現代圖論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

殷劍宏，金菊良 著

圖書標籤:

• 圖論
• 離散數學
• 數學
• 高等教育
• 算法
• 網絡分析
• 組閤數學
• 計算機科學
• 理論計算機科學
• 數學建模

齣版社： 北京航空航天大學齣版社

ISBN：9787512417496

版次：1

商品編碼：11729288

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育創新型人纔培養規劃教材

開本：16開

齣版時間：2015-06-01

用紙：膠版紙

頁數：205

字數：293000

正文語種：中文

內容簡介

　　凡有二元關係的係統，圖論均可提供一種數學模型。《現代圖論》簡明扼要、深入淺齣地闡述瞭圖論的基本原理、一般方法和主要應用。全書分為6章，第1章主要介紹將二元關係抽象為圖論模型的一般理論和方法，第2章介紹圖的基本概念，第3章至第5章介紹二分圖、超立方體、有嚮deBruijn圖、歐拉圖、哈密頓圖、樹和平麵圖的概念、性質和應用，第6章對幾個重要問題的理論和應用做瞭深入係統的專項討論，以進一步加深、拓寬研究創新的思維。
　　《現代圖論》知識結構體係完備。閱讀《現代圖論》，無需特彆的預備知識，既易輕鬆入門，又易激發研究興趣，具有很強的普適性，可供從事數學、物理、化學、計算機科學、電子學、信息論、控製論、係統工程、經濟學、人口學、管理科學、心理學、社會學、人類學等方麵的科研、管理與工程技術人員閱讀，也可作為相關專業的高年級本科生、研究生和教師的參考用書。

內頁插圖

目錄

第1章 關係
1.1 集閤的概念
1.1.1 集閤及其錶示
1.1.2 集閤的基本運算
1.1.3 集閤運算的基本性質
習題1.1
1.2 關係及其錶示
1.2.1 笛卡爾積
1.2.2 關係的概念
1.2.3 關係矩陣
1.2.4 關係圖
1.2.5 關係的性質
習題1.2
1.3 等價關係與相容關係
1.3.1 等價關係與等價類
1.3.2 劃分
1.3.3 相容關係與相容類
1.3.4 覆蓋
習題1.3
1.4 偏序關係
1.4.1 偏序關係與哈斯圖
1.4.2 最大元與極大元
習題1.4
1.5 復閤關係與逆關係
1.5.1 復閤關係
1.5.2 逆關係
習題1.5
1.6 關係的閉包運算
1.6.1 閉包的定義
1.6.2 閉包的構造
1.6.3 Warshall算法
1.6.4 閉包的性質
習題1.6

第2章 圖的基本概念
2.1 圖與結點度
2.1.1 圖·的定義
2.1.2 圖的結點度
習題2.1
2.2 圖同構與子圖
2.2.1 圖的同構
2.2.2 子圖
習題2.2
2.3 路與連通
2.3.1 路
2.3.2 連通圖
2.3.3 連通度
習題2.3
2.4 圖操作
2.4.1 圖的並與和
2.4.2 邊收縮與綫圖
2.4.3 圖的笛卡爾積
習題2.4
2.5 圖的矩陣錶示
2.5.1 鄰接矩陣
2.5.2 關聯矩陣
2.5.3 可達矩陣
習題2.5

第3章 幾類重要圖
3.1 二分圖
3.1.1 二分圖的概念
3.1.2 二分圖中的匹配
習題3.1
3.2 超立方體
3.2.1 超立方體的概念
3.2.2 超立方體的Laplace譜
習題3.2
3.3 有嚮deBruijn圖
……
第4章 樹
第5章 平麵圖
第6章 專題討論
參考文獻

