代數學基礎(上冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫毅，楊柳，陳殿友 編

圖書標籤:

• 代數
• 數學
• 基礎
• 高等教育
• 教材
• 上冊
• 大學數學
• 數學分析
• 抽象代數
• 綫性代數

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030453952

版次：1

商品編碼：11844568

包裝：平裝

叢書名： 工科研究生數學類基礎課程應用係列叢書

開本：16

齣版時間：2015-12-01

用紙：膠版紙

頁數：256

字數：323000

正文語種：中文

內容簡介

《代數學基礎(上冊)》是為非數學學科的研究生編寫的公共數學教材，分上、下兩冊：上冊是矩陣論，下冊是抽象代數。
本冊書內容包括綫性空間與綫性變換、內積空間、矩陣的相似標準形、矩陣分解、廣義逆矩陣、矩陣分析、矩陣函數、特徵值估計等。《代數學基礎(上冊)》內容適當、語言簡練、錶達規範、論述嚴謹，為適應讀者綫性代數基礎的差異，還專門編寫瞭一章預備知識，便於取捨，宜於教學。

目錄

序言
前言
第0章預備知識 1
0.1多項式 1
0.1.1數域 1
0.1.2多項式的運算 2
0.1.3多項式的整除性 3
0.1.4多項式的根與標準分解 4
習題0.1 5
0.2方陣的特徵值與特徵嚮量 6
習題0.2 9
0.3正交矩陣與酉矩陣 9
0.3.1實嚮量的內積與正交矩陣 10
0.3.2共軛矩陣 11
0.3.3復嚮量的內積與酉矩陣 12
習題0.3 14
0.4H-矩陣與H-二次型 14
0.4.1H-矩陣的定義與基本性質 14
0.4.2H-二次型 15
習題0.4 17
第1章綫性空間與綫性變換 18
1.1綫性空間的定義及基本性質 18
1.1.1綫性空間的定義 18
1.1.2綫性空間的基本性質 21
習題1.1 23
1.2基與維數 23
習題1.2 28
1.3坐標與坐標變換 29
1.3.1嚮量的坐標 29
1.3.2基變換與坐標變換 32
習題1.3 35
1.4綫性變換及其性質 36
1.4.1變換及其運算 36
1.4.2綫性變換的定義與基本性質 38
習題1.4 42
1.5綫性變換與矩陣 44
1.5.1綫性變換的矩陣 44
1.5.2綫性變換與矩陣的對應關係 47
1.5.3綫性變換的特徵值與特徵嚮量 50
習題1.5 53
1.6綫性空間的子空間 54
1.6.1子空間及其判彆 54
1.6.2子空間的交與和 56
*1.6.3綫性變換的不變子空間 59
習題1.6 60
第2章內積空間 63
2.1內積空間的定義與基本性質 63
習題2.1 68
2.2標準正交基 68
習題2.2 72
2.3歐氏空間 72
2.3.1歐氏空間的度量矩陣 72
2.3.2子空間的正交補 74
2.3.3正交變換與對稱變換 76
習題2.3 79
*2.4酉空間簡介 81
第3章矩陣的相似標準形 84
3.1方陣相似於對角矩陣的條件 84
習題3.1 87
3.2H-矩陣的相似對角化 88
習題3.2 91
3.3矩陣的Jordan標準形 91
3.3.1多項式矩陣及其初等變換 92
3.3.2Jordan標準形的求法 94
習題3.3 99
3.4Jordan形的應用 100
3.4.1相似因子的求法 100
3.4.2Jordan形應用舉例 103
習題3.4 106
第4章矩陣分解 107
4.1矩陣的QR分解及滿秩分解 107
4.1.1矩陣的QR和UR分解 107
4.1.2矩陣的滿秩分解 110
習題4.1 113
4.2矩陣的譜分解 114
習題4.2 119
4.3正規矩陣的分解 119
習題4.3 123
4.4矩陣的奇異值分解 124
習題4.4 130
第5章廣義逆矩陣 131
5.1M-P廣義逆 131
5.1.1廣義逆矩陣的概念 131
5.1.2M-P廣義逆 132
習題5.1 137
5.2其他幾種常用的廣義逆矩陣 138
5.2.1矩陣的{1}-逆 138
5.2.2矩陣{1，2}-逆，{1，3}-逆及{1，4}-逆 139
習題5.2 141
5.3廣義逆矩陣在求解綫性方程組中的應用 141
5.3.1綫性方程組的相容性及通解與｛1｝-逆 142
5.3.2相容的綫性方程組的極小範數解與矩陣的｛1，4｝-逆 144
5.3.3矛盾方程組的最小二乘解與矩陣的｛1，3｝-逆 145
5.3.4不相容的綫性方程組的極小範數最小二乘解與矩陣的M-P廣義逆 146
習題5.3 148
第6章矩陣分析 149
6.1嚮量與矩陣的範數 149
6.1.1嚮量範數 149
6.1.2矩陣範數 152
習題6.1 157
6.2嚮量與矩陣序列的收斂性 158
習題6.2 162
6.3矩陣的導數 162
6.3.1函數矩陣對變量的導數 162
6.3.2函數對矩陣的導數 165
6.3.3矩陣對矩陣的導數 166
習題6.3 168
*6.4矩陣的微分與積分 169
第7章矩陣函數 172
7.1矩陣多項式 172
7.1.1矩陣的最小多項式 172
7.1.2矩陣多項式的計算 176
習題7.1 179
7.2一般矩陣函數 180
7.2.1矩陣函數的定義與性質 180
7.2.2用Jordan標準形錶達矩陣函數 181
7.2.3用L-S多項式錶達矩陣函數 184
習題7.2 188
7.3用冪級數錶示的矩陣函數 189
7.3.1矩陣級數與矩陣冪級數的收斂性 189
7.3.2用冪級數錶達某些矩陣函數 193
習題7.3 196
第8章特徵值的估計 198
8.1特徵值界的估計 198
習題8.1 201
8.2特徵值所在區域的估計 201
習題8.2 204
8.3H-矩陣特徵值的錶示 204
習題8.3 206
部分習題參考答案 207
參考文獻 233
附錄多項式矩陣概述及Jordan定理的證明 234

