公鑰密碼學的數學基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王小雲，王明強，孟憲萌 著

圖書標籤:

• 公鑰密碼學
• 密碼學
• 數學基礎
• 數論
• 代數
• 算法
• 安全通信
• 信息安全
• 離散數學
• 計算復雜度

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030351364

版次：1

商品編碼：11899360

包裝：平裝

叢書名： 大學數學科學叢書32

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：154

字數：195000

正文語種：中文

內容簡介

　　《公鑰密碼學的數學基礎》是根據作者多年的教學經驗，在原有講義的基礎上經過修改、補充而成的。書中介紹瞭公鑰密碼學中涵蓋的數論代數基本知識與理論體係：第1章至第6章分彆介紹瞭初等數論基礎知識，主要包括同餘、剩餘類、原根和連分數的基本理論以及在公鑰密碼中的應用等；第7章至第9章描述瞭群、環、域三個基本的代數結構及其性質；第10章介紹瞭與密碼學相關的計算復雜性理論及基本數學算法；第11章簡單介紹瞭格理論及格密碼分析的基本方法。《公鑰密碼學的數學基礎》適閤信息安全專業本科生、研究生使用，也適閤從事信息安全的工程技術人員和教師參考。

作者簡介

　　王小雲，教授，1966年齣生，1983年至1993年就讀於山東大學數學係，先後獲得學士、碩士和博士學位，博士生導師潘承洞教授。1993年畢業後留校任教。現為清華大學楊振寜講座教授，中國密碼學會副理事長。2005年國傢傑齣青年基金獲得者，2006年被聘為清華大學“長江學者特聘教授”。主要研究方嚮是密碼理論研究。在密碼分析領域，給齣瞭多個重要Hash函數算法MD5與SH：A-1等的碰撞攻擊。
　　
　　王明強，博士，1970年生，2004於山東大學數學係獲得博士學位，導師展濤教授。現為山東大學副教授，中國密碼學會會員。主要研究方嚮是數論、算術幾何，在可證明安全密碼體質研究及橢圓麯綫密碼快速實現方麵取得多個重要研究成果。
　　
　　孟憲萌，博士，1971年生，1989年起先後就讀於吉林大學數學係和山東大學數學係獲學士、碩士和博士學位，攻讀碩士博士學位期問的導師為展濤教授。畢業後從事教學與科研工作，現為山東財經大學教授，中國密碼學會會員。主要研究方嚮是數論與密碼，在數論中的加性問題研究以及公鑰密碼算法RSA的安全性分析方麵取得多個重要研究成果。

內頁插圖

目錄

《大學數學科學叢書》序
序
前言

第1章 整除
§1．1 整除的概念
§1．2 最大公因子與最小公倍數
§1．3 Euclid算法
§1．4 求解一次不定方程——Euclid算法應用之一
§1．5 整數的素分解
習題1

第2章 同餘
§2．1 同餘
§2．2 剩餘類與剩餘係
§2．3 Euler定理
§2．4 Wilson定理
習題2

第3章 同餘方程
§3．1 一元高次同餘方程的概念
§3．2 一次同餘方程
§3．3 一次同餘方程組孫子定理
§3．4 一般同餘方程
§3．5 二次剩餘
§3．6 Legendre符號與Jacobi符號
習題3

第4章 指數與原根
§4．1 指數及其性質
§4．2 原根及其性質
§4．3 指標、既約剩餘係的構造
§4．4 n次剩餘
習題4

第5章 素數分布的初等結果?br/>§5．1 素數的基本性質與分布的主要結果介紹
§5．2 Euler恒等式的證明
§5．3 素數定理的初等證明
§5．4 素數定理的等價命題

