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☆☆☆☆☆

何書元 著

圖書標籤:

• 概率論
• 數學
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• 隨機過程
• 高等教育
• 教材
• 概率統計
• 數理統計
• 學術研究
• 理工科

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301085271

版次：1

商品編碼：11767430

包裝：平裝

叢書名： 北京大學數學教學係列叢書

開本：16開

齣版時間：2006-01-01

用紙：膠版紙

頁數：298

字數：270000

正文語種：中文

內容簡介

　　《概率論》是綜閤大學、師範類高等院校概率統計係本科生教材。全書共分六章，內容包括：隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量、隨機變量的數字特徵、極限定理、隨機過程初步等。

內頁插圖

目錄

第一章 古典概型和概率空間
51．1 試驗與事件
§1．2 古典概型
§1．3 幾何概率
§1．4 概率空間
§1．5 概率的性質
A．概率的加法公式
B．概率的連續性
§1．6 條件概率和乘法公式
51．7 事件的獨立性
§1．8 全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式
51．9 概率與頻率、賭徒破産模型和概率空間舉例
A．概率與頻率
B．賭徒破産模型
C．概率空間舉例
§1．1 0Borel-Cantelli引理和遺傳模型
A．Borel-Cantelli引理
B．遺傳模型
習題

第二章 隨機變量和概率分布
§2．1 隨機變量及其獨立性
A．隨機變量
B．隨機變量的獨立性
§2．2 離散型隨機變量
A．兩點分布B（l，p）
B．二項分布B（n，p）
C．泊鬆（Poisson）分布P（A）
D．超幾何分布日（η，M，N）
E．幾何分布
§2．3 連續型隨機變量
A．均勻分布“（a，b）
B．指數分布g（λ）
C．正態分布Ⅳ（u，σ2）
D．r（a，β）分布
§2．4 概率分布函數
§2．5 隨機變量函數的分布
§2．6 隨機變量的p分位數
習題二

第三章 隨機嚮量及其分布
§3．1 隨機嚮量及其聯閤分布
§3．2 離散型隨機嚮量及其分布
A．離散型隨機嚮量
B．離散型隨機變量的獨立性
§3．3 連續型隨機嚮量及其聯閤密度
A．聯閤概率密度
B．邊緣密度
C．聯閤分布與聯閤密度
D．連續型隨機變量的獨立性
§3．4 隨機嚮量函數的分布
A．隨機嚮量函數的分布
B．隨機嚮量函數的聯閤密度
§3．5 條件分布和條件密度
A．離散型的情況
B．連續型的情況
*C，條件概率
§3．6 次序統計量
A．背景
B．次序統計量的分布密度
習題三

第四章 數學期望和方差
第五章 特徵函數和概率極限定理
第六章 隨機過程簡介
部分習題答案和提示
附錄A 組閤公式和斯特林公式
附錄B r函數和B函數
附錄C 常見分布的均值、方差、母函數和特徵函數
附錄D 正態分布錶
附錄E 微分法
符號說明
參考書目
名詞索引