精彩書摘

第0章 預備知識
0.1多項式
0.1.1數域
數，是數學的一個最基本的概念。我們從上小學開始，就一直和數打交道。隨著學習的深入，我們認識的數的範圍也越來越廣，從正整數、分數、有理數、實數直到復數。經驗告訴我們：對於反映數量關係的數學問題，其結果往往和所考慮的數的範圍有關。例如，多項式x4-2的因式分解，它在有理係數範圍內已不能再分解瞭，而在實係數範圍內就可以分解為
這說明對同一個問題，當所考慮的數的範圍不同時，結果就可能是不同的。因此，我們常常需要事先指明所涉及的數的範圍。數域就是描述數的範圍的一個概念。
定義0.1.1 設F是數集，其中至少包含兩個不同的數，如果F中任意兩個數的和、差、積、商(當除數不為零時)仍然是F中的數，則稱F為一個數域。
由定義0.1.1立即可知:任何數域F至少包含0和1。這是因為，若A∈F，則A-A=0∈F;並且，由於F中不止 一個元素，必有非零數b∈F，於是bb=1∈F。
如果集閤F中任意兩個元素做某種運算的結果仍在F中，我們就說F對這種運算封閉。於是，數域就是一個含有不同元素並且對四則運算封閉的數集。
容易驗證，全體有理數的集閤是一個數域，稱為有理數域，記為Q。全體實數的集閤和全體復數的集閤也都是數域，分彆稱為實數域和復數域，記為R和C。但是，全體整數的集閤就不是數域，因為它對除法運算不封閉。
有理數域、實數域和復數域是最常用的數域。但是數域絕不限於這三個。不難驗證數集
F=｛A+b2A，b為有理數｝
構成一個數域。顯然，將上述數集中的2換成3，5，7， ，都會得到相應的數域。據此一點，就可以想到數域有無窮多個。但是，由於對任何數集F總有F屬於C，所以可以說，復數域是最大的數域。還容易證明，有理數域是最小的數域，即:任何數域必包含有理數域在其內(證明留作習題)。
今後討論問題時，凡涉及數的，我們總假設是在某個指定的數域上進行的(盡管有時並未特彆申明)。此時，參與運算的數都要限定在該數域內。例如，實矩陣是實數域上的矩陣，與實矩陣做數乘的數也應該是實數。同樣，實係數的綫性方程組通常被認為是實數域上的方程組，因而在進行初等變換和求解時也應該在實數域上進行。
0.1.2 多項式的運算
定義0.1.2對於非負整數n及數域F上的數Ai(i=0，1，2， ，n)，形式錶達式
f(x)=Anxn+An-1xn-1+ +A1x+A0(1)
稱為數域F上的一個(一元)多項式，當An≠0時，則稱(1)式為一個(一元)n次多項式，非零數An稱為該多項式的首項係數，A0稱為常數項。
按此定義，3x4+x-2是一個4次多項式；非零常數-2是0次多項式。 所有係數全為0的多項式0稱為零多項式。 通常對零多項式不定義次數。 如果為瞭方便，也可以認為它的次數為-∞。首項係數為1的多項式簡稱首1多項式。定義0。1。3如果兩個多項式f(x)與g(x)中，各同次項的係數都對應相等，則稱f(x)與g(x)相等，記為f(x)=g(x)。多項式的四則運算是人們所熟悉的，數域F上的兩個多項式相加或相乘其結果仍是數域F上的一個多項式。多項式的加法和乘法還具有各自的交換律、結閤律及加法對乘法的分配律。多項式的減法可以歸結為加法，因為
f(x)-g(x)=f(x)+［-g(x)］。
至於兩個多項式相除，可以用長除法求得商式和餘式，對此有如下定理。
定理0.1.1 (帶餘除法定則) 對任意多項式f(x)及g(x)≠0，恒有唯一的多項式q(x)和r(x)使
f(x)=q(x)g(x)+r(x)，(2)
其中r(x)是0或次數低於g(x)的多項式。
證明 以f(x)除以g(x)，由長除法過程知必有適閤定理條件的q(x)，r(x)使(2)式成立。下麵來證明唯一性。設另有多項式q1(x)及r1(x)使
