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☆☆☆☆☆

何书元 著

图书标签:

• 概率论
• 数学
• 统计学
• 随机过程
• 高等教育
• 教材
• 概率统计
• 数理统计
• 学术研究
• 理工科

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301085271

版次：1

商品编码：11767430

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书

开本：16开

出版时间：2006-01-01

用纸：胶版纸

页数：298

字数：270000

正文语种：中文

内容简介

　　《概率论》是综合大学、师范类高等院校概率统计系本科生教材。全书共分六章，内容包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量、随机变量的数字特征、极限定理、随机过程初步等。

内页插图

目录

第一章 古典概型和概率空间
51．1 试验与事件
§1．2 古典概型
§1．3 几何概率
§1．4 概率空间
§1．5 概率的性质
A．概率的加法公式
B．概率的连续性
§1．6 条件概率和乘法公式
51．7 事件的独立性
§1．8 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式
51．9 概率与频率、赌徒破产模型和概率空间举例
A．概率与频率
B．赌徒破产模型
C．概率空间举例
§1．1 0Borel-Cantelli引理和遗传模型
A．Borel-Cantelli引理
B．遗传模型
习题

第二章 随机变量和概率分布
§2．1 随机变量及其独立性
A．随机变量
B．随机变量的独立性
§2．2 离散型随机变量
A．两点分布B（l，p）
B．二项分布B（n，p）
C．泊松（Poisson）分布P（A）
D．超几何分布日（η，M，N）
E．几何分布
§2．3 连续型随机变量
A．均匀分布“（a，b）
B．指数分布g（λ）
C．正态分布Ⅳ（u，σ2）
D．r（a，β）分布
§2．4 概率分布函数
§2．5 随机变量函数的分布
§2．6 随机变量的p分位数
习题二

第三章 随机向量及其分布
§3．1 随机向量及其联合分布
§3．2 离散型随机向量及其分布
A．离散型随机向量
B．离散型随机变量的独立性
§3．3 连续型随机向量及其联合密度
A．联合概率密度
B．边缘密度
C．联合分布与联合密度
D．连续型随机变量的独立性
§3．4 随机向量函数的分布
A．随机向量函数的分布
B．随机向量函数的联合密度
§3．5 条件分布和条件密度
A．离散型的情况
B．连续型的情况
*C，条件概率
§3．6 次序统计量
A．背景
B．次序统计量的分布密度
习题三

第四章 数学期望和方差
第五章 特征函数和概率极限定理
第六章 随机过程简介
部分习题答案和提示
附录A 组合公式和斯特林公式
附录B r函数和B函数
附录C 常见分布的均值、方差、母函数和特征函数
附录D 正态分布表
附录E 微分法
符号说明
参考书目
名词索引