前言/序言

《星海漂流者》 簡介： 浩瀚無垠的宇宙，星辰大海是人類永恒的嚮往。在這個故事裏，我們追隨“織星者”號飛船的足跡，踏上一段橫跨數光年的史詩級旅程。這並非一次簡單的探索，而是一場關乎生存、發現與未知的偉大徵途。 飛船上的船員們，來自地球各地的精英，他們的使命是尋找一顆可能孕育生命的宜居星球，為人類的延續尋找新的傢園。領航員艾莉亞，一位沉著冷靜的女性，憑藉她對星圖的精準解讀，帶領船員穿越危險的小行星帶，躲避未知的宇宙風暴。她肩負著整個船員乃至地球未來的希望，每一次決策都牽動著所有人的心弦。 機械師凱爾，粗獷卻心思細膩，他不僅是飛船的生命綫，更是團隊的精神支柱。在一次突如其來的能量危機中，他憑藉著對復雜機械的深刻理解，在零下幾百度的真空環境中，冒著生命危險修復瞭關鍵的反應堆，讓“織星者”號得以繼續前行。他的雙手沾滿瞭機油和汗水，卻閃爍著不屈的意誌。 生物學傢莉娜，對宇宙生命的奧秘充滿瞭狂熱。當他們在遙遠的奧菲利亞星係發現瞭一顆擁有奇異生態係統的星球時，她激動不已。這顆星球上的植物散發著幽藍的光芒，空氣中彌漫著未知的芬芳。她小心翼翼地采集樣本，試圖揭示生命的另一種可能。她發現瞭能夠進行光閤作用的菌類，以及與這些植物共生的奇特昆蟲，這些發現顛覆瞭她過往所有的認知。 然而，旅途並非坦途。他們遭遇瞭宇宙海盜的襲擊，飛船遭受重創，通訊係統幾乎癱瘓。在生死存亡的關頭，船長哈裏森展現瞭他非凡的領導纔能，他沉著指揮，與船員們並肩作戰，最終化險為夷。這次危機不僅磨礪瞭他們的意誌，更讓他們明白，在冰冷的宇宙中，信任與團結是比任何高科技都更強大的武器。 隨著旅程的深入，他們也遇到瞭前所未有的挑戰。飛船的能源儲備逐漸枯竭，而目標星球的距離依然遙遠。絕望的情緒開始在船員中蔓延。就在此時，艾莉亞意外地發現瞭一處能夠提供穩定能量的宇宙奇點，這為他們的旅程注入瞭新的希望，但也伴隨著未知的風險。這個奇點散發著神秘的光芒，仿佛是宇宙深處隱藏的秘密。 更令人震驚的是，在接近目標星球時，他們收到瞭來自地外文明的信號。這並非是友好的問候，而是一段警告，警告他們不要靠近這顆星球，那裏隱藏著某種可怕的危險。信號的內容含糊不清，充滿瞭未知的威脅。船員們陷入瞭兩難的境地：是繼續前進，冒著生命危險去探尋新的傢園，還是就此止步，返迴遙遠的地球？ 故事的高潮，在於他們最終抵達瞭那顆被神秘信號警告的星球。這顆星球的錶麵覆蓋著一層奇異的金屬質感的植被，空氣中彌漫著一種古老而沉重的氣息。他們發現瞭早已廢棄的古老文明遺跡，巨大的建築在時間的侵蝕下依然巍峨聳立，訴說著一段被遺忘的曆史。在遺跡的深處，他們找到瞭那個文明留下的警示——一種能夠吞噬一切生命的能量體，它隱藏在星球的深處，等待著新的宿主。 為瞭人類的未來，船員們必須做齣艱難的選擇。他們是否能夠找到戰勝這種未知力量的方法？他們是否能夠剋服內心的恐懼，完成這個承載著無數生命希望的任務？《星海漂流者》將帶領你一同體驗這場驚心動魄的宇宙冒險，感受人類在麵對未知時的勇氣、智慧和犧牲。這是一段關於探索、生存，以及在黑暗中尋找光明的傳奇。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《概率論》，我感覺自己仿佛經曆瞭一場思維的洗禮。作者的功力深厚，將看似艱深的數學理論，用一種極其引人入勝的方式呈現在讀者麵前。書中對“概率”本身的定義，就引齣瞭深刻的哲學思考，它不僅僅是數字，更是一種對未知事物的度量。我尤其喜歡書中對“條件概率”的講解，它讓我明白，在瞭解瞭某些信息之後，我們對事件發生的可能性會發生變化。書中通過一個撲剋牌的例子，清晰地闡釋瞭“抽到A後，再抽到K的概率”和“先抽到K，再抽到A的概率”之間的區彆，以及如何利用貝葉斯公式進行更新。這對於我理解各種統計調查和數據分析報告非常有幫助。書中對“獨立性”的強調也讓我受益匪淺，它不僅是數學上的定義，更是一種對事物間相互影響的深刻洞察。例如，書中用連續兩次拋硬幣結果是否受到前一次影響來區分獨立事件和非獨立事件。我印象最深刻的是對“概率密度函數”和“纍積分布函數”的講解，書中用非常形象的圖形展示瞭它們之間的關係，讓我能夠直觀地理解連續型隨機變量的分布特徵。這本書在數學推導方麵，也非常嚴謹，但又不會讓人感到枯燥乏味，因為作者總能在推導的間隙插入一些精彩的案例或思考題，引導讀者主動去探索。讀完這本書，我對“隨機”這個概念有瞭全新的認識，不再將其視為不可捉摸的命運，而是可以被量化和分析的客觀規律。

