抽象代數的問題和反例 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黎永錦 著

圖書標籤:

• 抽象代數
• 代數學
• 數學
• 高等代數
• 問題求解
• 反例
• 教材
• 學習
• 數學分析
• 群論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030443984

版次：1

商品編碼：11713186

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：32開

齣版時間：2015-06-01

用紙：膠版紙

頁數：212

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：大學二年級學生和教師
《抽象代數的問題和反例》可供高年級本科生學習抽象代數和教師教學時參考. 《抽象代數的問題和反例》比較係統和完整， 也可以看作是一本用來閱讀的習題解答.

內容簡介

《抽象代數的問題和反例》匯集瞭抽象代數中的大量問題和反例， 主要內容有群論、環論、域和伽羅瓦理論等. 《抽象代數的問題和反例》通過例子對抽象代數的基本概念進行瞭比較仔細的對比， 考慮瞭很多重要定理在不同條件下是否成立的問題， 給齣瞭抽象代數中很多值得深入思考的問題.

目錄

前言
符號錶
第1章群論1
1.1群的定義1
1.1.1二元運算1
1.1.2群的定義1
1.1.3群的性質-5
1.1.4元素的階7
1.2子群12
1.2.1子群的定義12
1.2.2子群的性質15
1.2.3中心化子16
1.2.4由集閤生成的子群16
1.2.5子群的乘積21
1.2.6子群的進一步思考23
1.3置換群24
1.3.1置換群的定義24
1.3.2置換的性質26
1.4陪集29
1.4.1陪集的定義29
1.4.2陪集的性質29
1.4.3Lagrange定理31
1.4.4Lagrange定理的應用一32
1.5正規子群35
1.5.1正規子群的定義35
1.5.2商群的定義38
1.5.3正規子群的性質40
1.5.4換位子群42
1.6交錯群-45
1.6.1交錯群的性質45
1.6.2單群的定義和例子46
1.7群的同態47
1.7.1群同態的基本概念47
1.7.2群同態的性質48
1.7.3同態和同構的定理52
1.7.4變換群的定義53
1.7.5Cayley定理--54
1.8群的直積54
1.8.1群的內直積54
1.8.2群的外直積55
1.9有限生成的交換群的結構56
1.10拓撲群57
1.10.1拓撲的定義57
1.10.2拓撲群的定義58
1.10.3拓撲群的性質58
第2章環和域62
2.1基本概念62
2.1.1環的定義62
2.1.2環的性質68
2.1.3零因子和整環70
2.1.4可除環73
2.1.5子環74
2.1.6子環RH75
2.2理想和商環76
2.2.1理想的定義76
2.2.2理想與子環的關係78
2.2.3商環79
2.2.4單環80
2.2.5理想的性質81
2.2.6主理想85
2.3環的同態87
2.3.1環同態的定義和性質87
2.3.2環的同態和同構定理90
2.4域92
2.4.1域的定義92
2.4.2域中的理想94
2.4.3域的同態95
2.4.4分式域95
2.4.5極大理想96
2.4.6環和域的特徵98
2.4.7素理想101
2.4.8準素理想104
第3章環上的多項式106
3.1多項式106
3.1.1多項式的定義106
3.1.2多項式的運算106
3.1.3多項式的性質107
3.2帶餘除法109
3.2.1帶餘除法109
3.2.2整除的性質110
3.2.3餘數定理110
3.2.4域上多項式環的任何理想都是主理想111
3.3因式分解115
3.3.1整除、相伴、素元和不可約元115
3.3.2唯一因子分解環116
3.3.3多項式的重因式122
3.4本原多項式123
3.5唯一因子分解環上的多項式124
3.6非交換環上的多項式124
第4章嚮量空間與模128
4.1嚮量空間128
4.1.1嚮量空間的定義128
4.1.2嚮量空間的性質128
4.1.3問量空間的子空間129
4.1.4綫性無關和基132
4.1.5綫性映射134
4.2內積空間134
4.2.1內積的定義134
4.2.2正交和正交基135
4.3模135
4.3.1模的定義135
4.3.2模的性質136
第5章Sylow定理和可解群140
5.1群作用140
5.1.1群作用的定義140
5.1.2群作用的軌道和穩定子群141
5.1.3軌道的性質141
5.1.4有限群的類方程142
5.1.5p群的定義144
5.2Svlow定理148
5.2.1p-Sylow子群的定義148
5.2.2Sylow定理149
5.2.3Sylow定理的應用151
5.3可解群161
5.3.1閤成群列的定義161
5.3.2閤成群列的性質163
5.3.3可解群的定義163
5.3.4可解群的性質165
第6章域的擴張170
6.1子域和擴域170
6.1.1子域和擴域170
6.1.2域的素子域和特徵170
6.1.3集閤S在F上生成的子域171
6.1.4單擴域171
6.1.5域擴張的次數172
6.1.6域擴張的次數公式173
6.2代數擴張～176
6.2.1代數元和超越元176
6.2.2極小多項式179
6.2.3極小多項式的性質179
6.2.4域的代數擴張181
6.2.5代數擴張的傳遞性183
6.2.6代數閉域183
6.3Galois域和分裂域187
6.3.1Galois域的定義187
6.3.2Galois域的元素個數187
6.3.3多項式的分裂域的定義188
6.3.4多項式的分裂域的存在性和唯一性188
6.3.5Galois域是其素子域的單擴域190
6.3.6正規擴域190
6.4方程的根式解191
6.4.1Galois群191
6.4.2Galois群的性質192
6.4.3Galois群的階192
6.4.4禮次多項式的Galois群193
參考文獻196
索引197

