張宇帶你學高等數學 同濟七版（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張宇 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 張宇
• 同濟大學
• 數學教材
• 大學教材
• 微積分
• 數學分析
• 理工科
• 考研
• 學習輔導

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568209519

版次：1

商品編碼：11764685

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：264

編輯推薦

　　《張宇帶你學高等數學同濟七版（下冊）》是為瞭讓同學們讀好這套教材而編寫的，是架起高教版全新的大學數學教材與《張宇高等數學18講》《張宇綫性代數9講》《張宇概率論與數理統計9講》及後續書籍的一座重要橋梁，屬於《張宇帶你學係列叢書》的首套。
　　這不僅僅是一本配套的課後習題集，書中的章節同步導學列齣瞭此章每一節的教材內容與相應的考研要求，精要的指齣每一節必做的例題和習題，為初學大學數學或備考的讀者提供瞭學習的重點；接下來的知識結構網圖更是係統的將本章的主要知識脈絡展示齣來，復雜的知識結構簡單化，清晰明瞭；課後習題全解給齣瞭課後習題的全麵解析，給讀者以提示與參考；最後一部分是經典例題選講，主要針對考綱要求的知識點進行詳細講解，同時給齣貼近考試的題目練習，不論綜閤性還是靈活性都有所提高，目的在於讓同學們慢慢接觸考研類試題的特點與深度，逐步走嚮考研的要求。

內容簡介

　　這套“張宇帶你學係列叢書”就是為瞭讓同學們讀好這套教材而編寫的。細緻說來，本書有如下四個特點：
　　首先，章節同步導學。本書在每一章開篇給同學們列齣瞭此章每一節的教材內容與相應的考研要求，用以體現本科教學要求與考研要求的差異，同時精要地指齣每一節及章末必做的例題和習題，可針對性地增強重點內容的復習。
　　第二，知識結構網圖。本部分列齣瞭本章學習的知識體係，宏觀上把握各知識點的內容與聯係，同時簡明扼要地指齣瞭本章學習的重點與難點等。
　　第三，課後習題全解。這一部分主要是為同學們做習題提供一個參照與提示，本部分給齣瞭課後習題的全麵解析，其中有的解答方法是我們眾多老師在輔導過程中自己總結歸納的靈活與新穎性解法。但我還是建議同學們先自己認真獨立思考習題再去翻看解答以作對比或提示之用。
　　第四，經典例題選講。每一章最後部分都配有不同數量的經典例題，這部分例題較之書後習題不論綜閤性還是靈活性都有所提高，目的也正如上麵所談讓同學們慢慢接觸考研類試題的特點與深度，逐步走嚮考研的要求，本部分例題及部分理論的說明等內容希望同學們認真體會並化為己有。
　　需要指齣的是，考研大綱和本科教學大綱均不作要求的章節，本書也未收錄。

作者簡介

　　張宇，博士，全國著名考研數學輔導專傢，教育部“國傢精品課程建設骨乾教師”，全國暢銷書《張宇高等數學18講》《張宇綫性代數9講》《張宇概率論與數理統計9講》《張宇考研數學題源探析經典1000題》《張宇考研數學真題大全解》《考研數學命題人終極預測8套捲》《張宇考研數學最後4套捲》作者，高等教育齣版社《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱解析》編者之一，2007年斯洛文尼亞全球可持續發展大會受邀專傢（發錶15分鍾主旨演講），北京、上海、廣州、西安等地全國著名考研數學輔導班首席主講。

目錄

第八章空間解析幾何與嚮量代數（僅數學一要求）
章節同步導學
知識結構網圖
課後習題全解
經典例題選講
第九章多元函數微分法及其應用
章節同步導學
知識結構網圖
課後習題全解
經典例題選講
第十章重積分
章節同步導學
知識結構網圖
課後習題全解
經典例題選講
第十一章麯綫積分與麯麵積分（僅數學一要求）
章節同步導學
知識結構網圖
課後習題全解
經典例題選講
第十二章無窮級數（數學二不要求）
章節同步導學
知識結構網圖
課後習題全解
經典例題選講

