解析几何的技巧（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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单墫 著

图书标签:

• 解析几何
• 技巧
• 数学
• 高中数学
• 解题方法
• 学习
• 教程
• 第四版
• 基础
• 提高

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037245

版次：4

商品编码：11771168

包装：平装

丛书名： 数林外传系列 ， 跟大学名师学中学数学

开本：32开

出版时间：1989-06-01

用纸：胶版纸

页数：208

字数：142000

正文语种：中文

内容简介

　　《解析几何的技巧（第4版）》主要内容包括：距离公式、平行四边形的顶点、过已知点的平行线、过已知点的垂线、同心圆、渐近线相同的双曲线、复数与旋转、三角形的心、法线式、一次式、表示直线的高次方程、过原点的曲线等。

内页插图

目录

第4版前言
第1版前言
1 距离公式
2 平行四边形的顶点
3 过已知点的平行线
4 过已知点的垂线
5 同心圆
6 渐近线相同的双曲线
7 复数与旋转
8 三角形的心
9 法线式
10 一次式
11 表示直线的高次方程
12 过原点的曲线
13 直线束
14 共点线与共线点
15 行列式的应用
16 面积
17 斜坐标
18 圆的方程
19 和圆有关的线
20 共圆点
21 与圆有关的问题
22 共轴圆
23 较复杂的几何题
24 二次曲线
25 韦达定理
26 二次曲线束
27 几何知识的应用
28 轨迹
29 一道几何题的推广
30 两道国际数学奥林匹克竞赛题
31 牛顿线
32 机器证明的两个定理
结束语

