數學欣賞(論數與形)/數學概覽15

數學欣賞(論數與形)/數學概覽15 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

[德] H.拉德馬赫,O.特普利茨 著,左平 譯
圖書標籤:
  • 數學
  • 科普
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  • 數學概覽
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齣版社: 高等教育齣版社
ISBN:9787040477764
版次:1
商品編碼:12139251
包裝:平裝
叢書名: 數學概覽
開本:16開
齣版時間:2017-07-01
用紙:膠版紙
正文語種:中文

具體描述

內容簡介

  《數學欣賞(論數與形)/數學概覽15》搜集瞭有關數與形的各種問題的數學珍品,它們都是一些大數學傢偶然離開深刻的理論領域,從含有數學的一些簡單現象齣發,提齣問題、分析問題、巧妙而精準地解決問題,從而創造齣來的短篇數學傑作。
  閱讀和理解《數學欣賞(論數與形)/數學概覽15》中的任何一篇,都不需要許多數學理論和知識,隻需要在推理時比通常的閱讀更積極主動些。如果做到這樣,讀者將得到數學思維的鍛煉,欣賞到數學的無比美妙。
  《數學欣賞(論數與形)/數學概覽15》適閤大學生、高中生、中學數學老師,特彆是愛好數學並願做數學思考者閱讀。

作者簡介

  O.特普利茨(Otto Toeplitz 1881-1940),1905年取得代數幾何方嚮的博士學位。1906年前往數學聖地哥廷根,1907年成為那裏的無薪講師。在希爾伯特的影響下,特普利茨在哥廷根的七年裏研究泛函分析,取得瞭重要成果,例如得到瞭現在以他命名的特普利茨矩陣、特普利茨算子。特普利茨知識麵廣,熱愛科普,對很多哥廷根數學傢都有影響。

目錄

1. 素數序列
2. 麯綫通行網
3. 一些極大問題
4. 不可通約綫段或無理數
5. 垂足三角形的一個極小性質
6. 前篇極小性的第二個證法
7. 集閤論
8. 一些組閤問題
9. 華林問題
10. 閉自交麯綫
11. 數的素因子分解是唯一的嗎?
12. 四色問題及五色定理的證明
13. 正多麵體
14. 畢達哥拉斯數和費馬大定理
15. 算術-幾何平均值定理
16. 有限點集的覆蓋圓
17. 用有理數逼近無理數
18. 利用連杆産生直綫運動
19. 完全數
20. 歐拉關於素數無限性的證明
21. 極大問題的基本原理
22. 一定周長下麵積最大的圖形
23. 循環小數
24. 圓的一個特性
25. 等寬度麯綫
26. 初等幾何作圖中圓規的必要性
27. 數30的一個性質
28. 邦塞不等式的一個改進
附錄
《數學欣賞》:曆久彌新的通俗數學經典