前言/序言

　　剛開始準備考研數學復習的同學通常都會麵對兩個重要問題，基礎復習階段看什麼教材？怎麼看？
　　先說第一個問題——看什麼教材？雖然考研數學沒有指定教材，全國各高校的大學教材又是五花八門，百傢爭鳴，但特彆值得關注的一套教材是：同濟大學數學係編寫的《高等數學（第七版）》《綫性代數（第六版）》、浙江大學編寫的《概率論與數理統計（第四版）》。這套教材是全國首批示範性教材，是眾多高校教學專傢集體智慧的結晶，我建議同學們把這套教材作為考研基礎復習階段的資料。
　　再說第二個問題——怎麼看這套教材？看什麼，一句話就能說清楚；怎麼看，纔是學問。這裏有兩個關鍵。第一，這套教材是按照教育部的《本科教學大綱》編寫的，而考研試題是按照教育部的《全國碩士研究生招生考試數學考試大綱》命製的，這兩個大綱不完全一樣。比如說高等數學第一章用極限的定義求函數極限可能在本科階段就是同學們首先遇到的一個難以理解的問題，甚至很多人看到那裏就已經在心裏深深地埋下瞭一種可怕的恐懼感，但事實上，這個問題於考研是基本不作要求的；再如斜漸近綫的問題在本科階段基本不作為重點內容考查，但在考研大綱裏卻是命題人手裏的香餑餑，類似問題還有很多；第二，針對考研，這套教材裏的例題與習題有重點、非重點，也有難點、非難點；有些知識點配備的例題與習題重復瞭，有些知識點配備的例題與習題還不夠。
　　這套“張宇帶你學係列叢書”就是為瞭讓同學們讀好這套教材而編寫的。細緻說來，本書有如下四個特點：
　　第一，章節同步導學。本書在每一章開篇給同學們列齣瞭此章每一節的教材內容與相應的考研要求，用以體現本科教學要求與考研要求的差異，同時精要地指齣每一節及章末必做的例題和習題，可針對性地增強重點內容的復習。
　　第二，知識結構網圖。本部分列齣瞭本章學習的知識體係，宏觀上把握各知識點的內容與聯係，同時簡明扼要地指齣瞭本章學習的重點與難點等。
　　第三，課後習題全解。這一部分主要是為同學們做習題提供一個參照與提示，本部分給齣瞭課後習題的全麵解析，其中有的解答方法是我們眾多老師在輔導過程中自己總結歸納的靈活與新穎性解法。但我還是建議同學們先自己認真獨立思考習題再去翻看解答以作對比或提示之用。
　　第四，經典例題選講。每一章最後部分都配有不同數量的經典例題，這部分例題較之書後習題不論綜閤性還是靈活性都有所提高，目的也正如上麵所談讓同學們慢慢接觸考研類試題的特點與深度，逐步走嚮考研的要求，本部分例題及部分理論的說明等內容希望同學們認真體會並化為己有。
　　需要指齣的是，考研大綱和本科教學大綱均不作要求的章節，本書也未收錄。
　　總之，本書作為“張宇考研數學係列叢書”的基礎篇，既可作為大學本科學習的一個重要參考，也是架起教材與《張宇高等數學18講》《張宇綫性代數9講》《張宇概率論與數理統計9講》及後續書籍的一座重要橋梁。我深信，認真研讀學習本書的同學在基礎階段的復習必會事半功倍。
　　張宇
　　2015年8月於北京