前言/序言

現代圖論：探索網絡結構與連接關係的奧秘 （內容簡介） 這是一部深入淺齣、係統闡述圖論核心概念與前沿應用的著作。它將帶領讀者穿越由點、綫構成的抽象世界，揭示隱藏在萬事萬物背後的網絡結構與連接關係的精妙之處。從基礎的圖定義、圖的錶示方法，到圖的遍曆、連通性分析，再到圖的著色、匹配以及更復雜的網絡模型，本書層層遞進，力求為讀者構建一個完整而堅實的圖論知識體係。 第一章：圖論的基石——概念與錶示 本章將為讀者打下堅實的理論基礎。我們將從最基本的定義齣發，理解圖是由頂點（節點）和邊（連接）組成的抽象數學結構。我們將探討無嚮圖、有嚮圖、加權圖、多重圖等不同類型的圖，並理解它們在現實世界中的對應關係，例如社交網絡中的人物關係、城市交通網絡中的道路連接、生物分子間的相互作用等。 接著，我們將詳細介紹圖的幾種常用錶示方法，包括鄰接矩陣和鄰接錶。讀者將學習如何根據圖的特性選擇最適閤的錶示方法，並理解不同錶示方法在存儲效率和算法實現上的優劣。此外，本章還將引入度數、孤立頂點、割點、橋等基本概念，它們是後續分析圖性質的關鍵。 第二章：探索網絡路徑——遍曆與連通性 網絡中的連接性是其最核心的屬性之一。本章將聚焦於圖的遍曆算法，重點介紹深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）。讀者將深刻理解這兩種遍曆算法的工作原理，並學會如何利用它們來解決諸如查找兩個頂點之間是否存在路徑、找齣連通分量等問題。 連通性分析是圖論的重要分支。我們將深入探討各種連通性概念，包括強連通分量（對於有嚮圖）、弱連通分量、以及割頂和橋的概念。理解這些概念對於分析網絡的魯棒性、識彆關鍵節點和連接至關重要。例如，在分析通信網絡時，識彆割頂有助於瞭解網絡在節點失效時的脆弱程度。 第三章：分配與優化——圖的著色與匹配 圖的著色問題，尤其是圖的染色問題，是圖論中一個經典而富有挑戰性的問題。本章將介紹圖的色數、色多項式等概念，並探討不同圖類型的色數計算方法，例如二分圖的染色。圖著色問題在實際應用中有著廣泛的應用，例如教學課程的排課、無綫通信的頻率分配、以及軟件的寄存器分配等。 匹配問題則側重於在圖中尋找一組不相鄰的邊。我們將介紹最大匹配、完美匹配等概念，並詳細講解求解二分圖最大匹配的匈牙利算法和KM算法。匹配問題在許多優化問題中扮演著重要角色，例如指派問題、資源分配問題等。 第四章：網絡結構剖析——樹、森林與特殊圖 樹是圖論中最基礎也最重要的一類圖。本章將詳細介紹樹的定義、性質以及生成樹的概念，並探討不同類型的樹，如二叉樹、霍夫曼樹等。生成樹在網絡設計、數據壓縮、以及最短路徑算法中有著核心應用。 森林是樹的推廣，它是由若乾棵不相交的樹組成的。我們將介紹森林的性質及其與圖的連通分量之間的關係。 此外，本章還將介紹一些具有特殊性質的圖，例如完全圖、二分圖、環圖、以及平麵圖。我們會探討這些特殊圖的定義、性質以及它們在不同領域中的應用。例如，完全圖可以用來錶示任意兩個頂點之間都存在連接的場景，而二分圖則在錶示兩類元素之間的關係時非常有用。 第五章：最短路徑與網絡流——尋優算法的殿堂 在許多網絡應用中，尋找最優路徑是核心需求。本章將深入講解求解最短路徑的經典算法，包括Dijkstra算法（用於非負權重的單源最短路徑）和Floyd-Warshall算法（用於所有頂點對之間的最短路徑）。讀者將理解這些算法的原理、復雜度以及適用場景。 網絡流問題是圖論中一個非常強大的工具，它用於解決流量分配和容量限製下的優化問題。我們將介紹流量、容量、割等基本概念，並詳細講解最大流最小割定理。此外，本章還將介紹求解最大流的Ford-Fulkerson算法及其變種，例如Edmonds-Karp算法。網絡流在物流配送、通信網絡帶寬分配、以及生産調度等領域有著廣泛的應用。 第六章：更高維度的網絡——復雜網絡導論 隨著對真實世界網絡的深入研究，復雜網絡理論應運而生。本章將帶領讀者進入復雜網絡的研究領域，介紹其基本模型和分析方法。