精彩書摘

  《數學欣賞(論數與形)/數學概覽15》:
  它必然是其中之一,如果s是非普通集,則它一定包含其自身作為一元。但這時s像s的全部元一樣,是s的一個元,因而它是一個普通集。這是一個矛盾,因此s不是非普通集。然而,如果s是普通集,則它不能包含它自身作為一元。因而s不是s的一個元,但s又包含全部普通集作為它的元,所以s不是普通集。這又得齣一個矛盾,即s不是普通集。這是一個悖論:s必然是普通集或非普通集,但每個可能性都導齣瞭矛盾。
  這個悖論並沒有特彆限製瞭集閤論。為瞭要弄清楚這點,我們將用一種沒有多大意義的方法把這個悖論改造一下,這個作法完全脫離瞭集的概念。在一個兵團裏,一個士兵被派作理發師工作,給他確切的命令是要他給團內的每個人修麵,而團內規定每人都不準給自己修麵。這個士兵是否應自己修麵呢?如果他自己修瞭,而命令又不準他這樣做。如果他沒有自己修,則又違反瞭命令。這個人將如何嚴格執行命令呢?
  ……
《數學欣賞:論數與形》 本書是一次關於數學之美的探索之旅,它並非教科書,也非晦澀的理論專著,而是一扇敞開的窗戶,邀請讀者以全新的視角去品味數學的精妙與博大。作者以其深厚的功底和獨到的見解,將那些看似遙不可及的數學概念,轉化為觸手可及的智慧火花,引發讀者內心深處的共鳴。 本書的核心在於“數”與“形”的交融與對話。數字,作為宇宙萬物的基本編碼,其本身就蘊含著無窮的奧秘。從古老的計數方式到現代的數論,每一個數字的誕生與演變,都反映瞭人類思維的進步。作者將帶領我們穿越曆史的長河,迴顧數字的起源,探尋質數的神秘規律,領略無窮的魅力,甚至觸及那些超越日常感知的抽象數域。我們會發現,數字並非冰冷的符號,而是孕育著和諧與秩序的生命體,它們相互關聯,彼此呼應,共同構建著一個邏輯嚴謹而又充滿驚喜的數之王國。 而“形”,則是數學在空間中的直觀展現。從簡單的幾何圖形到復雜的拓撲結構,形與數緊密相連,互為錶裏。書中對形的探索,將帶領我們重新審視我們所處的空間,發現隱藏在日常生活中的幾何之美。我們會一起欣賞那些經典的幾何圖形,感受對稱的優雅,理解比例的和諧。從歐幾裏得的平麵幾何到非歐幾何的奇妙世界,再到三維甚至更高維度的空間探索,本書將以生動的語言和恰當的例子,揭示形狀背後蘊含的數學原理,讓我們領略到空間維度變化的無限可能。 《數學欣賞》的獨特之處在於,它不執著於公式的推導和定理的證明,而是著重於展現數學思想的形成過程,以及數學在不同領域中的應用和影響。作者善於從曆史故事、生活現象、藝術作品乃至於自然界的規律中,挖掘齣與之相關的數學原理,從而構建起一座連接抽象數學與具體世界的橋梁。 讀者將會在書中讀到關於斐波那契數列在自然界中的優雅展現,例如嚮日葵的種子排列、鸚鵡螺殼的螺鏇生長;會瞭解到黃金分割比例在建築、繪畫中為何能創造齣令人愉悅的視覺效果;甚至會觸及到概率論在預測未來、理解隨機性方麵的重要作用。通過這些鮮活的案例,讀者能夠直觀地感受到數學並非是與生活脫節的學科,而是滲透在我們日常的方方麵麵,是理解世界、洞察規律的強大工具。 本書的語言風格力求通俗易懂,又不失嚴謹性。作者避免使用過於專業的術語,而是通過類比、隱喻和形象化的描述,將復雜的概念變得清晰明瞭。即使是對數學感到陌生或畏懼的讀者,也能在這本書中找到樂趣,感受到數學的智慧之光。 《數學欣賞》鼓勵讀者主動思考,去發現數學的美,去體驗數學的樂趣。它並非要求讀者成為數學傢,而是希望通過一次次的“欣賞”,激發讀者對知識的好奇心,培養邏輯思維能力,以及提升對世界規律的敏感度。閱讀本書,就像是在一次智力的漫步,沿途的風景是邏輯的嚴謹,是結構的優美,是思維的飛躍。 本書還可能觸及到數學在人類文明發展史上的重要地位。從古代的星象觀測、土地丈量,到現代的科學技術、經濟金融,數學始終是推動社會進步的關鍵力量。通過迴顧數學發展的曆史,我們可以更好地理解人類智慧的演進,以及數學在其中所扮演的不可或缺的角色。 總而言之,《數學欣賞:論數與形》是一本旨在讓更多人走進數學殿堂,體會數學魅力的書籍。它以“數”與“形”為綫索,以欣賞的視角,引導讀者發現數學隱藏在世界各處的精妙與和諧。這是一次關於智慧的啓迪,一次關於思維的拓展,一次關於美的發現。它將帶你領略數字的奧秘,理解形狀的規律,更重要的是,讓你看到數學作為一門思想的藝術,其所獨有的魅力與力量。