領略數學之美，開啓探索之旅——《微積分與嚮量分析入門》 本書是一部麵嚮高等院校理工科及相關專業學生精心編寫的微積分與嚮量分析教材。旨在為讀者構建堅實的數學基礎，培養嚴謹的邏輯思維，並引導大傢領略數學的深刻內涵與無窮魅力。全書內容循序漸進，由淺入深，力求在係統闡述理論知識的同時，充分激發學習者的探索欲和解決實際問題的能力。 第一章 函數與極限：數學世界的基石 本章作為微積分的起點，我們將一同走進函數這一抽象而強大的數學工具。首先，我們會深入理解函數的概念，包括定義域、值域、奇偶性、單調性等基本性質，並通過豐富的實例，如多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數等，讓讀者對其有直觀的認識。接著，我們將重點探討數列的極限，這是理解連續性與變化的鋪墊。我們會詳細介紹極限的定義、性質，並掌握求極限的基本方法和技巧，如夾逼法、洛必達法則的應用等。隨後，我們將視角轉嚮函數的極限，從左極限、右極限入手，層層遞進，直至理解函數的極限概念。我們會學習判斷函數極限是否存在的方法，並運用極限來描述函數的局部行為。最後，本章還將引入無窮小量與無窮大量，以及它們之間的關係，為後續學習導數等概念打下堅實的基礎。我們將通過一係列精心設計的例題和習題，幫助讀者鞏固理論知識，熟練掌握求解各類極限的方法。 第二章 導數與微分：動態世界的刻畫 導數，被譽為“微積分的靈魂”，是刻畫事物變化率的利器。本章將帶領大傢深入理解導數的概念，從幾何意義（切綫的斜率）和物理意義（瞬時速度）齣發，揭示導數的本質。我們會詳細介紹導數的定義，以及可導性與連續性的關係。在此基礎上，我們將係統學習各種基本初等函數的求導法則，包括常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數的導數。同時，我們將重點掌握復閤函數求導法則（鏈式法則）以及隱函數求導法則，這些是解決復雜函數求導問題的關鍵。微分的概念也將得到清晰的闡述，我們會理解微分與導數的關係，以及微分在近似計算中的應用。本章的重難點在於導數的應用，我們將學習如何利用導數來判斷函數的單調性、求函數的極值與最值，進而繪製函數的圖像。此外，我們還將探討導數在物理學（速度、加速度）、經濟學（邊際成本、邊際收益）等領域的實際應用，讓讀者體會數學在描述和解決現實問題中的力量。 第三章 導數的應用：洞察變化規律 本章將在前一章導數概念的基礎上，進一步拓展其在分析函數性質和解決實際問題中的應用。我們將深入研究函數的單調區間和凹凸性，理解它們如何幫助我們更精確地描述函數圖像的形狀。通過分析函數的二階導數，我們將學習如何找到函數的拐點，從而更全麵地刻畫函數的彎麯程度。利用導數，我們將係統地掌握求解函數最大值和最小值的方法，這在優化問題中具有極其重要的意義。我們將學習如何構建目標函數和約束條件，並運用導數找到最優解。本章還將介紹洛必達法則的進一步應用，以及如何利用導數解決與不等式證明、方程根的個數判斷等相關的數學問題。此外，我們還將探討導數在物理學中的其他應用，例如分析物體的運動軌跡、研究變化率與纍積量之間的關係等。通過大量精心設計的例題和具有挑戰性的習題，讀者將有機會實踐所學知識，提升分析和解決問題的能力。 第四章 不定積分：函數的“逆運算” 不定積分是求導運算的逆運算，在本章中，我們將係統地學習不定積分的概念、性質以及計算方法。我們將首先理解原函數與不定積分的區彆與聯係，掌握不定積分的基本公式，這是進行不定積分運算的基礎。隨後，我們將重點介紹兩種重要的積分技巧：第一類換元法（湊微分法）和第二類換元法（三角換元、倒代換等）。熟練掌握這兩種方法，將能夠解決絕大多數初等函數的不定積分問題。此外，我們還將學習最基本的分部積分法，這是處理復雜乘積形式積分的關鍵。本章還將涉及有理函數、三角有理函數等特殊函數的積分方法，為後續學習定積分打下堅實基礎。我們將通過大量的例題和習題，幫助讀者熟練掌握各種不定積分的計算技巧，並理解不定積分在求解微分方程等問題中的重要作用。 第五章 定積分及其應用：纍積與求和的奧秘 定積分是微積分的另一核心概念，它能夠精確地計算麯綫下麵積、體積、弧長等幾何量，並廣泛應用於物理、工程等領域。本章將首先介紹定積分的概念，包括黎曼和的定義，並闡述定積分與不定積分之間的深刻聯係——牛頓-萊布尼茨公式。我們將學習如何運用牛頓-萊布尼茨公式來計算定積分，並掌握一些常用的定積分計算技巧。本章的重點將放在定積分的應用，我們將學習如何利用定積分計算平麵圖形的麵積，包括直綫、麯綫圍成的區域以及極坐標下的麵積。此外，我們還將探討定積分在計算鏇轉體體積、麯綫弧長、以及物理學中功、質心、轉動慣量等方麵的應用。通過一係列豐富的實例和富有啓發性的習題，讀者將能夠深刻理解定積分的幾何意義和物理意義，並掌握運用定積分解決各類實際問題的能力。 第六章 微分方程初步：描述變化規律的方程 微分方程是描述事物變化規律的數學語言。本章將為讀者打開微分方程的大門，介紹最基本、最常見的幾類微分方程及其求解方法。我們將首先理解微分方程的概念，包括階數、綫性與非綫性、齊次與非齊次等基本術語。隨後，我們將重點學習一階微分方程的求解，包括可分離變量微分方程、齊次微分方程、綫性微分方程以及伯努利方程等。我們還將介紹二階及以上常係數綫性齊次與非齊次微分方程的解法，這是工程和科學研究中經常遇到的類型。本章還將簡要介紹一些特殊的微分方程，例如全微分方程等。我們將通過實際問題建模，展示如何將現實世界中的變化過程轉化為微分方程，並求解這些方程來預測和分析事物的演變。大量例題和習題將幫助讀者鞏固求解微分方程的技巧，並初步感受微分方程在科學和工程領域中的強大應用。 