第6章 簡單連分數
§6．1 簡單連分數及其基本性質
§6．2 實數的簡單連分數錶示
§6．3 連分數在密碼學中的應用——對RSA算法的低解密指數攻擊
習題6

第7章 基本概念
§7．1 映射
§7．2 代數運算
§7．3 帶有運算集閤之間的同態映射與同構映射
§7．4 等價關係與分類
習題7

第8章 群論
§8．1 群的定義
§8．2 循環群
§8．3 子群、子群的陪集
§8．4 同態基本定理
§8．5 有限群的實例
習題8

第9章 環與域
§9．1 環的定義
§9．2 整環、域、除環
§9．3 子環、理想、環的同態
§9．4 孫子定理的一般形式
§9．5 歐氏環
§9．6 有限域
§9．7 商域
習題9

第10章 公鑰密碼學中的數學問題
§10．1 時間估計與算法復雜性
§10．2 分解因子問題
§10．3 素檢測
§10．4 RSA問題與強RSA問題
§10．5 二次剩餘
§10．6 離散對數問題

第11章 格的基本知識
§11．1 基本概念
§11．2 格上的最短嚮量問題
§11．3 格基約化算法
§11．4 LLL算法應用
參考文獻
《大學數學科學叢書》已齣版書目

前言/序言

　　自1976年Diffie和Hellman提齣公鑰密碼的思想以來，密碼學傢設計瞭多個具有代錶性的公鑰密碼算法，這些密碼算法的安全性均基於一些經典數學難題求解的睏難性，如因子分解問題、離散對數問題、背包問題以及格中的最短嚮量問題等，而公鑰密碼算法分析的核心就是研究這些數學難題的快速求解算法，為瞭更好地讓信息安全專業的學生順利學習、掌握現代密碼學的基本理論，深刻領會密碼學與數學領域的學科交叉特點，特編寫瞭《公鑰密碼學的數學基礎》作為信息安全專業的數學基礎課教材。本書所涉及的理論知識都是現代密碼學特彆是公鑰密碼學所需要的數學基礎知識，不僅可以作為信息安全專業本科生教學的教材，也是密碼科技工作者必要的專業參考書。
　　2003年，山東大學信息安全專業設立之初，作者就著手撰寫《數論與代數結構》的講義是現代密碼學特彆是公鑰密碼學所需要的數學基礎知識，本書不是初等數論和抽象代數的簡單組閤，而是反映信息安全學科交叉特點，並體現數學理論與密碼應用相結閤的教材。本書的內容主要有以下三方麵的特色：一是數論與代數基本理論涵蓋瞭一些重要的密碼基礎算法。在介紹輾轉相除法、Euler定理、孫子定理、原根等初等數論基本理論的同時，也講述這些基本理論在密碼學中的應用，二是注重理論與實踐的緊密結閤，並突齣實踐。在講到比較重要的算法時，我們都配備一定數量的實踐題目，使學生能體會到理論在實踐中的應用。三是將算法復雜性理論貫穿全書，介紹與數論代數基本理論相關的算法及其復雜性，讓讀者初步體會數學理論在密碼算法中的應用，
　　全書分為11章，第1章至第6章分彆介紹瞭初等數論的基本理論和工具：同餘、原根、剩餘類、連分數等。原根的理論是Diffie和Hellman公鑰密碼算法的理論基礎，連分數在RSA公鑰算法的分析和因子分解問題中都有重要的應用。第7章至第9章介紹瞭抽象代數的基本概念，給齣瞭群、環、域三個基本的代數結構及其性質，重點介紹瞭在大數乘法及密碼快速實現方麵有重要應用的中國剩餘定理，第10章介紹瞭計算復雜度的基本理論及密碼學相關的基本數學算法：素判定問題、離散對數問題、因子分解問題，第11章是格理論的簡單介紹及格基約化算法-LLL算法在公鑰密碼算法RSA分析中的應用。

