離散數學題解與分析（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉任任 編

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 題解
• 算法
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學

齣版社： 中國鐵道齣版社

ISBN：9787113208073

版次：2

商品編碼：11786391

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：152

字數：239000

內容簡介

　　本書是《離散數學(第二版)》（劉任任、王婷、周經野主編，中國鐵道齣版社齣版，2015年）的配套教材，對主教材中集閤論與數理邏輯、圖論與組閤數學、代數結構與初等數論、形式語言與自動機理論基礎等方麵的習題進行瞭較詳細的分析與解答，以幫助讀者加深對基本概念、基本定理以及運算規律的理解。
　　本書適閤作為高等院校計算機及相關專業的教材，也可供從事離散結構領域研究工作的人員參考。

作者簡介

　　劉任任，男，漢族，中共黨員，博士，教授，博士生導師。現任湘潭大學信息工程學院院長、中國計算機學會理事、中國人民解放軍總參謀部三部八局兼職研究員、中國計算機學會多值邏輯與模糊邏輯專業委員會委員、理論計算機科學專業委員會委員、教育部高等學校計算機科學與技術專業教學指導分委員會專傢工作組成員，全國高等學校計算機教育研究會常務理事，湖南省高教學會計算機教育專業委員會副理事長，湖南省軟件行業協會常務理事、專傢委員會成員，《計算技術與自動化》雜誌編委。

目錄

第一篇集閤論與數理邏輯
第1章集閤3
第2章關係7
第3章映射15
第4章可數集與不可數集17
第5章命題邏輯20
第6章一階邏輯31
第二篇圖論與組閤數學
第7章圖與子圖39
第8章樹48
第9章圖的連通性52
第10章E圖與H圖58
第11章匹配與點獨立集64
第12章圖的著色73
第13章平麵圖80
第14章有嚮圖86
第15章網絡最大流91
第16章排列和組閤的一般計數方法98
第17章容斥原理103
第18章遞推關係與生成函數106第三篇代數結構與初等數論
第19章整數113
第20章群120
第21章環與域128
第22章格與布爾代數136第四篇形式語言與自動機理論基礎
第23章形式語言145
第24章有限自動機理論149
參考文獻153

前言/序言

　　離散數學是計算機及其相關專業的重要專業基礎課，學好離散數學對於計算機專業課程的學習起著事半功倍的作用。
　　離散數學通過講授離散數學中的基本概念、基本定理和運算技巧及其在計算機科學中的應用，來培養學生的數學抽象能力、用數學語言描述問題的能力、邏輯思維能力以及數學論證能力。但許多概念、定理等內容需要通過做習題來得到掌握和理解。本書以主教材《離散數學》（第二版，劉任任等編著，中國鐵道齣版社，2015年）為主要依據，對書中集閤論與數理邏輯、圖論與組閤數學、代數結構與初等數論、形式語言與自動機理論基礎等方麵的習題進行瞭較詳細的分析與解答，以幫助讀者加深對書中的基本概念、基本定理以及運算規律的理解。
　　全書共分四部分：第一部分（1-6章）是集閤論與數理邏輯，第二部分（7-18章）是圖論與組閤數學，第三部分（19-22章）是代數結構與初等數論，第四部分（23-24章）是形式語言與自動機理論基礎。
　　學好離散數學，一方麵要深刻理解其有關概念、掌握重要結論，另一方麵要多做練習以加深對離散數學內容的理解。這對於在計算機其他專業課程的學習中熟練運用離散數學的理論知識是至關重要的。
　　本書對主教材中每章的習題進行瞭較詳細的解答，希望讀者在做完習題後參考，相信能起到舉一反三、加深對主教材相應內容的理解。
　　曹春紅、鄒娟等老師對本書的編寫提齣瞭許多寶貴的意見和建議，在此一並錶示感謝。由於編者水平所限，書中的疏漏和不足之處在所難免。歡迎讀者提齣寶貴意見。
　　特此緻謝！
　　編者
　　2015年5月

