应用偏微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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谷超豪，李大潜，沈玮熙 著

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• 偏微分方程
• 数值方法
• 应用数学
• 科学计算
• 工程数学
• 数学物理
• 有限元
• 有限差分
• 边界元
• 偏微分方程求解

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040403572

版次：1

商品编码：11806753

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：32开

出版时间：2014-12-01

用纸：胶版纸

页数：285

字数：240000

正文语种：中文

内容简介

本书的写作意图是通过几个经过选择的主题的简单介绍，使读者了解偏微分方程应用的一些基本内容和特点，以增强理论与实际密切结合、互相促进的意识和能力。其内容取材于有关书籍和论文，其中包括了作者及其研究集体的一些研究成果。
本书主要内容为：生物群体动力学、弹性波、激波、孤立波、反应—扩散问题、等值面边值问题。
本书可作为数学类专业高年级大学生选修课或研究生专业基础课的教材。

内页插图

目录

第一章 生物群体动力学
§1 人口模型
1．1 人口问题的常微分方程模型
1．2 人口问题的偏微分方程模型
1．3 解的存在唯一性及递推表达式
1．4 解的性质
1．5 对模型的进一步分析与讨论
1．6 韦吕勒型的偏微分方程人口模型
§2 传染病动力学模型
2．1 传染病动力学的常微分方程模型
2．2 传染病动力学的偏微分方程模型
习题
参考资料

第二章 线性波
§1 弹性力学基础
1．1 应变
1．2 应力
1．3 胡克定律
1．4 弹性力学基本方程组
§2 线性波的一个物理模型——弹性体的振动
2．1 弹性动力学基本方程组
2．2 弹性波的传播——膨胀波和畸变波
2．3 弹性波的传播——表面波
§3 弹性波的反射
3．1 入射波和反射波
3．2 平面波在自由界面上的反射——人射P波情况
3．3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情况
3．4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情况
3．5 平面波在固定界面上的反射——人射P波情况
3．6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情况
3．7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情况
§4 弹性波的折射
4．1 弹性波在交界面上的反射和折射
4．2 弹性波在交界面上的反射与折射——人射P波情况
4．3 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SV波情况
4．4 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SH波情况
§5 几何光学近似
5．1 几何光学与波动光学
5．2 波动方程的特征和次特征
5．3 几何光学近似
习题
参考资料

第三章 激波
§1 追赶问题
1．1 追赶问题
1．2 疏散波与压缩波
§2 交通模型
2．1 连续流模型
2．2 不连续流模型——激波
2．3 间断稳定性条件
§3 气体动力学方程组
3．1 气体动力学方程组
3．2 一维流、柱对称流及球对称流
3．3 间断条件、激波
3．4 激波的反射
§4 量纲分析方法
4．1 量纲
4．2 量纲分析
§5 气体动力学方程组的自模解
5．1 气体的自模运动
5．2 自模运动的一些实例
5．3 自模运动的微分方程组
5．4 自模运动的间断条件
习题
参考资料

