高等數學習題精解及考研輔導 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周華任 等 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學習題
• 考研
• 輔導
• 精解
• 大學教材
• 數學分析
• 微積分
• 解題技巧
• 曆年真題

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564161132

版次：1

商品編碼：11845444

包裝：平裝

叢書名： 高等院校數學教材同步輔導及考研用書

開本：16開

齣版時間：2015-12-01

用紙：膠版紙

頁數：471

字數：798000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學習題精解及考研輔導》是根據高等教育齣版社的《高等數學》（第七版）（同濟大學數學係編）編寫的輔導及考研教材，包括瞭知識邏輯結構圖，基礎知識及考研考試內容，學習目的及考研考試要求，課後習題精解，考研真題精選五大部分，在詳細給齣書中習題解答過程的基礎上，分析瞭考試的熱點及齣題的角度以及重點考查的知識點，具有很強的針對性和應用性。《高等數學習題精解及考研輔導》題目豐富，難度由淺人深，以研究生入學考試的題目難度為標準，循序漸進，在筆者的課程教學和考研輔導中取得瞭很好的效果。
　　《高等數學習題精解及考研輔導》適閤於大學工科、經濟學、管理學等專業的學生作為學習參考用書，也可供碩士研究生入學考試學習使用。

目錄

第一章 函數與極限
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第二章 導數與微分
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第三章 微分中值定理與導數的應用
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第四章 不定積分
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第五章 定積分
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第六章 定積分的應用
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第七章 微分方程
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第八章 嚮量代數與空間解析幾何
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第九章 多元函數微分法及其應用
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第十章 重積分
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第十一章 麯綫積分與麯麵積分
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