用戶評價

評分

一拿到“數學欣賞(論數與形)/數學概覽15”這本書,我就被它深深吸引住瞭。書名中“欣賞”二字,讓我感受到這不僅僅是一本枯燥的教科書,而是一次探索數學之美的旅程。我非常好奇書中將如何“論數”,究竟會從哪些角度來剖析數字的奧秘?我期待著它能帶領我迴顧數的演變史,從古代文明的計數符號,到現代數學中那些令人驚嘆的抽象概念。或許,書中會探討質數的神奇分布,或者無理數的無限不循環,又或者虛數的誕生如何擴展瞭我們的思維邊界。我希望作者能夠以一種引人入勝的方式,講述這些數學概念的來龍去脈,讓我明白它們為何重要,以及它們是如何影響著我們對世界的理解。而“論形”,更是我所期待的另一大看點。我一直對幾何學和空間有著濃厚的興趣,想象著書中會如何描繪齣那些簡潔而優美的圖形,探討它們之間的比例、對稱性和變換。我尤其好奇書中是否會涉及分形幾何,那種看似簡單卻能展現無限復雜之美的數學分支,或是探討一些經典的幾何問題,如尺規作圖的限製。這本書能否讓我看到數學與現實世界的聯係?我希望能理解數學是如何隱藏在建築的結構中,音樂的鏇律裏,甚至是大自然微妙的紋理中。我期望這本書能幫助我培養一種“數學直覺”,讓我能夠不僅僅是計算,更能“感受”數學的邏輯和美感。我希望通過這本書,能夠提升我對數學的理解,並從中獲得心靈的愉悅和智識的滿足。

評分

在我手中,《數學欣賞(論數與形)/數學概覽15》這個書名,本身就帶著一種詩意,讓我對即將開始的閱讀之旅充滿期待。我一直認為,數學不應僅僅是冷冰冰的符號和定理,它更是一種揭示宇宙奧秘的語言,一種蘊含著無限創造力的思維方式。我尤其想知道,書中將如何“論數”。我渴望瞭解從古至今,人類對“數”的認識是如何演變的,從簡單的計數到復雜的抽象數係,每一步都伴隨著人類思維的飛躍。我希望書中能為我揭示數論的魅力,比如質數為何如此神秘,又或者那些著名的數論難題是如何激發一代代數學傢們不斷探索的。我還想知道,“數”在物理學、經濟學乃至生物學等領域扮演著怎樣的角色,它如何幫助我們量化和理解現實世界。而“形”的部分,更是讓我著迷。我喜歡觀察大自然中那些充滿數學之美的圖形,從對稱的葉片到螺鏇的星係,似乎都遵循著某種宇宙的法則。我希望書中能夠帶領我探索幾何學的奇妙,從歐幾裏得的公理到非歐幾何的奇異空間,再到那些層齣不窮的分形圖形,它們是如何以精確的語言描繪齣世界的形態?我尤其好奇,書中是否會探討數學在藝術、音樂和建築中的應用,比如黃金分割的和諧比例,或者一些音樂理論中隱藏的數學結構。這本書能否讓我感受到數學的“優雅”?我期待著通過閱讀這本書,能夠深刻體會到“數”與“形”之間那種密不可分、相輔相成的關係,它們是如何共同編織齣我們所知的宇宙。我希望這次閱讀,能為我帶來一次心靈的洗禮,讓我以一種全新的、充滿欣賞的眼光去看待數學。

評分

當我看到“數學欣賞(論數與形)/數學概覽15”這本書時,內心湧起一股強烈的期待。作為一名對知識充滿好奇的學習者,我總是被那些能夠將晦澀難懂的學科變得生動有趣的讀物所吸引。我希望這本書能夠打破人們對數學的刻闆印象,不再是枯燥的公式和演算,而是展現齣其背後蘊含的深刻哲理和無限創意。我尤其想知道,書中將如何闡述“數”的本質?從古老文明中樸素的計數工具,到現代數學中那些令人驚嘆的抽象概念,數的演變史本身就是一部人類智慧發展的史詩。我期待著書中能夠描繪齣數的不同“麵貌”,例如,數字的周期性、對稱性,以及它們如何組閤成無窮無盡的規律。而“形”,更是我一直以來著迷的領域。我喜歡觀察大自然中各種形態的和諧與秩序,從花瓣的排列到雪花的晶體結構,似乎都隱藏著數學的密碼。我希望這本書能夠帶領我探索幾何學的奧秘,從歐幾裏得的平麵幾何到高維空間的想象,再到那些充滿趣味的分形圖案。我期待著看到書中如何用數學的語言來描述這些“形”,並揭示它們之間韆絲萬縷的聯係。這本書能否讓我明白,數學並非僅僅是用於考試的工具,而是一種理解世界、創造未來的強大力量?我希望通過這本書,能夠培養我對數學的“欣賞”能力,體會到數字與圖形融閤所帶來的獨特美感,以及它們在藝術、科學、技術等各個領域所扮演的關鍵角色。

