迭代方法和預處理技術（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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榖同祥，安恒斌，劉興平，徐小文 著

圖書標籤:

• 迭代方法
• 預處理技術
• 數值分析
• 科學計算
• 矩陣計算
• 綫性代數
• 算法
• 數學模型
• 工程計算
• 優化算法

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030460363

版次：1

商品編碼：11824200

包裝：精裝

叢書名： 國傢齣版基金項目“十二五”國傢重點圖書齣版規劃項目信息與計算科學叢書

開本：16開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：523

字數：663000

正文語種：中文

內容簡介

　　綫性和非綫性代數方程組求解是眾多科學與工程計算領域的基礎共性任務，也是整體數值模擬的關鍵，《迭代方法和預處理技術（上冊）》係統而深入地介紹瞭迭代方法、預處理技術及其並行計算，迭代法涉及分裂方法、並行多分裂方法、Krylov子空間方法、並行Krylov子空間方法、Newton法及其變形；預處理技術涉及一般代數預處理、多層和多重網格預處理、問題相關預處理以及非綫性預處理；為瞭方便實施，介紹瞭迭代方法和預處理技術在諸多方麵的應用，並用統一框架介紹瞭網上可得到的解法器和預處理軟件包。
　　《迭代方法和預處理技術》可用作並行數值方法等相關專業的碩士和博士研究生教材，也可作為關心代數方程組高效求解的科研人員的參考書。

目錄

《信息與計算科學叢書》序
前言
第一部分 基礎知識
第1章 基礎知識
1．1 迭代法的基本概念
1．1．1 迭代法的定義與分類
1．1．2 收斂性與收斂速度
1．1．3 相容性與敏感性分析
1．2 矩陣
1．2．1 基本矩陣類型
1．2．2 具有特殊性質的矩陣類型
1．2．3 矩陣分解
1．3 大型稀疏矩陣的存儲與運算
1．3．1 稀疏矩陣的存儲格式
1．3．2 基本稀疏矩陣運算
1．4 矩陣分裂
1．4．1 正規分裂
1．4．2 非負、弱非負、弱和更弱分裂
1．4．3 H，H相容和M分裂
1．5 投影方法
1．5．1 子空間、值域和核
1．5．2 投影算子
1．5．3 投影方法
1．6 正交基的構造
1．6．1 Gram-Schmidt和Householder過程
1．6．2 Arnoldi過程
1．6．3 Lanczos過程
1．6．4 Lanczos雙正交化過程
1．7 並行算法基本概念
1．7．1 並行算法的概念和分類
1．7．2 並行算法的復雜性
1．7．3 加速比與效率
1．7．4 可擴展性分析

第二部分 迭代方法
第2章 分裂迭代法
2．1 經典迭代法
2．1．1 Richardson迭代法
2．1．2 Jacobi迭代法
2．1．3 Gauss-Seidel迭代法
2．2 鬆弛型迭代法
2．2．1 SOR迭代法
2．2．2 AOR迭代法
2．3 HSS方法
2．3．1 方法介紹
2．3．2 發斂性理論
2．3．3 PHSS迭代法
2．4 基於縮減技術的迭代法
2．4．1 縮減方法
2．4．2 實現與討論
2．5 紅黑排序
第3章 並行多分裂方法
3．1 一般並行多分裂方法
3．1．1 基本概念
3．1．2 收斂性定理與收斂速度估計
3．2 鬆弛型多分裂迭代法
3．2．1 係統鬆弛法
3．2．2 局部鬆弛法
3．3 二級多分裂迭代法
3．3．1 方法
3．3．2 收斂性定理
3．3．3 數值試驗
3．4 鬆弛型二級多分裂迭代法
3．4．1 方法
3．4．2 收斂性定理
3．4．3 數值試驗
第4章 Krylov子空間迭代法
第5章 並行Krylov子空間迭代法
第6章 非綫性代數方程組迭代方法
第7章 解法器軟件包介紹
參考文獻
索引
《信息與計算科學叢書》已齣版書目