第十二章 無窮級數
知識邏輯結構圖
基礎知識及考研考試內容
學習目的及考研考試要求
課後習題精解
考研真題精選

參考文獻

前言/序言

深入解析與實戰演練：微積分核心概念精講與應用 圖書名稱：深入解析與實戰演練：微積分核心概念精講與應用 圖書簡介 本書旨在為學習微積分的讀者提供一套全麵、深入且極具實踐指導意義的學習資源。我們深知微積分作為高等數學的基石，其抽象性與嚴謹性常常成為初學者麵臨的主要挑戰。因此，本書的設計理念並非僅僅停留在概念的羅列與公式的堆砌，而是緻力於構建一個清晰的邏輯框架，引導讀者真正理解微積分背後的數學思想、幾何意義以及其在自然科學與工程技術中的廣泛應用。 本書內容覆蓋瞭單變量微積分（極限、導數、積分）和多變量微積分（偏導數、多重積分、嚮量場微積分）的核心內容，力求在深度和廣度上達到一個精妙的平衡。我們特彆注重對基礎理論的精細化闡述，確保讀者能夠紮實掌握微積分學的嚴密基礎。 第一部分：極限與連續性——微積分的邏輯基石 本部分著重於建立微積分的分析學基礎——極限理論。我們不迴避$epsilon-delta$語言的嚴謹性，但會通過大量的直觀幾何解釋和循序漸進的論證，使抽象的極限概念變得可觸摸、可理解。 核心內容闡述： 1. 極限的精確定義與性質： 詳細剖析數列極限和函數極限的嚴格定義，探討極限的四則運算、保序性等基本性質。重點演示如何利用定義證明簡單的極限存在性，為後續的微積分推導奠定堅實的分析基礎。 2. 無窮小與無窮大： 深入比較無窮小與無窮大在極限計算中的作用和地位。引入高階無窮小、等價無窮小的概念，並講解在求解不定式極限時的應用技巧，強調嚴格性與效率的統一。 3. 連續性與中值定理的預備： 詳細討論函數的連續性概念，包括左連續、右連續、點態連續和一緻連續性。在此基礎上，我們對介值定理、最大值-最小值定理進行詳盡的幾何闡釋和嚴謹的數學證明，這些定理是理解導數和積分性質的關鍵。 第二部分：微分學——變化率的精確描述 微分學是研究函數瞬時變化率的數學工具。本部分將微分的概念從最初的割綫斜率自然過渡到瞬時變化率，並係統梳理微分在函數分析中的廣泛應用。 核心內容闡述： 1. 導數的定義與基本求導法則： 從導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）雙重角度引入導數。係統梳理冪函數、三角函數、指數函數和對數函數的求導法則，並對復閤函數求導（鏈式法則）進行分步解析，確保讀者完全掌握這一核心運算。 2. 微分的概念及其應用： 區分導數和微分的概念，闡釋微分在近似計算中的重要作用。引入函數的微分，並探討其在誤差分析中的實際價值。 3. 中值定理的深度解析： 對羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理進行詳細的幾何圖像演示和理論推導。重點在於理解這些定理背後的“平均變化率等於瞬時變化率”的思想，並展示它們在證明不等式和分析函數性質中的核心地位。 4. 導數的應用： 全麵覆蓋導數在函數圖像描繪（增減性、極值、凹凸性、拐點）、最優化問題（應用題求解）以及洛必達法則（不定式求極限的利器）中的應用。每個應用都配有詳細的解題步驟和分析思路。 第三部分：積分學——量的纍積與反嚮操作 積分學是微分學的逆運算，它解決瞭求和與麵積、體積等纍積問題的需求。本部分強調積分的“纍積”本質，並構建起牛頓-萊布尼茨公式的橋梁。 核心內容闡述： 1. 定積分的構造與基本性質： 詳細介紹黎曼和的構造過程，這是理解定積分定義的關鍵。探討定積分的幾何意義（麵積）、綫性性質以及區間可加性。 2. 不定積分與積分技巧： 細緻講解各種積分方法，包括基本積分錶的使用、換元積分法（兩種形式）、分部積分法。對於復雜的有理函數積分，我們提供詳盡的三角代換和部分分式分解的步驟指導。 3. 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）： 對微積分基本定理進行嚴謹的證明，並闡釋其作為微分與積分互逆關係的深刻內涵。這一部分的重點在於熟練運用該公式計算定積分。 4. 定積分的應用： 拓展定積分在幾何中的應用，包括計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、弧長以及麯麵麵積。對物理學中的功、質心等應用問題提供清晰的模型建立過程。 第四部分：超越一維——多變量微積分基礎 本部分將單變量微積分的概念自然地推廣到空間中的函數，為讀者進入更高級的數學領域做好準備。 核心內容闡述： 1. 多元函數的極限與連續性： 討論二維和三維空間中函數的極限問題，重點分析路徑依賴性以及如何利用極坐標變換簡化極限計算。 2. 偏導數與全微分： 詳細解釋偏導數的概念及其物理意義（沿坐標軸方嚮的變化率）。引入全微分的概念，並對比其與一元函數微分的區彆與聯係。 3. 多元函數的極值與最優化： 闡述多元函數在開區域的極值判定（二階偏導數判彆法）。重點講解拉格朗日乘數法在帶約束條件優化問題中的應用，這是工程和經濟學中極為重要的工具。 4. 多重積分基礎： 介紹二重積分和三重積分的概念，闡明其在計算麵積、體積和質量分布中的核心作用。詳細講解直角坐標係、極坐標係和柱麵坐標係下的積分計算，強調坐標變換的策略選擇。 本書以其清晰的結構、嚴謹的論證和豐富的示例，旨在幫助讀者不僅“會算”，更重要的是“會想”，真正掌握微積分這門分析學的語言，為後續的微分方程、復變函數及其他專業課程的學習打下堅實的基礎。本書適閤於所有初次接觸微積分的理工科學生，以及希望係統迴顧和深化理解的在職工程師和自學者。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《高等數學習題精解及考研輔導》的時候，主要被它的“精解”二字吸引。事實證明，我的選擇沒錯。書中的題目解析之詳細，遠遠超齣瞭我的預期。很多我一度卡殼的題目，通過對照這本書的解析，我茅塞頓開。作者的講解不僅僅是告訴你怎麼算，更重要的是解釋瞭“為什麼”這樣做，以及如何從題目的條件齣發，一步步推導齣結論。特彆是那些需要運用多種定理和方法的綜閤性題目，書中的解析能夠清晰地展示解題思路的轉換和邏輯鏈條，這對於培養我的數學思維至關重要。我常常是先自己嘗試解決問題，然後再對照解析，看看自己哪裏做得不夠好，哪裏可以改進。這種主動學習的方式，讓我在掌握知識點的同時，也提升瞭解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學習題精解及考研輔導》在我備考期間簡直是我的救星！我之前自學高數，遇到瞭不少坎坷，特彆是那些看似簡單卻容易齣錯的細節。這本書在每個章節後麵都精選瞭大量典型例題，並且給齣瞭極其詳細的解題步驟和思路剖析。我最看重的是它不僅僅提供瞭答案，而是真正地“精解”，很多題目都提供瞭不止一種解法，並且深入淺齣地講解瞭每種方法的優劣以及適用條件。尤其是一些概念性的題目，作者的解釋非常有條理，能夠幫助我理解“為什麼”這樣做，而不是死記硬背公式。讀完一章的學習內容，立刻做對應的習題，再對照書中的解析，感覺自己對知識點的掌握立刻提升瞭一個檔次。而且，書中的一些考研真題解析也非常到位，能夠讓我提前瞭解考試的側重點和齣題風格，為我的復習指明瞭方嚮，大大增強瞭我的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書在考研輔導方麵做得相當齣色。它不僅僅是一本習題集，更像是一位經驗豐富的考研導師。我之前復習高數，總覺得抓不住重點，不知道哪些內容纔是考研的核心。這本書通過對曆年真題的深入分析，明確指齣瞭各個章節的考查頻率和重要程度，這讓我能夠閤理分配復習時間，將精力集中在最關鍵的知識點上。而且，書中的例題和習題很多都直接取材於考研真題或者其變式，我在練習的過程中，就相當於在進行模擬考試。最讓我感到欣慰的是，對於一些疑難雜癥，書中給齣的解法和思路都非常貼閤考研的要求，能夠幫助我理解並掌握那些“得分點”。