f(x)=q1(x)g(x)+r1(x)，且次r1(x)＜次g(x)。於是
q(x)g(x)+r(x)=q1(x)g(x)+r1(x)，即［q(x)-q1(x)］g(x)=r1(x)-r(x)。(3)
如果q(x)≠q1(x)，則上式左端次數大於等於g(x)的次數，但右端次數小於g(x)的次數，産生矛盾，故必有q(x)=q1(x)。代入(3)式又得r1(x)=r(x)。
帶餘除法中所得的q(x)稱為g(x)除f(x)的商式，r(x)稱為餘式。
0.1.3多項式的整除性
定義0.1.4 對於數域F上的多項式f(x)和g(x)，如果存在數域F上的多項式h(x)使
f(x)=g(x)h(x)，(4)
就稱g(x)整除f(x)，記為g(x)f(x)。g(x)不能整除f(x)用g(x)�竑(x)錶示。
當有(4)式成立時，稱g(x)是f(x)的因式，f(x)是g(x)的倍式。
顯然，非零常數c是任一多項式的因式，而零多項式0是任一多項式的倍式。
由定義0.1.4及定理0.1.1立知下述定理成立。
定理0.1.2 對於多項式f(x)及g(x)≠0，g(x)f(x)的充分必要條件是g(x)除f(x)餘式為0。
關於多項式的整除性，有如下的常用性質。
1° 兩個非零多項式互相整除的充要條件是它們僅差一非零常數因子。
事實上，若f(x)=cg(x)，c是非零常數，則顯然g(x)與f(x)互相整除。反之，由f(x)與g(x)互相整除，則有多項式h1(x)，h2(x)使
g(x)=h1(x)f(x)，(5)
f(x)=h2(x)g(x)，(6)
(6)式代入(5)式得
g(x)=h1(x)h2(x)g(x)，
g(x)≠0故h1(x)h2(x)=1，因此h1(x)與h2(x)都是非零常數，再由(5)和(6)式知f(x)與g(x)僅差非零常數倍。
2° 若f(x)g(x)，g(x)h(x)，則f(x)h(x)。(整除的傳遞性)
如果多項式u(x)既是f(x)的因式又是g(x)的因式，則稱u(x)為f(x)與g(x)的公因式。
定義0.1.5 如果d(x)是多項式f(x)，g(x)的公因式並且對於f(x)與g(x)的任何公因式d1(x)都有d1(x)d(x)，則稱d(x)為f(x)與g(x)的最大公因式或稱最高公因式。
容易看齣，任意兩個不全為0的多項式必有公因式(至少非零常數就是)。關於最大公因式有如下結果。
i) 任意兩個多項式(隻要它們不都是零多項式)必有最大公因式；(證明略)
ii) 最大公因式不唯一；但兩個最大公因式之間最多差一非零常數倍。
這是因為：如果d(x)，h(x)同是多項式f(x)與g(x)的最大公因式，根據定義，它們必互相整除，從而僅差非零常數倍。假如限定最大公因式的首項係數為1，則它是由f(x)與g(x)唯一決定的瞭。特彆地，把f(x)與g(x)的首1最大公因式記為
(f(x)，g(x))。
定義0.1.6 如果多項式f(x)與g(x)的最大公因式是非零常數，則稱f(x)與g(x)互素，亦稱互質。
顯然，f(x)與g(x)互素的充要條件是(f(x)，g(x))=1。實際上兩個互素的多項式不存在一次及一次以上的公因式。
定義0.1.7一個多項式p(x)在數域F上不能分解為兩個次數比p(x)低的多項式之積，則稱f(x)在數域F上是個質式，或稱為不可約多項式。
當然，一個多項式是否可約，是和所考慮的數域密切相關的。在復數域上，隻有一次式纔是質式，而在實數域上，質式可以是一次式及某些二次式。
0.1.4 多項式的根與標準分解
對於正整數n，由n次多項式f(x)形成的方程式f(x)=0稱為n次代數方程。我們熟悉的是實係數一元二次方程
Ax2+bx+c=0，A，b，c∈R，A≠0。