前言/序言

《星海漂流者》 简介： 浩瀚无垠的宇宙，星辰大海是人类永恒的向往。在这个故事里，我们追随“织星者”号飞船的足迹，踏上一段横跨数光年的史诗级旅程。这并非一次简单的探索，而是一场关乎生存、发现与未知的伟大征途。 飞船上的船员们，来自地球各地的精英，他们的使命是寻找一颗可能孕育生命的宜居星球，为人类的延续寻找新的家园。领航员艾莉亚，一位沉着冷静的女性，凭借她对星图的精准解读，带领船员穿越危险的小行星带，躲避未知的宇宙风暴。她肩负着整个船员乃至地球未来的希望，每一次决策都牵动着所有人的心弦。 机械师凯尔，粗犷却心思细腻，他不仅是飞船的生命线，更是团队的精神支柱。在一次突如其来的能量危机中，他凭借着对复杂机械的深刻理解，在零下几百度的真空环境中，冒着生命危险修复了关键的反应堆，让“织星者”号得以继续前行。他的双手沾满了机油和汗水，却闪烁着不屈的意志。 生物学家莉娜，对宇宙生命的奥秘充满了狂热。当他们在遥远的奥菲利亚星系发现了一颗拥有奇异生态系统的星球时，她激动不已。这颗星球上的植物散发着幽蓝的光芒，空气中弥漫着未知的芬芳。她小心翼翼地采集样本，试图揭示生命的另一种可能。她发现了能够进行光合作用的菌类，以及与这些植物共生的奇特昆虫，这些发现颠覆了她过往所有的认知。 然而，旅途并非坦途。他们遭遇了宇宙海盗的袭击，飞船遭受重创，通讯系统几乎瘫痪。在生死存亡的关头，船长哈里森展现了他非凡的领导才能，他沉着指挥，与船员们并肩作战，最终化险为夷。这次危机不仅磨砺了他们的意志，更让他们明白，在冰冷的宇宙中，信任与团结是比任何高科技都更强大的武器。 随着旅程的深入，他们也遇到了前所未有的挑战。飞船的能源储备逐渐枯竭，而目标星球的距离依然遥远。绝望的情绪开始在船员中蔓延。就在此时，艾莉亚意外地发现了一处能够提供稳定能量的宇宙奇点，这为他们的旅程注入了新的希望，但也伴随着未知的风险。这个奇点散发着神秘的光芒，仿佛是宇宙深处隐藏的秘密。 更令人震惊的是，在接近目标星球时，他们收到了来自地外文明的信号。这并非是友好的问候，而是一段警告，警告他们不要靠近这颗星球，那里隐藏着某种可怕的危险。信号的内容含糊不清，充满了未知的威胁。船员们陷入了两难的境地：是继续前进，冒着生命危险去探寻新的家园，还是就此止步，返回遥远的地球？ 故事的高潮，在于他们最终抵达了那颗被神秘信号警告的星球。这颗星球的表面覆盖着一层奇异的金属质感的植被，空气中弥漫着一种古老而沉重的气息。他们发现了早已废弃的古老文明遗迹，巨大的建筑在时间的侵蚀下依然巍峨耸立，诉说着一段被遗忘的历史。在遗迹的深处，他们找到了那个文明留下的警示——一种能够吞噬一切生命的能量体，它隐藏在星球的深处，等待着新的宿主。 为了人类的未来，船员们必须做出艰难的选择。他们是否能够找到战胜这种未知力量的方法？他们是否能够克服内心的恐惧，完成这个承载着无数生命希望的任务？《星海漂流者》将带领你一同体验这场惊心动魄的宇宙冒险，感受人类在面对未知时的勇气、智慧和牺牲。这是一段关于探索、生存，以及在黑暗中寻找光明的传奇。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论》是一本非常“接地气”的书。作者的写作风格非常朴实，没有华丽的辞藻，但每一个字都充满了智慧。他擅长用最简单的语言来解释最复杂的概念。我记得书中关于“随机变量”的定义，并没有上来就用数学符号，而是先描述了“一个会产生随机结果的量”，比如掷骰子得到点数，然后才逐步引入“离散随机变量”和“连续随机变量”的区别。这种由具体到抽象的讲解方式，让我觉得学习过程非常顺畅。我尤其欣赏书中对“期望”的解释，它不仅仅是平均值，更是一种“长远来看”的平均收益或损失。作者用一个简单的彩票购买例子，说明了即使单次购买亏损的概率很高，但如果期望值为正，长期购买仍然是值得的。这本书在讲解“方差”时，也做了非常好的类比，比如用不同射击手的弹着点分散程度来形象地说明方差的大小。让我印象深刻的是，书中在讲解“大数定律”时，用了大量的图表和模拟实验结果来证明，当试验次数趋于无穷时，样本均值会趋近于期望值。这让我对“统计”这门学科的严谨性和可靠性有了更深的认识。这本书的逻辑结构安排得非常合理，每个章节都承接上一章节的内容，形成一个有机的整体。读完这本书，我感觉自己仿佛掌握了一种全新的思考工具，能够以更理性的方式去分析和判断各种不确定性的事件。