精彩書摘

第1章群論
群隻有一種代數運算，因此比較容易深入討論．群的左右單位元和逆元的相關問題應該仔細討論，元素的階對揭示群的結構起著重要的作用，通過群的階可以給齣群的一些重要性質，但一般來說，兩個不同元素的階無法決定它們的乘積的階，元素的階是研究群的一個重要工具．子群繼承瞭群的一些重要性質，通過子群可以瞭解群的很多性質，但群與子群的關係是復雜而密切的．正規子群是一個重要的概念，具有很好的性質．對稱群是一類性質比較清楚的群，它給群提供瞭很多重要而簡明的反例．群的同態和同構讓不同的群可以比較，使得群的分類簡單明瞭。
1.1群的定義
1.1.1二元運算
問題1.1.1二元運算是什麼？
從SxS到S的一個映射，稱為S上的一個二元運算
問題1.1.2SxS上的映射，都是S上的一個二元運算嗎？
不一定。設S一{(a1，n2，a3)a1，n2，a。都是實數）是3維歐氏空間，則內積不再是嚮量，因此內積不是二元運算。
1.1.2群的定義
問題1.1.3什麼是群？
設G是一個非空集閤，若在G上定義一個二元運算，滿足
(1)結閤律：對任何n扣，c∈G，有，則稱G是一個半群(sem1group)，記作(G)若(G)還滿足。
(2)存在單位元，使對任何有
(3)對任何有0.1∈G，使得，則稱(G)是一個群(group)。
如果半群中也有單位元，則稱為幺半群(mono1d)。
如果群適閤交換律：對任何以，則稱G為交換群或Abel群。
群中的乘法運算一般簡記為ab。
問題1.1.4什麼是群的可逆元？
如果ab=ba=e，那麼就稱血為一個可逆元(1nvert1bleelement)，並稱b為n的逆元。可逆元的逆元通常記作
問題1.1.5從SxS到S的二元運算都滿足結閤律嗎？
不一定。取S為實數全體所構成的集閤，將映射。
定義為
則二元運算，不滿足結閤律．
問題1.1.6若SxS到S的二元運算滿足交換律，則它一定滿足結閤律嗎？
不一定。設R為實數，在RxR上，定義
則運算。滿足交換律，但它不滿足結閤律。
問題1.1.7幺半群一定是群嗎？
不一定。整數集Z對於乘法是一個幺半群，但它不是群。
問題1.1.8什麼是左單位元和右單位元？
設G是一個半群，若存在使對任何有，則稱為G的左單位元。
設G是一個半群，若存在，使對任何有，則稱為G的右單位元。
問題1.1.9半群G的左單位元一定是半群G的右單位元嗎？若半群G有左單位元和右單位元，則它們一定相等嗎？
左單位元不一定是半群G的右單位元，若半群G有左單位元和右單位元，則它們也不一定相等。
設，定義則G是一個半群，並且n是G的左單位元，但ba≠b，因此n不是G的右單位元．明顯地，是G的右單位元。
問題1.1.10什麼是左逆元和右逆元？
設G是一個有單位元的半群，若，滿足，則稱為n的右逆元為的左逆元。
問題1.1.11若G是一個有單位元的半群，則G的左逆元一定是右逆元嗎？
不一定。設G是所有正整數Z+到Z+的映射，則在復閤作為乘法的運算下，G是一個半群，並且單位元e為恒等映射，令為定義Z+到Z+的映射為：當n為偶數時，當為奇數時，（1，則容易驗證：但不等於，因此，n的左逆元不是它的右逆元。
問題1.1.12若G是一個有單位元的半群，若acG的左逆元6和右逆元c都存在，則n的逆元一定存在嗎？
是的。若n∈G的左逆元和右逆元c都存在，則因此，並且故所以，o的逆元為6。
問題1.1.13若G是一個有單位元的半群，則有右逆元和左逆元c，則a-定是可逆元嗎？
是的。由於，所以故，從而因此n是可逆元。
問題1.1.14若半群G有左單位元e，並且任意n∈G，存在6∈G，使得，則G-定是群嗎？
不一定。設，定義，則G是半群，e是左單位元，並且，但沒有左逆元，否則的話，由，可得，矛盾。所以，G不是群。
問題1.1.15若半群G有右單位元e，並且任意o∈G，存在6∈G，使得ab=e，則G-定是群嗎？
是的。存在e∈G，使得對任意o∈G，有．對於o∈G，有，使得．對，存在c∈G，使得，因此故．另外，因此，e是G的單位元，並且6是o的逆元，所以，G是群。
問題1.1.16若半群G有右單位元，並且任意n∈G，存在，使得，則G-定是群嗎？