前言/序言

解析几何的艺术：驾驭空间奥秘的思维之旅 本书并非一本枯燥的数学教科书，而是一场关于空间感知与逻辑思维的深度探索，一次解锁解析几何之美的启程。它将带领读者穿越抽象的数学符号，抵达对三维世界精妙结构的深刻理解。我们将一同探寻直线、平面、曲线、曲面之间的动态关系，用代数语言描绘几何图形的优雅轨迹，用几何直觉洞察代数方程的内在规律。 第一部分：基础的奠基——代数与几何的桥梁 解析几何的核心魅力在于其“解析”二字——通过代数工具来解析几何对象。本部分将夯实这一基础，让读者掌握搭建代数与几何之间桥梁的关键技术。 坐标系的魔法： 我们将从最基础的二维直角坐标系开始，理解点、线、面的位置如何被一组数字精确地定义。然后，我们将深入探索极坐标系，体会其在描述圆形、螺旋形等特定几何对象时的便捷与优雅。我们会讨论不同坐标系之间的转换，理解它们各自的优势和适用场景，学会选择最适合的工具来描绘目标。 向量的力量： 向量是描述方向和大小的有力工具，在解析几何中扮演着至关重要的角色。我们将学习向量的加减运算、数乘运算，以及点积和叉积。点积将帮助我们理解向量之间的角度关系，判断平行与垂直；叉积则能揭示向量的垂直方向和面积关系，为理解三维空间中的几何对象提供关键信息。向量的几何意义和代数表示将在此得到融会贯通。 方程的语言： 直线和圆的方程是解析几何的基石。我们将学习如何根据给定的条件（如两点、一点与斜率、圆心与半径等）写出它们的方程，以及如何通过方程来分析这些图形的性质，如斜率、截距、对称性等。我们将探讨参数方程和一般方程的互换，理解它们在描述运动轨迹或特定形状时的不同侧重点。 距离与位置： 点到点、点到直线、点到平面的距离计算，以及两直线、两平面之间的位置关系判断（平行、相交、异面），都是解析几何中必不可少的技能。我们将推导这些距离公式，并学习如何运用它们来解决实际问题，例如找到最短路径或判断几何体之间的相互关系。 第二部分：图形的升华——曲线与曲面的世界 在掌握了基础的代数与几何工具后，我们将进入更加广阔的曲线与曲面世界，感受解析几何在描述复杂形状时的强大能力。 二次曲线的魅影： 椭圆、抛物线、双曲线是解析几何中最迷人的主角。我们将深入研究它们的定义（如几何定义与代数定义），探究它们的焦点、准线、离心率等关键参数，并学习如何通过方程来识别和绘制它们。我们将理解它们在天文学（行星轨道）、光学（反射镜）、工程学（桥梁设计）等领域的广泛应用。 三维空间的舞者： 空间直线与空间的平面是三维世界的基本构成元素。我们将学习如何用向量方程和一般方程来描述它们，并重点研究它们之间的位置关系。我们将计算点到平面的距离，学习如何求出两直线、直线与平面的交点，以及判断它们是否平行、垂直。 二次曲面的巡礼： 将二维的二次曲线概念推广到三维，我们便得到了二次曲面。球、椭圆体、抛物面、双曲面等奇妙的形状将一一呈现在我们眼前。我们将学习如何通过方程来识别这些曲面，并理解它们在物理学（电磁场分布）、工程学（卫星天线）、计算机图形学等领域的应用。我们会探讨截面法，通过观察不同平面与曲面的交线来推断曲面的形状。 曲率与切线： 对于曲线，我们还将初步接触曲率的概念，理解它如何衡量曲线的弯曲程度。我们将学习如何求出曲线在某一点的切线方程，这不仅是代数计算，更是对曲线局部形状的精确把握，为后续微积分的学习打下基础。 第三部分：技巧的精炼——思维的跃迁 掌握了理论知识，更重要的是培养解决问题的思维方式和技巧。本部分将侧重于实用性的提升，教会读者如何灵活运用解析几何的工具来攻克难题。 方程的变换与简化： 面对复杂的方程，学会通过坐标变换（如平移、旋转）来简化方程，揭示图形的本质是至关重要的。我们将学习如何通过配方法、矩阵方法来消去一次项或二次项的交叉项，从而将方程化为标准形式，大大降低分析难度。 几何性质的代数推演： 通过方程来证明几何性质，例如证明点共线、点共圆、图形的对称性等，是解析几何的一大特色。我们将学习如何巧妙地利用方程的性质，结合代数运算，来严谨地推导出几何结论。 参数方程的应用： 参数方程在描述运动轨迹、周期性变化以及解决涉及路径的问题时显得尤为强大。我们将学习如何选取合适的参数，如何通过参数方程来分析曲线的单调性、周期性，以及求出切线、法线等。 对称性与不变性： 识别和利用图形的对称性是简化问题的有效手段。我们将学习如何从方程中观察出图形的对称轴、对称中心，并利用这些性质来简化计算或判断。同时，我们也会探讨在坐标变换下保持不变的几何量（如距离、角度），这有助于我们理解不同坐标系下的几何性质。 向量方法在几何问题中的应用： 向量不仅仅是代数工具，更是强大的几何描述语言。我们将学习如何用向量来表示点、线、面，如何利用向量运算来解决距离、角度、面积、体积等问题，以及如何用向量来证明一些复杂的几何定理。 特殊位置的选取： 在解决几何问题时，选取恰当的坐标系原点、坐标轴方向，或者利用对称性来选取特殊的点，往往能使问题迎刃而解。我们将学习如何根据问题的特点，灵活地“摆放”我们的坐标系，从而简化计算。 数形结合的思想： 解析几何最核心的精髓在于“数”与“形”的有机结合。我们将反复强调，在解题过程中，既要依靠代数的严谨推导，也要借助图形的直观理解。图形可以帮助我们构思解题思路，而代数则能保证结论的准确性。 结语：开启你的空间思维之旅 这本书的目标是让你掌握解析几何的“术”与“道”。“术”是那些具体的计算公式、解题方法和技巧；而“道”则是对空间关系本质的深刻理解，是对抽象符号与具体形状之间联系的敏锐洞察，是对逻辑推理与几何直觉的和谐统一。学好解析几何，你不仅能解决数学问题，更能以一种全新的视角去观察和理解我们所处的这个充满几何美感的世界。愿这场解析几何的艺术之旅，能为你开启一扇通往更广阔知识领域的大门。

