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梅加强 著

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• 数学分析
• 高等教育
• 教材
• 大学数学
• 微积分
• 实分析
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040322897

版次：1

商品编码：10802410

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-07-01

用纸：胶版纸

页数：640

内容简介

　　《高等学校教材：数学分析》内容丰富，语言精炼，特别注意理论与应用相结合，古典分析方法与现代分析方法相结合。全书共分十六章，可供三学期教学之用。前五章讨论一元微积分，引入了连续函数的积分并得到微积分基本公式，使得不定积分的内容显得较为自然；第六章和第七章讨论黎曼积分及其推广，特点是与数列的极限理论对比发展，并且引入零测集的概念以更透彻地刻画可积函数；第八章至第十章介绍各种级数理论，除了对级数理论中的各种判别法做了更精炼的处理外，还适当安排了若干重要的应用，包括如何处理近似计算，以及三角级数如何用于几何问题和数论问题；第十一章起是多元微积分的内容，特点是较多地使用线性代数的语言来处理多元微分学中的重要结果（包括中值定理、反函数定理、拉格朗日乘数法等），以及更好地处理积分学中的重要结果（如可积性的刻画、多元积分的变量替换公式、各种积分之间的联系等）。
　　《高等学校教材：数学分析》可作为综合性大学数学系各专业数学分析课程的教材或教学参考书，也特别适用于国家理科基地班的微积分教学，还可供科技工作者参考。

目录

第一章 集合与映射
§1.1 集合及其基本运算
§1.2 数的集合
§1.3 映射与函数
§1.4 附录：实数系的构造
第二章 极限
§2.1 数列极限
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 数列极限的基本性质
§2.2 单调数列的极限
§2.3 Cauchy准则
§2.4 Stolz公式
§2.5 实数系的基本性质
第三章 连续函数
§3.1 函数的极限
3.1.1 函数极限的定义
3.1.2 函数极限的性质
53.2 无穷小（大）量的阶
§3.3 连续函数
3.3.1 连续函数的定义
3.3.2 间断点与单调函数
53.4 闭区间上连续函数的性质
3.4.1 最值定理和价值定理
3.4.2 一致连续性
§3.5 连续函数的积分
3.5.1 积分的定义
3.5.2 积分的基本性质
3.5.3 进一步的例子
第四章 微分及其逆运算
§4.1 可导与可微
§4.2 高阶导数
§4.3 不定积分
§4.4 积分的计算
4.4.1 换元积分法
4.4.2 分部积分法
4.4.3 有理函数的积分
4.4.4 有理三角函数的积分
4.4.5 某些无理积分
§4.5 简单的微分方程
第五章 微分中值定理和Taylor展开
§5.1 函数的极值
§5.2 微分中值定理
§5.3 单调函数
§5.4 凸函数
§5.5 函数作图
§5.6 L'Hospital法则
§5.7 Taylor展开
§5.8 Taylor公式和微分学的应用
第六章 Riemann积分
§6.1 Riemann可积
§6.2 定积分的性质
§6.3 微积分基本公式
§6.4 定积分的近似计算
第七章 积分的应用和推广
§7.1 定积分的应用
7.1.1 曲线的长度
7.1.2 简单图形的面积
7.1.3 简单立体的体积
7.1.4 物理应用举例
……
第八章 数项级数
第九章 函数项级数
第十章 Fourier分析
第十一章 度量空间和连续映射
第十二章 多元函数的微分
第十三章 多元函数和积分
第十四章 曲线积分与曲面积分
第十五章 微分形式的积分
第十六章 含参变量和积分
参考文献
索引