評分☆☆☆☆☆

一本好的概率論書籍，不應該僅僅是公式的堆砌，更應該能夠引導讀者去思考“為什麼”。這本《概率論》恰恰做到瞭這一點。作者的寫作風格非常具有啓發性，他總是能在講解一個概念之後，提齣一些引人深思的問題，讓我主動去探索。我記得書中在講解“獨立性”時，並沒有直接給齣定義，而是先拋齣瞭一個問題：“如果已知第一次拋硬幣是正麵，這會對第二次拋硬幣是正麵有什麼影響嗎？”通過這樣的設問，讀者很容易就能理解“獨立性”的核心含義。書中對“期望值”的講解也彆具一格，它不僅僅是計算，更是一種對“平均迴報”的理解。作者用一個投資組閤的例子，說明瞭如何通過計算期望值來評估不同投資選項的吸引力。我尤其欣賞書中關於“方差”的講解，它讓我明白，僅僅知道平均值是不夠的，還需要考慮結果的波動性，也就是風險。書中用一個射擊比賽的例子，說明瞭即使兩位射擊手的平均得分相同，但方差小的射擊手更穩定，更有可能贏得比賽。讓我眼前一亮的是，書中在講解“概率分布”時，並沒有拘泥於數學公式，而是著重於解釋不同分布的“形狀”和“含義”，比如泊鬆分布描述的“稀有事件的發生次數”，正態分布描述的“自然界的普遍現象”。讀完這本書，我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在學習一種看待世界的新視角，一種用概率和統計的語言去理解世界的方式。

評分☆☆☆☆☆

這本《概率論》的獨特之處在於，它不僅僅教授知識，更傳遞瞭一種解決問題的思維方式。作者的寫作風格非常具有引導性，他總是在提齣問題後，引導讀者一步步去尋找答案。我記得書中對“獨立事件”的講解，不是直接給齣定義，而是通過一個“抽奬”的例子，讓我們思考“第二次抽奬是否會受到第一次抽奬結果的影響”，從而引齣獨立性的概念。我尤其喜歡書中對“條件概率”的講解，它讓我明白瞭“先驗知識”和“後驗知識”的重要性。書中用一個“疾病診斷”的例子，生動地展示瞭如何根據檢測結果來更新一個人患病的概率。讓我印象深刻的是，書中在講解“概率分布”時，並沒有僅僅停留在公式層麵，而是著重於解釋不同分布所能描述的“現象”，比如二項分布描述的“成功與失敗的次數”，泊鬆分布描述的“在一定時間或空間內發生的事件數量”。我甚至覺得，這本書不僅僅是關於概率的，更是關於如何“量化不確定性”的。讀完這本書，我感覺自己仿佛掌握瞭一套“概率思維”的武器，能夠以一種更理性、更客觀的態度去分析和判斷各種復雜的現實問題。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我“動心”的《概率論》。它不僅僅是一本教科書，更像是一次精彩的智力探險。作者的寫作風格充滿瞭激情和探索精神，他不僅僅在陳述事實，更在引導讀者去發現規律。我記得書中對“概率空間”的引入，不是直接給齣定義，而是先通過一個“所有可能結果的集閤”來激發讀者的思考，然後再逐步完善定義。我尤其喜歡書中對“概率分布”的講解，它讓我看到瞭不同隨機變量“韆姿百態”的性格。比如，書中用一個“顧客到達商店的間隔時間”來描述指數分布，它揭示瞭“等待時間”的隨機性。此外，書中對“獨立性”的探討也讓我頗有感觸，它讓我意識到，很多時候事物並非孤立存在，而是相互影響的。作者用一個“兩人同時擲硬幣”的例子，說明瞭如何判斷兩次投擲結果是否獨立。我印象最深刻的是，書中在講解“貝葉斯定理”時，用瞭一個非常精彩的“搜索引擎排序”的例子，說明瞭如何利用用戶搜索曆史和點擊反饋來不斷優化搜索結果的相關性。這讓我看到瞭概率論在現代信息技術中的巨大應用價值。讀完這本書，我感覺自己仿佛獲得瞭一雙“概率之眼”，能夠穿透錶麵的隨機性，看到背後隱藏的統計規律，這是一種令人興奮的認知升級。

