高等数学（下册 第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李建平，朱健民 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学
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• 第二版
• 下册
• 工程数学
• 数学分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040427660

版次：2

商品编码：11782626

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：302

字数：400000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（下册 第二版）》内容包括空间解析几何、向量值函数的导数与积分、多元函数的导数及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、幂级数与傅里叶级数、军事应用中的微分方程模型及其定性分析，涵盖了“高等数学MOOC”中的“高等数学（三）第6讲-第14讲”、“高等数学（四）”、“高等数学（五）”等内容。全书将“高等数学MOOC”中的微视频、随堂测验、讨论题、PPT课件、作业与测验在正文适当位置进行标注，将课堂学习和在线学习进行有机的融合。学生通过登录“爱课程”网或“中国大学MOOC”手机客户端可以浏览微视频、PPT课件，在线进行随堂测验、参与讨论，在提升课程教学效果的同时，便于学生的自主学习。
　　《高等数学（下册 第二版）》可作为高等学校非数学专业的高等数学教材，也可供社会学习者学习“高等数学MMOOC”时参考使用。

目录

第八章 空间解析几何
8.1 向量及其运算
8.2 空间平面与直线
8.3 空间曲面
8.4 空间曲线

第九章 向量值函数的导数与积分
9.1 向量值函数及其极限与连续
9.2 向量值函数的导数与微分
9.3 向量值函数的不定积分与定积分

第十章 多元函数的导数及其应用
10.1 多元函数的极限与连续
10.2 偏导数与全微分
10.3 多元复合函数与隐函数的偏导数
10.4 方向导数与梯度、黑塞矩阵及泰勒公式
10.5 多元函数的极值与条件极值