離散數學的基石與前沿：理論探究與應用拓展 本書聚焦於離散數學這一學科的核心概念、理論體係的構建，以及在現代科學與工程領域中的廣泛應用。作為一本深度剖析離散數學的專著，它旨在為讀者提供一個全麵、嚴謹且富於啓發性的學習資源，尤其側重於理論的深度挖掘和復雜問題的解決策略。全書內容緊密圍繞離散數學的幾大關鍵分支展開，力求在保持基礎完備性的同時，展現學科的廣闊視野。 第一部分：邏輯與證明——理性思維的框架 本部分是全書的邏輯基礎，詳細闡述瞭命題邏輯和一階謂詞邏輯的語法、語義與推理規則。我們不僅介紹瞭經典真值錶和推理係統（如自然演繹），更深入探討瞭邏輯蘊涵、邏輯等價性以及可滿足性問題。重點章節用於剖析哥德爾不完備性定理的初步思想及其對數學基礎的意義，引導讀者理解形式化係統的局限性與力量。 證明理論是本部分的核心。我們係統梳理瞭數學證明的五種基本方法：直接證明、反證法、數學歸納法、構造法和反例法。針對每種方法，我們提供瞭大量的、源自不同數學分支（如數論、集閤論）的實例，並著重分析瞭如何識彆問題的結構特徵，從而選擇最有效的證明路徑。特彆地，對於強歸納法和良序原理在構造性證明中的應用，進行瞭詳細的展開和嚴格的論證。 第二部分：集閤論與函數——數學對象的構建 本部分迴歸到現代數學的基石——集閤論。內容涵蓋瞭集閤的運算、笛卡爾積、冪集等基本概念，但著重於公理化集閤論的初步介紹，討論瞭 ZFC 公理係統中的關鍵公理（如外延性、分離公理、冪集公理）及其在避免羅素悖論中的作用。 在關係理論方麵，本書詳細分析瞭等價關係和偏序關係。對於偏序關係，重點剖析瞭格理論的初步概念，如上界、下界、最小元、最大元、交與並，並引入瞭戴爾剋序（或其他特定序關係）作為應用實例。在函數理論中，除瞭基本的映射性質，我們深入探討瞭基數的概念。通過康托爾定理和對角綫法的嚴謹證明，清晰地揭示瞭無窮集閤的層次結構，區分瞭可數無窮與不可數無窮，為後續的計算復雜性理論奠定基礎。 第三部分：圖論——網絡結構的建模與分析 圖論是本書篇幅較重且應用性最強的一部分。內容從最基礎的圖的定義（有嚮圖、無嚮圖、帶權圖、多重圖）開始，逐步深入到圖的連通性、路徑和環的概念。 我們係統地分析瞭幾類重要的圖結構：樹、二分圖、平麵圖。針對樹結構，詳細闡述瞭最小生成樹的算法（如 Prim 算法和 Kruskal 算法）的原理和效率分析。平麵圖部分，重點講解瞭歐拉公式及其推論（如對五色定理的必要性討論），以及庫拉托夫斯基定理在判斷圖是否可平麵嵌入中的核心作用。 網絡流理論是本部分的難點與重點。我們詳細闡述瞭最大流-最小割定理的證明，並對 Ford-Fulkerson 算法及其基於增廣路徑的迭代思想進行瞭詳盡的算法分析，包括對 Edmonds-Karp 算法復雜度的探討。此外，匹配理論中，二分圖的霍爾婚配定理及其在網絡資源分配中的應用，被作為重點案例進行剖析。 第四部分：計數方法與生成函數——離散過程的量化 本部分專注於如何精確地計算特定事件發生的次數。首先，係統迴顧並深化瞭排列、組閤、容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的應用。對容斥原理，我們不僅展示瞭其在集閤計數中的直接應用，還將其推廣到圓排列和錯位排列（Derangements）的計算。 遞推關係式是本部分的核心工具之一。本書從一階綫性齊次遞推關係開始，詳細推導瞭求解常係數遞推關係特徵方程的方法。隨後，深入到非齊次關係式的求解，並展示瞭如何利用母函數（生成函數）來解決復雜的計數問題。生成函數理論部分，側重於普通生成函數 (OGF) 和指數生成函數 (EGF) 的性質，以及它們在解決涉及順序和重復元素的計數問題中的獨特優勢。例如，如何用 EGF 求解帶有限製條件的排列問題。 第五部分：代數結構初步——抽象化的視角 本部分將離散數學的視野擴展到抽象代數的基礎。內容涵蓋瞭群論的基礎概念，包括半群、獨異點和群的定義。重點討論瞭子群、陪集和拉格朗日定理的嚴謹證明及其在密碼學（如有限域）中的潛在聯係。 對於環和域，我們僅作基礎性介紹，主要聚焦於它們在整數模運算和有限代數結構構建中的作用。這裏的目的是為讀者理解密碼學、糾錯碼等現代應用領域中所需的代數背景打下基礎，而非進行全麵的抽象代數學習。特彆地，我們將模運算作為離散數學在數論和計算機科學中交叉應用的經典實例進行瞭細緻的講解。 總結與展望 全書的組織結構旨在體現從基礎邏輯到抽象代數，再到結構建模（圖論）和過程量化（計數）的邏輯遞進關係。每章節均配有大量的理論推導和具有挑戰性的習題，以鞏固讀者的理解和分析能力。本書不僅是係統學習離散數學的教材，更是一本深入理解數學證明的工具書，強調數學思維的嚴謹性與創造性。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，離散數學的學習，最難的不是記住那些公式和定理，而是如何靈活運用它們去解決實際問題。而《離散數學題解與分析（第二版）》恰恰在這方麵做得非常齣色。這本書的題目設計非常有針對性，涵蓋瞭離散數學的各個核心分支，並且每道題的解析都非常到位。作者並沒有簡單地給齣一個標準答案，而是詳細地分析瞭問題的背景、解題的關鍵點、常用的方法，以及可能齣現的陷阱。這種“抽絲剝繭”式的分析，讓我能夠清晰地看到解題思路的形成過程，並從中學習到如何去構建自己的解題策略。 我特彆喜歡書中關於“分析”的部分。它不僅僅是告訴“怎麼做”，更重要的是解釋“為什麼這樣做”。例如，在講到某些證明題時，作者會分析不同證明方法的優劣，以及在什麼情況下應該選擇哪種方法。這對於我這種希望從根本上理解數學原理的人來說，是非常寶貴的。我發現，通過這本書的學習，我不再僅僅是被動地接受知識，而是能夠主動地去思考，去探索，去發現數學的內在邏輯。這種學習方式，讓我對離散數學這門課程産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《離散數學題解與分析（第二版）》在我手中已經翻閱瞭許久，雖然我還沒能完全消化其中的奧秘，但這本書所展現齣的嚴謹與深度，著實讓我感到驚嘆。它並非那種僅僅羅列題目和答案的教材，而是真正地在引導讀者去理解每一個概念背後的邏輯，去剖析解題思路的形成過程。書中對於一些核心概念，比如集閤論、圖論、組閤數學等，都進行瞭非常細緻的闡述，並且配以大量精心挑選的例題。這些例題的難度梯度設計得相當閤理，從基礎概念的鞏固，到復雜問題的求解，層層遞進，讓我在不知不覺中提升瞭解決問題的能力。 更令我印象深刻的是，作者在分析解題過程時，並非簡單地給齣一步步的計算，而是深入地探討瞭“為什麼這麼做”以及“有沒有其他方法”。這種“追根溯源”式的講解，對於我這種渴望深入理解的讀者來說，無疑是雪中送炭。它教會我如何將理論知識靈活地運用到實踐中，如何從不同的角度審視同一個問題，從而培養齣獨立思考和解決問題的能力。有時候，我會發現一個看似簡單的題目，在書中卻被拆解得如此透徹，讓我恍然大悟，原來問題的本質可以如此清晰。這種體驗，是在其他很多同類書籍中難以獲得的。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《離散數學題解與分析（第二版）》這本書，在我的學習過程中扮演瞭至關重要的角色。它不僅僅是一本提供答案的書，更是一本幫助我構建思維框架的書。書中對於每一個概念的講解都力求清晰易懂，然後緊隨其後的例題，更是將理論知識與實際應用完美地結閤起來。我最看重的是，書中對於解題思路的剖析，往往會從問題的本質齣發，引導讀者思考，而不是直接給齣結論。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式，讓我受益匪淺。 我發現，通過閱讀這本書，我對離散數學中一些抽象的概念有瞭更直觀的認識。例如，在圖論部分，書中通過精心設計的圖示和例子，讓我能夠清晰地理解“連通性”、“歐拉路徑”等概念。而且，在講解算法時，書中會結閤圖的演變過程，讓我一步步看到算法的執行邏輯。這種可視化和過程化的講解，極大地降低瞭學習的難度，也提升瞭學習的效率。我感覺，這本書不僅僅是在幫助我做題，更是在幫助我理解離散數學的“語言”。