《微积分导论：概念与应用》 本书旨在为学习微积分的初学者提供一个清晰、严谨且富有启发性的入门。我们深刻理解数学分析的深邃与广博，而本书则聚焦于微积分的核心概念，致力于构建坚实的基础，为未来更深入的学习铺平道路。 核心内容与结构： 本书的结构设计力求逻辑清晰，循序渐进。我们从最基础的数轴、函数概念开始，逐步引入极限的严格定义，这是微积分的灵魂所在。我们将通过丰富的实例和图示，帮助读者直观理解极限的思想，并掌握求解极限的常用方法。 第一部分：函数与极限 数系与函数： 回顾实数的基本性质，介绍函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。我们将强调函数的图像在理解其性质中的重要作用。 数列的极限： 引入数列的概念，并用严格的 $epsilon - N$ 定义来刻画数列的收敛性。我们将探讨无穷数列的性质，并为引入函数的极限做好铺垫。 函数的极限： 这是本书的核心。我们将采用直观的语言和严格的 $epsilon - delta$ 定义来解释函数的极限。本书将深入探讨左右极限、无穷极限、以及函数在无穷远处的极限。我们将重点分析极限存在的条件，并演示如何利用极限的性质来求解复杂的极限问题。 连续性： 在函数极限的基础上，本书详细阐述了函数连续性的概念。我们将区分点连续和区间连续，并重点介绍连续函数的性质，如介值定理和极值定理。这些定理在数学分析中具有举足轻重的地位。 第二部分：导数与微分 导数的概念： 导数被视为函数变化率的精确度量。本书将从几何和物理两个角度阐述导数的意义——切线的斜率和瞬时速度。我们将给出导数的严格定义，并介绍如何计算函数在某一点的导数。 导数的计算： 这是一个至关重要的技能。本书将系统介绍基本初等函数的导数公式，并详细讲解导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）以及反函数求导法则。我们将提供大量的例题，帮助读者熟练掌握各种求导技巧。 高阶导数： 随着对函数性质研究的深入，高阶导数也应运而生。本书将介绍二阶及更高阶导数的概念，并简要提及它们在曲率、振动等问题中的应用。 微分： 微分是导数的一个重要应用，它提供了函数增量的线性近似。本书将解释微分的概念，并阐述微分与导数之间的关系。我们将介绍全微分及其在近似计算中的应用。 第三部分：导数的应用 洛必达法则： 对于未定式极限，洛必达法则是一个强大的工具。本书将详细介绍洛必达法则的适用条件和使用方法，并通过丰富的例子进行演示。 函数单调性与极值： 导数是判断函数单调性和求极值的重要依据。本书将阐述如何利用一阶导数判断函数的单调区间，并利用二阶导数判别函数的极值。我们将详细讲解如何求解函数的局部最大值和最小值。 函数凹凸性与拐点： 深入研究函数图像的形状，本书将介绍函数凹凸性的概念，并阐述如何利用二阶导数判断函数的凹凸区间和求拐点。 函数图形的描绘： 结合单调性、极值、凹凸性和拐点等信息，本书将指导读者如何系统地描绘函数的完整图形。我们将提供一系列复杂函数的作图练习。 相关变化率： 这是一个将导数应用于实际问题的典型场景。本书将通过一系列实际问题，展示如何建立变量之间的关系，并利用导数求解相关变化率。 泰勒公式与麦克劳林公式： 作为函数逼近的强大工具，泰勒公式和麦克劳林公式将进行详细介绍。本书将解释这些公式的含义，并演示如何利用它们来近似复杂函数，以及在数值计算和级数展开中的应用。 教学特色： 强调直观理解： 在引入严格定义的同时，本书极其重视对数学概念的直观阐释。大量精心设计的图示和形象化的类比，旨在帮助读者建立对抽象概念的感性认识。 循序渐进的难度： 章节安排紧密关联，概念的引入和深化遵循逻辑顺序，确保读者能够逐步掌握知识。每节课都配有不同难度的练习题，从基础巩固到能力提升，满足不同学习阶段的需求。 丰富的应用实例： 数学并非空中楼阁，本书将微积分的思想和方法融入到物理、工程、经济等多个领域的实际问题中，展示微积分的强大生命力，激发学习兴趣。 清晰的语言风格： 我们致力于用清晰、准确、简洁的语言来表述数学概念，避免不必要的术语堆砌，力求让每一位读者都能理解。 适用对象： 本书适合于所有需要学习微积分的读者，包括但不限于高等院校的非数学专业本科生，以及对微积分感兴趣的社会人士。本书的严谨性也足以作为数学专业学生学习微积分的良好开端。 我们相信，《微积分导论：概念与应用》将成为您探索数学分析世界的坚实起点，帮助您建立起对这一重要数学分支的深刻理解和熟练运用。

