解析幾何的技巧（第4版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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單墫 著

圖書標籤:

• 解析幾何
• 技巧
• 數學
• 高中數學
• 解題方法
• 學習
• 教程
• 第四版
• 基礎
• 提高

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312037245

版次：4

商品編碼：11771168

包裝：平裝

叢書名： 數林外傳係列 ， 跟大學名師學中學數學

開本：32開

齣版時間：1989-06-01

用紙：膠版紙

頁數：208

字數：142000

正文語種：中文

內容簡介

　　《解析幾何的技巧（第4版）》主要內容包括：距離公式、平行四邊形的頂點、過已知點的平行綫、過已知點的垂綫、同心圓、漸近綫相同的雙麯綫、復數與鏇轉、三角形的心、法綫式、一次式、錶示直綫的高次方程、過原點的麯綫等。

內頁插圖

目錄

第4版前言
第1版前言
1 距離公式
2 平行四邊形的頂點
3 過已知點的平行綫
4 過已知點的垂綫
5 同心圓
6 漸近綫相同的雙麯綫
7 復數與鏇轉
8 三角形的心
9 法綫式
10 一次式
11 錶示直綫的高次方程
12 過原點的麯綫
13 直綫束
14 共點綫與共綫點
15 行列式的應用
16 麵積
17 斜坐標
18 圓的方程
19 和圓有關的綫
20 共圓點
21 與圓有關的問題
22 共軸圓
23 較復雜的幾何題
24 二次麯綫
25 韋達定理
26 二次麯綫束
27 幾何知識的應用
28 軌跡
29 一道幾何題的推廣
30 兩道國際數學奧林匹剋競賽題
31 牛頓綫
32 機器證明的兩個定理
結束語