它的根依據A，b，c的不同取值可能為不同二實根、相同二實根或共軛二復根。重復齣現的根稱為重根，其重復齣現的次數稱為該重根的重數。重數為1的根稱為單根。如果約定在復數域上求根，並且重根的個數按其重數計算，那麼一元二次代數方程就恰有兩個根。 這一結論可以推廣到一般代數方程上去。 由著名的代數學基本定理(即：當n≥1時，復數域上的n次代數方程至少有一個根)便可知下述定理成立。
定理0.1.3 在復數域上，n次代數方程恰有n個根(n≥1)。
定義0.1.8 對於n次(n≥1)多項式f(x)，代數方程f(x)=0的根亦稱為多項式f(x)的根或零點。
根據定理0.1.3及定義0.1.8，又可以說：n次(n≥1)多項式在復數域上恰有n個根(重根的個數按重數計算)。
容易理解，A是多項式f(x)的根即指(x-A)f(x)；A是f(x)的k重根即指(x-A)kf(x)而(x-A)k+1f(x)。 關於k重根的判彆，還有如下定理。
定理0.1.4 x=A是多項式f(x)的k重根的充分必要條件是f(A)=0，f′(A)=0， ，f(k-1)(A)=0而f(k)(A)≠0。
證明在x=A處將f(x)作泰勒展開
f(x)=f(A)+f′(A)(x-A)+f″(A)2!(x-A)2+
+f(k-1)(A)(k-1)!(x-A)k-1+f(k)(A)k!(x-A)k+
+f(n)(A)n!(x-A)n。(7)
必要性 A是k重根，則f(x)中恰有(x-A)k這個因式，(7)式前k項必為0，即f(A)=f′(A)= =f(k-1)(A)=0，而且必有f(k)(A)≠0，否則A的重數就多於k瞭!
充分性 當f(A)=f′(A)= =f(k-1)(A)=0，而f(k)(A)≠0，由(7)式即見(x-A)kf(x)而(x-A)k+1�竑(x)，故x=A是f(x)的k重根。
推論0.1.1 如果多項式f(x)滿足
f(A)=0，f′(A)=0， ，f(k-1)(A)=0，
則x-A至少是f(x)的k重因式。
按照根與一次因式的關係，多項式f(x)的每一個根xi都對應著f(x)的一個一次因式(x-xi)，如果n次多項式(1)在復數域上全部互異的根為x1，x2， ，xt，它們的重數分彆為n1，n2， ，nt，則有
f(x)=An(x-x1)n1(x-x2)n2 (x-xt)nt，(8)
並且n1+n2+ +nt=n。
(8)式右端稱為左端多項式f(x)在復數域上的標準分解式。
例如，對於多項式f(x)=x3+2x2+x，分解式
f(x)=x(x+1)2，f(x)=(x+1)2x都是標準分解式，而
f(x)=x(x+1)(x+1)，f(x)=14x(2x+2)2
都不是標準分解式。
對於給定的多項式f(x)，除各個不同根相應一次式方冪排列次序的差異外，標準分解式是唯一的。
習題0.1
1. 判明下列數集是否構成數域？
1) F=｛1，3，5，7， ｝;
2) F=｛AπA為有理數｝;
3) F=｛A+biA，b為有理數｝。
2. 設F為任一數域，證明FQ(Q為有理數域)。
3. 設f(x)是一個首項係數為1的多項式，並已知它的根為0，-1，1(二重)，試求f(x)按降冪排列的錶達式。
4. 設f(x)=x4-5x3+11x2+Ax+b，試確定A，b的值，使(x-1)2f(x)。
5. 已知多項式f(x)與g(x)次數相同，證明：若f(x)g(x)，則g(x)f(x)。
6. 判明各小題中多項式的因式分解式哪些是復數域上的標準分解。
1) f(x)=(x-1)2(x+1)；
2) g(x)=(x2+2)(x-3)2；
3) h(x)=2(x+1)2x(x+5)；
4) p(λ)=λ(2λ-1)λ-12。
0.2 方陣的特徵值與特徵嚮量
鑒於矩陣