第七章 多元函數微分學：邁嚮高維空間 隨著我們對數學理解的深入，我們將目光投嚮更高維度的空間，學習多元函數的微分學。本章將引入多元函數的概念，包括定義域、極限、連續性等。我們將重點學習偏導數和全微分的概念，以及它們在描述多元函數局部變化時的作用。鏈式法則在多元函數中的推廣應用將是本章的重點，它能夠幫助我們處理復雜的復閤多元函數求導。我們將學習方嚮導數和梯度，理解它們如何指示函數增長最快的方嚮，這在優化問題和機器學習等領域至關重要。此外，我們還將學習多元函數的極值與最值問題，包括局部極值和全局極值，並介紹拉格朗日乘數法來求解條件極值問題。通過豐富的幾何解釋和實例，本章將幫助讀者建立對高維空間中函數行為的直觀認識，並掌握分析和處理多元函數的方法。 第八章 多元函數積分學：高維空間的纍積 本章將進一步拓展積分的概念，使其能夠處理高維空間中的纍積量。我們將從二重積分開始，學習如何計算區域上的函數積分，並通過纍次積分的方法進行計算。我們將介紹坐標變換的強大工具，包括直角坐標係下的區域化和極坐標係下的計算，以及在多重積分中的應用，如雅可比行列式。隨後，我們將學習三重積分，並將其推廣到更高維度的積分。本章還將介紹麯綫積分和麯麵積分，這是描述嚮量場在路徑上或麯麵上做功等物理量的關鍵。我們將重點學習如何計算第一類和第二類麯綫積分、第一類和第二類麯麵積分。此外，我們還將介紹一些重要的積分定理，如格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式，它們將綫麵積積分、麵體積分、體麵積積分等聯係起來，極大地簡化瞭計算並揭示瞭深刻的數學關係。通過大量實例，讀者將能夠理解高維積分在物理學、工程學等領域中的廣泛應用。 第九章 嚮量分析：場論的基石 嚮量分析是研究嚮量場和標量場的重要數學分支，它在電磁學、流體力學、廣義相對論等領域有著極其廣泛的應用。本章將在此前多元函數積分學的基礎上，係統地介紹嚮量分析的基本概念和核心定理。我們將深入理解嚮量場和標量場，並學習如何計算它們的散度、鏇度等重要屬性。我們還將學習如何在麯綫、麯麵以及三維空間中進行嚮量的積分，即麯綫積分、麯麵積分。本章的重頭戲將是介紹並應用三大基本定理：格林公式、高斯（散度）公式和斯托剋斯公式。這些定理將不同類型的積分聯係起來，極大地簡化瞭計算，並揭示瞭嚮量場在不同維度上的深刻性質。我們將通過豐富的物理背景下的實例，例如電場、磁場、流體的運動等，來闡釋嚮量分析在描述和理解物理現象中的強大威力。本章旨在為讀者建立堅實的嚮量分析基礎，為進一步學習更高級的數學和物理理論做好準備。 結語 《微積分與嚮量分析入門》力求以清晰的邏輯、嚴謹的錶述和豐富的實例，引導讀者走進數學的殿堂。我們相信，通過對本書的學習，讀者不僅能夠掌握必要的數學工具，更重要的是能夠培養嚴謹的科學態度，激發對未知領域的探索熱情，為未來的學習和研究打下堅實的基礎，並在解決實際問題中體會數學的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這本書在與後續課程的銜接方麵做得極為齣色。高等數學往往是後續學習微分方程、復變函數乃至更專業課程的基石，而很多教材在這一點上處理得比較倉促。這本教材似乎早就考慮到瞭這一點，它在講解某些主題時，會特意強調其在嚮量分析、或是在歐拉方程中的潛在應用。例如，它對格林公式和斯托剋斯定理的講解，就非常注重其在物理場論中的直觀解釋，這為將來學習偏微分方程打下瞭非常好的直觀基礎。文字中多次提到“將此結論應用於……”之類的提示，引導讀者建立知識間的聯係網絡，而不是孤立地看待每一個定理。對於一個目標明確，希望未來在理工科領域深造的學生來說，這種前瞻性的編排方式簡直是太貼心瞭，它讓我感覺自己不是在學一門孤立的課程，而是在構建一個完整的知識大廈的底層框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度和廣度達到瞭一個非常令人滿意的平衡點。對於基礎概念的闡述，它做到瞭深入淺齣，保證瞭初學者的接受度，不會因為術語過多而望而卻步。然而，對於那些想要更進一步的讀者，它又提供瞭足夠堅實的基礎去攀登更高的山峰。我注意到它在一些高等概念的引入上，比如微分流形、泛函分析的萌芽等等，都埋下瞭伏筆，引用瞭更高級的數學工具來解決傳統微積分難以處理的問題。這種前後呼應的設計，讓學習過程充滿瞭探索的樂趣，讓人明白當前所學的知識在整個數學體係中的位置。它沒有為瞭追求“高等”而堆砌那些暫時用不到的復雜知識，而是確保每一點內容都是為理解更深層次的數學思想服務的。讀完一章，感覺像是打通瞭一個新的認知關卡，對整個微積分體係的宏觀把握能力顯著增強瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的排版和設計真是沒得說，從封麵到內頁，都透露著一股嚴謹又親和的氣質。內頁的留白恰到好處，不像有些參考書那樣密密麻麻讓人喘不過氣來，閱讀起來十分舒適。更值得稱贊的是，它在數學概念的引入上做得非常巧妙。不是上來就丟下一堆公式，而是先用生動的語言和生活中的例子來鋪墊，讓讀者對即將學習的內容有一個直觀的認識。比如在講解積分的幾何意義時，作者用瞭不少篇幅來描繪麵積和體積的直觀感受，這一點對於初學者來說太友好瞭。文字的錶達也很有章法，邏輯鏈條清晰，讀起來一點都不費勁，仿佛有一個經驗豐富的老師在旁邊耐心講解。而且，它對一些曆史背景和不同數學流派的觀點也有所涉及，這使得學習過程不僅僅是機械的解題，更像是在探索數學思想的演變，讓人在學到知識的同時，也對這門學科有瞭更深層次的敬畏和理解。總而言之，從閱讀體驗上來說，這本書無疑是頂級的，讓人願意沉下心來，一點點啃下那些看似艱深的知識點。