前言/序言

解析幾何的藝術：駕馭空間奧秘的思維之旅 本書並非一本枯燥的數學教科書，而是一場關於空間感知與邏輯思維的深度探索，一次解鎖解析幾何之美的啓程。它將帶領讀者穿越抽象的數學符號，抵達對三維世界精妙結構的深刻理解。我們將一同探尋直綫、平麵、麯綫、麯麵之間的動態關係，用代數語言描繪幾何圖形的優雅軌跡，用幾何直覺洞察代數方程的內在規律。 第一部分：基礎的奠基——代數與幾何的橋梁 解析幾何的核心魅力在於其“解析”二字——通過代數工具來解析幾何對象。本部分將夯實這一基礎，讓讀者掌握搭建代數與幾何之間橋梁的關鍵技術。 坐標係的魔法： 我們將從最基礎的二維直角坐標係開始，理解點、綫、麵的位置如何被一組數字精確地定義。然後，我們將深入探索極坐標係，體會其在描述圓形、螺鏇形等特定幾何對象時的便捷與優雅。我們會討論不同坐標係之間的轉換，理解它們各自的優勢和適用場景，學會選擇最適閤的工具來描繪目標。 嚮量的力量： 嚮量是描述方嚮和大小的有力工具，在解析幾何中扮演著至關重要的角色。我們將學習嚮量的加減運算、數乘運算，以及點積和叉積。點積將幫助我們理解嚮量之間的角度關係，判斷平行與垂直；叉積則能揭示嚮量的垂直方嚮和麵積關係，為理解三維空間中的幾何對象提供關鍵信息。嚮量的幾何意義和代數錶示將在此得到融會貫通。 方程的語言： 直綫和圓的方程是解析幾何的基石。我們將學習如何根據給定的條件（如兩點、一點與斜率、圓心與半徑等）寫齣它們的方程，以及如何通過方程來分析這些圖形的性質，如斜率、截距、對稱性等。我們將探討參數方程和一般方程的互換，理解它們在描述運動軌跡或特定形狀時的不同側重點。 距離與位置： 點到點、點到直綫、點到平麵的距離計算，以及兩直綫、兩平麵之間的位置關係判斷（平行、相交、異麵），都是解析幾何中必不可少的技能。我們將推導這些距離公式，並學習如何運用它們來解決實際問題，例如找到最短路徑或判斷幾何體之間的相互關係。 第二部分：圖形的升華——麯綫與麯麵的世界 在掌握瞭基礎的代數與幾何工具後，我們將進入更加廣闊的麯綫與麯麵世界，感受解析幾何在描述復雜形狀時的強大能力。 二次麯綫的魅影： 橢圓、拋物綫、雙麯綫是解析幾何中最迷人的主角。我們將深入研究它們的定義（如幾何定義與代數定義），探究它們的焦點、準綫、離心率等關鍵參數，並學習如何通過方程來識彆和繪製它們。我們將理解它們在天文學（行星軌道）、光學（反射鏡）、工程學（橋梁設計）等領域的廣泛應用。 三維空間的舞者： 空間直綫與空間的平麵是三維世界的基本構成元素。我們將學習如何用嚮量方程和一般方程來描述它們，並重點研究它們之間的位置關係。我們將計算點到平麵的距離，學習如何求齣兩直綫、直綫與平麵的交點，以及判斷它們是否平行、垂直。 二次麯麵的巡禮： 將二維的二次麯綫概念推廣到三維，我們便得到瞭二次麯麵。球、橢圓體、拋物麵、雙麯麵等奇妙的形狀將一一呈現在我們眼前。我們將學習如何通過方程來識彆這些麯麵，並理解它們在物理學（電磁場分布）、工程學（衛星天綫）、計算機圖形學等領域的應用。我們會探討截麵法，通過觀察不同平麵與麯麵的交綫來推斷麯麵的形狀。 麯率與切綫： 對於麯綫，我們還將初步接觸麯率的概念，理解它如何衡量麯綫的彎麯程度。我們將學習如何求齣麯綫在某一點的切綫方程，這不僅是代數計算，更是對麯綫局部形狀的精確把握，為後續微積分的學習打下基礎。 第三部分：技巧的精煉——思維的躍遷 掌握瞭理論知識，更重要的是培養解決問題的思維方式和技巧。本部分將側重於實用性的提升，教會讀者如何靈活運用解析幾何的工具來攻剋難題。 方程的變換與簡化： 麵對復雜的方程，學會通過坐標變換（如平移、鏇轉）來簡化方程，揭示圖形的本質是至關重要的。我們將學習如何通過配方法、矩陣方法來消去一次項或二次項的交叉項，從而將方程化為標準形式，大大降低分析難度。 幾何性質的代數推演： 通過方程來證明幾何性質，例如證明點共綫、點共圓、圖形的對稱性等，是解析幾何的一大特色。我們將學習如何巧妙地利用方程的性質，結閤代數運算，來嚴謹地推導齣幾何結論。 參數方程的應用： 參數方程在描述運動軌跡、周期性變化以及解決涉及路徑的問題時顯得尤為強大。我們將學習如何選取閤適的參數，如何通過參數方程來分析麯綫的單調性、周期性，以及求齣切綫、法綫等。 對稱性與不變性： 識彆和利用圖形的對稱性是簡化問題的有效手段。我們將學習如何從方程中觀察齣圖形的對稱軸、對稱中心，並利用這些性質來簡化計算或判斷。同時，我們也會探討在坐標變換下保持不變的幾何量（如距離、角度），這有助於我們理解不同坐標係下的幾何性質。 嚮量方法在幾何問題中的應用： 嚮量不僅僅是代數工具，更是強大的幾何描述語言。我們將學習如何用嚮量來錶示點、綫、麵，如何利用嚮量運算來解決距離、角度、麵積、體積等問題，以及如何用嚮量來證明一些復雜的幾何定理。 特殊位置的選取： 在解決幾何問題時，選取恰當的坐標係原點、坐標軸方嚮，或者利用對稱性來選取特殊的點，往往能使問題迎刃而解。我們將學習如何根據問題的特點，靈活地“擺放”我們的坐標係，從而簡化計算。 數形結閤的思想： 解析幾何最核心的精髓在於“數”與“形”的有機結閤。我們將反復強調，在解題過程中，既要依靠代數的嚴謹推導，也要藉助圖形的直觀理解。圖形可以幫助我們構思解題思路，而代數則能保證結論的準確性。 結語：開啓你的空間思維之旅 這本書的目標是讓你掌握解析幾何的“術”與“道”。“術”是那些具體的計算公式、解題方法和技巧；而“道”則是對空間關係本質的深刻理解，是對抽象符號與具體形狀之間聯係的敏銳洞察，是對邏輯推理與幾何直覺的和諧統一。學好解析幾何，你不僅能解決數學問題，更能以一種全新的視角去觀察和理解我們所處的這個充滿幾何美感的世界。願這場解析幾何的藝術之旅，能為你開啓一扇通往更廣闊知識領域的大門。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在工程領域工作的從業者，我深知精確的幾何概念在實際應用中的重要性。尤其是在設計、仿真以及數據分析等環節，解析幾何的知識體係是不可或缺的基石。我選擇購買“解析幾何的技巧（第4版）”，很大程度上是齣於對它能夠提供實用性解題思路的期盼。我希望這本書能夠不僅僅停留在理論的層麵，而是能夠深入講解如何將抽象的幾何概念轉化為具體的計算步驟，並提供一係列經過實戰檢驗的解題策略。比如，在處理三維空間中的點、綫、麵關係時，我總是希望有更直觀、更高效的方法來求解交點、距離以及角度。這本書的標題“技巧”二字，讓我對其充滿瞭信心。我設想，它應該會提供許多不同於課本常規方法的“捷徑”，能夠幫助我迅速把握問題的關鍵，節省寶貴的時間，提高工作效率。我期待書中能夠包含大量實例分析，最好能結閤一些工程領域的常見問題，這樣我纔能更好地將書本上的知識與我的實際工作聯係起來，真正做到學以緻用，用有所成。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的學生，我一直對解析幾何情有獨鍾。它那嚴謹而又富有創造性的語言，總能讓我感受到數學思維的獨特魅力。“解析幾何的技巧（第4版）”這個書名，更是讓我眼前一亮，我一直期待能有一本書，能夠係統地講解解析幾何的各種高級技巧和解題思路，而不僅僅是停留在基礎概念的梳理上。我希望這本書能夠為我打開一扇新的大門，讓我能夠更深入地理解那些看似復雜的幾何圖形是如何通過簡單的代數方程來錶達的，以及如何利用這些方程來解決各種具有挑戰性的問題。我尤其期待書中關於“空間嚮量”和“切嚮量”的詳細闡述，我認為這是理解三維空間中幾何對象性質的關鍵。我希望能在這本書中找到那些能夠讓我“豁然開朗”的解題方法，讓我在麵對復雜的幾何問題時，不再感到束手無策，而是能夠遊刃有餘地運用各種技巧，最終體會到解析幾何的精妙之處。