前言/序言

結構工程基礎理論與應用 內容提要： 本書是為土木工程、結構工程、工程力學及相關專業的高年級本科生和研究生編寫的係統性教材與參考書。全書旨在建立堅實的結構工程理論基礎，並深入探討現代結構分析與設計中的關鍵技術和應用。我們力求在內容上做到理論的嚴謹性、概念的清晰性與工程實踐的緊密結閤。本書不涉及代數基礎概念（如群論、環論、域的構造等），而是專注於力學平衡、材料本構、結構穩定性及動力學響應等核心工程問題。 第一部分：結構力學的基本原理 第一章 結構分析概述與力學基本假設 本章首先界定結構工程的範疇，區分靜定與超靜定結構。隨後，詳細闡述結構分析所依賴的基本力學假設，包括綫彈性材料行為、小變形假設、平麵截麵法保持不變假設（Bernoulli-Euler假設）等。我們著重討論瞭結構體係的自由度概念，以及力法、位移法等經典分析方法的適用範圍和基本邏輯。 第二章 結構的平衡方程與力學量錶達 本章深入探討三維空間中的靜力平衡方程的推導與應用。重點介紹瞭內力（軸力、剪力、彎矩、扭矩）在梁、框架和薄殼結構中的錶示方法。我們將使用張量符號引入應力與應變的概念，為後續的材料本構關係奠定基礎。對於復雜結構，我們將詳細講解虛功原理、最小勢能原理等變分原理在建立平衡方程中的核心作用。 第三章 結構剛度與位移法的係統建立 本章是基於位移法的核心章節。我們將係統地推導梁單元、桁架單元的柔度矩陣和剛度矩陣。通過位移法的基本方程 $[mathbf{K}]{mathbf{u}} = {mathbf{R}}$，詳細演示如何集閤整體剛度矩陣，並求解結構的位移、反力和內力。本章將涵蓋約束條件的施加（如固支、鉸接）和超靜定結構的求解流程，輔以大量實例說明。 第四章 結構的幾何可變性與穩定性分析 結構的穩定性是結構安全的關鍵因素。本章側重於綫彈性穩定性理論。我們引入歐拉屈麯理論，推導細長柱的臨界屈麯荷載公式。對於更一般的結構，我們將討論第二穩定性理論，即利用工作荷載下的剛度矩陣（幾何剛度矩陣 $mathbf{K}_G$）來評估結構是否可能發生屈麯失穩。本章深入分析瞭屈麯的模式、側嚮扭轉屈麯（LTB）的概念及其對結構設計的影響。 第二部分：材料本構關係與本構模型 第五章 材料力學基礎與應力應變關係 本章聚焦於工程材料（鋼、混凝土、木材、砌體）在受力下的響應規律。我們從各嚮同性彈性體的本構關係齣發，詳細討論鬍剋定律在三維狀態下的錶達式，包括彈性模量 $E$ 和泊鬆比 $ u$ 的物理意義。本章會引入應力應變關係中的剪切模量 $G$ 與 $E$、$ u$ 之間的關係。 第六章 彈塑性理論與本構模型的演進 現代結構設計需要考慮材料的非綫性行為。本章將詳細介紹屈服準則（如最大剪應力準則、最大能量失重準則），並推導理想彈塑性體的本構關係。我們將討論硬化模型，如隨動硬化和移動硬化模型在描述材料滯迴特性中的應用。本章的重點是理解塑性鉸的形成及其對結構承載能力和變形的貢獻。 第七章 蠕變、收縮與徐變效應 針對混凝土結構，蠕變（Creep）和徐變（Shrinkage）是長期荷載下的重要長期變形因素。本章將闡述這些現象的物理機製，並介紹粘彈性本構模型（如 Burgers模型）來描述時間相關的應變行為。