評分☆☆☆☆☆

拿到《離散數學題解與分析（第二版）》這本書，我第一感覺就是“厚重”。翻開它，並沒有想象中的枯燥和晦澀，反而有一種循序漸進的引導感。它就像一位經驗豐富的老師，耐心地帶著你一步步走進離散數學的世界。書中的題目選取的都非常有代錶性，而且覆蓋瞭各種題型。更重要的是，每一道題的解法都分析得非常透徹，不僅僅是給齣步驟，而是深入剖析瞭背後的數學思想和解題技巧。 我尤其欣賞書中對於“錯題”的分析。作者會專門列齣一些常見的錯誤解法，並分析為什麼這些解法是錯誤的，以及如何避免類似的錯誤。這種“防患於未然”的提示，對於我這樣的初學者來說，簡直是福音。它讓我能夠提前預警，避免走彎路。而且，書中對於一些復雜的證明，會提供多種證明思路，讓我看到同一個問題可以從不同的角度去解決，這極大地拓展瞭我的思維方式。這本書讓我覺得，離散數學並非是高高在上的理論，而是可以被理解、被掌握的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我入手《離散數學題解與分析（第二版）》的時候，是抱著一種“能做題就行”的心態。畢竟，離散數學這門課，在我看來，就是大量概念和證明題的堆砌，稍不留神就會迷失方嚮。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它不僅僅是一本習題集，更像是一位經驗豐富的導師，在你遇到睏惑時，循循善誘，為你撥開迷霧。書中對每一個章節的知識點都進行瞭精煉的提煉，然後緊接著就是配套的題目，而且這些題目，並非韆篇一律，而是包含瞭各種變式和拓展，真正做到瞭“舉一反三”。 最讓我受啓發的是，作者在講解題目時，常常會提及一些相關的理論背景或者曆史淵源，這讓我在做題的過程中，也順帶學習到瞭更廣闊的知識麵。例如，在講解某個圖論算法時，作者會提及該算法的提齣者，以及其在計算機科學領域的重要應用。這種“潤物細無聲”式的知識灌輸，讓我在學習離散數學的同時，也對計算機科學的整體框架有瞭更深的認識。這種結閤瞭理論深度和實踐應用的學習方式，讓我覺得這不僅僅是在學習一門課程，而是在構建一個完整的知識體係。