好的，這是一份不包含“迭代方法和預處理技術（上冊）”內容的圖書簡介，力求內容詳實、自然流暢： --- 《宏觀經濟學前沿：動態隨機一般均衡模型與政策應用》 內容概要： 本書係統地探討瞭現代宏觀經濟學分析的核心工具——動態隨機一般均衡（DSGE）模型。本書旨在為高級本科生、研究生以及從事經濟政策研究的專業人士提供一個全麵而深入的理論框架與實踐指南。不同於側重於特定數值解法的教科書，本書的重點在於DSGE模型的構建邏輯、識彆挑戰、動態性質的分析，以及如何利用這些模型來評估財政與貨幣政策的效果。 第一部分：模型基礎與理論構建 本書開篇深入剖析瞭新古典宏觀經濟學（RBC）模型的基石——代錶性代理人（Representative Agent）的動態優化問題。我們將詳盡闡述消費者效用最大化與廠商利潤最大化的一階條件，並在此基礎上推導齣歐拉方程和預算約束，從而構建齣最基本的跨期優化模型。重點討論瞭狀態變量、控製變量的定義，以及如何利用拉格朗日乘數法求解隨機動態規劃問題。 隨後，本書將引入粘性價格和粘性工資的機製，這是連接新古典模型與新凱恩斯主義宏觀經濟學的關鍵橋梁。我們將詳細介紹Calvo定價機製和Rotemberg費用模型，探討它們如何産生內生性的總需求和總供給衝擊響應。本部分將嚴格推導新凱恩斯主義（NK）模型的動態IS麯綫和菲利普斯麯綫，並解析這些麯綫在非綫性框架下的動態含義。 第二部分：綫性化、求解與經濟含義 由於實際的DSGE模型往往難以直接在非綫性狀態空間中求解，本書的第二部分將重點放在綫性化技術上。我們將細緻講解如何通過對非綫性模型進行一階（或高階）泰勒展開，將其轉化為易於求解的綫性狀態空間錶示。重點介紹Bellman方程的綫性化過程，以及如何利用矩陣代數求解綫性差分方程組。 求解綫性化模型的核心技術是確定性等價最優控製（Certainty Equivalence）和利用Schur分解或Kronecker積分解代數Riccati方程（ARE）。本書將提供詳盡的代數推導，解釋如何通過求解ARE得到係統的決策規則和價值函數。在分析經濟含義時，我們將著重探討結構衝擊（如生産率衝擊、偏好衝擊、貨幣政策規則衝擊）如何通過模型傳導至産齣、消費、投資和通脹等關鍵宏觀變量上，並對比RBC模型與NK模型在衝擊響應函數上的顯著差異。 第三部分：模型識彆、估計與衝擊分析 一個結構模型必須能夠被數據“識彆”並進行有效估計。本書的第三部分將轉嚮計量經濟學的應用層麵。我們詳細介紹瞭通過矩估計（如GMM）和最大似然估計（MLE）來校準或估計模型參數的方法。重點闡述如何處理模型的“矩約束”，以及如何利用模擬矩與樣本矩進行比較。 特彆關注的是“參數識彆”問題。我們將分析哪些模型參數是可通過時間序列數據準確識彆的，哪些參數可能存在不可識彆性，並討論如何通過引入貝葉斯方法（如MCMC鏈）來提高估計的穩健性。 在模型估計完成後，本書將轉嚮結構衝擊的識彆與量化分析。我們將介紹結構嚮量自迴歸（SVAR）模型的原理，並探討如何將結構模型中的理論約束（如零約束、符號約束）嵌入到SVAR框架中，以實現對內生性衝擊的精確分離。我們將通過具體的案例分析，如“泰勒規則下的貨幣政策衝擊”和“長期供給衝擊對失業率的影響”，展示模型在政策評估中的強大能力。 第四部分：異質性、不完全信息與模型拓展 認識到代錶性代理人假設的局限性，本書的第四部分將拓展到更現實的異質性代理人DSGE模型（HD-DSGE）。我們將探討引入不同收入群體的異質性消費者如何影響總需求和財富分配。重點分析瞭異質性經濟體中，如稟賦衝擊和職業選擇對宏觀不平等的反饋機製。 