张宇带你学高等数学 同济七版（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张宇 编

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• 高等数学
• 张宇
• 同济大学
• 数学教材
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• 微积分
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• 理工科
• 考研
• 学习辅导

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568209519

版次：1

商品编码：11764685

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：264

编辑推荐

　　《张宇带你学高等数学同济七版（下册）》是为了让同学们读好这套教材而编写的，是架起高教版全新的大学数学教材与《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》及后续书籍的一座重要桥梁，属于《张宇带你学系列丛书》的首套。
　　这不仅仅是一本配套的课后习题集，书中的章节同步导学列出了此章每一节的教材内容与相应的考研要求，精要的指出每一节必做的例题和习题，为初学大学数学或备考的读者提供了学习的重点；接下来的知识结构网图更是系统的将本章的主要知识脉络展示出来，复杂的知识结构简单化，清晰明了；课后习题全解给出了课后习题的全面解析，给读者以提示与参考；最后一部分是经典例题选讲，主要针对考纲要求的知识点进行详细讲解，同时给出贴近考试的题目练习，不论综合性还是灵活性都有所提高，目的在于让同学们慢慢接触考研类试题的特点与深度，逐步走向考研的要求。

内容简介

　　这套“张宇带你学系列丛书”就是为了让同学们读好这套教材而编写的。细致说来，本书有如下四个特点：
　　首先，章节同步导学。本书在每一章开篇给同学们列出了此章每一节的教材内容与相应的考研要求，用以体现本科教学要求与考研要求的差异，同时精要地指出每一节及章末必做的例题和习题，可针对性地增强重点内容的复习。
　　第二，知识结构网图。本部分列出了本章学习的知识体系，宏观上把握各知识点的内容与联系，同时简明扼要地指出了本章学习的重点与难点等。
　　第三，课后习题全解。这一部分主要是为同学们做习题提供一个参照与提示，本部分给出了课后习题的全面解析，其中有的解答方法是我们众多老师在辅导过程中自己总结归纳的灵活与新颖性解法。但我还是建议同学们先自己认真独立思考习题再去翻看解答以作对比或提示之用。
　　第四，经典例题选讲。每一章最后部分都配有不同数量的经典例题，这部分例题较之书后习题不论综合性还是灵活性都有所提高，目的也正如上面所谈让同学们慢慢接触考研类试题的特点与深度，逐步走向考研的要求，本部分例题及部分理论的说明等内容希望同学们认真体会并化为己有。
　　需要指出的是，考研大纲和本科教学大纲均不作要求的章节，本书也未收录。

作者简介

　　张宇，博士，全国著名考研数学辅导专家，教育部“国家精品课程建设骨干教师”，全国畅销书《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》《张宇考研数学题源探析经典1000题》《张宇考研数学真题大全解》《考研数学命题人终极预测8套卷》《张宇考研数学最后4套卷》作者，高等教育出版社《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》编者之一，2007年斯洛文尼亚全球可持续发展大会受邀专家（发表15分钟主旨演讲），北京、上海、广州、西安等地全国著名考研数学辅导班首席主讲。

目录

第八章空间解析几何与向量代数（仅数学一要求）
章节同步导学
知识结构网图
课后习题全解
经典例题选讲
第九章多元函数微分法及其应用
章节同步导学
知识结构网图
课后习题全解
经典例题选讲
第十章重积分
章节同步导学
知识结构网图
课后习题全解
经典例题选讲
第十一章曲线积分与曲面积分（仅数学一要求）
章节同步导学
知识结构网图
课后习题全解
经典例题选讲
第十二章无穷级数（数学二不要求）
章节同步导学
知识结构网图
课后习题全解
经典例题选讲