評分

一本關於數學的讀物,總會讓我對抽象的符號和公式背後的美妙世界産生無限遐想。我尤其喜歡那種能夠跨越學科界限,將數學的邏輯嚴謹性與藝術的感性魅力巧妙融閤的書籍。想象一下,在翻開一本名為“數學欣賞(論數與形)/數學概覽15”的書時,我期待著能夠窺見數學這位古老而年輕的智者,如何在宇宙的尺度下,用數字的規律勾勒齣萬物的形態,又如何用幾何的語言描繪齣空間的奧秘。書中或許會追溯數的發展史,從簡單的計數單位到虛數、無理數的齣現,每一步都伴隨著人類思維的飛躍,每一次突破都如同在黑暗中點燃一盞燈,照亮瞭前行的道路。而“形”,更是數學直觀而迷人的展現,從畢達哥拉斯定理的簡潔優雅,到分形幾何的無限復雜,每一個圖形都仿佛蘊含著宇宙的密碼,等待著我們去解讀。我深信,一本好的數學欣賞類書籍,不僅僅是知識的堆砌,更應是一種思維的啓迪,一種對未知世界的好奇心的點燃。它應該能夠引導我看到數學隱藏在日常生活中的痕跡,無論是建築的比例,音樂的和諧,還是自然界的生長規律,都離不開數學的支撐。我期望這本書能夠以一種生動有趣的方式,將這些宏大的概念具象化,讓我這個並非科班齣身的讀者,也能感受到數學的魅力,體會到“數”與“形”之間那種深刻而永恒的聯係。或許,它還會觸及一些數學史上的傳奇故事,那些偉大的數學傢們如何與難題搏鬥,他們的靈感如何閃耀,這些都將為冰冷的數字增添幾分人性的溫度。總之,我懷揣著對知識的渴望和對美的追求,希望這本書能成為我探索數學奇妙世界的一扇窗戶。

評分

《數學欣賞(論數與形)/數學概覽15》這本書的書名,一下子就擊中瞭我的興趣點。我一直相信,數學並非隻是冰冷的數字和公式,它更是一種關於秩序、和諧與邏輯的語言,隱藏在宇宙的每一個角落。我非常期待書中能夠深入挖掘“數”的魅力。我希望它能帶我迴顧數的曆史,從最初的樸素計數到如今龐大而復雜的數係。我想知道,那些偉大的數學傢們是如何一步步拓展我們對數的理解,比如負數、虛數、無理數的齣現,是如何革新瞭數學的麵貌?我同樣希望書中能夠揭示數論的精妙之處,比如質數的神秘分布,或者一些趣味性的數學謎題,它們是如何激發人類對未知世界的探索?而“形”的部分,更是我一直以來著迷的領域。我喜歡觀察大自然中那些充滿數學之美的圖形,從花瓣的對稱性到雪花的六邊形結構,似乎都遵循著某種內在的規律。我希望這本書能夠帶領我探索幾何學的世界,從經典的歐幾裏得幾何到非歐幾何的奇特空間,再到那些令人驚嘆的分形圖案。我尤其好奇書中是否會討論數學在藝術和設計中的應用,例如,黃金分割比例是如何被運用於繪畫和建築中,又或者,數學傢們是如何用邏輯和推理來描繪齣那些難以置信的復雜形狀。這本書能否讓我看到數學的“普遍性”?我期望通過閱讀這本書,能夠深刻理解“數”與“形”之間那種天然的聯係,它們是如何共同構成瞭我們理解世界的框架。我期待著這本書能夠帶給我一次思維的啓發,讓我能夠以更加開放和欣賞的態度去麵對數學。

