离散数学题解与分析（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘任任 编

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 题解
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学

出版社： 中国铁道出版社

ISBN：9787113208073

版次：2

商品编码：11786391

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：152

字数：239000

内容简介

　　本书是《离散数学(第二版)》（刘任任、王婷、周经野主编，中国铁道出版社出版，2015年）的配套教材，对主教材中集合论与数理逻辑、图论与组合数学、代数结构与初等数论、形式语言与自动机理论基础等方面的习题进行了较详细的分析与解答，以帮助读者加深对基本概念、基本定理以及运算规律的理解。
　　本书适合作为高等院校计算机及相关专业的教材，也可供从事离散结构领域研究工作的人员参考。

作者简介

　　刘任任，男，汉族，中共党员，博士，教授，博士生导师。现任湘潭大学信息工程学院院长、中国计算机学会理事、中国人民解放军总参谋部三部八局兼职研究员、中国计算机学会多值逻辑与模糊逻辑专业委员会委员、理论计算机科学专业委员会委员、教育部高等学校计算机科学与技术专业教学指导分委员会专家工作组成员，全国高等学校计算机教育研究会常务理事，湖南省高教学会计算机教育专业委员会副理事长，湖南省软件行业协会常务理事、专家委员会成员，《计算技术与自动化》杂志编委。

目录

第一篇集合论与数理逻辑
第1章集合3
第2章关系7
第3章映射15
第4章可数集与不可数集17
第5章命题逻辑20
第6章一阶逻辑31
第二篇图论与组合数学
第7章图与子图39
第8章树48
第9章图的连通性52
第10章E图与H图58
第11章匹配与点独立集64
第12章图的着色73
第13章平面图80
第14章有向图86
第15章网络最大流91
第16章排列和组合的一般计数方法98
第17章容斥原理103
第18章递推关系与生成函数106第三篇代数结构与初等数论
第19章整数113
第20章群120
第21章环与域128
第22章格与布尔代数136第四篇形式语言与自动机理论基础
第23章形式语言145
第24章有限自动机理论149
参考文献153

前言/序言

　　离散数学是计算机及其相关专业的重要专业基础课，学好离散数学对于计算机专业课程的学习起着事半功倍的作用。
　　离散数学通过讲授离散数学中的基本概念、基本定理和运算技巧及其在计算机科学中的应用，来培养学生的数学抽象能力、用数学语言描述问题的能力、逻辑思维能力以及数学论证能力。但许多概念、定理等内容需要通过做习题来得到掌握和理解。本书以主教材《离散数学》（第二版，刘任任等编著，中国铁道出版社，2015年）为主要依据，对书中集合论与数理逻辑、图论与组合数学、代数结构与初等数论、形式语言与自动机理论基础等方面的习题进行了较详细的分析与解答，以帮助读者加深对书中的基本概念、基本定理以及运算规律的理解。
　　全书共分四部分：第一部分（1-6章）是集合论与数理逻辑，第二部分（7-18章）是图论与组合数学，第三部分（19-22章）是代数结构与初等数论，第四部分（23-24章）是形式语言与自动机理论基础。
　　学好离散数学，一方面要深刻理解其有关概念、掌握重要结论，另一方面要多做练习以加深对离散数学内容的理解。这对于在计算机其他专业课程的学习中熟练运用离散数学的理论知识是至关重要的。
　　本书对主教材中每章的习题进行了较详细的解答，希望读者在做完习题后参考，相信能起到举一反三、加深对主教材相应内容的理解。
　　曹春红、邹娟等老师对本书的编写提出了许多宝贵的意见和建议，在此一并表示感谢。由于编者水平所限，书中的疏漏和不足之处在所难免。欢迎读者提出宝贵意见。
　　特此致谢！
　　编者
　　2015年5月