前言/序言

　　刚开始准备考研数学复习的同学通常都会面对两个重要问题，基础复习阶段看什么教材？怎么看？
　　先说第一个问题——看什么教材？虽然考研数学没有指定教材，全国各高校的大学教材又是五花八门，百家争鸣，但特别值得关注的一套教材是：同济大学数学系编写的《高等数学（第七版）》《线性代数（第六版）》、浙江大学编写的《概率论与数理统计（第四版）》。这套教材是全国首批示范性教材，是众多高校教学专家集体智慧的结晶，我建议同学们把这套教材作为考研基础复习阶段的资料。
　　再说第二个问题——怎么看这套教材？看什么，一句话就能说清楚；怎么看，才是学问。这里有两个关键。第一，这套教材是按照教育部的《本科教学大纲》编写的，而考研试题是按照教育部的《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》命制的，这两个大纲不完全一样。比如说高等数学第一章用极限的定义求函数极限可能在本科阶段就是同学们首先遇到的一个难以理解的问题，甚至很多人看到那里就已经在心里深深地埋下了一种可怕的恐惧感，但事实上，这个问题于考研是基本不作要求的；再如斜渐近线的问题在本科阶段基本不作为重点内容考查，但在考研大纲里却是命题人手里的香饽饽，类似问题还有很多；第二，针对考研，这套教材里的例题与习题有重点、非重点，也有难点、非难点；有些知识点配备的例题与习题重复了，有些知识点配备的例题与习题还不够。
　　这套“张宇带你学系列丛书”就是为了让同学们读好这套教材而编写的。细致说来，本书有如下四个特点：
　　第一，章节同步导学。本书在每一章开篇给同学们列出了此章每一节的教材内容与相应的考研要求，用以体现本科教学要求与考研要求的差异，同时精要地指出每一节及章末必做的例题和习题，可针对性地增强重点内容的复习。
　　第二，知识结构网图。本部分列出了本章学习的知识体系，宏观上把握各知识点的内容与联系，同时简明扼要地指出了本章学习的重点与难点等。
　　第三，课后习题全解。这一部分主要是为同学们做习题提供一个参照与提示，本部分给出了课后习题的全面解析，其中有的解答方法是我们众多老师在辅导过程中自己总结归纳的灵活与新颖性解法。但我还是建议同学们先自己认真独立思考习题再去翻看解答以作对比或提示之用。
　　第四，经典例题选讲。每一章最后部分都配有不同数量的经典例题，这部分例题较之书后习题不论综合性还是灵活性都有所提高，目的也正如上面所谈让同学们慢慢接触考研类试题的特点与深度，逐步走向考研的要求，本部分例题及部分理论的说明等内容希望同学们认真体会并化为己有。
　　需要指出的是，考研大纲和本科教学大纲均不作要求的章节，本书也未收录。
　　总之，本书作为“张宇考研数学系列丛书”的基础篇，既可作为大学本科学习的一个重要参考，也是架起教材与《张宇高等数学18讲》《张宇线性代数9讲》《张宇概率论与数理统计9讲》及后续书籍的一座重要桥梁。我深信，认真研读学习本书的同学在基础阶段的复习必会事半功倍。
　　张宇
　　2015年8月于北京

