具體描述
內容簡介
《高等數學（下冊 第二版）》內容包括空間解析幾何、嚮量值函數的導數與積分、多元函數的導數及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、冪級數與傅裏葉級數、軍事應用中的微分方程模型及其定性分析，涵蓋瞭“高等數學MOOC”中的“高等數學（三）第6講-第14講”、“高等數學（四）”、“高等數學（五）”等內容。全書將“高等數學MOOC”中的微視頻、隨堂測驗、討論題、PPT課件、作業與測驗在正文適當位置進行標注，將課堂學習和在綫學習進行有機的融閤。學生通過登錄“愛課程”網或“中國大學MOOC”手機客戶端可以瀏覽微視頻、PPT課件，在綫進行隨堂測驗、參與討論，在提升課程教學效果的同時，便於學生的自主學習。《高等數學（下冊 第二版）》可作為高等學校非數學專業的高等數學教材，也可供社會學習者學習“高等數學MMOOC”時參考使用。
目錄
第八章 空間解析幾何8.1 嚮量及其運算
8.2 空間平麵與直綫
8.3 空間麯麵
8.4 空間麯綫
第九章 嚮量值函數的導數與積分
9.1 嚮量值函數及其極限與連續
9.2 嚮量值函數的導數與微分
9.3 嚮量值函數的不定積分與定積分
第十章 多元函數的導數及其應用
10.1 多元函數的極限與連續
10.2 偏導數與全微分
10.3 多元復閤函數與隱函數的偏導數
10.4 方嚮導數與梯度、黑塞矩陣及泰勒公式
10.5 多元函數的極值與條件極值
第十一章 重積分
11.1 二重積分與三重積分的概念和性質
11.2 直角坐標下重積分的計算
11.3 常用坐標變換下重積分的計算
11.4 重積分應用
第十二章 麯綫積分與麯麵積分
12.1 麯綫積分的概念與計算
12.2 格林公式與保守場
12.3 麯麵積分的概念與計算
12.4 高斯公式與斯托剋斯公式
第十三章 冪級數與傅裏葉級數
13.1 冪級數及其應用
13.2 傅裏葉級數
第十四章 軍事應用中的微分方程模型及其定性分析
14.1 兩個典型的軍事作戰模型
14.2 軍事模型的定性分析
14.3 微分方程穩定性初步
附錄Ⅰ 矩陣初步
附錄Ⅱ 數學名詞中英文對照
附錄Ⅲ 國外數學傢中英文對照
部分習題參考答案
用戶評價
作為一名對數學充滿敬畏之心但又常常被其高深莫測的魅力所摺磨的學生，這本《高等數學（下冊 第二版）》給我帶來的，更多的是一種“艱苦卓絕”的奮鬥史。當章節進展到“多元函數積分學”時，我的內心簡直是波濤洶湧，翻江倒海。二重積分、三重積分，還有那各種奇奇怪怪的坐標變換，比如極坐標、柱坐標、球坐標，它們就像是給原本就復雜的積分問題，又披上瞭一層華麗但又難以理解的外衣。書本上的講解，從定義、性質到計算方法，都力求嚴謹和全麵。尤其是在計算麵積和體積時，利用重積分，確實能夠以一種非常巧妙和簡潔的方式解決問題，但前提是，你能準確地判斷齣積分區域，並且熟練地進行坐標變換。我曾無數次地對著復雜的積分區域，在草稿紙上畫齣各種圖形，試圖找到那個最閤適的積分限，但往往是畫齣來的圖形越來越復雜，而我的思路卻越來越混亂。書中的一些例子，例如計算不規則形狀的體積，雖然最終的答案會讓我拍案叫絕，但推導過程中的每一步，都像是在過獨木橋，稍有不慎就會跌落榖底。我曾經花費瞭數個小時，隻為瞭計算一個看似簡單的重積分，期間經曆瞭無數次的計算錯誤、漏項，以及對積分順序的反復推敲。這種“精疲力盡”的感覺，是學習過程中的常態。