第十一章 重积分
11.1 二重积分与三重积分的概念和性质
11.2 直角坐标下重积分的计算
11.3 常用坐标变换下重积分的计算
11.4 重积分应用

第十二章 曲线积分与曲面积分
12.1 曲线积分的概念与计算
12.2 格林公式与保守场
12.3 曲面积分的概念与计算
12.4 高斯公式与斯托克斯公式

第十三章 幂级数与傅里叶级数
13.1 幂级数及其应用
13.2 傅里叶级数

第十四章 军事应用中的微分方程模型及其定性分析
14.1 两个典型的军事作战模型
14.2 军事模型的定性分析
14.3 微分方程稳定性初步

附录Ⅰ 矩阵初步
附录Ⅱ 数学名词中英文对照
附录Ⅲ 国外数学家中英文对照
部分习题参考答案

《高等数学（下册 第二版）》是一部系统阐述高等数学核心概念和方法的权威著作。本书旨在为读者，尤其是数学、物理、工程、经济等相关专业的学生和研究人员，提供坚实的数学基础和解决复杂问题的分析工具。 本书内容概览： 本书下册聚焦于高等数学中更为高级和抽象的主题，内容涵盖了多变量微积分、向量微积分、微分方程、级数等关键领域。 第一部分：多变量微积分 多元函数及其微分： 深入探讨具有多个自变量的函数，包括它们的极限、连续性、偏导数以及全微分。读者将学习如何计算和理解多元函数的曲面几何特性，例如切平面和法线。 方向导数与梯度： 引入方向导数和梯度这两个重要的概念，它们描述了函数在特定方向上的变化率以及函数增长最快的方向。这将为理解场论打下基础。 多元函数的极值问题： 学习如何利用偏导数来寻找多元函数的局部极值和全局极值，包括使用二阶偏导数判别法。同时，介绍拉格朗日乘数法，用于解决带有约束条件的极值问题。 重积分： 详细介绍二重积分和三重积分的概念、性质及计算方法。读者将掌握在不同坐标系（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）下进行积分，并理解其在计算体积、面积、质量等物理量中的应用。 曲线积分与曲面积分： 引入对曲线和曲面的积分，包括第一类和第二类曲线积分、第一类和第二类曲面积分。这些积分形式对于描述物理量在空间中的分布和流动至关重要。 第二部分：向量微积分 向量场的概念： 介绍向量场及其在物理学中的应用，如速度场、力场等。 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式： 这是向量微积分的核心内容。本书将清晰地阐述这三个基本公式，揭示它们在联系线积分、面积分和体积分之间的深刻关系。读者将理解这些公式在简化计算和解决物理问题中的强大威力，例如在电磁学和流体力学中的应用。 第三部分：微分方程 常微分方程： 系统介绍各种类型的一阶和高阶常微分方程的解法。内容包括变量可分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程、全微分方程等。 线性微分方程组： 学习求解线性微分方程组的方法，包括特征值法和待定系数法等。 微分方程的级数解： 介绍用幂级数法求解一些无法用初等函数表示解的微分方程。 偏微分方程简介（可选）： 部分版本可能涉及一些基本的偏微分方程概念和求解方法，为更深入的学习打下基础。 第四部分：无穷级数 数列与级数： 复习数列的概念，并引入无穷级数的概念、收敛与发散的判定。 正项级数、交错级数与任意项级数： 学习各种类型级数的收敛判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。 幂级数： 深入探讨幂级数的概念、收敛域、和函数以及其在函数展开（如泰勒展开）中的应用。 傅里叶级数： 介绍傅里叶级数，它是一种将周期函数分解为三角函数级数的方法，在信号处理、图像分析等领域有着广泛应用。 本书特点： 体系完整，逻辑严谨： 全书内容组织严密，从基础概念到高级理论，层层递进，确保读者对高等数学的理解连贯而深入。 例题丰富，详略得当： 配备了大量精心设计的例题，覆盖了各类典型的应用场景，帮助读者巩固所学知识，掌握解题技巧。 语言精练，深入浅出： 采用清晰准确的数学语言，同时注重概念的直观解释，力求使抽象的数学原理易于理解。 强调应用，培养能力： 在讲解理论的同时，穿插了丰富的应用案例，引导读者将数学知识应用于解决实际问题，提升分析和解决问题的能力。 《高等数学（下册 第二版）》是一部为追求卓越的读者量身打造的学习指南，它不仅能帮助您建立起扎实的数学功底，更能激发您对数学科学的深入探索兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《高等数学（下册 第二版）》这本书，它是一部内容翔实、讲解严谨的数学教材，但对于我这样一个数学基础不算特别扎实的学生来说，有时候它带来的更多的是一种“望洋兴叹”的感觉。尤其是在看到“微分方程”这一章时，那种复杂度和抽象度，让我一度想要放弃。书本上对各种类型微分方程的分类和求解方法的介绍，可以说是非常全面了，从一阶方程到高阶方程，从常系数方程到变系数方程，再到一些特殊的方程类型。但是，每一种方程都有其特定的求解“套路”，而且这些套路往往需要一些巧妙的数学变换才能应用。我记得有一次，我对着一道二阶常系数齐次线性微分方程，试图通过求特征方程来求解，结果因为一些计算上的失误，导致最终的通解与标准答案大相径庭。