評分☆☆☆☆☆

這本《概率論》給我最直觀的感受就是“清晰”。作者的語言風格非常簡潔明瞭，每一個概念的引入都恰到好處，沒有絲毫的冗餘。我尤其喜歡書中對“事件”的分類，從必然事件到不可能事件，再到隨機事件，過渡自然，邏輯性強。書中對“概率的性質”的講解，也讓我對概率的取值範圍和加法規則有瞭更深刻的理解。我印象特彆深刻的是，書中用一個非常簡單的圖示，將“並事件”和“交事件”的概念區分開來，並且清晰地解釋瞭它們之間的關係。在講解“概率的乘法公式”時，作者也沒有直接給齣公式，而是先通過一個生活化的例子，比如連續兩次投籃命中，來引導讀者思考如何計算聯閤概率，然後再引齣公式。我甚至覺得，這本書的例子都選得非常精妙，總是能觸及到我生活中的一些具體場景，讓我覺得學習到的知識並非空中樓閣，而是有實際應用價值的。例如，書中在講解“全概率公式”時，用瞭一個關於産品閤格率的例子，說明瞭如何根據不同生産綫的産品閤格率來計算整體的産品閤格率。讀完這本書，我感覺自己仿佛掌握瞭一套分析不確定性問題的“工具箱”，能夠用更係統、更規範的方法去處理各種與概率相關的問題。

評分☆☆☆☆☆

一本好的概率論著作，應該能夠用最少的公式，傳遞最深刻的道理。這本《概率論》無疑做到瞭這一點。作者的寫作風格非常內斂而深刻，他用一種“潤物細無聲”的方式，將概率的精髓融入字裏行間。我記得書中對“期望值”的闡述，不僅僅是數學上的計算，更是一種對“未來不確定性”的理性評估。作者用一個“壽險公司”的例子，說明瞭如何通過期望值來預測賠付金額，從而製定保費。我尤其欣賞書中對“方差”的講解，它讓我明白瞭“風險”的數學意義。書中用一個“高爾夫球手的擊球精度”來類比，說明瞭即使平均得分相同，方差越小，說明球員越穩定，越值得信賴。讓我眼前一亮的是，書中在講解“概率密度函數”時，並沒有直接給齣復雜的積分公式，而是通過繪製圖形，讓我直觀地感受不同分布的“峰值”和“寬度”。我印象最深刻的是，書中在講解“大數定律”時，用瞭一個非常接地氣的例子，比如“統計大量人的身高”，說明瞭樣本數量越多，樣本均值就越接近真實的平均值。讀完這本書，我感覺自己仿佛擁有瞭一種“預知”的能力，雖然不能準確預測未來，但能夠更好地理解和應對不確定性，這是一種非常寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛開始拿到這本書時，我並沒有抱太高的期望，畢竟“概率論”這個詞聽起來就有些枯燥和抽象。然而，這本書卻徹底顛覆瞭我的看法。它沒有上來就拋齣一堆令人望而生畏的公式和定理，而是從一個非常有趣的角度切入，比如它用一係列生動有趣的謎題，比如著名的濛提霍爾問題，來引導讀者思考概率的本質。這種“問題驅動”的學習方式，極大地激發瞭我的好奇心。我被書中對“概率空間”的定義所震撼，它不僅僅是集閤論的簡單應用，更是一種對“可能性”進行數學建模的有力工具。書中對各種概率分布的介紹，從伯努利分布到正態分布，都充滿瞭獨特的視角。它不僅僅是列舉公式，更深入地探討瞭每種分布的形成機製和應用場景。例如，它用擲骰子的過程來解釋二項分布，用測量身高來解釋正態分布，這些例子都讓我眼前一亮，讓我覺得這些數學概念並非高高在上，而是與我們生活息息相關。我印象最深刻的是關於中心極限定理的講解，書中用非常直觀的圖示和生動的語言，說明瞭為什麼無論原始分布是什麼樣的，大量獨立隨機變量的和（或平均值）都趨近於正態分布。這讓我對統計推斷的可靠性有瞭更強的信心。這本書在數學推導上也做得非常齣色，邏輯嚴密，層層遞進，讓我能夠清晰地理解每一個步驟的由來，而不是死記硬背。讀完這本書，我感覺自己仿佛打開瞭一扇新的大門，對許多看似偶然的現象，都能從概率的角度去理解和解釋，這是一種前所未有的智力上的滿足感。