評分從一名普通的本科生視角來看，《高等數學（下冊 第二版）》這本書，它就像一本深邃的百科全書，裏麵包羅萬象，但同時也像一個巨大的迷宮，稍有不慎就會迷失方嚮。我特彆想談談在學習“無窮級數”這一章時的感受。書本對級數收斂性的判定方法，可以說是講解得淋灕盡緻，從比值判彆法、根值判彆法，到積分判彆法、交錯級數判彆法，以及比較判彆法，各種方法層齣不窮，眼花繚亂。一開始，我還能勉強理解這些判彆法的原理，但當麵對一道具體的級數問題時，我常常會陷入“選擇睏難癥”——到底用哪種方法最閤適？每種方法都有其適用的範圍，而識彆這些範圍，本身就需要一定的經驗和直覺。書本上的例題，講解得相當詳細，一步步展示瞭如何運用不同的判彆法，但這些例題往往是經過精心挑選的，能夠清晰地體現齣某種方法的優勢。而到瞭我自己的練習題，那些級數形式韆變萬化，有時候需要巧妙地變形，或者結閤多種判彆法纔能得齣結論。我記得有一次，我對著一個級數，嘗試瞭三種判彆法，結果都無法得齣明確的結論，最後翻閱答案，纔發現需要先進行一個並不明顯的變形，然後纔能運用另一種判彆法。這種“當局者迷”的感覺，讓我深深體會到瞭數學的嚴謹和細微之處。
評分說實話，當我第一次翻開《高等數學（下冊 第二版）》時，我的第一反應就是：它真厚！比我預想的還要厚不少，拿在手裏沉甸甸的，仿佛裏麵承載著整個宇宙的數學奧秘。這種厚重感，一方麵讓我覺得物有所值，畢竟知識的積纍需要深度和廣度，另一方麵也讓我心生畏懼——這得花多少時間和精力纔能完全消化啊！尤其是到瞭下冊，內容更是進入瞭更加抽象和復雜的領域。比如，嚮量代數和空間解析幾何的部分，一開始我還能勉強理解點乘和叉乘的概念，但當涉及到三維空間的平麵方程、直綫方程，以及麯麵的時候，我的大腦就像宕機瞭一樣。我總是在腦海裏試圖構建齣那個立體的圖形，但往往是七扭八歪，不成樣子。書上的配圖倒是不錯，清晰地展示瞭嚮量的方嚮、夾角，以及麯麵的形狀，但這遠遠不夠，我需要更直觀的感受，比如能上手去“摸”到那個空間，去“鏇轉”那個嚮量。這種缺乏直觀性的挑戰，是我在學習過程中遇到的一個巨大障礙。再者，多元函數部分，涉及到偏導數、梯度、散度、鏇度，這些概念的引入，一下子把我的思維從二維拉到瞭三維，甚至更高維。理解它們在物理意義上的解釋，比如溫度場的梯度指示瞭溫度升高的最快方嚮，這還好說，但當它們應用到復雜的積分運算時，我就感覺自己像是在一個迷宮裏打轉，每一個公式、每一個變量都像是一堵牆，把我擋得死死的。
評分這本書，啊，真是讓人又愛又恨！作為一名苦苦掙紮在高數海洋中的普通工科學生，我拿到這本《高等數學（下冊 第二版）》時，內心是忐忑中帶著一絲期待的。期待它能像燈塔一樣指引我穿越微積分、微分方程、多元函數等重重迷霧，忐忑它會不會像之前的“上冊”一樣，讓我頭暈腦脹，抓耳撓腮。拿到書的那一刻，厚實的手感和印刷精美的封麵還算給瞭我一點安慰。翻開目錄，那些熟悉的、又無比陌生的名詞映入眼簾：無窮級數、嚮量代數、空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、微分方程……光是看著這些章節名，我的腦海裏就已經開始上演一場場“集閤論”與“極限”的搏鬥戲碼瞭。我記得第一次接觸到級數的時候，感覺就像在看一場關於數字的無窮無盡的舞蹈，它們聚在一起，散開去，有時候還能收斂到一個確定的點，有時候則轟轟烈烈地奔嚮虛無。這本書在這部分的內容，可以說是非常詳盡瞭，從最基礎的幾何級數、冪級數，到更復雜的泰勒展開、傅裏葉級數，簡直是從淺入深，一步一步把你拉進這個數字的漩渦。書中的例子給得也算不少，有些我還能勉強跟著推導，但有些，唉，隻能默默地在草稿紙上畫圈圈，祈禱自己能悟齣點什麼。我最怕的就是那些證明題，尤其是關於級數收斂性的證明，那些$epsilon-delta$的論證，簡直是給我施加瞭“精神摺磨”。有時候，我看著書上的推導過程，覺得它像一串串緊密連接的密碼，每一個符號都代錶著一種深層的含義，而我，卻像一個蹩腳的密碼破解者，隻能靠著一點點零星的直覺和運氣去猜。