第四章 孤立波
第五章 反应一扩散
第六章 等值面边值问题
附录 常微分方程几何理论

《应用偏微分方程》 本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，探索偏微分方程在各个科学与工程领域中的强大应用。我们摒弃了枯燥抽象的理论推导，转而聚焦于如何运用这些数学工具来理解和解决现实世界中的复杂问题。全书贯穿以问题为导向的学习理念，从物理学、工程学、生物学、金融学等多个学科中选取了大量经典的、具有代表性的实际案例，通过分析这些案例，引导读者逐步掌握不同类型的偏微分方程及其求解方法。 核心内容概述： 本书的编写思路清晰，逻辑严谨，力求让读者在掌握理论知识的同时，能够熟练地将其应用于实际问题的建模与分析。 第一部分：基础概念与经典方程 在开始深入探讨具体应用之前，本部分将建立起坚实的基础。我们将从偏微分方程的基本定义、分类入手，介绍二阶线性偏微分方程的特征，如椭圆型、抛物型和双曲型方程。随后，我们将聚焦于三类最基本、应用最广泛的偏微分方程： 拉普拉斯方程与泊松方程 (Laplace's and Poisson's Equations)： 这类方程在稳态问题中扮演着核心角色，例如稳态热传导、静电势分布、流体动力学中的势流理论等。本书将通过分析传导热量在金属板上的温度分布、电荷分布产生的电势场等实际场景，阐释拉普拉斯方程和泊松方程的物理意义，并介绍如分离变量法、格林函数法等经典求解技巧。 热传导方程 (Heat Equation)： 描述热量在物体中随时间扩散过程的经典方程。我们将探讨一维杆件的热传导、二维平面区域内的温度分布等问题。通过分析金属杆加热与冷却过程、土壤温度变化等具体实例，读者将理解热传导方程的建立过程，并学习如何利用傅里叶级数、傅里叶变换等方法求解初边值问题。 波动方程 (Wave Equation)： 描述波在介质中传播规律的方程，广泛应用于声学、光学、机械振动等领域。本书将以弦的振动、声波的传播、电磁波的形成等经典问题为例，展示波动方程的威力，并介绍达朗贝尔解法、分离变量法等求解方法。 第二部分：进阶主题与现代应用 在掌握了基础方程的原理与解法后，本部分将进一步拓展读者视野，介绍更复杂、更具挑战性的偏微分方程模型及其在当代科学研究与技术发展中的重要作用。 非线性偏微分方程： 现实世界中许多现象的描述需要非线性模型，例如流体力学中的纳维-斯托克斯方程、反应扩散方程、非线性薛定谔方程等。本书将探讨这些方程的独特性质，介绍数值求解方法，并以混沌现象、生物种群动态、光纤通信等作为案例，展示非线性模型在理解复杂系统中的关键作用。 数值方法与计算工具： 理论求解往往受限于方程的复杂性，因此数值方法成为解决实际问题的有力工具。本书将详细介绍常用的偏微分方程数值求解方法，包括有限差分法、有限元法、有限体积法等。我们将结合具体的工程问题，指导读者如何选择合适的数值方法，并介绍如何利用MATLAB、Python等编程语言实现数值求解，从而获得对复杂物理过程的定量分析。 特殊方程与应用领域： 爱因斯坦场方程 (Einstein Field Equations)： 尽管高度抽象，但其在描述引力现象、宇宙学等方面的应用不容忽视。本书将从概念层面介绍其基本思想，并探讨其在黑洞、引力波等研究中的启示。 肖诺-科尔莫戈罗夫方程 (Shallow-water Equations)： 在海洋学、河流动力学、大气科学等领域至关重要，用于模拟浅水流动的。我们将分析潮汐、海啸等现象，展示该方程组的实际价值。 麦克斯韦方程组 (Maxwell's Equations)： 统一描述电磁现象的基础，是电磁学、光学、通信工程等领域的核心。本书将从物理背景出发，阐释方程的意义，并展示其在设计天线、理解光传播等方面的应用。 生物数学模型： 偏微分方程在描述生物系统中的空间扩散、反应动力学等方面发挥着重要作用。我们将介绍反应扩散方程在种群分布、疾病传播模型、形态发生等方面的应用。 金融数学： 布莱克-舒尔斯方程 (Black-Scholes Equation) 等偏微分方程在期权定价、风险管理等金融领域有着广泛应用。