評分☆☆☆☆☆

相較於我之前用過的其他版本或教材，這本的例題選取視角非常獨到。它不像有些參考書那樣，例題都是教科書上最常見、最公式化的那一類。這本書的例題往往能夠抓住某個知識點的“精髓”，用最簡潔的例子展示齣最核心的原理。例如，在處理多元函數極值問題時，它給齣的一個實際應用背景的例子，比純粹的數學推導更能讓人明白為什麼要使用拉格朗日乘數法。每一個例題的步驟都寫得非常嚴謹，中間的過渡非常自然，讓人可以清晰地跟上作者的思路，很少齣現“此處略去三步”的令人抓狂的情況。更重要的是，它很注重“反例”的探討，指齣在哪些特定條件下，某些定理的結論會失效，這極大地提升瞭我對數學嚴密性的理解，避免瞭將來在實際應用中犯下概念性的錯誤。這不僅僅是一本教你“怎麼做”的書，更是一本教你“如何思考”的書，這點我非常欣賞。

評分☆☆☆☆☆

這本書在習題的設計上，可以說是下足瞭功夫，完全可以媲美一些專門的習題集。它的習題覆蓋麵極廣，從基礎的代數運算到復雜的應用型問題，層層遞進，絕不是那種隻做錶麵功夫的“水題”。我特彆喜歡它在每個章節後麵設置的“思維拓展”部分，那些題目往往需要跳齣固有的思維定勢，進行多角度的分析和轉化，真正考驗瞭對知識的融會貫通能力。我記得有幾道關於級數收斂性的證明題，設計得極其精巧，第一次做的時候完全沒有思路，但經過反復琢磨和參考書中的例題提示後，豁然開朗的感覺簡直太棒瞭。而且，它不像有些教材那樣，答案給得過於簡單，它對關鍵步驟的解析非常詳盡，即使是復雜的計算過程，也會清晰地列齣每一步的依據，這對於自學者來說簡直是福音。做完一套習題下來，成就感爆棚，感覺自己對這塊知識的掌握程度又上升瞭一個颱階，不再是那種“會做題但不知道為什麼”的空虛感瞭。

評分☆☆☆☆☆

自營的值得信賴，配送很快

評分☆☆☆☆☆

好書，就是髒死瞭，不知道倉庫怎麼保管的

評分☆☆☆☆☆

宇哥的值得信賴

評分☆☆☆☆☆

非常好，學到瞭很多，獲取瞭有價值的東西

評分☆☆☆☆☆

就是習題答案唄……沒什麼特殊之處啦

評分☆☆☆☆☆

挺好的。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

張宇的書是很好。。不過感覺不是很適閤用來大一自學

評分☆☆☆☆☆

勸學（398）

評分☆☆☆☆☆

還可以呀還可以呀還可以呀