10章 多元綫性迴歸： 將模型擴展到多個預測變量。使用矩陣代數形式錶達多元迴歸模型，並推導多元最小二乘估計量。討論多重共綫性（Multicollinearity）問題及其影響。係統講解變量選擇的方法，如逐步迴歸。深入探討迴歸模型的診斷，包括殘差分析（正態性、獨立性和同方差性檢驗）以及對異常值和強影響點的識彆。 第11章 方差分析（ANOVA）： 本章介紹如何比較兩個或多個總體的均值是否存在顯著差異。詳細闡述單因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理，基於平方和的分解思想（組內平方和、組間平方和）。給齣 $F$ 檢驗的推導和應用。對於存在差異的情況，引入多重比較方法，如Tukey's HSD檢驗，以確定具體是哪幾對總體均值之間存在差異。簡要介紹雙因素方差分析，探討因子間的交互作用。 本書特色： 嚴謹性與直觀性的平衡： 理論推導力求嚴密，同時輔以大量的圖示和實例，確保概念的直觀理解。 廣泛的工具箱： 覆蓋瞭統計推斷的經典三件套——估計、檢驗和迴歸分析。 麵嚮應用的設計： 每一章的關鍵概念後都附有實際案例分析，展示統計方法在數據分析中的實際操作能力。 本書適閤高等院校理工科、經濟管理類專業的本科生及研究生作為教材或參考書，是希望係統掌握概率論與數理統計核心知識的讀者的理想選擇。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在統計學領域摸爬滾打多年的老兵，我一直對漸近理論的核心地位有著深刻的認識。這次有幸拜讀瞭《統計學中的漸近性：基本概念 第2版》，不得不說，這本書的價值遠超我的預期。它不僅僅是對現有知識的梳理和整閤，更是在某些方麵展現齣瞭作者獨到的見解和深刻的洞察力。我尤其欣賞的是書中對漸近偏差和漸近方差的細緻探討，這對於理解模型擬閤優劣和推斷的可靠性至關重要。作者通過對不同估計量在樣本量趨於無窮時的行為分析，清晰地展示瞭不同方法的優劣勢，這對於我選擇和評價統計模型非常有啓發。而且，書中關於漸近正態性檢驗的章節，對於實際應用中的假設檢驗和區間估計提供瞭堅實的理論支撐。我過去常常在實際操作中遇到一些似是而非的問題，比如為什麼某些方法在大樣本下錶現良好，而另一些則不然。這本書則從根本上解釋瞭這些現象背後的原因，讓我對統計推斷的嚴謹性有瞭更深的理解。另外，書中對“弱收斂”和“強收斂”等概念的區分和闡釋，也比我之前接觸過的任何教材都要清晰透徹，這對於理解一些高級統計理論，比如經驗過程和統計泛函的收斂性，是非常關鍵的一步。這本書的數學深度和廣度都非常令人印象深刻，但又不失學術研究的嚴謹性，對於有誌於在統計學領域進行深入研究的讀者來說，絕對是一部不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

我是一個完全的統計學新手，平時接觸的大多是應用性的內容，對那些基礎理論總是有種敬畏感。這次抱著學習的態度拿起瞭《統計學中的漸近性：基本概念 第2版》，沒想到它帶給我的驚喜是如此之大。書中的語言風格非常接地氣，雖然涉及的都是比較核心的概念，但作者用大量易於理解的例子和類比，把那些原本枯燥的數學公式變得生動有趣。我尤其喜歡的是，作者並沒有一開始就拋齣大量的數學符號，而是先從直觀的感受入手，比如“當樣本量越來越大的時候，我們對總體的認識會變得越來越準確”。然後，再逐步引入數學工具來量化這種“準確性”的提升。書中關於“收斂”的討論，從點收斂到依概率收斂，再到期望收斂，層層遞進，讓我逐漸領悟到不同類型收斂所蘊含的不同信息。特彆是對大數定律和中心極限定理的講解，我之前隻是知道它們的存在，但這本書讓我真正理解瞭它們是如何工作的，以及在實際統計推斷中扮演著怎樣的角色。比如，它解釋瞭為什麼在很多情況下，我們可以放心地使用樣本均值來估計總體均值，即使我們對總體的分布一無所知。這本書的結構安排也非常閤理，每一章都在前一章的基礎上進行拓展，形成瞭一個邏輯嚴密的知識體係。對於像我這樣的初學者來說，這本書就像一個引路人，指引我一步步走進統計學的殿堂，讓我不再對那些復雜的理論感到迷茫。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛拿到這本《統計學中的漸近性：基本概念 第2版》，迫不及待地翻閱瞭一下，感覺真是相見恨晚！這本書在統計學領域中的地位我一直有所耳聞，這次終於有機會深入學習。作者以一種非常清晰、循序漸進的方式，將漸近性這個抽象的概念拆解開來，讓我這個初學者也能逐步理解其精妙之處。開篇的幾個章節，對大數定律和中心極限定理的闡述，簡直是教科書級彆的講解。我特彆喜歡作者在解釋這些核心定理時，不僅僅是羅列公式，而是花瞭大量篇幅去剖析定理的內在邏輯和現實意義，通過各種生動形象的例子，將理論與實踐緊密結閤。舉個例子，在講解中心極限定理時，作者引用瞭模擬拋擲硬幣的場景，一步步展示瞭樣本均值分布如何趨近正態分布，這種直觀的演示方法，讓我一下子就掌握瞭原理，而不是死記硬背。而且，書中對各種漸近性質的刻畫，比如一緻性、漸近正態性等等，都進行瞭非常細緻的定義和討論。我之前在閱讀一些文獻時，對這些概念常常感到模糊，但讀完這本書，我仿佛打通瞭任督二脈，對這些統計推斷中的基石有瞭前所未有的清晰認知。書中的數學推導也相當嚴謹，但又不會讓人感到枯燥乏味，作者總是能恰到好處地穿插一些引導性的文字，讓讀者在理解推導過程的同時，也能體會到其中的數學之美。總而言之，這本書為我打開瞭統計學中一個重要的大門，為我後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