好的，這是一份詳細的圖書簡介，旨在介紹與《公鑰密碼學的數學基礎》主題相關，但內容上不包含其核心公鑰密碼學算法推導和實現的圖書。 --- 書籍名稱：《離散數學在現代信息安全中的應用》 簡介： 本書聚焦於現代信息安全領域中不可或缺的數學工具——離散數學，特彆是其在基礎理論建模、結構分析和算法設計中的核心作用。我們旨在為讀者構建一個堅實的數學基礎，從而能夠理解和構建更復雜的安全協議和係統，而不深入探究公鑰密碼學的具體實現細節。 本書內容組織嚴謹，邏輯清晰，從離散數學的基石齣發，逐步深入到信息安全領域所需的特定應用領域。全書涵蓋瞭群論、環論、有限域、數論基礎（不涉及橢圓麯綫和具體公鑰算法的構造）、組閤數學、圖論以及布爾代數在邏輯電路和密碼組件中的應用。 第一部分：離散數學基礎與抽象代數入門 本部分旨在為讀者奠定理解信息安全係統所必需的抽象代數基礎。 第一章：集閤論、關係與函數 詳細闡述集閤的嚴謹定義、笛卡爾積、冪集，以及關係（等價關係、偏序關係）的性質。重點講解函數在信息映射中的作用，包括單射、滿射和雙射的定義及其在數據編碼中的意義。 第二章：群論基礎 這是理解許多加密結構的基礎。本章深入探討群的公理、子群、陪集、拉格朗日定理、同構與同態。詳細分析循環群和有限群的性質，特彆是模運算在群結構中的錶現。我們將在本章中介紹模算術的結構，為後續的有限域做鋪墊，但不涉及基於這些群結構構造的具體公鑰加密體製。 第三章：環與域的結構 擴展對代數結構的認知。本章介紹環的定義、理想、零因子、整環，以及域（Field）的概念。重點討論有限域（Galois Fields）的構造基礎，特彆是素數域 $mathbb{F}_p$ 的性質。我們詳細分析多項式環和商環，為理解糾錯碼和有限域上的運算提供數學框架。 第二部分：數論的嚴謹性與基礎概念 本部分著重於數論的基本工具，這些工具雖然是公鑰密碼學的基礎，但本書的重點在於理解這些工具的性質，而非其在特定公鑰算法中的應用。 第四章：初等數論與模運算 復習歐幾裏得算法、擴展歐幾裏得算法（用於計算模逆元，但僅限於一般性說明，不與特定模數算法綁定）。深入研究同餘關係、歐拉函數、歐拉定理和費馬小定理。對這些定理的嚴格證明是本章的重點，旨在建立對數論工具的深刻理解。 第五章：數論中的可計算性 討論計算效率與數論問題的關係。本章分析大整數的素性測試基礎概念，例如試除法和費馬素性檢驗的數學原理，探討原根和離散對數問題的定義。需要明確的是，本章將聚焦於這些數學問題的定義和難度分析，不展開介紹基於這些睏難問題構建的特定公鑰體製。 第三部分：組閤數學與計算復雜性 信息安全協議的設計往往依賴於對事件發生概率和資源消耗的精確估計。 第六章：排列、組閤與概率論基礎 詳細介紹排列、組閤、二項式定理及其在計算安全場景中事件計數上的應用。引入基礎概率論，包括條件概率和貝葉斯定理，用於分析事件發生的可能性和密鑰空間大小。 第七章：信息論與熵的概念 介紹香農的信息論基礎，熵、條件熵和互信息。這部分內容幫助讀者理解信息冗餘度、隨機性和密鑰強度的數學度量，為評估密碼係統的安全性提供理論依據。 第四部分：布爾代數與圖論在安全建模中的應用 本部分將數學工具拓展到邏輯結構和網絡分析。 第八章：布爾代數與邏輯電路 嚴謹討論布爾代數（Boole Algebra）的公理體係，掌握德摩根定律、吸收律等。分析如何使用真值錶和卡諾圖簡化布爾錶達式，並將其映射到數字邏輯電路的設計上，這對理解對稱密碼算法內部的輪函數和 S-box 的構建原理至關重要。 第九章：圖論基礎及其在網絡安全中的應用 介紹圖、路徑、連通性、樹和平麵圖。重點討論圖論算法在網絡拓撲分析、權限控製模型（如基於角色的訪問控製模型中的權限關係）以及協議流分析中的應用。例如，如何用圖結構來錶示狀態轉換或依賴關係。 --- 目標讀者： 本書麵嚮計算機科學、信息工程、數學專業的學生和研究人員，特彆是那些希望深入理解信息安全協議背後的數學原理，而非僅僅停留在應用層麵的人士。它尤其適閤計劃後續學習密碼學、編碼理論、形式化驗證或網絡安全理論的學生，作為必不可少的數學預備課程。 本書的定位： 本書的核心目標是提供一個堅實的、普適性的數學工具箱。我們提供瞭構建現代密碼學所需的所有代數、數論和組閤學的結構和定理，但我們嚴格限定討論範圍，不包含具體的公鑰加密、數字簽名算法（如 RSA、Diffie-Hellman 密鑰交換、ECC 算法）的構造、安全性證明或實現細節。讀者將通過本書掌握如何“思考”安全問題所需的數學語言和工具。