不一定。設，e≠n，定義則G是半群，e是右單位元，但n沒有右逆元，否則的話，由可得矛盾．所以，G不是群。
問題1.1.17若半群G有左單位元e，並且任意o∈G，存在6∈G，使得ba=e，則G-定是群嗎？
是的．證明與前麵問題類似。
容易知道，若e是群G的單位元，則
問題1.1.18設G是群，滿足則定是單位元嗎？
是的。由於，故，所以，
問題1.1.19設G是半群，若對於任意o，b∈G，都存在x，可∈G，使可，則G定是群嗎？
不一定。設G={e，o），e≠o，定義則G是半群，存在n，e，使得，並且，但n沒有逆元，否則的話，由可得，矛盾．所以，G不是群。
問題1.1.20設G是半群，若對於任意n，beG，方程xa=b，ay=b都有解，則G-定是群嗎？
是的．取定則由有解可知存在，使得．對於任意，由有解可知存在，使得，故對任意成立，因此為的右單位元．
類似地，由xa=血有解可知存在，使得．對於任意，由有解可知存在使得故對任意成立，因此力G的左單位元，從而，由可知為G的單位元，不妨記
對於任意acG，由方程都有解，可得可，因此，z=可，從而z是n的逆元，所以，G是群．
明顯地，在交換群中，對於是一定成立的。
問題1.1.21設G是群，則一定成立嗎？
不一定。在非交換群S3中，設，則，故並且，因此，
問題1.1.22存在l，2，3階的非循環交換群嗎？
不存在。設K4=則K4是剋萊因四元群(Kleinfour-group)，K4是階最小的非循環交換群．
1.1.3群的性質
問題1.1.23群中的消去律成立嗎？
成立。設群G中的元素n，b，c滿足或，則．
問題1.1.24若G是一個半群，並且在G中消去律成立，則G定是群嗎？
不一定。設G為所有非零整數，則G在整數的乘法下是一個半群，並且在G中消去律成立，但G的元素不一定有逆元，因此G不是群。
問題1.1.25若G是一個有單位元的有限半群，並且在G中消去律成立，則G-定是群嗎？
是的。對於任意o∈G，由於G是有限的，故一定存在正整數m>n>0，使得，故由”可得因而，所以，G是群．
問題1.1.26群中的元素的乘積的逆是什麼？
設n，6是群G中的兩個元素，則
明顯地，若G是交換群，則對任意，都有。
問題1.1.27若群G中的任意兩個元素，都有，則G-定是交換群嗎？
是的。對任意n，6∈G，都有，另外，由可知ab=阮對任意o，beG都成立，因此，G一定是交換群。
明顯地，若G是交換群，則對任意都有，反過來呢？
問題1.1.28若群G中的任意兩個元素都有，則G-定是交換群嗎？
是的。由於，並且，故所以，對任意n，b∈G成立，所以，G是交換群。
問題1.1.29若群G中的任意兩個元素o，b∈G，都有(ab)3=a3b3和(ab)5=a5b5，則G-定是交換群嗎？
是的。由可知ababab=aaabbb.故baba=aabb.類似地，由知道ababababab=aaaaabbbbb，故，因此，因而，再根據可知a，所以，對於任意，都有ba=ab。
問題1.1.30若群G中的任意兩個元素n，bcG，都有(ab)3=a3b3，則G-定是交換群嗎？
不一定．設G為所有滿足當時，有的3x3矩陣，則容易驗證，對於任意，有是單位矩陣，因此，對於任意，都有，但G不是交換群。
問題1.1.31設G是群，若任意非單位元，的階都是，則G-定是交換群嗎？
是的．由於，故對於任意n∈G都成立．因此對於任意，有，所以，G是交換群。
問題1.1.32設G是群，若任意非單位元，n的階都是3，則G-定是交換群嗎？
不一定．設z，可，z∈23，則所有形如的矩陣在矩陣乘法下構成一個27階的群G，並且對於任意aeG，n的階都是3，但對於故bc≠cb，所以，G不是交換群，
問題1.1.33元素個數最少的非交換群是什麼？
容易驗證，1，2，3，4，5階群都一定是交換群，對稱群S3是6階的非交換群，因此階最小的非交換群的階是
問題1.1.34設G是群。若，則定成立嗎？
不一定．在剋萊因四元群K4={e，a，b，ab）中，但
問題1.1.35設G是群，a-定有平方根嗎？即一定存在，使得嗎？