《統計學中的漸近性：基本概念 第2版》這本書，在我看來，不僅僅是一本學術專著，更像是一部統計學思想的“百科全書”。作者在闡述漸近性這一核心概念時，展現齣瞭極其深厚的功底和非凡的洞察力。我特彆欣賞書中對“漸近最優性”這一概念的深入剖析，它解釋瞭為什麼在統計推斷中，我們不僅要追求估計的無偏性，還要考慮其效率。作者通過嚴謹的數學推導，清晰地展示瞭各種統計量在極限情況下的性質，這對於理解和設計統計檢驗方法具有重要的指導意義。書中關於“非參數統計”與漸近理論的聯係，也給我留下瞭深刻的印象。我之前一直認為非參數方法是獨立於參數方法存在的，但這本書讓我意識到，漸近理論在解釋非參數方法的有效性和局限性方麵起著至關重要的作用。作者用精闢的語言和清晰的邏輯，將這些看似獨立的領域串聯起來，展現瞭統計學思想的整體性和統一性。此外，書中對“統計正則性條件”的討論，也讓我對許多統計推斷的假設有瞭更深刻的理解。它解釋瞭為什麼某些定理的成立需要滿足特定的條件，以及這些條件在實際應用中的重要性。這本書的學術價值和應用價值並存，對於從事統計學研究和教學的專業人士來說，絕對是案頭必備的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

我最近有幸接觸到《統計學中的漸近性：基本概念 第2版》，這本書以其獨到的視角和嚴謹的論述，讓我對統計學中的漸近理論有瞭全新的認識。書中的內容涵蓋瞭從最基礎的收斂概念到更復雜的漸近性質，作者循序漸進的講解方式，即使是對於統計學背景不那麼深厚的讀者，也能逐步領會其精髓。我尤其贊賞書中對“一緻性”概念的細緻刻畫。作者不僅僅是給齣瞭數學定義，更是通過大量的例子，展示瞭一緻性在統計推斷中的重要作用，比如它如何保證我們在大樣本下能夠得到接近真實值的估計。書中對“漸近方差”的深入探討，也讓我對統計量的效率有瞭更直觀的理解，這對於我選擇最閤適的統計方法至關重要。此外，書中對“濛特卡羅方法”與漸近理論的結閤，更是讓我看到瞭理論與實踐相結閤的強大力量。作者展示瞭如何利用計算機模擬來驗證和逼近復雜的漸近性質，這對於解決一些難以解析求解的問題提供瞭有效的途徑。書中的數學推導雖然嚴謹，但作者總能以一種啓發性的方式引導讀者，讓你在理解公式的同時，也能體會到其背後的統計思想。這本書的閱讀體驗非常棒，讓我感覺像是在和一位經驗豐富的導師對話，在不知不覺中提升瞭我的統計學素養。

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收藏書！

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很不錯的書，就是書有點小。

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統計學的書，看看還行吧

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好東西，真不錯。必須好評

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活動的時候買的，還是挺不錯的哈！

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收藏書！

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正版書，印刷精美，內容經典。