评分☆☆☆☆☆

一本好的概率论书籍，不应该仅仅是公式的堆砌，更应该能够引导读者去思考“为什么”。这本《概率论》恰恰做到了这一点。作者的写作风格非常具有启发性，他总是能在讲解一个概念之后，提出一些引人深思的问题，让我主动去探索。我记得书中在讲解“独立性”时，并没有直接给出定义，而是先抛出了一个问题：“如果已知第一次抛硬币是正面，这会对第二次抛硬币是正面有什么影响吗？”通过这样的设问，读者很容易就能理解“独立性”的核心含义。书中对“期望值”的讲解也别具一格，它不仅仅是计算，更是一种对“平均回报”的理解。作者用一个投资组合的例子，说明了如何通过计算期望值来评估不同投资选项的吸引力。我尤其欣赏书中关于“方差”的讲解，它让我明白，仅仅知道平均值是不够的，还需要考虑结果的波动性，也就是风险。书中用一个射击比赛的例子，说明了即使两位射击手的平均得分相同，但方差小的射击手更稳定，更有可能赢得比赛。让我眼前一亮的是，书中在讲解“概率分布”时，并没有拘泥于数学公式，而是着重于解释不同分布的“形状”和“含义”，比如泊松分布描述的“稀有事件的发生次数”，正态分布描述的“自然界的普遍现象”。读完这本书，我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在学习一种看待世界的新视角，一种用概率和统计的语言去理解世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论》给我留下了极其深刻的印象，从第一次翻开它，我就被其严谨的逻辑和清晰的思路所吸引。作者在开篇就以一种非常直观的方式，将抽象的概率概念与日常生活的例子相结合，比如抛硬币的次数、抽奖的中奖概率，这些生动形象的例子立刻拉近了读者与书本之间的距离。我尤其欣赏书中对于“随机性”这个核心概念的阐释，它不仅仅是数学上的定义，更是一种对世界运作方式的深刻洞察。书中对独立事件、互斥事件的区分，以及条件概率的引入，都显得循序渐进，没有丝毫的突兀感。我记得有一章详细讲解了贝叶斯定理，书中通过一个医学诊断的例子，将看似复杂的公式变得生动易懂，让我彻底理解了如何利用新的证据来更新我们对事件发生的概率的认知。这对于我理解新闻报道中的统计数据，或者在生活中做出更理性的决策都有莫大的帮助。此外，书中对期望值和方差的讲解也十分透彻，它们不仅仅是描述随机变量集中趋势和离散程度的工具，更是理解风险和不确定性的关键。例如，书中用一个简单的赌博游戏来说明期望值为正时，长期来看玩家会盈利，而方差则反映了盈利幅度的波动性。这种将理论与实践紧密结合的讲解方式，使得我在学习过程中不仅“知其然”，更能“知其所以然”。我甚至觉得，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的导师，引导我一步步揭开随机世界的奥秘，让我对事物有了更深刻的理解和更广阔的视野。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论》的独特之处在于，它不仅仅教授知识，更传递了一种解决问题的思维方式。作者的写作风格非常具有引导性，他总是在提出问题后，引导读者一步步去寻找答案。我记得书中对“独立事件”的讲解，不是直接给出定义，而是通过一个“抽奖”的例子，让我们思考“第二次抽奖是否会受到第一次抽奖结果的影响”，从而引出独立性的概念。我尤其喜欢书中对“条件概率”的讲解，它让我明白了“先验知识”和“后验知识”的重要性。书中用一个“疾病诊断”的例子，生动地展示了如何根据检测结果来更新一个人患病的概率。让我印象深刻的是，书中在讲解“概率分布”时，并没有仅仅停留在公式层面，而是着重于解释不同分布所能描述的“现象”，比如二项分布描述的“成功与失败的次数”，泊松分布描述的“在一定时间或空间内发生的事件数量”。我甚至觉得，这本书不仅仅是关于概率的，更是关于如何“量化不确定性”的。读完这本书，我感觉自己仿佛掌握了一套“概率思维”的武器，能够以一种更理性、更客观的态度去分析和判断各种复杂的现实问题。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我“动心”的《概率论》。它不仅仅是一本教科书，更像是一次精彩的智力探险。作者的写作风格充满了激情和探索精神，他不仅仅在陈述事实，更在引导读者去发现规律。我记得书中对“概率空间”的引入，不是直接给出定义，而是先通过一个“所有可能结果的集合”来激发读者的思考，然后再逐步完善定义。我尤其喜欢书中对“概率分布”的讲解，它让我看到了不同随机变量“千姿百态”的性格。比如，书中用一个“顾客到达商店的间隔时间”来描述指数分布，它揭示了“等待时间”的随机性。此外，书中对“独立性”的探讨也让我颇有感触，它让我意识到，很多时候事物并非孤立存在，而是相互影响的。