前言/序言

數學的嚴謹世界：基礎數論與解析幾何精要 本書旨在為讀者搭建一座堅實的數學基礎，深入淺齣地剖析數論的精髓與解析幾何的迷人結構。我們聚焦於代數與幾何相互交織的領域，探求數字背後的規律和空間形態的內在邏輯。全書內容嚴格圍繞基礎數論的核心定理、經典證明方法，以及解析幾何中的核心概念與應用展開，力求提供一個嚴謹、係統且富有啓發性的學習體驗。 第一部分：基礎數論的深度探索 本部分將帶領讀者走進整數世界的深處，從最基本的算術原理齣發，逐步構建起現代數論的框架。 第一章：同餘理論與模運算 我們從歐幾裏得的除法原理齣發，係統地闡述瞭同餘關係的定義、性質及其在數論中的中心地位。重點剖析模運算的代數結構——$mathbb{Z}_n$環的性質，包括單位元的確定與可逆元的查找。章節深入探討瞭綫性同餘方程的解法，分析瞭方程組的求解策略，並引入瞭中國剩餘定理（CRT）作為處理多重同餘關係的關鍵工具。CRT的證明和構造性算法的演示，旨在讓讀者不僅理解其結論，更能掌握其構造過程。此外，本章還討論瞭階與原根的概念，為後續的密碼學基礎（如費馬小定理的推廣）打下基礎。 第二章：素數與因子分解的奧秘 素數是數論的基石。本章首先迴顧瞭歐幾裏得關於素數無限性的經典證明，隨後轉入對素數分布的探討。我們詳細介紹瞭篩法（如埃拉托斯特尼篩法）的原理與效率分析。核心內容集中在算術基本定理的嚴謹闡述及其在因子分解中的應用。章節深入討論瞭更高效的因子分解算法的原理概述，盡管不涉及計算復雜性理論的深度探討，但會詳述試除法、Pollard's $ ho$ 算法的簡化思路，幫助讀者理解分解的難度所在。關於最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）的計算，本章會通過擴展歐幾裏得算法（Extended Euclidean Algorithm）來展示其代數意義，即尋找綫性組閤的整數解。 第三章：數論函數與狄利剋雷捲積 本章介紹瞭一係列重要的數論函數，如歐拉 $phi$ 函數、除數函數 $ au(n)$ 和 $sigma(n)$。重點在於理解這些函數的可乘性（Multiplicativity）。隨後，我們引入瞭狄利剋雷捲積（Dirichlet Convolution）這一強大的代數工具。通過狄利剋雷級數的概念，我們將捲積運算提升到函數代數的層麵，並清晰展示瞭莫比烏斯反演公式（Möbius Inversion Formula）的推導和應用。莫比烏斯函數的性質，特彆是其在處理與“無平方數”相關問題上的有效性，將通過實例得到充分展現。 第四章：二次剩餘與二次互反律 這是數論中一個既古老又充滿美感的領域。本章從二次同餘方程 $x^2 equiv a pmod{p}$ 的可解性問題入手，引入勒讓德符號（Legendre Symbol）和雅可比符號（Jacobi Symbol）的定義及其性質。核心內容是對高斯二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）的詳細介紹與證明。證明過程將遵循經典的構造性方法，強調其幾何直觀性。最後，本章將展示如何利用二次互反律高效地判斷一個數是否為模 $p$ 的二次剩餘，這是解決許多初等數論問題的關鍵技術。 第二部分：解析幾何的坐標與結構 本部分將視角從離散的整數世界轉嚮連續的歐幾裏得空間，專注於用代數工具描述和分析幾何對象。 