我們將探討隨機圖模型（Erdos-Renyi模型）和無標度網絡模型（Barabasi-Albert模型）的構建方式，並理解它們如何解釋真實世界中許多網絡的普適性特徵，例如冪律度分布和小世界效應。 此外，我們將介紹復雜網絡中的一些重要指標，例如度分布、聚類係數、平均路徑長度等，並探討這些指標如何反映網絡的結構和動力學特性。我們將觸及社團結構檢測、節點中心性分析等復雜網絡分析技術，並暗示這些技術在社會學、生物學、經濟學等領域的應用潛力。 第七章：圖論的應用實踐——跨越界限的探索 在本書的最後一章，我們將聚焦於圖論在各個領域的實際應用。我們將通過一係列生動的案例，展示圖論如何解決現實世界中的各種問題。 在計算機科學領域，圖論是數據結構、算法設計、編譯器優化、數據庫管理、人工智能（如知識圖譜）以及網絡通信（如路由算法）的基石。 在工程技術領域，圖論應用於電路設計、交通流量優化、項目管理（如PERT/CPM）、以及供應鏈管理。 在社會科學領域，圖論被用來分析社交網絡、信息傳播、組織結構、以及政治聯盟。 在生命科學領域，圖論在蛋白質相互作用網絡、基因調控網絡、代謝通路分析、以及流行病傳播建模等方麵發揮著重要作用。 在經濟學領域，圖論可用於分析金融市場、交易網絡、以及資源配置。 通過這些豐富的應用案例，讀者將深刻體會到圖論作為一種強大的建模和分析工具，其價值遠遠超齣瞭純數學的範疇，而是滲透到我們理解和改造世界的方方麵麵。 本書特色： 係統性強： 從基礎概念到前沿應用，構建完整的知識體係。 循序漸進： 由淺入深，難度逐步提升，適閤不同水平的讀者。 理論與實踐結閤： 既有嚴謹的數學證明，又不乏生動的實際應用案例。 算法詳盡： 重點介紹核心算法，並提供清晰的僞代碼和復雜度分析。 前沿視野： 引入復雜網絡等新興領域，展現圖論的最新發展。 無論您是計算機科學、數學、工程學、經濟學、社會學還是生物學的學生或研究人員，亦或是對網絡結構和連接關係充滿好奇的探索者，本書都將是您開啓圖論奧秘之旅的理想伴侶。它將賦予您一種全新的視角，去觀察和理解我們周圍日益復雜的世界。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛開始接觸《現代圖論》時，我抱著一種嘗試的心態。我對圖論的瞭解僅限於一些零散的概念，總覺得它離我的專業領域有些遙遠。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。作者以一種非常“接地氣”的方式，將原本可能枯燥乏味的數學理論變得引人入勝。例如，在講解匹配理論時，他沒有直接拋齣冰冷的定義和公式，而是先用一個生動的“相親配對”問題引入，讓讀者在解決實際問題的過程中，自然而然地理解匹配的概念和重要性。這種“寓教於樂”的方式，讓我在不知不覺中就愛上瞭圖論。書中的習題設計也非常巧妙，既有鞏固基礎的練手題，也有挑戰思維的難題，非常適閤不同層次的學習者。我常常在做完一章的學習後，就迫不及待地去嘗試習題，每當成功解決一道難題時，那種成就感是無與倫比的。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的良師益友，它在引導我深入理解圖論的同時，也培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《現代圖論》的閱讀體驗，是一種挑戰與驚喜並存的奇妙旅程。這本書並非那種輕鬆愉快的讀物，它需要你投入相當的精力和思考。作者在處理某些復雜概念時，會涉及到一些較深層次的數學背景知識，這對於像我這樣的普通讀者來說，可能需要查閱一些參考資料，或者反復琢磨纔能完全理解。但是，正是這種“費力”的學習過程，纔讓我收獲良多。每當我剋服一個難點，理解一個深刻的定理時，那種豁然開朗的感覺是其他任何輕鬆閱讀都無法比擬的。書中對於一些高級圖論分支，如極圖、圖的嵌入等內容的介紹，更是讓我大開眼界，看到瞭圖論廣闊而迷人的發展前景。我感覺作者並沒有刻意去“討好”讀者，而是以一種嚴謹的學術態度，將最精粹的圖論知識呈現在我麵前。這本書讓我明白瞭，真正的知識學習，需要的是耐心、毅力和對真理的渴求。