作者用一个“两人同时掷硬币”的例子，说明了如何判断两次投掷结果是否独立。我印象最深刻的是，书中在讲解“贝叶斯定理”时，用了一个非常精彩的“搜索引擎排序”的例子，说明了如何利用用户搜索历史和点击反馈来不断优化搜索结果的相关性。这让我看到了概率论在现代信息技术中的巨大应用价值。读完这本书，我感觉自己仿佛获得了一双“概率之眼”，能够穿透表面的随机性，看到背后隐藏的统计规律，这是一种令人兴奋的认知升级。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《概率论》是一本“有温度”的书。作者的语言非常亲切，仿佛一位经验丰富的长者在循循善诱。它没有高高在上的学术腔调，而是用一种平易近人的方式，将概率的奥秘展现在读者面前。我尤其喜欢书中对“随机事件”的描述，它不是冷冰冰的数学定义，而是通过诸如“下雨的可能性”、“买彩票中奖的概率”等例子，让我瞬间感受到概率与生活的紧密联系。书中对“条件概率”的讲解，也做得非常到位，它让我明白了“已知”的重要性，以及如何在获得新信息后修正我们的判断。我记得书中用一个简单的天气预报例子，说明了即使天气预报说下雨的概率是80%，但这并不意味着一定会下雨，它是一种“可能性”的度量。此外，书中对“期望值”的解释也让我受益匪浅，它让我明白，期望值不仅仅是平均值，更是一种“长期来看”的趋势。作者用一个赌博游戏来举例，说明了即使短期内可能会输钱，但如果期望值为正，长期来看仍然是值得尝试的。我印象最深刻的是，书中在讲解“中心极限定理”时，用了一个非常生动的比喻，将大量随机变量的和比作“一次又一次的微小误差累加”，最终趋于一个稳定的平均水平，也就是正态分布。读完这本书，我感觉自己不再害怕不确定性，而是学会了如何去度量和应对它，这是一种非常宝贵的技能。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚开始拿到这本书时，我并没有抱太高的期望，毕竟“概率论”这个词听起来就有些枯燥和抽象。然而，这本书却彻底颠覆了我的看法。它没有上来就抛出一堆令人望而生畏的公式和定理，而是从一个非常有趣的角度切入，比如它用一系列生动有趣的谜题，比如著名的蒙提霍尔问题，来引导读者思考概率的本质。这种“问题驱动”的学习方式，极大地激发了我的好奇心。我被书中对“概率空间”的定义所震撼，它不仅仅是集合论的简单应用，更是一种对“可能性”进行数学建模的有力工具。书中对各种概率分布的介绍，从伯努利分布到正态分布，都充满了独特的视角。它不仅仅是列举公式，更深入地探讨了每种分布的形成机制和应用场景。例如，它用掷骰子的过程来解释二项分布，用测量身高来解释正态分布，这些例子都让我眼前一亮，让我觉得这些数学概念并非高高在上，而是与我们生活息息相关。我印象最深刻的是关于中心极限定理的讲解，书中用非常直观的图示和生动的语言，说明了为什么无论原始分布是什么样的，大量独立随机变量的和（或平均值）都趋近于正态分布。这让我对统计推断的可靠性有了更强的信心。这本书在数学推导上也做得非常出色，逻辑严密，层层递进，让我能够清晰地理解每一个步骤的由来，而不是死记硬背。读完这本书，我感觉自己仿佛打开了一扇新的大门，对许多看似偶然的现象，都能从概率的角度去理解和解释，这是一种前所未有的智力上的满足感。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《概率论》，我感觉自己仿佛经历了一场思维的洗礼。作者的功力深厚，将看似艰深的数学理论，用一种极其引人入胜的方式呈现在读者面前。书中对“概率”本身的定义，就引出了深刻的哲学思考，它不仅仅是数字，更是一种对未知事物的度量。我尤其喜欢书中对“条件概率”的讲解，它让我明白，在了解了某些信息之后，我们对事件发生的可能性会发生变化。书中通过一个扑克牌的例子，清晰地阐释了“抽到A后，再抽到K的概率”和“先抽到K，再抽到A的概率”之间的区别，以及如何利用贝叶斯公式进行更新。这对于我理解各种统计调查和数据分析报告非常有帮助。书中对“独立性”的强调也让我受益匪浅，它不仅是数学上的定义，更是一种对事物间相互影响的深刻洞察。例如，书中用连续两次抛硬币结果是否受到前一次影响来区分独立事件和非独立事件。我印象最深刻的是对“概率密度函数”和“累积分布函数”的讲解，书中用非常形象的图形展示了它们之间的关系，让我能够直观地理解连续型随机变量的分布特征。这本书在数学推导方面，也非常严谨，但又不会让人感到枯燥乏味，因为作者总能在推导的间隙插入一些精彩的案例或思考题，引导读者主动去探索。读完这本书，我对“随机”这个概念有了全新的认识，不再将其视为不可捉摸的命运，而是可以被量化和分析的客观规律。