第五章：二維空間中的直綫與圓錐麯綫 本章是解析幾何的基石。我們首先在笛卡爾坐標係中確立點、綫、平麵的代數錶示。直綫部分將詳細分析斜率、截距式、點斜式以及一般式的相互轉換，並探討兩條直綫之間的夾角、距離和交點計算。隨後，本章重點轉嚮圓錐麯綫的代數特性。我們從圓錐體的截麵齣發，嚴謹地推導齣圓、橢圓、雙麯綫和拋物綫的標準方程。重點在於分析參數化錶示法，以及如何通過配方法將一般二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 簡化為標準形式，從而識彆其幾何類型。 第六章：嚮量代數與空間幾何基礎 本章將解析幾何擴展到三維空間。我們引入嚮量的基本概念，包括嚮量的加減法、標量乘法以及兩個核心運算——點積（內積）和叉積（外積）。點積的應用在於角度的計算和投影的確定，而叉積則用於確定法嚮量，這是平麵方程建立的關鍵。章節詳細推導瞭空間中平麵的點法式和一般式，以及直綫在空間中的方嚮嚮量錶示。空間直綫與平麵的交點、直綫與直綫的夾角、點到平麵的距離等經典問題的求解過程被係統地展示。 第七章：麯麵與二次型 在三維空間中，圓錐麯綫的對應物是二次麯麵。本章介紹球體、橢球麵、雙麯麵和拋物麵等基本二次麯麵的標準方程及其幾何特徵。我們將使用截麵法（Tracing）來理解這些復雜麯麵的三維形態，即分析麯麵與坐標平麵或平行於坐標平麵的平麵相交所得的麯綫。通過分析二次型矩陣對二次麯麵的分類，讀者將建立起代數形式與幾何形狀之間的直觀聯係。 第八章：麯綫的參數化與運動學應用 本章關注麯綫的動態描述。我們采用參數方程來錶示復雜的空間麯綫，例如螺鏇綫。重點討論瞭如何利用參數方程計算麯綫的切綫方嚮和弧長。本章將引入速度和加速度的概念，通過對參數（如時間 $t$）的導數運算，將純幾何問題轉化為簡單的微積分應用，展示解析幾何在描述物體運動路徑時的強大效能。 本書的寫作風格力求清晰、精確，每一個定理的引入都有明確的動機，每一步的證明都遵循最嚴格的邏輯推導，避免任何模糊或跳躍性的陳述。它是一份獻給那些熱愛數學結構、追求邏輯完美讀者的實用指南。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭一本名為《抽象代數的問題和反例》的書，讀完之後，感覺像是進行瞭一次精神上的“極限運動”，但收獲卻是巨大的。書中的問題設計得非常精妙，很多都巧妙地觸及瞭抽象代數概念中最核心、最容易混淆的部分。例如，在討論正規子群時，作者提齣瞭一些關於同態映射和陪集的問題，這些問題迫使我重新審視同態的核和陪集的構成方式，深入理解瞭為什麼隻有正規子群纔能構成商群。反例部分更是讓人拍案叫絕。很多時候，我們在學習定理時，總會想當然地認為某些條件是普遍適用的，直到看到書中的反例，纔猛然驚醒，原來這些定理的成立是有前提的，而這個前提的缺失會帶來多麼大的區彆。我印象最深的一個反例是關於有限交換環的，它揭示瞭並非所有的有限交換環都是域，這個例子徹底打破瞭我之前對有限環的刻闆印象。書中的講解清晰且富有邏輯，即使是復雜的反例，作者也能娓娓道來，讓我們在理解概念的同時，也能領略到數學的嚴謹與優美。這本書不僅僅是一本練習冊，更像是一位經驗豐富的導師，通過一係列精心設計的挑戰，引導讀者不斷突破思維的邊界。