評分☆☆☆☆☆

《現代圖論》這本書，在我看來，是一部真正意義上的“乾貨”。作者的敘述風格非常直接，毫不拖泥帶水。他專注於將最核心的圖論知識以最精煉的方式呈現給讀者。如果你是一個追求效率，渴望快速掌握圖論精髓的學習者，那麼這本書絕對是你的不二之選。我印象最深刻的是，作者在講解圖的著色問題時，直接切入主題，從最基本的圖色數定義開始，然後迅速引齣四色定理等經典問題，整個過程如行雲流水，邏輯緊湊。雖然沒有過多的鋪墊和旁枝末節，但正是這種精煉，反而讓我在短時間內就建立起瞭對圖論核心概念的清晰認知。書中的公式推導和證明過程，也十分簡潔有力，沒有絲毫的冗餘。對我而言，最大的收獲就是能夠高效地吸收知識，並且能夠快速將學到的理論應用到實際問題中。我甚至可以想象，這本書的某些章節，可以直接作為研究生階段的輔助教材，因為它涵蓋瞭非常深入且具有前沿性的圖論內容。

評分☆☆☆☆☆

《現代圖論》這本書，給我的整體感覺是“大氣磅礴”，充滿瞭數學的恢弘之美。作者在講解圖論的整個體係時，展現齣一種宏觀的視角，將那些看似獨立的圖論問題，巧妙地聯係在一起，形成一個完整的知識網絡。我特彆喜歡作者在討論圖的結構性質時，那種由點到麵，由簡到繁的講解方式。從基本的頂點、邊，到復雜的圖的同構、哈密頓圖，每一步都走得踏實而有力。書中對於圖論曆史的迴顧，也讓我對這項數學分支的起源和發展有瞭更深的認識，仿佛在與那些偉大的數學傢們進行一場跨越時空的對話。我非常欣賞作者在書中字裏行間流露齣的對圖論的熱愛和執著，這種情感也深深地感染瞭我，讓我對圖論産生瞭前所未有的敬意。這本書不僅僅是傳授知識，更是在傳遞一種數學精神，一種對邏輯、結構和關係的深度探究。我迫不及待地想繼續在這本書的指引下，探索圖論更深層次的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代圖論》絕對是一場數學的盛宴！我拿到書的那一刻，就被它厚重的質感和精美的排版所吸引。封麵設計簡潔大氣，仿佛預示著裏麵蘊含著深邃的數學智慧。翻開書頁，撲麵而來的是嚴謹又不失活潑的數學語言，讓我仿佛置身於一個充滿邏輯與美的世界。作者在開篇就為我們勾勒齣瞭圖論的宏偉藍圖，從最基礎的概念講起，層層遞進，將那些抽象的圖論概念形象化、生動化。我尤其喜歡作者講解圖的連通性時，那些精心設計的圖示，即使是我這種初學者，也能一目瞭然。書中對於各種重要定理的證明，都力求清晰透徹，邏輯嚴密，仿佛在引導我一步步探索真理的殿堂。我特彆想強調的是，本書不僅僅是理論的堆砌，更注重理論與實際的結閤。作者在講解過程中，穿插瞭許多現實生活中的應用案例，比如網絡路由、社交網絡分析、交通規劃等等，這讓我深刻體會到圖論在現代社會中的重要作用，也極大地激發瞭我學習的興趣。我可以預見到，未來我會在圖論的世界裏遨遊，而這本《現代圖論》無疑是我最忠實的嚮導。

評分☆☆☆☆☆

書很好，內容不錯，值得買，。

評分☆☆☆☆☆

還可以 我們是殷老師的學生～

評分☆☆☆☆☆

挺好的，物流超級快，價格也低，是正版

評分☆☆☆☆☆

紙質很好，應該是正版，支持

評分☆☆☆☆☆

書很好，內容不錯，值得買，。

評分☆☆☆☆☆

書很好，內容不錯，值得買。

評分☆☆☆☆☆

書很好，內容不錯，值得買。

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

評分☆☆☆☆☆

殷老師推薦買的，覺得有推銷自己書的嫌疑(≧ω≦)，開玩笑的啦～書真的很不錯，對學習圖論有幫助