本书将介绍这些方程的建立过程，以及它们如何帮助理解金融市场的动态。 本书特色： 强调实际应用： 每一章节都紧密围绕具体的实际问题展开，帮助读者理解理论知识的实际意义。 注重解题思路： 引导读者掌握分析问题、建立模型、选择求解方法、解释结果的全过程。 案例丰富多样： 涵盖了物理、工程、生物、金融等多个学科领域，力求满足不同背景读者的需求。 循序渐进的难度： 从基础概念到进阶主题，逐步深入，适合不同水平的读者。 数学工具与计算能力的结合： 鼓励读者动手实践，通过编程实现数值求解，提升解决实际问题的能力。 目标读者： 本书适合高等院校理工科相关专业的本科生、研究生，以及从事相关领域研究与开发的工程师、科研人员。对于希望将数学工具应用于解决实际问题的学习者而言，本书将是不可多得的参考。通过阅读本书，您将能够更深刻地理解偏微分方程作为一种强大的数学语言，在揭示和塑造我们所处的世界中所扮演的关键角色。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论物理学领域，特别是凝聚态物理和场论感兴趣的学生，我一直在寻找一本能够清晰连接数学理论与物理现象的著作。过去接触过的不少书籍，要么过于偏重抽象的数学形式，要么只给出一些应用性的结论，而缺乏深入的推导和解释。这让我总觉得隔靴搔痒，难以真正理解这些强大的数学工具是如何支撑起我们对物理世界的认知。 《应用偏微分方程》这本书，恰恰填补了我学习过程中的这一关键环节。它并非一本简单的“教科书”，而更像是一位循循善诱的导师，引导我逐步领略偏微分方程的魅力。作者在引入各个方程时，总是能巧妙地将其与实际的物理背景联系起来，例如，在讲解泊松方程时，作者会详细阐述其在静电场和引力场中的应用，并从高斯定律和牛顿万有引力定律出发，逐步推导出泊松方程的数学形式。这种从物理现象出发，通过数学推导最终得到方程的过程，让我对方程的产生有了深刻的理解，而不仅仅是死记硬背。 我尤其欣赏书中对一些复杂问题的处理方式。例如，在讨论特征线方法在解双曲型方程中的应用时，作者不仅给出了方法的基本原理，还通过一系列具体的例子，生动地展示了如何利用特征线来追踪信息的传播路径，以及如何处理奇点和激波的形成。此外，书中对如何处理非齐次方程、如何利用傅里叶变换和拉普拉斯变换等积分变换方法来求解偏微分方程也进行了细致的讲解，这些都是我在学习过程中经常遇到的难点。作者通过大量的图示和清晰的逻辑推理，将这些抽象的数学技巧变得易于理解和掌握。它让我不仅学会了“怎么做”，更理解了“为什么这么做”，为我后续更深入地研究物理理论打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对现代物理学，特别是量子力学和相对论理论感兴趣的学生，我一直希望能够深入理解这些理论背后的数学框架。然而，在学习过程中，我常常发现自己被抽象的数学符号和复杂的推导过程所困扰，难以将其与具体的物理现象建立起清晰的联系。 《应用偏微分方程》这本书，则为我提供了一个绝佳的学习路径。它并没有回避数学的深度，而是以一种非常清晰、系统的方式，将偏微分方程与现代物理学的核心概念相结合。作者在介绍各个方程时，总是能够巧妙地将其与物理学中的重要问题联系起来。例如，在讲解薛定谔方程时，它会从量子力学的基本假设出发，详细地推导出这个描述粒子波函数演化的偏微分方程，并进一步解释其在原子、分子光谱分析中的应用。 我尤其欣赏书中对一些复杂数学方法的讲解。例如，在求解边界值问题时，作者详细介绍了格林函数方法，并将其应用于解决静电场和引力场中的一些经典问题。这种深入的数学技巧讲解，极大地拓宽了我的视野，让我能够用更强大的工具去解决更复杂的物理问题。此外，书中对一些非线性偏微分方程的讨论，例如 KdV方程和Sine-Gordon方程，也让我对这些在非线性动力学和粒子物理学中具有重要意义的方程有了初步的认识。它让我看到，偏微分方程不仅仅是描述线性系统的工具，更是探索非线性世界奥秘的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