领略数学之美，开启探索之旅——《微积分与向量分析入门》 本书是一部面向高等院校理工科及相关专业学生精心编写的微积分与向量分析教材。旨在为读者构建坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维，并引导大家领略数学的深刻内涵与无穷魅力。全书内容循序渐进，由浅入深，力求在系统阐述理论知识的同时，充分激发学习者的探索欲和解决实际问题的能力。 第一章 函数与极限：数学世界的基石 本章作为微积分的起点，我们将一同走进函数这一抽象而强大的数学工具。首先，我们会深入理解函数的概念，包括定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质，并通过丰富的实例，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等，让读者对其有直观的认识。接着，我们将重点探讨数列的极限，这是理解连续性与变化的铺垫。我们会详细介绍极限的定义、性质，并掌握求极限的基本方法和技巧，如夹逼法、洛必达法则的应用等。随后，我们将视角转向函数的极限，从左极限、右极限入手，层层递进，直至理解函数的极限概念。我们会学习判断函数极限是否存在的方法，并运用极限来描述函数的局部行为。最后，本章还将引入无穷小量与无穷大量，以及它们之间的关系，为后续学习导数等概念打下坚实的基础。我们将通过一系列精心设计的例题和习题，帮助读者巩固理论知识，熟练掌握求解各类极限的方法。 第二章 导数与微分：动态世界的刻画 导数，被誉为“微积分的灵魂”，是刻画事物变化率的利器。本章将带领大家深入理解导数的概念，从几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）出发，揭示导数的本质。我们会详细介绍导数的定义，以及可导性与连续性的关系。在此基础上，我们将系统学习各种基本初等函数的求导法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数。同时，我们将重点掌握复合函数求导法则（链式法则）以及隐函数求导法则，这些是解决复杂函数求导问题的关键。微分的概念也将得到清晰的阐述，我们会理解微分与导数的关系，以及微分在近似计算中的应用。本章的重难点在于导数的应用，我们将学习如何利用导数来判断函数的单调性、求函数的极值与最值，进而绘制函数的图像。此外，我们还将探讨导数在物理学（速度、加速度）、经济学（边际成本、边际收益）等领域的实际应用，让读者体会数学在描述和解决现实问题中的力量。 第三章 导数的应用：洞察变化规律 本章将在前一章导数概念的基础上，进一步拓展其在分析函数性质和解决实际问题中的应用。我们将深入研究函数的单调区间和凹凸性，理解它们如何帮助我们更精确地描述函数图像的形状。通过分析函数的二阶导数，我们将学习如何找到函数的拐点，从而更全面地刻画函数的弯曲程度。利用导数，我们将系统地掌握求解函数最大值和最小值的方法，这在优化问题中具有极其重要的意义。我们将学习如何构建目标函数和约束条件，并运用导数找到最优解。本章还将介绍洛必达法则的进一步应用，以及如何利用导数解决与不等式证明、方程根的个数判断等相关的数学问题。此外，我们还将探讨导数在物理学中的其他应用，例如分析物体的运动轨迹、研究变化率与累积量之间的关系等。通过大量精心设计的例题和具有挑战性的习题，读者将有机会实践所学知识，提升分析和解决问题的能力。 第四章 不定积分：函数的“逆运算” 不定积分是求导运算的逆运算，在本章中，我们将系统地学习不定积分的概念、性质以及计算方法。我们将首先理解原函数与不定积分的区别与联系，掌握不定积分的基本公式，这是进行不定积分运算的基础。随后，我们将重点介绍两种重要的积分技巧：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法（三角换元、倒代换等）。熟练掌握这两种方法，将能够解决绝大多数初等函数的不定积分问题。此外，我们还将学习最基本的分部积分法，这是处理复杂乘积形式积分的关键。本章还将涉及有理函数、三角有理函数等特殊函数的积分方法，为后续学习定积分打下坚实基础。我们将通过大量的例题和习题，帮助读者熟练掌握各种不定积分的计算技巧，并理解不定积分在求解微分方程等问题中的重要作用。 第五章 定积分及其应用：累积与求和的奥秘 定积分是微积分的另一核心概念，它能够精确地计算曲线下面积、体积、弧长等几何量，并广泛应用于物理、工程等领域。本章将首先介绍定积分的概念，包括黎曼和的定义，并阐述定积分与不定积分之间的深刻联系——牛顿-莱布尼茨公式。我们将学习如何运用牛顿-莱布尼茨公式来计算定积分，并掌握一些常用的定积分计算技巧。本章的重点将放在定积分的应用，我们将学习如何利用定积分计算平面图形的面积，包括直线、曲线围成的区域以及极坐标下的面积。此外，我们还将探讨定积分在计算旋转体体积、曲线弧长、以及物理学中功、质心、转动惯量等方面的应用。通过一系列丰富的实例和富有启发性的习题，读者将能够深刻理解定积分的几何意义和物理意义，并掌握运用定积分解决各类实际问题的能力。 第六章 微分方程初步：描述变化规律的方程 微分方程是描述事物变化规律的数学语言。本章将为读者打开微分方程的大门，介绍最基本、最常见的几类微分方程及其求解方法。我们将首先理解微分方程的概念，包括阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等基本术语。随后，我们将重点学习一阶微分方程的求解，包括可分离变量微分方程、齐次微分方程、线性微分方程以及伯努利方程等。我们还将介绍二阶及以上常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法，这是工程和科学研究中经常遇到的类型。本章还将简要介绍一些特殊的微分方程，例如全微分方程等。