评分☆☆☆☆☆

可以说，这本书为我打开了数学分析的一扇新大门。它不仅仅是知识的传授，更是一种数学思维的培养。我喜欢作者在讲解过程中所展现出的那种对数学的热情和严谨。 我尤其赞赏书中关于微分方程的初步介绍。作者从简单的微分方程入手，例如指数增长和衰减模型，让我体会到微分方程在描述自然和社会现象中的重要作用。并且，书中也介绍了求解一些基本微分方程的方法，为我今后深入学习微分方程打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正为学生着想的数学分析教材。我之前也阅读过一些数学分析的书籍，但总感觉它们过于偏重理论的严谨性，而忽略了读者的接受能力。这本书则在这两者之间找到了很好的平衡。 我记得在学习函数逼近理论时，书中详细讲解了泰勒展开公式的由来和应用。作者并没有直接给出公式，而是通过直观的几何解释，说明了如何用多项式来逼近复杂函数，从而大大简化了计算。这让我对函数逼近有了更深刻的理解，并且能够灵活运用到实际问题中。

评分☆☆☆☆☆

这是一本我非常期待的数学分析教材。在学习高等数学的过程中，我时常感到概念的抽象和理论的艰深，尤其是关于实数域的完备性、函数序列的逐点收敛与一致收敛的区别等内容，常常让我感到困惑。然而，这本书在介绍这些概念时，并没有回避其内在的复杂性，而是通过引入一些巧妙的辅助论证和反例，帮助我更深入地理解其背后的逻辑。 令我印象深刻的是，作者在讲解函数项级数的收敛性时，花费了大量篇幅来阐述一致收敛的意义，并将其与逐点收敛进行对比。通过一系列生动的例子，我得以体会到一致收敛在保持极限运算（如积分、求导）的性质上的关键作用，这让我之前对这些概念模糊的认识变得清晰起来。