評分☆☆☆☆☆

《公鑰密碼學的數學基礎》這個名字，對我來說，代錶著一種探索未知、揭示真相的旅程。我希望這本書能夠以一種既有深度又不失趣味的方式，帶領我深入瞭解公鑰密碼學的數學世界。我期待它能夠從一些基礎的數學概念，比如模運算、有限域、以及一些基本的數論性質入手，然後逐步過渡到更高級的數學理論，如群論、代數幾何等。我尤其想知道，這些看似抽象的數學概念是如何與實際的加密算法聯係起來的，比如RSA算法的原理是否真的源於大整數分解的睏難性，而ECC算法又依賴於橢圓麯綫上的哪些特殊性質。我希望這本書能夠通過清晰的圖示、生動的例子和嚴謹的推導，幫助我理解這些數學原理，並能舉一反三地思考其他密碼學算法的數學基礎。對於我而言，一本好的數學基礎書籍，不應該隻是枯燥的公式堆砌，而應該能夠激發我的求知欲，讓我對密碼學這個領域産生更濃厚的興趣，並具備獨立思考和分析問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

《公鑰密碼學的數學基礎》這個書名，瞬間勾起瞭我對數學與技術交叉領域的濃厚興趣。我設想這本書的風格會偏嚮於理論深度，可能包含一些公式推導和定理證明，但同時又會以一種清晰易懂的方式來闡述。我非常期待它能夠詳細介紹公鑰密碼學中一些經典算法背後的數學思想，比如RSA算法的安全性是如何建立在模冪運算和整數分解睏難性之上的，以及Diffie-Hellman密鑰交換算法如何利用離散對數問題的難度。此外，我也對橢圓麯綫密碼學（ECC）非常感興趣，希望書中能夠用足夠的篇幅來講解橢圓麯綫的數學性質，以及如何在其上定義運算和實現密鑰生成、加密和簽名。這本書的讀者，我感覺需要具備一定的數學基礎，尤其是高等數學和一些基礎的抽象代數知識。我相信，通過閱讀這本書，我能夠深入理解公鑰密碼學為何能夠實現安全的密鑰交換和數字簽名，而不僅僅是瞭解如何使用這些技術。它應該是一本能夠幫助讀者構建堅實理論框架的書籍，讓我能夠站在更高的角度去審視密碼學的發展和未來。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就讓人覺得深奧而迷人，《公鑰密碼學的數學基礎》。我一直對信息安全和加密技術充滿瞭好奇，而公鑰密碼學無疑是其中的核心。我設想這本書就像一把鑰匙，能夠打開通往這個復雜但至關重要的領域的大門。它應該會詳細闡述支撐起公鑰體係的那些精妙的數學原理，比如數論中的整數分解問題，橢圓麯綫的離散對數問題，以及一些代數幾何中的概念。我期望它能夠深入淺齣地解釋這些數學概念是如何被巧妙地應用到公鑰算法中的，例如RSA、ECC等等，讓我們理解為什麼這些算法在安全性上如此強大。我特彆想知道，書中是否會觸及到一些更前沿的研究方嚮，比如後量子密碼學，以及它們所依賴的新的數學難題。這本書的讀者群體，我推測不僅僅是計算機科學專業的學生，也包括對數學有一定基礎，並且對密碼學感興趣的各行各業人士。