书本上的例题，讲解得细致入微，一步一步展示了求解过程，但当我自己去尝试一道类似的题目时，却发现那些“理所当然”的步骤，对我来说却是一个个难以跨越的障碍。我常常会卡在某个中间步骤，不知道下一步该如何继续，或者对某个公式的应用感到困惑。这种“知其然，不知其所以然”的学习状态，让我非常焦虑。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我第一次翻开《高等数学（下册 第二版）》时，我的第一反应就是：它真厚！比我预想的还要厚不少，拿在手里沉甸甸的，仿佛里面承载着整个宇宙的数学奥秘。这种厚重感，一方面让我觉得物有所值，毕竟知识的积累需要深度和广度，另一方面也让我心生畏惧——这得花多少时间和精力才能完全消化啊！尤其是到了下册，内容更是进入了更加抽象和复杂的领域。比如，向量代数和空间解析几何的部分，一开始我还能勉强理解点乘和叉乘的概念，但当涉及到三维空间的平面方程、直线方程，以及曲面的时候，我的大脑就像宕机了一样。我总是在脑海里试图构建出那个立体的图形，但往往是七扭八歪，不成样子。书上的配图倒是不错，清晰地展示了向量的方向、夹角，以及曲面的形状，但这远远不够，我需要更直观的感受，比如能上手去“摸”到那个空间，去“旋转”那个向量。这种缺乏直观性的挑战，是我在学习过程中遇到的一个巨大障碍。再者，多元函数部分，涉及到偏导数、梯度、散度、旋度，这些概念的引入，一下子把我的思维从二维拉到了三维，甚至更高维。理解它们在物理意义上的解释，比如温度场的梯度指示了温度升高的最快方向，这还好说，但当它们应用到复杂的积分运算时，我就感觉自己像是在一个迷宫里打转，每一个公式、每一个变量都像是一堵墙，把我挡得死死的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在啃食这本《高等数学（下册 第二版）》的普通学生，我对这本书的评价，可以用“爱恨交织”来形容。尤其是在看到“重积分”这一章节时，我常常会感到一种巨大的无力感。书本上对二重积分、三重积分的定义、性质以及计算方法的讲解，可以说是条分缕析，但当需要实际应用到复杂的几何体时，我就会感到捉襟见肘。比如，计算一个不规则曲面所围成的体积，往往需要将三维的积分转化为二维的累次积分，而且积分区域的确定，以及积分限的设定，就足以让我头疼不已。书本上的插图和示意图，确实能够帮助我理解积分的意义，比如用切片法来理解重积分，但这种理解往往是理论层面的，当真正上手去计算时，我却不知道该如何将理论转化为实际操作。我曾经花费了无数个小时，试图去画出那些复杂的积分区域，并且反复检查自己的积分限是否正确，但结果常常是事倍功半，错误不断。更别提那些需要进行坐标变换的积分了，比如从直角坐标系切换到极坐标系，或者球坐标系，这本身就需要对这些坐标系的性质有深刻的理解，以及熟练的变换技巧。我常常会因为积分变量的替换错误，或者雅可比行列式的计算失误，而导致整个计算都白费。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满敬畏之心但又常常被其高深莫测的魅力所折磨的学生，这本《高等数学（下册 第二版）》给我带来的，更多的是一种“艰苦卓绝”的奋斗史。当章节进展到“多元函数积分学”时，我的内心简直是波涛汹涌，翻江倒海。二重积分、三重积分，还有那各种奇奇怪怪的坐标变换，比如极坐标、柱坐标、球坐标，它们就像是给原本就复杂的积分问题，又披上了一层华丽但又难以理解的外衣。书本上的讲解，从定义、性质到计算方法，都力求严谨和全面。尤其是在计算面积和体积时，利用重积分，确实能够以一种非常巧妙和简洁的方式解决问题，但前提是，你能准确地判断出积分区域，并且熟练地进行坐标变换。我曾无数次地对着复杂的积分区域，在草稿纸上画出各种图形，试图找到那个最合适的积分限，但往往是画出来的图形越来越复杂，而我的思路却越来越混乱。书中的一些例子，例如计算不规则形状的体积，虽然最终的答案会让我拍案叫绝，但推导过程中的每一步，都像是在过独木桥，稍有不慎就会跌落谷底。我曾经花费了数个小时，只为了计算一个看似简单的重积分，期间经历了无数次的计算错误、漏项，以及对积分顺序的反复推敲。这种“精疲力尽”的感觉，是学习过程中的常态。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《高等数学（下册 第二版）》这本书，它就像一座巍峨的山峰，里面蕴含着丰富的宝藏，但攀登的过程却异常艰辛。我特别想谈谈我在学习“向量代数与空间解析几何”这一部分时遇到的困难。书本上对向量的运算，比如加减、点乘、叉乘，给出了清晰的定义和性质，但当这些概念被应用到三维空间中的几何对象时，我的脑海里就仿佛变成了一片混沌。例如，理解平面方程和直线方程在三维空间中的几何意义，以及如何利用向量法来求解它们之间的关系，对我来说就已经是相当大的挑战了。书本上的图示能够帮助我理解，比如向量在空间中的指向，平面的法向量，但这些图示毕竟是二维的，难以完全模拟我所需要的直观感受。我常常会试图在脑海中构建出立体的几何模型，但这种过程往往是模糊不清的，而且很容易出现方向上的错误。更让我感到困惑的是，当需要利用向量运算来解决更复杂的几何问题时，比如计算异面直线之间的距离，或者求解空间中的投影问题，我就会感到无从下手。我常常会对着公式发呆，不知道如何将题目中的信息转化为向量的形式，或者如何应用向量运算的性质来求解。