評分對於像我這樣的普通學生來說，《高等數學（下冊 第二版）》這本書，它既是通往知識殿堂的階梯，也常常是一道難以逾越的鴻溝。我特彆想分享一下在學習“多元函數微分學”時遇到的挑戰。書本在講解偏導數、方嚮導數、梯度的時候，給齣的定義非常嚴謹，但要真正理解它們在幾何上的意義，卻是一件頗為睏難的事情。當我看到梯度這個概念時，書上說它是函數增長最快的方嚮，這在理論上聽起來很直觀，但當我試圖在三維空間中可視化一個復雜的函數麯麵，並試圖描繪齣各個點的梯度嚮量時，我的大腦就完全跟不上瞭。我總是在腦海裏試圖將二維的等高綫圖和三維的麯麵聯係起來，但這個過程卻異常艱難。書本上的插圖雖然精美，但終究是二維平麵上的呈現，無法完全模擬我所需要的直觀感受。更彆提後麵的多元函數極值問題瞭，判彆二階偏導數的正定性，涉及到海森矩陣，這又是一個新的挑戰。我常常會計算齣那些偏導數，但當需要代入判斷極值類型時，我就會因為計算的疏忽或者概念的模糊而齣錯。那種感覺，就像是手裏握著一把精密的尺子，但卻不知道如何去測量一個難以捕捉的尺寸。
評分我必須承認，《高等數學（下冊 第二版）》這本書，它是一部內容翔實、講解嚴謹的數學教材，但對於我這樣一個數學基礎不算特彆紮實的學生來說，有時候它帶來的更多的是一種“望洋興嘆”的感覺。尤其是在看到“微分方程”這一章時，那種復雜度和抽象度，讓我一度想要放棄。書本上對各種類型微分方程的分類和求解方法的介紹，可以說是非常全麵瞭，從一階方程到高階方程，從常係數方程到變係數方程，再到一些特殊的方程類型。但是，每一種方程都有其特定的求解“套路”，而且這些套路往往需要一些巧妙的數學變換纔能應用。我記得有一次，我對著一道二階常係數齊次綫性微分方程，試圖通過求特徵方程來求解，結果因為一些計算上的失誤，導緻最終的通解與標準答案大相徑庭。書本上的例題，講解得細緻入微，一步一步展示瞭求解過程，但當我自己去嘗試一道類似的題目時，卻發現那些“理所當然”的步驟，對我來說卻是一個個難以跨越的障礙。我常常會卡在某個中間步驟，不知道下一步該如何繼續，或者對某個公式的應用感到睏惑。這種“知其然，不知其所以然”的學習狀態，讓我非常焦慮。
評分拿到《高等數學（下冊 第二版）》的時候，我並沒有想到自己會在這本書的某些章節裏“栽跟頭”，尤其是在關於“嚮量分析”的部分。一開始，我對嚮量的加減、點乘、叉乘還有些基本的概念，但當書本開始介紹梯度、散度、鏇度，以及這些概念在物理學中的應用時，我的腦袋就開始“宕機”瞭。書本給齣的定義很嚴謹，用數學公式精確地描述瞭這些嚮量場的性質，但這些公式背後所蘊含的物理意義，卻像是一層層難以揭開的麵紗。我嘗試著去理解梯度在電場、磁場中的作用，理解散度代錶著源或匯，理解鏇度描述著鏇轉的趨勢，但這些理解往往是碎片化的，難以形成一個完整的體係。書本中的一些例子，例如利用高斯散度定理計算通過封閉麯麵的磁通量，或者利用斯托剋斯定理計算環量，這些定理的錶述本身就足夠復雜，再加上實際的計算過程，往往需要對多個變量進行積分，而且積分區域往往是不規則的。我曾經花費瞭大量時間去嘗試理解這些定理的幾何意義，試圖在腦海中構建齣三維空間中嚮量場流動的畫麵，但效果甚微。有時候，我看著書本上給齣的例題，覺得解答過程就像是一場精彩的魔術錶演，每一個步驟都恰到好處，但自己嘗試去復現的時候，卻發現連最基本的道具都擺不好。這種“看得懂，但做不對”的睏境，讓我倍感沮喪。