評分☆☆☆☆☆

這本書我還沒來得及深入閱讀，但僅僅是翻閱目錄和前言，就足以讓我對它的價值産生濃厚的興趣。作為一名數學專業的學生，我深知理解抽象代數的概念需要大量的練習和對細節的精確把握。理論知識的講解固然重要，但真正能幫助我們鞏固理解、培養直覺的，往往是那些看似簡單卻暗藏玄機的例子和反例。這本書的標題直接點明瞭其核心價值——“問題和反例”，這正是許多教材所欠缺的。許多時候，我們在學習過程中會遇到一些模糊的概念，或是對某個定理的適用範圍感到睏惑，這時候一個恰當的反例就能像閃電一樣照亮我們思維的盲點，幫助我們撥開雲霧，直擊本質。而精心設計的問題，則能引導我們主動思考，主動去探索概念之間的聯係，去構建自己的理解體係，而不是被動地接受書本上的知識。我非常期待這本書能夠提供大量高質量的問題，涵蓋群論、環論、域論等各個核心領域，並且每一個問題都能伴隨著詳盡的解答和深入的剖析。同時，我也希望書中的反例能夠足夠經典，能夠揭示一些容易被忽視的特殊情況，從而加深我們對抽象代數結構的理解。總而言之，這本書的定位非常精準，對於正在學習或已經學習過抽象代數，希望進一步提升理解深度和解決問題能力的讀者來說，無疑是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本《抽象代數的問題和反例》真的讓我大開眼界，也徹底顛覆瞭我對數學學習的固有認知。我一直認為，抽象代數是一門非常“硬”的學科，概念抽象，公式繁多，學習起來總是讓人覺得力不從心。但這本書用一種非常“軟”的方式，卻將這門學科的精髓展現得淋灕盡緻。書中提齣的問題，不是那種為瞭考察計算能力而設計的題目，而是充滿瞭哲學意味，引導我去思考“為什麼會這樣？”、“如果條件改變瞭會怎麼樣？”。而隨之而來的反例，更是如同一個個“魔法”，瞬間將我腦海中模糊的概念具象化。我記得有一個關於理想與商環的例子，書中通過一個具體的例子，展示瞭為什麼隻有主理想纔能構成主理想環，這個例子讓我深刻理解瞭理想的性質對於商環結構的決定性作用。作者在處理這些問題和反例時，並沒有止步於給齣答案，而是深入地剖析瞭其背後的數學原理，讓我們不僅知其然，更知其所以然。這種學習方式，讓我覺得抽象代數不再是冰冷的公式和定理，而是充滿瞭生命力的邏輯體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容，更像是一次循序漸進的“思維探險”。作者以一種非常獨特的方式，將抽象代數的理論知識與實際的應用場景巧妙地結閤起來，讓我在解決問題和理解反例的過程中，不斷深化對概念的認識。我尤其欣賞書中對於一些“邊緣情況”的處理。很多教材在講解定理時，往往會忽略一些特殊情況，導緻我們在遇到實際問題時，無法判斷定理是否適用。但這本書則反其道而行之，通過大量精心設計的反例，將這些容易被忽視的“坑”都一一揭示齣來。例如，在學習嚮量空間時，書中就提供瞭一個關於“零嚮量空間”的反例，這個反例不僅讓我理解瞭零嚮量空間作為嚮量空間的一種特殊情況，更重要的是，它讓我意識到，在定義和討論數學對象時，必須時刻保持警惕，不能想當然地認為某些性質是普遍存在的。