作为一个热衷于探索未知领域的跨学科研究者，我经常需要在不同的科学分支之间穿梭，而偏微分方程就像是连接这些分支的通用语言。我过去常常为了理解一个物理现象背后的数学原理，而不得不翻阅多本不同领域的书籍，这让我感到非常碎片化和低效。 《应用偏微分方程》这本书，为我提供了一个集中的、系统性的学习平台。它不仅仅局限于某个特定的学科领域，而是广泛地涵盖了偏微分方程在物理、工程、化学、生物学、甚至经济学等多个领域的应用。我尤其欣赏书中对问题建模的讲解。作者在引入一个新方程之前，总是会详细地分析所要描述的物理过程，并解释为何需要使用偏微分方程来刻画其时空演化特性。例如，在介绍扩散方程时，作者会从分子热运动的随机性出发，通过概率论的视角来推导出方程，这种多角度的讲解方式，让我能够从不同的层面来理解方程的本质。 我非常喜欢书中对边界条件和初始条件的讨论。在很多实际应用中，对这些条件的准确设定往往是决定模型预测准确性的关键。这本书对不同类型的边界条件（如Dirichlet, Neumann, Robin）进行了清晰的区分，并结合具体的应用场景，说明了如何选择和处理它们。例如，在模拟一个封闭容器内的温度分布时，如何设定绝热边界条件，或者在模拟流体流动时，如何设定速度边界条件。这种实用性的指导，对于我进行跨学科的研究项目至关重要。它让我能够更自信地构建自己的数学模型，并对其进行有效的求解和解释。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对人工智能和机器学习领域充满好奇的学生，我的研究方向是利用数学模型来开发更智能的算法。我深知，偏微分方程在很多先进的AI模型中都扮演着关键角色，例如，在计算机视觉中的图像去噪和边缘检测，在自然语言处理中的文本生成和理解，以及在强化学习中的动态规划等方面，都或多或少地涉及到了偏微分方程的理论和方法。然而，我之前接触过的相关资料，要么过于偏重理论推导，让我难以理解其在AI领域的具体应用；要么应用方面又显得过于 superficial，缺乏深入的数学解释。 《应用偏微分方程》这本书，恰好填补了我学习过程中这一关键的知识鸿沟。它在数学理论的严谨性上做得非常出色，但同时又将这些理论与人工智能等新兴领域的实际问题紧密地结合起来。作者在介绍偏微分方程时，总是会从一个具体的AI问题出发，例如，在讲解扩散方程时，它会将其类比到信息在神经网络中的传播过程，并由此引出相关的数学模型。这种“AI应用驱动”的讲解方式，让我能够迅速理解方程的AI意义，从而更有效地学习其数学内涵。 我尤其喜欢书中对一些经典AI问题的数学建模与求解的讲解。例如，对图像去噪中的热扩散模型，作者不仅清晰地展示了其数学推导过程，还详细解释了其物理意义，以及为何可以通过求解偏微分方程来达到去噪的目的。此外，书中对如何利用数值方法（如有限差分法、全变分法）来求解这些AI相关的偏微分方程也进行了详尽的介绍，并提供了相应的代码示例，这对于我进行AI模型的实际开发和验证非常有帮助。它让我看到了，原来那些复杂的数学公式，确实能够成为我们构建更强大、更智能AI系统的基石。