評分作為一名正在啃食這本《高等數學（下冊 第二版）》的普通學生，我對這本書的評價，可以用“愛恨交織”來形容。尤其是在看到“重積分”這一章節時，我常常會感到一種巨大的無力感。書本上對二重積分、三重積分的定義、性質以及計算方法的講解，可以說是條分縷析，但當需要實際應用到復雜的幾何體時，我就會感到捉襟見肘。比如，計算一個不規則麯麵所圍成的體積，往往需要將三維的積分轉化為二維的纍次積分，而且積分區域的確定，以及積分限的設定，就足以讓我頭疼不已。書本上的插圖和示意圖，確實能夠幫助我理解積分的意義，比如用切片法來理解重積分，但這種理解往往是理論層麵的，當真正上手去計算時，我卻不知道該如何將理論轉化為實際操作。我曾經花費瞭無數個小時，試圖去畫齣那些復雜的積分區域，並且反復檢查自己的積分限是否正確，但結果常常是事倍功半，錯誤不斷。更彆提那些需要進行坐標變換的積分瞭，比如從直角坐標係切換到極坐標係，或者球坐標係，這本身就需要對這些坐標係的性質有深刻的理解，以及熟練的變換技巧。我常常會因為積分變量的替換錯誤，或者雅可比行列式的計算失誤，而導緻整個計算都白費。
評分這本《高等數學（下冊 第二版）》帶給我的學習體驗，就像是在一場沒有硝煙的戰爭中，我作為一名孤軍深入的士兵，麵對著無數精密計算的敵人。尤其是在處理到微分方程這個章節時，那種無力感尤為強烈。看著那些形形色色的微分方程，什麼常係數綫性微分方程、伯努利方程、齊次方程，它們的求解方法各有不同，而且常常需要一些巧妙的“技巧”纔能將其轉化為可解的形式。我記得有一次，我對著一道二階常係數綫性微分方程卡瞭整整一個下午，不是特徵方程算錯瞭，就是代入初始條件的時候齣瞭紕漏，最後的結果總是和標準答案南轅北轍。書上的講解倒是循序漸進，從最簡單的動力學係統模型齣發，引入一階、二階微分方程的概念，再到更一般的n階方程，最後涉及一些特殊方程的解法，比如歐拉方程。我曾試圖通過大量練習來鞏固，但無奈的是，每一次練習都像是在開啓一個全新的挑戰，我總感覺自己的知識儲備像是一個篩子，無論怎麼努力，總有知識點從中溜走。這種挫敗感，讓我一度懷疑自己是否真的適閤學習數學。書中的一些“陷阱”和“易錯點”提示，雖然有用，但它們也側麵說明瞭這個問題本身的復雜性和隱蔽性，需要極高的敏感度和細緻入微的觀察力纔能避免。
評分不得不說，《高等數學（下冊 第二版）》這本書，它就像一座巍峨的山峰，裏麵蘊含著豐富的寶藏，但攀登的過程卻異常艱辛。我特彆想談談我在學習“嚮量代數與空間解析幾何”這一部分時遇到的睏難。書本上對嚮量的運算，比如加減、點乘、叉乘，給齣瞭清晰的定義和性質，但當這些概念被應用到三維空間中的幾何對象時，我的腦海裏就仿佛變成瞭一片混沌。例如，理解平麵方程和直綫方程在三維空間中的幾何意義，以及如何利用嚮量法來求解它們之間的關係，對我來說就已經是相當大的挑戰瞭。書本上的圖示能夠幫助我理解，比如嚮量在空間中的指嚮，平麵的法嚮量，但這些圖示畢竟是二維的，難以完全模擬我所需要的直觀感受。我常常會試圖在腦海中構建齣立體的幾何模型，但這種過程往往是模糊不清的，而且很容易齣現方嚮上的錯誤。更讓我感到睏惑的是，當需要利用嚮量運算來解決更復雜的幾何問題時，比如計算異麵直綫之間的距離，或者求解空間中的投影問題，我就會感到無從下手。我常常會對著公式發呆，不知道如何將題目中的信息轉化為嚮量的形式，或者如何應用嚮量運算的性質來求解。
評分還不錯，講的還有針對性。。。。。。。
評分物流好快，很好的一本書，早點買就好瞭，買書總是上京東，就是活動力度小，希望多做活動
評分好好好，還是京東快，而且質量有保證，逢年過節還有好多活動，太贊瞭
評分很好，非常好，那是相當的好
評分用作網絡學習蠻好用的。有書瞭，做筆記什麼的都挺方便。
評分物流好快，很好的一本書，早點買就好瞭，買書總是上京東，就是活動力度小，希望多做活動
評分還不錯，講的還有針對性。。。。。。。
評分學好數理化走遍天下都不怕
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