评分☆☆☆☆☆

这是一本令我印象深刻的数学分析教材。初次翻阅时，我被它清晰的结构和详实的讲解所吸引。书本从最基础的实数系讲起，循序渐进地引入极限、连续性、导数、积分等核心概念。作者并没有急于展现高深的理论，而是通过大量精心设计的例子来帮助读者理解抽象的数学语言。特别是关于ε-δ语言的解释，我以前觉得这是学习数学分析的一大难关，但这本书的讲解方式让我豁然开朗，作者耐心地剖析了每一个符号的含义，以及它们在定义极限时所扮演的角色，仿佛一位循循善诱的老师在耳边低语。 书中的定理证明部分也做得非常出色，既保留了数学的严谨性，又尽可能地让证明过程易于理解。对于一些复杂的定理，作者会先给出直观的几何解释，然后再进行形式化的证明，这种“先感性后理性”的教学方法对于我这样以理解为导向的学习者来说，无疑是巨大的帮助。我尤其欣赏作者在处理一些证明时，会提前提醒读者需要注意的关键步骤或可能遇到的陷阱，这大大减少了我在阅读过程中卡壳的几率。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的教材不仅要有严谨的内容，还要有清晰的结构。这本书在这方面做得非常出色。它将数学分析的知识体系梳理得井井有条，每个章节之间的衔接自然流畅。 我记得在学习多元函数的概念时，作者通过引入三维空间中的几何图形，帮助我理解了函数的定义域、值域以及曲面的概念。并且，在讲解梯度、方向导数等内容时，也清晰地展示了它们在物理学和工程学中的重要应用，例如热传导、电场等。这让我更加深刻地认识到数学分析的普适性和强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学分析的学习道路上，无疑是一位得力的助手。它的语言清晰、逻辑严谨，并且始终以引导读者理解为出发点。在学习过程中，我时常会遇到一些概念上的瓶颈，但只要翻开这本书，总能在其中找到突破口。 我特别欣赏书中关于积分理论的讲解。作者在介绍定积分的几何意义时，通过生动的图示，将抽象的积分概念形象化，让我更容易理解其“面积计算”的功能。同时，作者也没有回避不定积分的复杂性，而是通过大量的例子，帮助我掌握求不定积分的方法和技巧。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得数学分析的学习过程就像是在攀登一座高山，而这本书无疑是一条设计得当的登山路线。它没有跳过任何重要的路标，也没有设置不必要的障碍。从实数的基本性质开始，一步步引导读者深入了解函数、极限、连续性等核心概念。 书中对于导数和微分的阐释，更是细致入微。作者不仅讲解了导数的定义和计算方法，还深入探讨了导数的几何意义和物理意义，例如速度、加速度等。这让我在学习抽象的数学理论时，也能感受到它在现实世界中的应用，从而增强了学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验可以说是相当愉悦的。尽管数学分析本身是一门需要认真对待的学科，但这本教材的语言风格却十分平实易懂，避免了使用过于生僻或晦涩的术语。作者在引入新概念时，总是能够将其与读者已有的数学知识联系起来，或者通过形象的比喻来帮助理解。 我尤其欣赏作者在讲解积分理论时，对于黎曼积分的构建过程的详细阐述。从分割、取点，到定义黎曼和，再到取极限，每一个环节都解释得条理分明，并且配以相应的几何图形，使得读者能够直观地感受到积分是如何“逼近”曲线下方面积的。这种深入浅出的讲解方式，让我不再感到数学公式是冰冷的符号，而是蕴含着深刻的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受是它的“深度”。它并没有停留在表面知识的介绍，而是深入挖掘了数学概念的本质。例如，在讲解级数收敛性时，作者并没有止步于各种判别法的罗列，而是深入探讨了柯西收敛判据的原理，以及它与一致收敛的关系。 我印象特别深刻的是，书中关于傅里叶级数的引入部分，作者从周期函数的性质出发，逐步引导读者理解傅里叶级数是如何将一个复杂的周期函数分解为一系列简单的三角函数之和的。这种循序渐进的讲解方式，让我对傅里叶分析这一强大的工具有了初步但清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书的习题设计是其最大的亮点之一。它不仅仅是简单的计算题，更多的是引导思考的题目，有些题目甚至充满了趣味性，能够激发我对数学的探索欲望。我记得有一道关于级数收敛性的题目，需要结合几个不同的判别法才能解决，解出来的那一刻，我感到了一种成就感，仿佛自己真正掌握了级数的精髓。而且，习题的难度分布也很合理，从基础的巩固练习到具有挑战性的拔高题，都能满足不同层次读者的需求。 书本的排版设计也相当人性化，公式清晰，图示精美，重点内容用粗体或斜体标出，方便我快速定位和回顾。即使在长时间阅读后，也不会感到视觉疲劳。这一点在面对像数学分析这样需要高度专注的学科时，显得尤为重要。我经常会带着这本书去图书馆，享受那种沉浸在知识海洋中的宁静。

评分☆☆☆☆☆

作为教材没什么好说的，书的外观有些磨损.

评分☆☆☆☆☆

帮同学买的，顺便凑单

评分☆☆☆☆☆

内容很丰富，纸的质量太差?

评分☆☆☆☆☆

帮别人买的，京东送货速度很快。

评分☆☆☆☆☆

一本很有自己特点的数学分析教材

评分☆☆☆☆☆

挺好的，包装没有什么破损。书的内容讲得很详细

评分☆☆☆☆☆

很不错，就是习题和例题偏少。

评分☆☆☆☆☆

好书值得拥有

评分☆☆☆☆☆

非常现代的一本教程，基础好的同学可以看看。