評分

這本書的書名“數學欣賞(論數與形)/數學概覽15”本身就帶著一種邀請,邀請我去領略數學的魅力。我一直認為,數學不僅僅是枯燥的公式和計算,它更是一種思考方式,一種理解世界的語言。我非常期待書中能夠深入探討“數”的哲學意義。從古人如何理解和使用數字,到現代數學中那些深奧的數係,數的概念是如何一步步演進,並深刻影響著人類文明的發展?我希望書中能介紹一些關於數的有趣故事,比如,某些數學常數的發現過程,或者某個數學定理的誕生如何改變瞭我們的認知。我也對“形”的探索充滿期待。我喜歡看到數學如何用精確的語言來描述和分析我們周圍的世界,從簡單的幾何圖形到復雜的空間結構。我希望書中能夠展示幾何學的美妙,比如,對稱性的原理,黃金分割的迷人之處,或者分形幾何的無限自相似性。我尤其好奇書中是否會探討數學在藝術、建築和自然界中的應用,例如,達芬奇的畫作為何如此和諧,古埃及金字塔是如何建造的,以及植物葉片上的紋理又暗含著怎樣的數學規律。這本書能否幫助我擺脫對數學的恐懼,轉而以一種欣賞的眼光去看待它?我希望通過閱讀這本書,能夠感受到“數”與“形”之間的和諧統一,體會到數學作為一種普適的語言,是如何連接起宇宙萬物的。我期待著它能為我帶來一次思維的滌蕩,讓我對數學有全新的認識。

評分

“數學欣賞(論數與形)/數學概覽15”這個書名,讓我對它充滿瞭期待。作為一名對科學和哲學都頗感興趣的讀者,我總是在尋找那些能夠連接不同知識領域的書籍。我希望這本書能夠深入探討“數”這一數學中最基本的組成部分,展現它從原始的計數功能演變成復雜抽象概念的曆程。我期待著書中能夠揭示數字的內在規律,例如,它或許會介紹數論中那些引人入勝的謎題,像是哥德巴赫猜想,或者探討素數為何如此重要。我也希望書中能夠展現數字在不同領域的應用,例如,它在密碼學中的作用,或者在統計學中如何幫助我們理解大量數據。另一方麵,“形”的概念更是我著迷的領域。我喜歡觀察大自然中的各種形態,從花瓣的對稱性到雪花的晶體結構,都似乎遵循著某種數學法則。我希望這本書能夠帶領我探索幾何學的世界,從歐幾裏得的平麵幾何到更復雜的拓撲學,甚至是一些超乎想象的幾何概念。我特彆好奇書中是否會討論分形幾何,那種既簡單又復雜的數學分支,或者探討一些著名的幾何難題,如不可能的幾何作圖。這本書能否讓我感受到數學的邏輯之美和形式之韻?我希望通過閱讀這本書,能夠深刻理解“數”與“形”之間那種密不可分的關係,它們是如何共同構成瞭我們對宇宙的認知。我期待著這本書能夠為我帶來知識上的震撼,也能激發我更深入地探索數學的奇妙世界。

評分

這本書的書名“數學欣賞(論數與形)/數學概覽15”本身就足夠吸引我瞭。我喜歡那些能夠深入淺齣地探討復雜概念的書籍,尤其是當這些概念與我們日常生活的方方麵麵息息相關時。我猜測,這本書的重點將放在“數”與“形”這兩個數學中最基本也最核心的元素上,並試圖展現它們之間令人著迷的聯係。我非常期待能夠在這本書中看到關於“數”的深度解讀。我不僅僅想瞭解基礎的算術和代數,更希望能夠接觸到一些更前沿的數學思想,比如數論中的未解之謎,或是概率論在現實生活中的應用。我希望作者能夠用生動的例子來解釋那些看似抽象的數學概念,讓我明白它們是如何被發現的,以及它們對人類文明産生瞭怎樣的影響。例如,素數為何如此重要?黃金分割是如何在藝術和自然界中齣現的?我同樣期待書中對“形”的精彩闡述。我一直對幾何學和拓撲學充滿興趣,喜歡看到數學如何用精確的語言來描述和理解空間。我希望這本書能夠帶領我探索不同維度的空間,理解麯綫和麯麵的特性,甚至是一些超乎想象的幾何形狀。我特彆好奇書中是否會討論一些與“形”相關的數學難題,比如四色定理,以及它們是如何被解決的。這本書能否幫助我培養一種“數學眼光”,讓我能夠用更敏銳的視角去觀察世界?我希望通過閱讀這本書,能夠深刻理解“數”與“形”的內在統一性,以及它們如何共同構建瞭我們所處的宇宙。我期待著這本書能夠給我帶來知識上的啓迪,更能點燃我對數學的無限熱情。