我們將展示如何將蠕變效應納入長期撓度和應力再分配的計算中，尤其是在預應力混凝土結構分析中的應用。 第三部分：結構動力學響應與地震工程初步 第八章 振動理論基礎與單自由度係統分析 本部分轉嚮非靜力荷載問題。首先迴顧振動學的基本概念，如自由度、質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣。本章的核心是詳細分析單自由度（SDOF）係統的自由振動和有阻尼自由振動，推導齣特徵頻率和阻尼比的概念。 第九章 強迫振動與反應譜理論 本章將單自由度係統擴展到受外部周期性激勵下的強迫振動響應。重點推導瞭係統的頻率響應函數和共振現象。隨後，引入地震工程中的核心工具——反應譜（Response Spectrum）方法。我們將闡釋地震動的時間曆史記錄如何轉化為反應譜麯綫，以及如何利用模態分析結果與反應譜結閤，進行結構地震作用下的動力分析。 第十章 多自由度係統的模態分析 對於復雜結構，需要采用多自由度（MDOF）係統分析。本章推導MDOF係統的運動微分方程，並通過特徵值問題求解係統的固有頻率和振型（模態）。我們將詳細解釋模態的物理意義，並介紹模態疊加法（Modal Superposition Method）在計算地震響應和瞬態響應中的應用，強調正交性在簡化計算中的作用。 結語： 本書結構清晰，邏輯嚴密，涵蓋瞭從靜力平衡到非綫性動力響應的完整體係。它不僅是學習結構工程理論的堅實基礎，也是連接理論分析與工程實踐的重要橋梁。全書強調對力學概念的深刻理解，為讀者後續深入研究有限元方法（FEM）和高級結構設計打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學術深度是毋庸置疑的，它更像是為那些真正有誌於在抽象代數領域深耕的學者準備的入門磚。我注意到，作者在闡述群論的某些高級概念時，會時不時地引用到一些在當時看來非常前沿的研究成果，這使得這本書雖然基礎，卻始終保持著一種與時代脈搏的聯係。它沒有追求新穎的術語或者花哨的圖示，而是專注於構建一個堅不可摧的理論框架。我記得有一段關於特徵零域的討論，作者用瞭一種非常古典但極其優雅的方式來證明其不可分解性，這讓我對“經典”的力量有瞭更深的體會。這本書的價值在於它的恒久性，即便數學領域不斷發展，這些建立在邏輯基石上的概念和證明，依然如磐石般穩固。對於希望打下真正“基礎”的人來說，這本書提供的紮實度和廣度，是市場上許多追求“快速入門”的讀物無法比擬的。它要求你付齣時間，但迴報的，是一種對代數世界深刻而持久的理解。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我很少能一口氣讀完一本像這樣純粹的數學專著，但這本書卻有著一種奇特的“粘性”。它的章節之間銜接得非常自然，仿佛是一條精心編織的藤蔓，從最簡單的集閤論分支，一直攀爬到更復雜的域擴張理論的引子。最讓我欣賞的是它對於“證明”的強調。書中提供瞭許多定理，但與一些隻給齣結論的書籍不同，這裏的每一個定理後麵都緊跟著一個完整的、可供檢驗的證明過程。這些證明不是那種高度壓縮的、隻留給專業人士看的縮寫體，而是包含瞭清晰的推理步驟，甚至會點明關鍵的轉化點。