評分☆☆☆☆☆

我平時學習數學，最怕遇到那種隻給答案不給過程的書。這本《高等數學習題精解及考研輔導》完全沒有這個問題。它提供的每一個習題解析都像一篇小小的論文，詳細到每一個公式的推導，每一個步驟的邏輯聯係都交代得清清楚楚。我尤其喜歡它在解析中穿插的“點撥”和“提示”，這些信息往往是解決問題的關鍵，能夠幫助我避免走彎路。而且，書的編排順序也非常閤理，先講理論，再看例題，然後做習題，最後還有考研指導，整個過程銜接得很自然，讓我感覺學習是循序漸進的，並且很有成就感。我用這本書來鞏固基礎，同時也用來衝擊一些難題，效果非常好。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的編排真的非常有匠心。它並沒有一味地堆砌題目，而是將知識點、例題、習題和考研輔導有機地結閤起來。我特彆喜歡它在每個章節開頭的部分，那部分對核心概念的梳理非常清晰，就像一張思維導圖，幫助我快速迴顧和建立知識框架。然後是精心挑選的例題，這些例題難度適中，覆蓋瞭該章節的絕大部分考點，而且解題過程講解得非常細緻，標注瞭關鍵步驟和易錯點，這對我這種容易“粗心”的學生來說太重要瞭。更驚喜的是，書後還附帶瞭大量的練習題，這些題目難度梯度明顯，從基礎鞏固到拔高訓練都有涉及，讓我能夠進行充分的練習。最後，考研輔導的部分提供瞭曆年真題的分析和預測，讓我覺得準備得更加充分，心裏也有底瞭。

評分☆☆☆☆☆

不是很實用，多看書纔是好

評分☆☆☆☆☆

可以。。。。。

評分☆☆☆☆☆

不是很實用，多看書纔是好

評分☆☆☆☆☆

可以。。。。。

評分☆☆☆☆☆

不是很實用，多看書纔是好

評分☆☆☆☆☆

不是很實用，多看書纔是好

評分☆☆☆☆☆

不是很實用，多看書纔是好

評分☆☆☆☆☆

不錯的書籍，希望自己可以有進步，考研加油

評分☆☆☆☆☆

不是很實用，多看書纔是好