作者的講解邏輯清晰，條理分明，即使是對於初學者來說，也能夠輕鬆地跟上思路，並在解決一個個問題和消化一個個反例的過程中，逐步構建起自己對抽象代數的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始拿到《抽象代數的問題和反例》這本書時，我還有點猶豫，擔心它會像市麵上許多同類書籍一樣，隻是簡單地羅列一些習題和答案，缺乏深入的洞察。然而，翻開書頁後，我的這種擔憂蕩然無存。這本書的內容編排非常用心，它並沒有將問題和反例割裂開來，而是將它們緊密地結閤在一起，形成瞭一個有機整體。每一個問題都似乎在為即將齣現的反例做鋪墊，而每一個反例則都為理解某個抽象概念提供瞭最直接、最生動的例證。例如，在講解有限單群的分類時，書中提齣的問題引導我們去思考，為什麼一些看似簡單的群卻擁有極其復雜的結構，而反例部分則通過一些具體的群，展示瞭在特定條件下，群的結構可以變得異常簡單，甚至存在一些齣乎意料的性質。作者的語言風格也非常個人化，沒有那種枯燥的教科書式說教，更像是在與讀者進行一次充滿智慧的對話，引導我們一步步深入到抽象代數的奧秘之中。讀這本書的過程，就像是在探索一個未知的宇宙，每解決一個問題，每理解一個反例，都像是點亮瞭一顆新的星辰，讓我對整個抽象代數的圖景有瞭更清晰、更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

8，Lebesgue可測函數、可測性與可積性之間的關係、Lebesgue積分號下取極限、叫喚積分順序、Lebesgue測度、Lebesgue可測集、平方可積函數集、Riesz-Fischer定理。

評分☆☆☆☆☆

3，嚮量與純量、綫性組閤、綫性相關與綫性無關、基與維數、矩陣的秩、綫性方程組的可解性準則、綫性映射、綫性變換、綫性函數、矩陣的運算、逆矩陣、矩陣的等價類、綫性方程組的解

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

價格也太誇張瞭，不到200頁的書賣78元，太貴瞭。不推薦購買，最好藉齣來復印。

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評分☆☆☆☆☆

10，有勢場、保守場、同倫、管量場、恰當形式、Poincare引理、無鏇場、勢函數。

評分☆☆☆☆☆

11，Fourier變換、Fourier積分、Fourier積分的點狀收斂定理、速降函數空間、Fourier變換的運算性質、反演公式、Parseval等式、 Fourier變換與捲積、Fourier變換在數學物理方程中的應用、Possion求和公式。

評分☆☆☆☆☆

9，Beta函數與Gamma函數、Gauss-Euler公式、餘元公式、Stirling公式與Wallis公式、捲積、捲積的微分、Delta函數族、用Delta函數族逼近函數、廣義函數、廣義函數空間、基本解。

評分☆☆☆☆☆

1，代數學簡史、綫性方程組、auss消去法、低階行列式、集閤與映射、二元關係、等價關係、商映射、偏序集。