評分☆☆☆☆☆

這本《概率論》給我留下瞭極其深刻的印象，從第一次翻開它，我就被其嚴謹的邏輯和清晰的思路所吸引。作者在開篇就以一種非常直觀的方式，將抽象的概率概念與日常生活的例子相結閤，比如拋硬幣的次數、抽奬的中奬概率，這些生動形象的例子立刻拉近瞭讀者與書本之間的距離。我尤其欣賞書中對於“隨機性”這個核心概念的闡釋，它不僅僅是數學上的定義，更是一種對世界運作方式的深刻洞察。書中對獨立事件、互斥事件的區分，以及條件概率的引入，都顯得循序漸進，沒有絲毫的突兀感。我記得有一章詳細講解瞭貝葉斯定理，書中通過一個醫學診斷的例子，將看似復雜的公式變得生動易懂，讓我徹底理解瞭如何利用新的證據來更新我們對事件發生的概率的認知。這對於我理解新聞報道中的統計數據，或者在生活中做齣更理性的決策都有莫大的幫助。此外，書中對期望值和方差的講解也十分透徹，它們不僅僅是描述隨機變量集中趨勢和離散程度的工具，更是理解風險和不確定性的關鍵。例如，書中用一個簡單的賭博遊戲來說明期望值為正時，長期來看玩傢會盈利，而方差則反映瞭盈利幅度的波動性。這種將理論與實踐緊密結閤的講解方式，使得我在學習過程中不僅“知其然”，更能“知其所以然”。我甚至覺得，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位耐心的導師，引導我一步步揭開隨機世界的奧秘，讓我對事物有瞭更深刻的理解和更廣闊的視野。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《概率論》是一本“有溫度”的書。作者的語言非常親切，仿佛一位經驗豐富的長者在循循善誘。它沒有高高在上的學術腔調，而是用一種平易近人的方式，將概率的奧秘展現在讀者麵前。我尤其喜歡書中對“隨機事件”的描述，它不是冷冰冰的數學定義，而是通過諸如“下雨的可能性”、“買彩票中奬的概率”等例子，讓我瞬間感受到概率與生活的緊密聯係。書中對“條件概率”的講解，也做得非常到位，它讓我明白瞭“已知”的重要性，以及如何在獲得新信息後修正我們的判斷。我記得書中用一個簡單的天氣預報例子，說明瞭即使天氣預報說下雨的概率是80%，但這並不意味著一定會下雨，它是一種“可能性”的度量。此外，書中對“期望值”的解釋也讓我受益匪淺，它讓我明白，期望值不僅僅是平均值，更是一種“長期來看”的趨勢。作者用一個賭博遊戲來舉例，說明瞭即使短期內可能會輸錢，但如果期望值為正，長期來看仍然是值得嘗試的。我印象最深刻的是，書中在講解“中心極限定理”時，用瞭一個非常生動的比喻，將大量隨機變量的和比作“一次又一次的微小誤差纍加”，最終趨於一個穩定的平均水平，也就是正態分布。讀完這本書，我感覺自己不再害怕不確定性，而是學會瞭如何去度量和應對它，這是一種非常寶貴的技能。

評分☆☆☆☆☆

這本《概率論》是一本非常“接地氣”的書。作者的寫作風格非常樸實，沒有華麗的辭藻，但每一個字都充滿瞭智慧。他擅長用最簡單的語言來解釋最復雜的概念。我記得書中關於“隨機變量”的定義，並沒有上來就用數學符號，而是先描述瞭“一個會産生隨機結果的量”，比如擲骰子得到點數，然後纔逐步引入“離散隨機變量”和“連續隨機變量”的區彆。這種由具體到抽象的講解方式，讓我覺得學習過程非常順暢。我尤其欣賞書中對“期望”的解釋，它不僅僅是平均值，更是一種“長遠來看”的平均收益或損失。作者用一個簡單的彩票購買例子，說明瞭即使單次購買虧損的概率很高，但如果期望值為正，長期購買仍然是值得的。這本書在講解“方差”時，也做瞭非常好的類比，比如用不同射擊手的彈著點分散程度來形象地說明方差的大小。讓我印象深刻的是，書中在講解“大數定律”時，用瞭大量的圖錶和模擬實驗結果來證明，當試驗次數趨於無窮時，樣本均值會趨近於期望值。這讓我對“統計”這門學科的嚴謹性和可靠性有瞭更深的認識。這本書的邏輯結構安排得非常閤理，每個章節都承接上一章節的內容，形成一個有機的整體。讀完這本書，我感覺自己仿佛掌握瞭一種全新的思考工具，能夠以更理性的方式去分析和判斷各種不確定性的事件。

評分☆☆☆☆☆

質量很好

評分☆☆☆☆☆

很好，書很滿意，滿減活動價格閤理，配送快

評分☆☆☆☆☆

正版

評分☆☆☆☆☆

不錯的一本教材

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

好書，北師大的老師推薦學習，打基礎很好。

評分☆☆☆☆☆

收到。據說不錯還沒看

評分☆☆☆☆☆

書不錯，物流也很快

評分☆☆☆☆☆

正在努力學習中 加油