我们将通过实际问题建模，展示如何将现实世界中的变化过程转化为微分方程，并求解这些方程来预测和分析事物的演变。大量例题和习题将帮助读者巩固求解微分方程的技巧，并初步感受微分方程在科学和工程领域中的强大应用。 第七章 多元函数微分学：迈向高维空间 随着我们对数学理解的深入，我们将目光投向更高维度的空间，学习多元函数的微分学。本章将引入多元函数的概念，包括定义域、极限、连续性等。我们将重点学习偏导数和全微分的概念，以及它们在描述多元函数局部变化时的作用。链式法则在多元函数中的推广应用将是本章的重点，它能够帮助我们处理复杂的复合多元函数求导。我们将学习方向导数和梯度，理解它们如何指示函数增长最快的方向，这在优化问题和机器学习等领域至关重要。此外，我们还将学习多元函数的极值与最值问题，包括局部极值和全局极值，并介绍拉格朗日乘数法来求解条件极值问题。通过丰富的几何解释和实例，本章将帮助读者建立对高维空间中函数行为的直观认识，并掌握分析和处理多元函数的方法。 第八章 多元函数积分学：高维空间的累积 本章将进一步拓展积分的概念，使其能够处理高维空间中的累积量。我们将从二重积分开始，学习如何计算区域上的函数积分，并通过累次积分的方法进行计算。我们将介绍坐标变换的强大工具，包括直角坐标系下的区域化和极坐标系下的计算，以及在多重积分中的应用，如雅可比行列式。随后，我们将学习三重积分，并将其推广到更高维度的积分。本章还将介绍曲线积分和曲面积分，这是描述向量场在路径上或曲面上做功等物理量的关键。我们将重点学习如何计算第一类和第二类曲线积分、第一类和第二类曲面积分。此外，我们还将介绍一些重要的积分定理，如格林公式、高斯公式和斯托克斯公式，它们将线面积积分、面体积分、体面积积分等联系起来，极大地简化了计算并揭示了深刻的数学关系。通过大量实例，读者将能够理解高维积分在物理学、工程学等领域中的广泛应用。 第九章 向量分析：场论的基石 向量分析是研究向量场和标量场的重要数学分支，它在电磁学、流体力学、广义相对论等领域有着极其广泛的应用。本章将在此前多元函数积分学的基础上，系统地介绍向量分析的基本概念和核心定理。我们将深入理解向量场和标量场，并学习如何计算它们的散度、旋度等重要属性。我们还将学习如何在曲线、曲面以及三维空间中进行向量的积分，即曲线积分、曲面积分。本章的重头戏将是介绍并应用三大基本定理：格林公式、高斯（散度）公式和斯托克斯公式。这些定理将不同类型的积分联系起来，极大地简化了计算，并揭示了向量场在不同维度上的深刻性质。我们将通过丰富的物理背景下的实例，例如电场、磁场、流体的运动等，来阐释向量分析在描述和理解物理现象中的强大威力。本章旨在为读者建立坚实的向量分析基础，为进一步学习更高级的数学和物理理论做好准备。 结语 《微积分与向量分析入门》力求以清晰的逻辑、严谨的表述和丰富的实例，引导读者走进数学的殿堂。我们相信，通过对本书的学习，读者不仅能够掌握必要的数学工具，更重要的是能够培养严谨的科学态度，激发对未知领域的探索热情，为未来的学习和研究打下坚实的基础，并在解决实际问题中体会数学的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书在与后续课程的衔接方面做得极为出色。高等数学往往是后续学习微分方程、复变函数乃至更专业课程的基石，而很多教材在这一点上处理得比较仓促。这本教材似乎早就考虑到了这一点，它在讲解某些主题时，会特意强调其在向量分析、或是在欧拉方程中的潜在应用。例如，它对格林公式和斯托克斯定理的讲解，就非常注重其在物理场论中的直观解释，这为将来学习偏微分方程打下了非常好的直观基础。文字中多次提到“将此结论应用于……”之类的提示，引导读者建立知识间的联系网络，而不是孤立地看待每一个定理。对于一个目标明确，希望未来在理工科领域深造的学生来说，这种前瞻性的编排方式简直是太贴心了，它让我感觉自己不是在学一门孤立的课程，而是在构建一个完整的知识大厦的底层框架。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版和设计真是没得说，从封面到内页，都透露着一股严谨又亲和的气质。内页的留白恰到好处，不像有些参考书那样密密麻麻让人喘不过气来，阅读起来十分舒适。更值得称赞的是，它在数学概念的引入上做得非常巧妙。不是上来就丢下一堆公式，而是先用生动的语言和生活中的例子来铺垫，让读者对即将学习的内容有一个直观的认识。比如在讲解积分的几何意义时，作者用了不少篇幅来描绘面积和体积的直观感受，这一点对于初学者来说太友好了。文字的表达也很有章法，逻辑链条清晰，读起来一点都不费劲，仿佛有一个经验丰富的老师在旁边耐心讲解。而且，它对一些历史背景和不同数学流派的观点也有所涉及，这使得学习过程不仅仅是机械的解题，更像是在探索数学思想的演变，让人在学到知识的同时，也对这门学科有了更深层次的敬畏和理解。总而言之，从阅读体验上来说，这本书无疑是顶级的，让人愿意沉下心来，一点点啃下那些看似艰深的知识点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度和广度达到了一个非常令人满意的平衡点。对于基础概念的阐述，它做到了深入浅出，保证了初学者的接受度，不会因为术语过多而望而却步。然而，对于那些想要更进一步的读者，它又提供了足够坚实的基础去攀登更高的山峰。我注意到它在一些高等概念的引入上，比如微分流形、泛函分析的萌芽等等，都埋下了伏笔，引用了更高级的数学工具来解决传统微积分难以处理的问题。这种前后呼应的设计，让学习过程充满了探索的乐趣，让人明白当前所学的知识在整个数学体系中的位置。它没有为了追求“高等”而堆砌那些暂时用不到的复杂知识，而是确保每一点内容都是为理解更深层次的数学思想服务的。读完一章，感觉像是打通了一个新的认知关卡，对整个微积分体系的宏观把握能力显著增强了。