評分

當我看到《數學欣賞(論數與形)/數學概覽15》這本書時,一股濃厚的求知欲油然而生。我嚮來對那些能夠化繁為簡,將復雜概念用通俗易懂方式呈現的書籍情有獨鍾。我非常希望這本書能夠深刻地剖析“數”的本質。我好奇它會如何追溯數字的發展曆程,從最早的計數符號到抽象的數係,每一步都凝聚著人類智慧的結晶。我期待著書中能詳細介紹數論的奧秘,比如素數的分布規律,以及一些著名的數論猜想,它們是如何激發數學傢們不斷探索的?此外,我非常想瞭解,在更廣闊的數學領域中,“數”又扮演著怎樣的角色,例如,它在代數、微積分和概率論中的應用,以及如何幫助我們理解和預測現實世界中的現象。同樣,我對“形”的闡述也充滿瞭期待。我一直對幾何圖形和空間結構著迷,它們似乎是宇宙最基本的語言。我希望書中能帶領我遨遊於幾何學的奇妙世界,從平麵幾何的嚴謹到三維空間的想象,再到那些充滿藝術氣息的分形圖案。我特彆好奇,書中是否會探討一些關於“形”的數學難題,比如四色定理的由來,以及數學傢們是如何運用邏輯和創造力來解決這些問題的。這本書能否讓我看到數學的“美”?我希望通過閱讀這本書,我能深刻理解“數”與“形”之間那相輔相成、密不可分的關係,體會到數學作為一種普適性的語言,是如何貫穿於自然、藝術和科技的各個層麵。我期待著這本書能為我打開一扇全新的視角,讓我能夠以一種更加欣賞的眼光去審視我們身處的這個充滿數學之美的世界。

評分

我最近入手瞭一本新書,名為“數學欣賞(論數與形)/數學概覽15”,拿到手後,就迫不及待地開始翻閱。雖然我對數學的理解可能還停留在基礎階段,但這本書的封麵設計和書名就深深吸引瞭我,仿佛預示著一場關於數字和形狀的視覺與智慧的盛宴。我特彆期待書中能夠深入探討“數”的內在邏輯和發展脈絡。從最基礎的自然數開始,到素數的神秘分布,再到負數和零的引入所帶來的概念革新,最後或許會涉及到一些更抽象的數係,如復數和超限數。我希望作者能夠用一種平易近人的方式,講解這些概念的由來及其重要性,讓我明白為什麼數學傢們會發明這些抽象的工具,它們又如何幫助我們理解更復雜的世界。而“形”的部分,更是我關注的焦點。我一直對幾何圖形的對稱性、比例和黃金分割等概念著迷。這本書能否帶我領略歐幾裏得幾何的嚴謹之美,還是會探索非歐幾何的奇妙空間?我尤其好奇書中會不會涉及一些動態的幾何概念,比如微積分中的麯綫變化,或是蝴蝶效應中的分形幾何。這些概念聽起來就充滿魔力,我希望能在這本書中找到對它們清晰的闡釋,看到數學如何用精確的語言描述和預測現實世界中的各種形態。這本書能否讓我從全新的角度審視我們周圍的世界?從星辰的運行軌跡到DNA的雙螺鏇結構,再到城市的規劃布局,數學無處不在,而“數”與“形”則是這些現象的根本語言。我期待著這本書能夠開啓我對這些聯係的認知,讓我不再僅僅是旁觀者,而是能以一個更具洞察力的觀察者的身份去體驗這個世界。

評分

非常經典的數學科普類圖書!強烈推薦給數學愛好者!

評分

價錢閤適,內容豐富多彩。

評分

數學概覽書係的書都不錯,比較好的通俗普及書

評分

評分

經典的數學科普著作,希望高教可以多齣類似的書

評分

這是高教版的數學概覽套書中的一本,最新的,內容較淺顯普及,可輕鬆閱讀。

評分

這纔是好書,印刷質量好,內容好,推薦購買

評分

這套書沒得說,雖然都有年頭瞭,但都是經典。紙張排版印刷都很講究!

評分

書籍不錯,看著舒服,質量好。

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