评分☆☆☆☆☆

从一名普通的本科生视角来看，《高等数学（下册 第二版）》这本书，它就像一本深邃的百科全书，里面包罗万象，但同时也像一个巨大的迷宫，稍有不慎就会迷失方向。我特别想谈谈在学习“无穷级数”这一章时的感受。书本对级数收敛性的判定方法，可以说是讲解得淋漓尽致，从比值判别法、根值判别法，到积分判别法、交错级数判别法，以及比较判别法，各种方法层出不穷，眼花缭乱。一开始，我还能勉强理解这些判别法的原理，但当面对一道具体的级数问题时，我常常会陷入“选择困难症”——到底用哪种方法最合适？每种方法都有其适用的范围，而识别这些范围，本身就需要一定的经验和直觉。书本上的例题，讲解得相当详细，一步步展示了如何运用不同的判别法，但这些例题往往是经过精心挑选的，能够清晰地体现出某种方法的优势。而到了我自己的练习题，那些级数形式千变万化，有时候需要巧妙地变形，或者结合多种判别法才能得出结论。我记得有一次，我对着一个级数，尝试了三种判别法，结果都无法得出明确的结论，最后翻阅答案，才发现需要先进行一个并不明显的变形，然后才能运用另一种判别法。这种“当局者迷”的感觉，让我深深体会到了数学的严谨和细微之处。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等数学（下册 第二版）》的时候，我并没有想到自己会在这本书的某些章节里“栽跟头”，尤其是在关于“向量分析”的部分。一开始，我对向量的加减、点乘、叉乘还有些基本的概念，但当书本开始介绍梯度、散度、旋度，以及这些概念在物理学中的应用时，我的脑袋就开始“宕机”了。书本给出的定义很严谨，用数学公式精确地描述了这些向量场的性质，但这些公式背后所蕴含的物理意义，却像是一层层难以揭开的面纱。我尝试着去理解梯度在电场、磁场中的作用，理解散度代表着源或汇，理解旋度描述着旋转的趋势，但这些理解往往是碎片化的，难以形成一个完整的体系。书本中的一些例子，例如利用高斯散度定理计算通过封闭曲面的磁通量，或者利用斯托克斯定理计算环量，这些定理的表述本身就足够复杂，再加上实际的计算过程，往往需要对多个变量进行积分，而且积分区域往往是不规则的。我曾经花费了大量时间去尝试理解这些定理的几何意义，试图在脑海中构建出三维空间中向量场流动的画面，但效果甚微。有时候，我看着书本上给出的例题，觉得解答过程就像是一场精彩的魔术表演，每一个步骤都恰到好处，但自己尝试去复现的时候，却发现连最基本的道具都摆不好。这种“看得懂，但做不对”的困境，让我倍感沮丧。

评分☆☆☆☆☆

对于像我这样的普通学生来说，《高等数学（下册 第二版）》这本书，它既是通往知识殿堂的阶梯，也常常是一道难以逾越的鸿沟。我特别想分享一下在学习“多元函数微分学”时遇到的挑战。书本在讲解偏导数、方向导数、梯度的时候，给出的定义非常严谨，但要真正理解它们在几何上的意义，却是一件颇为困难的事情。当我看到梯度这个概念时，书上说它是函数增长最快的方向，这在理论上听起来很直观，但当我试图在三维空间中可视化一个复杂的函数曲面，并试图描绘出各个点的梯度向量时，我的大脑就完全跟不上了。我总是在脑海里试图将二维的等高线图和三维的曲面联系起来，但这个过程却异常艰难。书本上的插图虽然精美，但终究是二维平面上的呈现，无法完全模拟我所需要的直观感受。更别提后面的多元函数极值问题了，判别二阶偏导数的正定性，涉及到海森矩阵，这又是一个新的挑战。我常常会计算出那些偏导数，但当需要代入判断极值类型时，我就会因为计算的疏忽或者概念的模糊而出错。那种感觉，就像是手里握着一把精密的尺子，但却不知道如何去测量一个难以捕捉的尺寸。