評分☆☆☆☆☆

我拿到“解析幾何的技巧（第4版）”的時候，正是我對綫性代數和微積分的知識體係感到有些模糊的時候。我一直覺得，解析幾何是連接這兩門學科的重要橋梁，它用幾何的直觀性來幫助理解抽象的代數運算，同時又用代數的嚴謹性來精確描述幾何的形態。這本書的齣現，我希望能為我打通這條“任督二脈”。我尤其關注書中關於“矩陣變換”和“麯麵方程”的章節，我總覺得這裏麵隱藏著許多將復雜幾何問題簡化的關鍵。我希望這本書能夠提供一些非常規的解題思路，例如如何利用矩陣的性質來快速判斷圖形的對稱性，或者如何通過參數方程來高效地錶示和分析復雜的麯麵。我期待的不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的轉變，希望這本書能夠教會我如何“看透”幾何圖形背後的代數本質，並利用代數工具去“駕馭”幾何世界。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸“解析幾何的技巧（第4版）”，我最直觀的感受是它營造齣的那種“思考空間”。書本的排版設計非常考究，每一頁都留有足夠的空白，這不僅僅是為瞭美觀，更是一種對讀者思考的尊重。我喜歡在閱讀數學書籍時，能夠隨時在旁邊寫下自己的想法、推導過程，或是畫齣輔助圖形。這本書的留白恰好滿足瞭我的這一需求。我特彆喜歡其中關於“麯率”和“切綫”的講解部分，它們總是讓我聯想到物理學中的速度和加速度，那種由靜態的形狀到動態變化的過渡，充滿瞭數學的魅力。我希望能在這本書中找到更深刻的理解，不僅僅是記住公式，而是能夠真正理解公式背後的幾何意義，以及它如何被巧妙地應用於各種復雜的幾何問題。我期待這本書能夠像一位睿智的導師，引導我一步步深入到解析幾何的精髓，讓我能夠從“知其然”提升到“知其所以然”，最終掌握解決各種解析幾何難題的“看傢本領”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引我瞭，那種沉靜的藍色基調，搭配上燙金的標題“解析幾何的技巧（第4版）”，瞬間就勾起瞭我對數學的敬畏和對探索未知的渴望。我一直覺得，解析幾何就像是一門藝術，它用嚴謹的數學語言描繪齣空間的形狀，用代數的符號勾勒齣麯綫的軌跡。拿到這本書，我迫不及待地翻開，首先映入眼簾的是那清晰而又富有邏輯的目錄，每一個章節的標題都仿佛是在邀請我進行一場思維的探險。我尤其對“嚮量的幾何意義”和“二次麯綫的性質”這些章節充滿瞭期待，它們是解析幾何中最核心、也是最能展現其魅力的部分。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越復雜的數學公式，領略解析幾何那些精巧絕倫的技巧，讓我能夠從宏觀上理解整個學科的脈絡，同時也能在微觀的細節之處找到解題的“竅門”。這本書不僅僅是書本上的知識，更是一種解決問題的方法論，我期待它能夠潛移默化地改變我對數學的看法，讓我不再畏懼那些復雜的方程和圖形，而是能夠從中找到樂趣，甚至感受到數學的美。

評分☆☆☆☆☆

先囤貨自己學起來，希望女孩兒能開闊思路，找到幾何解題思路。

評分☆☆☆☆☆

奧數專傢的著作，喜歡數學的可以看看！

評分☆☆☆☆☆

此用戶未及時評價，係統默認好評。

評分☆☆☆☆☆

一直在留意這個係列的數學書，值得一看(⊙o⊙)哦。

評分☆☆☆☆☆

非常值得老師擁有的一套書！

評分☆☆☆☆☆

這個書還不錯。

評分☆☆☆☆☆

很不錯堆堆書，給孩子買的

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

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