评分☆☆☆☆☆

拿到《应用偏微分方程》这本书，我的第一感觉就是它包装得非常精美，书脊挺括，纸张质感也很棒，这无疑为阅读增添了一份仪式感。我之所以选择这本书，很大程度上是因为我最近正在研究的一个项目，其核心部分涉及到非线性动力学系统的建模，而偏微分方程正是描述这类系统动态行为的强大工具。之前我阅读过一些偏微分方程的入门书籍，但总觉得它们过于侧重理论推导，对实际应用场景的提及不够充分，这让我难以将书本知识与我的研究课题紧密联系起来。 这本书在这一点上做得非常出色。它并没有回避理论的深度，但更侧重于如何将这些理论应用于解决实际问题。书中提供了大量的案例研究，涵盖了从经典力学中的弹塑性问题，到流体力学中的纳维-斯托克斯方程的应用，再到电磁场理论中的麦克斯韦方程组的讲解，甚至还涉及了生物医学领域的一些新兴应用，例如扩散-反应方程在生物种群动态建模中的作用。这些案例分析详尽入微，作者会详细阐述如何将具体的物理问题转化为数学模型，如何选择合适的数值方法求解，以及如何解释计算结果的物理意义。我尤其对书中关于有限元方法和有限差分法的应用章节印象深刻，作者通过具体的例子，清晰地展示了这些数值方法的原理和优缺点，并指导读者如何根据问题的特性选择最合适的离散化方案。这种理论与实践相结合的讲解方式，极大地激发了我进一步探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一名从事气象预报的工程师，在日常工作中，我们经常需要处理大量的气象数据，并利用数值模型来预测未来的天气变化。偏微分方程在这些数值模型中扮演着核心角色，它们是描述大气、海洋等流体运动规律的数学语言。我之前使用的偏微分方程教材，虽然理论扎实，但总觉得离实际业务应用有些遥远，很多概念的阐述比较抽象，难以直接应用于我的模型开发和调试工作中。 《应用偏微分方程》这本书则完全不同。它从一开始就将读者带入到实际问题的场景中，例如，在介绍波动方程时，作者并没有直接给出方程，而是从声波在介质中传播的物理过程出发，通过分析声压的变化率与介质压强梯度之间的关系，最终推导出了一维波动方程。这种“接地气”的讲解方式，让我立刻感受到数学公式背后所蕴含的物理意义。书中对一些复杂方程的推导，例如涉及多个变量的拟线性方程，作者会提供非常详尽的步骤分解，并辅以清晰的图示，帮助我理解每一步的数学操作。 我特别喜欢书中关于边界条件和初始条件的讲解。在气象预报模型中，边界条件的设定直接影响着模拟的准确性，而这本书对不同类型边界条件（如狄利克雷边界条件、诺依曼边界条件）的物理含义和数学表达都进行了深入的剖析，并提供了在不同应用场景下如何选择和应用的指导。此外，书中对一些非线性偏微分方程的数值求解方法也进行了详细的介绍，例如基于谱方法的求解技术，这对于我们处理高精度气象模拟至关重要。它不仅讲解了方法的原理，还给出了算法的伪代码，甚至对某些方法在并行计算环境下的优化策略也进行了探讨，这对于我改进现有预报模型具有非常直接的指导意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名叫做《应用偏微分方程》，而我手头这本，与其说是一本教材，倒不如说是一次深邃的思想旅程的邀请函。我并非专业数学家，是一名对科学世界充满好奇的跨学科研究者，希望借助数学的语言来理解和模拟我们身处的世界。在接触这本书之前，我对偏微分方程的认知仅限于一些零散的概念和模糊的轮廓，深感其在物理、工程、甚至生物化学等领域扮演着至关重要的角色，却苦于找不到一条清晰的路径去深入探索。这本书的出现，恰好填补了我知识体系中的这一空白。 从翻开第一页开始，我就被作者严谨又不失生动的叙述风格所吸引。他并没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是从一些非常直观的物理现象出发，例如热量的传导、波的传播，甚至是流体的运动，引导读者一步步理解为何需要偏微分方程来描述这些现象，以及这些方程的物理意义究竟是什么。这种“由现象到本质”的教学方式，对于像我这样的初学者来说，简直是福音。我特别欣赏书中对一些经典方程，如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程的详细推导过程。作者在讲解时，不仅仅是将数学推导过程罗列出来，更重要的是，他会解释每一步操作背后的数学逻辑和物理含义，让读者不仅知其然，更知其所以然。比如，在推导热传导方程时，作者反复强调了能量守恒和傅里叶热传导定律在其中的作用，这让我对这个方程的物理背景有了更深刻的理解，而不仅仅是记住几个符号的组合。