评分☆☆☆☆☆

相较于我之前用过的其他版本或教材，这本的例题选取视角非常独到。它不像有些参考书那样，例题都是教科书上最常见、最公式化的那一类。这本书的例题往往能够抓住某个知识点的“精髓”，用最简洁的例子展示出最核心的原理。例如，在处理多元函数极值问题时，它给出的一个实际应用背景的例子，比纯粹的数学推导更能让人明白为什么要使用拉格朗日乘数法。每一个例题的步骤都写得非常严谨，中间的过渡非常自然，让人可以清晰地跟上作者的思路，很少出现“此处略去三步”的令人抓狂的情况。更重要的是，它很注重“反例”的探讨，指出在哪些特定条件下，某些定理的结论会失效，这极大地提升了我对数学严密性的理解，避免了将来在实际应用中犯下概念性的错误。这不仅仅是一本教你“怎么做”的书，更是一本教你“如何思考”的书，这点我非常欣赏。

评分☆☆☆☆☆

这本书在习题的设计上，可以说是下足了功夫，完全可以媲美一些专门的习题集。它的习题覆盖面极广，从基础的代数运算到复杂的应用型问题，层层递进，绝不是那种只做表面功夫的“水题”。我特别喜欢它在每个章节后面设置的“思维拓展”部分，那些题目往往需要跳出固有的思维定势，进行多角度的分析和转化，真正考验了对知识的融会贯通能力。我记得有几道关于级数收敛性的证明题，设计得极其精巧，第一次做的时候完全没有思路，但经过反复琢磨和参考书中的例题提示后，豁然开朗的感觉简直太棒了。而且，它不像有些教材那样，答案给得过于简单，它对关键步骤的解析非常详尽，即使是复杂的计算过程，也会清晰地列出每一步的依据，这对于自学者来说简直是福音。做完一套习题下来，成就感爆棚，感觉自己对这块知识的掌握程度又上升了一个台阶，不再是那种“会做题但不知道为什么”的空虚感了。

评分☆☆☆☆☆

京东送货快，东西没问题，信赖京东！

评分☆☆☆☆☆

几乎全买了，宇哥宇哥！

评分☆☆☆☆☆

质量很好，物流也非常快，很满意，性价比也非常不错

评分☆☆☆☆☆

惠子相梁 运斤成风

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

墨子

评分☆☆☆☆☆

为考研做准备，好好学习天天向上，送货挺快的，很给力

评分☆☆☆☆☆

多买了一本。尴尬

评分☆☆☆☆☆

没看，先放着吧！先给个好评吧！