此外，本書還涵蓋瞭不完全信息對最優決策的影響。我們將引入卡爾曼濾波（Kalman Filter）技術，用於估計經濟主體對不可觀測狀態變量（如潛在産齣、自然失業率）的信念，並分析信息不對稱如何導緻最優貨幣政策規則的偏離。 本書特色： 嚴謹的數學推導： 所有核心方程和求解步驟均給齣完整、清晰的推導過程，適閤理論學習者。 政策導嚮： 強調模型在評估實際經濟政策（如量化寬鬆、財政刺激）中的應用邏輯和解釋能力。 聚焦結構： 深度剖析瞭DSGE模型的“結構”——即經濟主體行為假設和市場機製的內在邏輯，而非單純的求解算法。 讀者對象： 宏觀經濟學、金融經濟學、公共政策及應用經濟學領域的研究生、博士後研究人員，以及中央銀行、國際金融機構和智庫中的經濟分析師。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字——《迭代方法和預處理技術（上冊）》——自帶一種嚴謹而實用的氣息，讓人立刻聯想到在科學計算和工程領域中解決復雜問題的核心工具。我一直覺得，很多看起來無解的難題，往往隱藏在巧妙的迭代和有效的預處理之中。我猜想，這本書的上冊，應該會是通往這個世界的“入門指南”。它會像一位經驗豐富的嚮導，首先帶領我們認識那些最基本、最核心的迭代算法。比如，在求解綫性係統時，雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代雖然簡單，卻是理解更復雜方法的基礎，我希望書中能詳細闡述它們的原理、收斂性分析，以及在什麼情況下它們錶現齣色，又在什麼情況下顯得力不從心。接著，很可能會深入到非綫性方程組的求解，牛頓法及其各種改進版本，這些都是解決實際問題繞不開的話題。而“預處理技術”這個部分，我對其寄予厚望。我希望能在這部分找到關於如何“潤滑”迭代過程的秘訣，比如如何通過一些變換使得原問題變得更容易迭代求解，或者如何構建一些近似但更易於處理的方程組。我期待看到對各種預條件子的介紹，例如對角占優、不完全LU分解，甚至是一些能夠大幅加速收斂的代數多重網格法（AMR）的入門講解。我希望作者能以清晰的邏輯和豐富的例證，讓我們理解這些技術背後的數學原理，並能夠指導我們在實際應用中進行選擇和調整。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《迭代方法和預處理技術（上冊）》時，首先映入眼簾的是書名中“迭代”二字，這本身就暗示瞭一種持續探索和不斷優化的過程，而“預處理”則像是給這場探索之旅加上瞭“導航係統”和“能量補給站”，預示著我們將要學習如何更高效、更智能地解決問題。我猜想，本書的上冊會專注於介紹那些基礎但至關重要的迭代算法，或許會從最簡單的綫性方程組的求解方法開始，比如雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代，然後逐步深入到更復雜的非綫性方程組，以及如何處理大型稀疏矩陣。我特彆希望書中能對各種方法的收斂性進行深入的分析，比如如何判斷一個迭代是否會收斂，以及收斂的速度與哪些因素有關。同時，關於預處理技術，我期待它能涵蓋那些能夠轉化問題、使原問題更容易被迭代方法解決的各種技巧，例如通過改變方程組的結構，或者引入一些近似的解法。或許書中會介紹一些矩陣分解技術，或者一些專門針對特定類型問題的預處理方法，例如對稱正定矩陣的預處理，或者非對稱矩陣的預處理。我希望能讀到一些關於如何從理論推導到實際代碼實現的指導，即使是上冊，也應該能為讀者打下堅實的基礎，讓他們在後續的學習中能夠更輕鬆地掌握更高級的內容。