评分☆☆☆☆☆

初次接触“解析几何的技巧（第4版）”，我最直观的感受是它营造出的那种“思考空间”。书本的排版设计非常考究，每一页都留有足够的空白，这不仅仅是为了美观，更是一种对读者思考的尊重。我喜欢在阅读数学书籍时，能够随时在旁边写下自己的想法、推导过程，或是画出辅助图形。这本书的留白恰好满足了我的这一需求。我特别喜欢其中关于“曲率”和“切线”的讲解部分，它们总是让我联想到物理学中的速度和加速度，那种由静态的形状到动态变化的过渡，充满了数学的魅力。我希望能在这本书中找到更深刻的理解，不仅仅是记住公式，而是能够真正理解公式背后的几何意义，以及它如何被巧妙地应用于各种复杂的几何问题。我期待这本书能够像一位睿智的导师，引导我一步步深入到解析几何的精髓，让我能够从“知其然”提升到“知其所以然”，最终掌握解决各种解析几何难题的“看家本领”。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在工程领域工作的从业者，我深知精确的几何概念在实际应用中的重要性。尤其是在设计、仿真以及数据分析等环节，解析几何的知识体系是不可或缺的基石。我选择购买“解析几何的技巧（第4版）”，很大程度上是出于对它能够提供实用性解题思路的期盼。我希望这本书能够不仅仅停留在理论的层面，而是能够深入讲解如何将抽象的几何概念转化为具体的计算步骤，并提供一系列经过实战检验的解题策略。比如，在处理三维空间中的点、线、面关系时，我总是希望有更直观、更高效的方法来求解交点、距离以及角度。这本书的标题“技巧”二字，让我对其充满了信心。我设想，它应该会提供许多不同于课本常规方法的“捷径”，能够帮助我迅速把握问题的关键，节省宝贵的时间，提高工作效率。我期待书中能够包含大量实例分析，最好能结合一些工程领域的常见问题，这样我才能更好地将书本上的知识与我的实际工作联系起来，真正做到学以致用，用有所成。

评分☆☆☆☆☆

我拿到“解析几何的技巧（第4版）”的时候，正是我对线性代数和微积分的知识体系感到有些模糊的时候。我一直觉得，解析几何是连接这两门学科的重要桥梁，它用几何的直观性来帮助理解抽象的代数运算，同时又用代数的严谨性来精确描述几何的形态。这本书的出现，我希望能为我打通这条“任督二脉”。我尤其关注书中关于“矩阵变换”和“曲面方程”的章节，我总觉得这里面隐藏着许多将复杂几何问题简化的关键。我希望这本书能够提供一些非常规的解题思路，例如如何利用矩阵的性质来快速判断图形的对称性，或者如何通过参数方程来高效地表示和分析复杂的曲面。我期待的不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的转变，希望这本书能够教会我如何“看透”几何图形背后的代数本质，并利用代数工具去“驾驭”几何世界。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇心的学生，我一直对解析几何情有独钟。它那严谨而又富有创造性的语言，总能让我感受到数学思维的独特魅力。“解析几何的技巧（第4版）”这个书名，更是让我眼前一亮，我一直期待能有一本书，能够系统地讲解解析几何的各种高级技巧和解题思路，而不仅仅是停留在基础概念的梳理上。我希望这本书能够为我打开一扇新的大门，让我能够更深入地理解那些看似复杂的几何图形是如何通过简单的代数方程来表达的，以及如何利用这些方程来解决各种具有挑战性的问题。我尤其期待书中关于“空间向量”和“切向量”的详细阐述，我认为这是理解三维空间中几何对象性质的关键。我希望能在这本书中找到那些能够让我“豁然开朗”的解题方法，让我在面对复杂的几何问题时，不再感到束手无策，而是能够游刃有余地运用各种技巧，最终体会到解析几何的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引我了，那种沉静的蓝色基调，搭配上烫金的标题“解析几何的技巧（第4版）”，瞬间就勾起了我对数学的敬畏和对探索未知的渴望。我一直觉得，解析几何就像是一门艺术，它用严谨的数学语言描绘出空间的形状，用代数的符号勾勒出曲线的轨迹。拿到这本书，我迫不及待地翻开，首先映入眼帘的是那清晰而又富有逻辑的目录，每一个章节的标题都仿佛是在邀请我进行一场思维的探险。我尤其对“向量的几何意义”和“二次曲线的性质”这些章节充满了期待，它们是解析几何中最核心、也是最能展现其魅力的部分。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越复杂的数学公式，领略解析几何那些精巧绝伦的技巧，让我能够从宏观上理解整个学科的脉络，同时也能在微观的细节之处找到解题的“窍门”。这本书不仅仅是书本上的知识，更是一种解决问题的方法论，我期待它能够潜移默化地改变我对数学的看法，让我不再畏惧那些复杂的方程和图形，而是能够从中找到乐趣，甚至感受到数学的美。

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

给孩子买的，很好的一本书

评分☆☆☆☆☆

质量还不错！暂时没有发现任何问题！自学用书！！！！

评分☆☆☆☆☆

先囤货自己学起来，希望女孩儿能开阔思路，找到几何解题思路。

评分☆☆☆☆☆

商品到货及时，快递放心

评分☆☆☆☆☆

经典！！单老师的书一直都是经典，这本老书重新排版，感觉很经典，对解析几何的思维方法是一种提高！

评分☆☆☆☆☆

很好很实用，很优惠，买了好多次

评分☆☆☆☆☆

书出的很好 很有用 很棒