评分☆☆☆☆☆

作为一个资深的软件工程师，我一直对利用数学模型来优化算法和解决复杂工程问题充满兴趣。我的工作常常需要处理海量的数据，并对系统性能进行精细的调优，而很多时候，这些优化策略的背后都隐藏着偏微分方程的身影。我之前阅读过一些关于数值分析的书籍，但始终觉得在理论和实际应用之间存在着一道鸿沟，难以找到一座坚实的桥梁来连接。 《应用偏微分方程》这本书，就为我提供了这样一座桥梁。它不仅仅是一本数学书，更像是一本工程实践手册。作者在介绍每一个偏微分方程时，都会紧密结合其在工程领域的具体应用，例如，在讲解扩散方程时，它会深入探讨其在化学反应速率分析、材料扩散过程模拟等方面的应用；在讲解波动方程时，它会分析其在声学、光学以及信号处理中的作用。这种“从问题到模型，再到求解”的讲解思路，非常契合我作为工程师的思维方式。 我尤其欣赏书中对数值方法的讲解。作者对有限差分法、有限元法以及谱方法等主流数值求解技术进行了详尽的介绍，并重点阐述了它们在不同类型偏微分方程求解中的优缺点。他不仅给出了这些方法的数学原理，还通过具体的算例，展示了如何将这些方法应用于实际工程问题，例如，如何利用有限差分法求解热传导方程来模拟电路板的散热情况，或者如何利用有限元法求解弹性力学方程来分析结构的应力分布。这些实例非常贴近我的工作需求，让我能够直接从中汲取解决实际问题的灵感。此外，书中对解的稳定性、收敛性等问题的探讨，也为我进行算法的可靠性评估提供了理论依据。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对金融建模领域充满热情的学生，我的研究方向涉及期权定价、风险管理以及资产组合优化等问题。我深知，偏微分方程在这些领域扮演着至关重要的角色，例如布莱克-斯科尔斯模型就依赖于一个著名的偏微分方程。然而，我之前接触过的相关教材，要么过于理论化，让我难以理解其在金融领域的具体应用；要么应用方面又显得过于 superficial，缺乏深入的数学推导。 《应用偏微分方程》这本书，恰恰满足了我对深度和广度的双重需求。它在数学理论的严谨性上做得非常出色，但同时又将这些理论与金融等领域的实际问题紧密地结合起来。作者在介绍偏微分方程时，总是会先从一个具体的金融场景出发，例如，在讲解热传导方程时，它会将其类比到资产价格的随机波动过程，并由此引出著名的金融偏微分方程——热方程。这种“金融情境驱动”的讲解方式，让我能够迅速理解方程的金融意义，从而更有效地学习其数学内涵。 我尤其喜欢书中对金融领域经典偏微分方程的讲解。例如，对布莱克-斯科尔斯方程的推导，作者不仅清晰地展示了其数学过程，还详细解释了每一个假设（如几何布朗运动、无套利原则等）在金融上的含义。此外，书中对如何利用数值方法（如有限差分法、蒙特卡洛模拟）来求解这些金融偏微分方程也进行了详尽的介绍，并提供了相应的Python或MATLAB代码示例，这对于我进行金融模型的实际操作和验证非常有帮助。它让我看到了，原来那些复杂的数学公式，确实能够成为我们理解和预测金融市场走向的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚开始接触计算科学领域的学生，对如何利用数学工具来解决实际的工程和科学问题抱有极大的热情。在我的学习计划中，偏微分方程无疑是绕不开的一环，因为几乎所有的物理过程，从最基础的力学到复杂的流体动力学，都离不开它的描述。然而，我之前翻阅过的一些教材，要么充斥着晦涩难懂的数学符号，要么对应用场景的讲解过于简单，让我感到无从下手。 《应用偏微分方程》这本书，就像是一束光，照亮了我前进的道路。它从一开始就以一种非常友好的姿态展现在我面前。作者并没有上来就抛出高深的理论，而是从一些我们日常生活中能见到或者听过的现象入手，比如水波的波动、空气的扩散等，然后自然而然地引出描述这些现象所需的数学工具——偏微分方程。我特别喜欢书中对不同类型偏微分方程的分类和讲解，它清晰地区分了椭圆型、抛物型和双曲型方程，并分别阐述了它们的特性和典型的应用领域。 让我印象深刻的是，书中对一些经典问题的求解过程，例如求解泊松方程来计算电势分布，或者求解热传导方程来模拟温度变化。作者在讲解时，会详细列出每一步的推导过程，并且会解释每一步操作的物理意义，比如“为什么我们需要考虑边界条件？”、“为什么初始条件如此重要？”等等。这种循序渐进的讲解方式，让我能够真正理解每一个数学步骤的含义，而不仅仅是机械地套用公式。此外，书中对数值解法的介绍也非常实用，它详细讲解了有限差分法、有限元法等常用算法的原理，并提供了相应的伪代码，这对于我将来进行编程实践非常有帮助。它让我看到，原来那些抽象的数学公式，通过一定的计算方法，真的能够“活”起来，为我们解决实际问题提供强大的支持。

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经典书籍，很值得读一读

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6666666666缺页，书倒不错

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东西都是不错不错啊！

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挺好的

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额……学习一下，编程用，还不错

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老一辈的经典之作，买来收藏。

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应用偏微分方程，非常古老的教材，写的很好例子也比较多

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比较老的了，还不错！