评分☆☆☆☆☆

一本好的概率论著作，应该能够用最少的公式，传递最深刻的道理。这本《概率论》无疑做到了这一点。作者的写作风格非常内敛而深刻，他用一种“润物细无声”的方式，将概率的精髓融入字里行间。我记得书中对“期望值”的阐述，不仅仅是数学上的计算，更是一种对“未来不确定性”的理性评估。作者用一个“寿险公司”的例子，说明了如何通过期望值来预测赔付金额，从而制定保费。我尤其欣赏书中对“方差”的讲解，它让我明白了“风险”的数学意义。书中用一个“高尔夫球手的击球精度”来类比，说明了即使平均得分相同，方差越小，说明球员越稳定，越值得信赖。让我眼前一亮的是，书中在讲解“概率密度函数”时，并没有直接给出复杂的积分公式，而是通过绘制图形，让我直观地感受不同分布的“峰值”和“宽度”。我印象最深刻的是，书中在讲解“大数定律”时，用了一个非常接地气的例子，比如“统计大量人的身高”，说明了样本数量越多，样本均值就越接近真实的平均值。读完这本书，我感觉自己仿佛拥有了一种“预知”的能力，虽然不能准确预测未来，但能够更好地理解和应对不确定性，这是一种非常宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论》给我最直观的感受就是“清晰”。作者的语言风格非常简洁明了，每一个概念的引入都恰到好处，没有丝毫的冗余。我尤其喜欢书中对“事件”的分类，从必然事件到不可能事件，再到随机事件，过渡自然，逻辑性强。书中对“概率的性质”的讲解，也让我对概率的取值范围和加法规则有了更深刻的理解。我印象特别深刻的是，书中用一个非常简单的图示，将“并事件”和“交事件”的概念区分开来，并且清晰地解释了它们之间的关系。在讲解“概率的乘法公式”时，作者也没有直接给出公式，而是先通过一个生活化的例子，比如连续两次投篮命中，来引导读者思考如何计算联合概率，然后再引出公式。我甚至觉得，这本书的例子都选得非常精妙，总是能触及到我生活中的一些具体场景，让我觉得学习到的知识并非空中楼阁，而是有实际应用价值的。例如，书中在讲解“全概率公式”时，用了一个关于产品合格率的例子，说明了如何根据不同生产线的产品合格率来计算整体的产品合格率。读完这本书，我感觉自己仿佛掌握了一套分析不确定性问题的“工具箱”，能够用更系统、更规范的方法去处理各种与概率相关的问题。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，比较基础，讲的比较清晰

评分☆☆☆☆☆

很好，书很满意，满减活动价格合理，配送快

评分☆☆☆☆☆

主要有用的内容就是概率特征函数了吧

评分☆☆☆☆☆

是很好的书！

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

印刷质量很好，封面设计得体。错字极少，送货速度很快。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

挺实惠的，物流很快，东西也很好。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

不错