評分☆☆☆☆☆

拿到《迭代方法和預處理技術（上冊）》這本書，我感覺像是收到瞭一把能夠解鎖許多復雜計算問題的鑰匙。我對“迭代”這個詞本身就充滿瞭敬意，它代錶瞭一種不放棄、不斷逼近真理的精神，而“預處理”則更像是一種智慧的策略，能夠讓整個過程事半功倍。我預期這本書的上冊，會像一個詳盡的入門教程，首先會係統地介紹各種基礎的迭代方法。這可能包括從最簡單的綫性方程組迭代解法，如雅可比法和高斯-賽德爾法，到更通用的方法，如共軛梯度法等。我希望書中不僅僅會羅列公式，更能深入剖析每種方法的數學原理、收斂性分析、以及它們在不同類型問題上的優劣勢。更令我期待的是“預處理技術”這一部分。我相信，高效的預處理是決定迭代方法成敗的關鍵。我希望書中能詳細介紹各種常用的預條件子，比如對角預條件子、不完全LU分解，以及一些能夠顯著提升收斂速度的代數多重網格法（AMR）的基礎概念。我希望作者能通過清晰的語言和具體的例子，讓我們理解這些預處理技術是如何工作的，以及如何根據具體問題的特點來選擇和構造閤適的預條件子。最終，我希望這本書能夠幫助我建立起一種解決大型計算問題的係統性思維，讓我能夠更自信地麵對實際工程和科研中的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字讓我充滿瞭期待，想象著它會像一位循循善誘的老師，一步步地帶領我走入迭代方法和預處理技術的奇妙世界。我一直對算法的演進和優化充滿興趣，尤其是那些能夠顯著提升計算效率的“捷徑”。在科研和工程實踐中，我們常常麵臨著龐大而復雜的計算問題，而迭代方法，顧名思義，就是通過一係列重復的步驟逼近真解，這種思想本身就充滿瞭智慧和魅力。我希望這本書能深入淺齣地講解各種經典的迭代方法，比如梯度下降、牛頓法、共軛梯度法等等，不僅要介紹它們的數學原理，更要強調它們在不同場景下的適用性和局限性。更重要的是，我期待書中能詳細闡述預處理技術的精髓，例如對角占優、不完全LU分解、代數多重網格法等等，這些技術如同為迭代方法量身打造的“加速器”，能夠極大地改善收斂速度和穩定性。想象一下，通過精心設計的預處理，原本需要數百萬次迭代纔能求解的問題，可能隻需要幾百次就能得到滿意的結果，這其中的效率提升是多麼驚人！我希望作者能夠通過豐富的實例和清晰的圖示，讓我們理解這些復雜技術背後的邏輯，並掌握在實際問題中選擇和應用閤適預處理策略的能力。畢竟，理論的掌握是基礎，而實際應用的靈活性則更能體現一個讀者的真正成長。

評分☆☆☆☆☆

翻開《迭代方法和預處理技術（上冊）》這本書，我的腦海中立刻浮現齣計算數學領域那些令人著迷的算法。我一直認為，理解這些方法不僅僅是掌握一個公式，更是一種思維方式的轉變，一種從直接求解到逼近最優解的智慧升華。我猜這本書的上冊，會像一位嚴謹的數學傢，從最基本、最核心的迭代原理講起。也許會先從綫性代數中的大型稀疏綫性方程組的求解入手，深入剖析雅可比、高斯-賽德爾、SOR等經典方法，不僅僅是給齣算法步驟，更重要的是會探討它們的理論基礎，比如收斂條件、收斂階等。然後，很可能還會涉及非綫性方程組的迭代求解，比如不動點迭代、牛頓法及其變種，這些方法在解決實際問題時應用極為廣泛。而“預處理技術”這個詞，則讓我對如何提升這些迭代方法的效率充滿瞭好奇。我期望書中會介紹一些能夠有效改善迭代收斂性的技術，例如通過對原方程組進行等價變換，使其更容易被迭代方法處理，亦或是引入一些近似的、易於求解的方程組來代替原方程組。也許書中會詳細講解一些常用的預條件子，比如對角預條件子、不完全LU分解預條件子，甚至是一些更高級的代數多重網格方法（AMR）的初步概念。我期待書中能有足夠的數學推導來支持這些方法的講解，但同時也要保持一定的通俗性，以便非專業背景的讀者也能有所收獲。