评分☆☆☆☆☆

这本书，啊，真是让人又爱又恨！作为一名苦苦挣扎在高数海洋中的普通工科学生，我拿到这本《高等数学（下册 第二版）》时，内心是忐忑中带着一丝期待的。期待它能像灯塔一样指引我穿越微积分、微分方程、多元函数等重重迷雾，忐忑它会不会像之前的“上册”一样，让我头晕脑胀，抓耳挠腮。拿到书的那一刻，厚实的手感和印刷精美的封面还算给了我一点安慰。翻开目录，那些熟悉的、又无比陌生的名词映入眼帘：无穷级数、向量代数、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、微分方程……光是看着这些章节名，我的脑海里就已经开始上演一场场“集合论”与“极限”的搏斗戏码了。我记得第一次接触到级数的时候，感觉就像在看一场关于数字的无穷无尽的舞蹈，它们聚在一起，散开去，有时候还能收敛到一个确定的点，有时候则轰轰烈烈地奔向虚无。这本书在这部分的内容，可以说是非常详尽了，从最基础的几何级数、幂级数，到更复杂的泰勒展开、傅里叶级数，简直是从浅入深，一步一步把你拉进这个数字的漩涡。书中的例子给得也算不少，有些我还能勉强跟着推导，但有些，唉，只能默默地在草稿纸上画圈圈，祈祷自己能悟出点什么。我最怕的就是那些证明题，尤其是关于级数收敛性的证明，那些$epsilon-delta$的论证，简直是给我施加了“精神折磨”。有时候，我看着书上的推导过程，觉得它像一串串紧密连接的密码，每一个符号都代表着一种深层的含义，而我，却像一个蹩脚的密码破解者，只能靠着一点点零星的直觉和运气去猜。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（下册 第二版）》带给我的学习体验，就像是在一场没有硝烟的战争中，我作为一名孤军深入的士兵，面对着无数精密计算的敌人。尤其是在处理到微分方程这个章节时，那种无力感尤为强烈。看着那些形形色色的微分方程，什么常系数线性微分方程、伯努利方程、齐次方程，它们的求解方法各有不同，而且常常需要一些巧妙的“技巧”才能将其转化为可解的形式。我记得有一次，我对着一道二阶常系数线性微分方程卡了整整一个下午，不是特征方程算错了，就是代入初始条件的时候出了纰漏，最后的结果总是和标准答案南辕北辙。书上的讲解倒是循序渐进，从最简单的动力学系统模型出发，引入一阶、二阶微分方程的概念，再到更一般的n阶方程，最后涉及一些特殊方程的解法，比如欧拉方程。我曾试图通过大量练习来巩固，但无奈的是，每一次练习都像是在开启一个全新的挑战，我总感觉自己的知识储备像是一个筛子，无论怎么努力，总有知识点从中溜走。这种挫败感，让我一度怀疑自己是否真的适合学习数学。书中的一些“陷阱”和“易错点”提示，虽然有用，但它们也侧面说明了这个问题本身的复杂性和隐蔽性，需要极高的敏感度和细致入微的观察力才能避免。

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还不错，讲的还有针对性。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

还不错，讲的还有针对性。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

用作网络学习蛮好用的。有书了，做笔记什么的都挺方便。

评分☆☆☆☆☆

物流好快，很好的一本书，早点买就好了，买书总是上京东，就是活动力度小，希望多做活动

评分☆☆☆☆☆

搞活动买的东西。。。还没看。囤起来留着以后看啊啊啊啊啊啊……

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学好数理化走遍天下都不怕

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是正品，纸张好

评分☆☆☆☆☆

搞活动买的东西。。。还没看。囤起来留着以后看啊啊啊啊啊啊……

评分☆☆☆☆☆

很好的高数辅导！