离散数学的基石与前沿：理论探究与应用拓展 本书聚焦于离散数学这一学科的核心概念、理论体系的构建，以及在现代科学与工程领域中的广泛应用。作为一本深度剖析离散数学的专著，它旨在为读者提供一个全面、严谨且富于启发性的学习资源，尤其侧重于理论的深度挖掘和复杂问题的解决策略。全书内容紧密围绕离散数学的几大关键分支展开，力求在保持基础完备性的同时，展现学科的广阔视野。 第一部分：逻辑与证明——理性思维的框架 本部分是全书的逻辑基础，详细阐述了命题逻辑和一阶谓词逻辑的语法、语义与推理规则。我们不仅介绍了经典真值表和推理系统（如自然演绎），更深入探讨了逻辑蕴涵、逻辑等价性以及可满足性问题。重点章节用于剖析哥德尔不完备性定理的初步思想及其对数学基础的意义，引导读者理解形式化系统的局限性与力量。 证明理论是本部分的核心。我们系统梳理了数学证明的五种基本方法：直接证明、反证法、数学归纳法、构造法和反例法。针对每种方法，我们提供了大量的、源自不同数学分支（如数论、集合论）的实例，并着重分析了如何识别问题的结构特征，从而选择最有效的证明路径。特别地，对于强归纳法和良序原理在构造性证明中的应用，进行了详细的展开和严格的论证。 第二部分：集合论与函数——数学对象的构建 本部分回归到现代数学的基石——集合论。内容涵盖了集合的运算、笛卡尔积、幂集等基本概念，但着重于公理化集合论的初步介绍，讨论了 ZFC 公理系统中的关键公理（如外延性、分离公理、幂集公理）及其在避免罗素悖论中的作用。 在关系理论方面，本书详细分析了等价关系和偏序关系。对于偏序关系，重点剖析了格理论的初步概念，如上界、下界、最小元、最大元、交与并，并引入了戴尔克序（或其他特定序关系）作为应用实例。在函数理论中，除了基本的映射性质，我们深入探讨了基数的概念。通过康托尔定理和对角线法的严谨证明，清晰地揭示了无穷集合的层次结构，区分了可数无穷与不可数无穷，为后续的计算复杂性理论奠定基础。 第三部分：图论——网络结构的建模与分析 图论是本书篇幅较重且应用性最强的一部分。内容从最基础的图的定义（有向图、无向图、带权图、多重图）开始，逐步深入到图的连通性、路径和环的概念。 我们系统地分析了几类重要的图结构：树、二分图、平面图。针对树结构，详细阐述了最小生成树的算法（如 Prim 算法和 Kruskal 算法）的原理和效率分析。平面图部分，重点讲解了欧拉公式及其推论（如对五色定理的必要性讨论），以及库拉托夫斯基定理在判断图是否可平面嵌入中的核心作用。 网络流理论是本部分的难点与重点。我们详细阐述了最大流-最小割定理的证明，并对 Ford-Fulkerson 算法及其基于增广路径的迭代思想进行了详尽的算法分析，包括对 Edmonds-Karp 算法复杂度的探讨。此外，匹配理论中，二分图的霍尔婚配定理及其在网络资源分配中的应用，被作为重点案例进行剖析。 第四部分：计数方法与生成函数——离散过程的量化 本部分专注于如何精确地计算特定事件发生的次数。首先，系统回顾并深化了排列、组合、容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的应用。对容斥原理，我们不仅展示了其在集合计数中的直接应用，还将其推广到圆排列和错位排列（Derangements）的计算。 递推关系式是本部分的核心工具之一。本书从一阶线性齐次递推关系开始，详细推导了求解常系数递推关系特征方程的方法。随后，深入到非齐次关系式的求解，并展示了如何利用母函数（生成函数）来解决复杂的计数问题。生成函数理论部分，侧重于普通生成函数 (OGF) 和指数生成函数 (EGF) 的性质，以及它们在解决涉及顺序和重复元素的计数问题中的独特优势。例如，如何用 EGF 求解带有限制条件的排列问题。 第五部分：代数结构初步——抽象化的视角 本部分将离散数学的视野扩展到抽象代数的基础。内容涵盖了群论的基础概念，包括半群、独异点和群的定义。重点讨论了子群、陪集和拉格朗日定理的严谨证明及其在密码学（如有限域）中的潜在联系。 对于环和域，我们仅作基础性介绍，主要聚焦于它们在整数模运算和有限代数结构构建中的作用。这里的目的是为读者理解密码学、纠错码等现代应用领域中所需的代数背景打下基础，而非进行全面的抽象代数学习。特别地，我们将模运算作为离散数学在数论和计算机科学中交叉应用的经典实例进行了细致的讲解。 总结与展望 全书的组织结构旨在体现从基础逻辑到抽象代数，再到结构建模（图论）和过程量化（计数）的逻辑递进关系。每章节均配有大量的理论推导和具有挑战性的习题，以巩固读者的理解和分析能力。本书不仅是系统学习离散数学的教材，更是一本深入理解数学证明的工具书，强调数学思维的严谨性与创造性。