它應該是一本能夠激發思考，幫助讀者建立紮實理論基礎的讀物，而不僅僅是停留在算法的錶麵介紹。我非常期待能夠通過它，更深刻地理解現代網絡安全和數字信任的基石。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《公鑰密碼學的數學基礎》這個書名時，腦海中浮現的是一個充滿邏輯性和嚴謹性的學術著作。我期望這本書能夠深入剖析公鑰密碼學體係的數學根基，從最基礎的數論概念開始，逐步引嚮更復雜的代數結構。我希望能看到對諸如整數分解問題、離散對數問題、平方剩餘等關鍵數學難題的詳細闡述，以及它們在RSA、Diffie-Hellman、ElGamal等經典公鑰算法中扮演的核心角色。這本書的魅力在於，它不僅僅是關於算法的羅列，而是要揭示算法背後的數學原理，解釋為何這些數學難題的不可解性能夠保證公鑰密碼學的安全性。我猜測書中會包含大量的數學公式和定理證明，但同時也應該有清晰的解釋，幫助讀者理解這些數學工具是如何被應用到實際的密碼學構造中的。對於我而言，一本優秀的關於數學基礎的書籍，應該能夠培養讀者的邏輯思維能力和抽象思維能力，讓我不僅僅是學習知識，更能掌握一種分析和解決問題的方法。

評分☆☆☆☆☆

對於《公鑰密碼學的數學基礎》這本書，我最先聯想到的場景是在一個寜靜的書房裏，陽光透過窗戶灑在泛黃的書頁上。我希望這本書能夠以一種非常嚴謹且結構清晰的方式來呈現公鑰密碼學的數學邏輯。我期待它會從一些基礎性的數學概念講起，比如群論、環論，然後逐步過渡到更復雜的數論內容，比如模運算、歐幾裏得算法、中國剩餘定理等等。我相信，這些基礎的數學工具是理解一切公鑰算法的關鍵。隨後，書中應該會詳細講解公鑰密碼學中最核心的幾個數學難題，例如大整數分解的難度以及它如何支撐RSA算法，或者橢圓麯綫上的離散對數問題及其在ECC中的應用。我甚至希望它能稍微涉及一些更抽象的代數結構，如有限域，以及它們如何在密碼學中發揮作用。對於我來說，這本書的價值不僅僅在於學習算法本身，更在於理解算法背後的數學原理，從而能夠對密碼學的安全性和局限性有更深刻的認識。我希望它能夠提供足夠多的證明和推導，讓讀者能夠真正理解“為什麼”這些算法是安全的，而不是簡單地接受一個結論。

評分☆☆☆☆☆

書本還不錯，紙張也可以。

評分☆☆☆☆☆

衝王小雲老師買的，要簽名去

評分☆☆☆☆☆

真不明白，這樣的書居然賣這麼貴。我可以說一句，一點營養也沒有嗎？隨便找個經典的教材，裏麵的內容全覆蓋。

評分☆☆☆☆☆

書是破的，包裝差！

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

好東西

評分☆☆☆☆☆

送貨很及時

評分☆☆☆☆☆

書本還不錯，紙張也可以。

評分☆☆☆☆☆

可以