评分☆☆☆☆☆

拿到《离散数学题解与分析（第二版）》这本书，我第一感觉就是“厚重”。翻开它，并没有想象中的枯燥和晦涩，反而有一种循序渐进的引导感。它就像一位经验丰富的老师，耐心地带着你一步步走进离散数学的世界。书中的题目选取的都非常有代表性，而且覆盖了各种题型。更重要的是，每一道题的解法都分析得非常透彻，不仅仅是给出步骤，而是深入剖析了背后的数学思想和解题技巧。 我尤其欣赏书中对于“错题”的分析。作者会专门列出一些常见的错误解法，并分析为什么这些解法是错误的，以及如何避免类似的错误。这种“防患于未然”的提示，对于我这样的初学者来说，简直是福音。它让我能够提前预警，避免走弯路。而且，书中对于一些复杂的证明，会提供多种证明思路，让我看到同一个问题可以从不同的角度去解决，这极大地拓展了我的思维方式。这本书让我觉得，离散数学并非是高高在上的理论，而是可以被理解、被掌握的。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学题解与分析（第二版）》在我手中已经翻阅了许久，虽然我还没能完全消化其中的奥秘，但这本书所展现出的严谨与深度，着实让我感到惊叹。它并非那种仅仅罗列题目和答案的教材，而是真正地在引导读者去理解每一个概念背后的逻辑，去剖析解题思路的形成过程。书中对于一些核心概念，比如集合论、图论、组合数学等，都进行了非常细致的阐述，并且配以大量精心挑选的例题。这些例题的难度梯度设计得相当合理，从基础概念的巩固，到复杂问题的求解，层层递进，让我在不知不觉中提升了解决问题的能力。 更令我印象深刻的是，作者在分析解题过程时，并非简单地给出一步步的计算，而是深入地探讨了“为什么这么做”以及“有没有其他方法”。这种“追根溯源”式的讲解，对于我这种渴望深入理解的读者来说，无疑是雪中送炭。它教会我如何将理论知识灵活地运用到实践中，如何从不同的角度审视同一个问题，从而培养出独立思考和解决问题的能力。有时候，我会发现一个看似简单的题目，在书中却被拆解得如此透彻，让我恍然大悟，原来问题的本质可以如此清晰。这种体验，是在其他很多同类书籍中难以获得的。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《离散数学题解与分析（第二版）》这本书，在我的学习过程中扮演了至关重要的角色。它不仅仅是一本提供答案的书，更是一本帮助我构建思维框架的书。书中对于每一个概念的讲解都力求清晰易懂，然后紧随其后的例题，更是将理论知识与实际应用完美地结合起来。我最看重的是，书中对于解题思路的剖析，往往会从问题的本质出发，引导读者思考，而不是直接给出结论。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。 我发现，通过阅读这本书，我对离散数学中一些抽象的概念有了更直观的认识。例如，在图论部分，书中通过精心设计的图示和例子，让我能够清晰地理解“连通性”、“欧拉路径”等概念。而且，在讲解算法时，书中会结合图的演变过程，让我一步步看到算法的执行逻辑。这种可视化和过程化的讲解，极大地降低了学习的难度，也提升了学习的效率。我感觉，这本书不仅仅是在帮助我做题，更是在帮助我理解离散数学的“语言”。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，离散数学的学习，最难的不是记住那些公式和定理，而是如何灵活运用它们去解决实际问题。而《离散数学题解与分析（第二版）》恰恰在这方面做得非常出色。这本书的题目设计非常有针对性，涵盖了离散数学的各个核心分支，并且每道题的解析都非常到位。作者并没有简单地给出一个标准答案，而是详细地分析了问题的背景、解题的关键点、常用的方法，以及可能出现的陷阱。这种“抽丝剥茧”式的分析，让我能够清晰地看到解题思路的形成过程，并从中学习到如何去构建自己的解题策略。 我特别喜欢书中关于“分析”的部分。它不仅仅是告诉“怎么做”，更重要的是解释“为什么这样做”。例如，在讲到某些证明题时，作者会分析不同证明方法的优劣，以及在什么情况下应该选择哪种方法。这对于我这种希望从根本上理解数学原理的人来说，是非常宝贵的。我发现，通过这本书的学习，我不再仅仅是被动地接受知识，而是能够主动地去思考，去探索，去发现数学的内在逻辑。这种学习方式，让我对离散数学这门课程产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我入手《离散数学题解与分析（第二版）》的时候，是抱着一种“能做题就行”的心态。毕竟，离散数学这门课，在我看来，就是大量概念和证明题的堆砌，稍不留神就会迷失方向。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的导师，在你遇到困惑时，循循善诱，为你拨开迷雾。书中对每一个章节的知识点都进行了精炼的提炼，然后紧接着就是配套的题目，而且这些题目，并非千篇一律，而是包含了各种变式和拓展，真正做到了“举一反三”。 最让我受启发的是，作者在讲解题目时，常常会提及一些相关的理论背景或者历史渊源，这让我在做题的过程中，也顺带学习到了更广阔的知识面。例如，在讲解某个图论算法时，作者会提及该算法的提出者，以及其在计算机科学领域的重要应用。这种“润物细无声”式的知识灌输，让我在学习离散数学的同时，也对计算机科学的整体框架有了更深的认识。这种结合了理论深度和实践应用的学习方式，让我觉得这不仅仅是在学习一门课程，而是在构建一个完整的知识体系。