這對於正在努力提高自己數學證明能力的學習者來說，是無價之寶。它教會我的，是如何將一個宏大的目標拆解成一係列可執行的小步驟，並確保每一步都站得住腳。閱讀此書的過程，與其說是知識的吸收，不如說是一種心智的訓練和耐心的磨礪。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這本厚厚的教材時，我幾乎被它那近乎百科全書式的詳實程度所震懾。它對於基礎概念的定義，精確得令人發指，簡直可以作為未來所有高等代數學習的“聖經”。我記得我花瞭整整一個下午的時間，纔真正搞明白作者是如何對“同態”和“同構”進行區分和闡述的，那種微妙的、基於結構保持性的差異，被作者用層層遞進的定理和推論剖析得淋灕盡緻。這本書的行文風格是那種典型的歐式嚴謹，句子結構復雜而精確，每一個修飾語、每一個限定詞都有其不可替代的數學意義。它很少使用那種過於口語化的引導詞，比如“顯然”、“不難看齣”，而是用一係列堅實的邏輯鏈條將結論牢牢鎖定。這導緻瞭一個後果：如果你是那種喜歡通過猜測作者意圖來學習的人，可能會感到吃力；但如果你是那種喜歡跟隨邏輯的步伐，一步一個腳印地建立知識大廈的人，那麼這本書絕對是你的最佳伴侶。它教給我的不僅僅是代數的知識本身，更是一種看待數學問題的、近乎教條式的嚴謹態度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀，坦白說，並不符閤當代讀者的審美偏好，但其內在的價值卻無可估量。它更像是一份精心保存的學術手稿，而不是一本市場化的暢銷書。我個人對其中關於“模”和“理想”的章節印象尤其深刻。作者在講解這些概念時，並沒有急於展示它們在數論或代數幾何中的應用，而是花費瞭大量的篇幅來探討它們是如何從環的結構中自然“生長”齣來的。這種對源頭的追溯，對於建立牢固的代數直覺至關重要。我感覺作者是在用一種非常“慢節奏”的方式，引導讀者去理解這些抽象結構背後的哲學意義——即如何在不確定的係統中尋找不變的規律。每當我在其他地方遇到代數難題時，我總會不自覺地翻迴這本書的這一部分，看看作者當初是如何定義和論證的。每一次重溫，都能發現新的層次感，仿佛第一次看到一個復雜的機器內部的齒輪咬閤關係，清晰而強大。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得相當有年代感，那種樸素的米黃色紙張，配上略顯老派的字體，讓人瞬間感覺迴到瞭那個嚴謹治學的年代。我是在圖書館的角落裏翻到它的，當時隻是好奇地想看看“代數學”這個領域到底能講得多基礎。拿到手上沉甸甸的分量，就知道這絕不是那種膚淺的科普讀物。光是目錄的排布就足夠讓人肅然起敬，從集閤論的嚴謹定義開始，一步步構建起群、環、域的基本框架，每一個概念的引入都像是建築師在打地基，絲毫沒有含糊不清的地方。我尤其欣賞作者在引入抽象概念時，總會適當地穿插一些具體的例子，比如用整數環$mathbb{Z}$來闡釋環的性質，或者用對稱群來展示群的直觀操作。這種“先形象後抽象”的敘述方式，極大地降低瞭初學者的入門門檻，讓那些原本隻存在於理論中的符號體係，變得可感、可觸摸。這本書的論證過程極其詳盡，幾乎沒有讓你跳躍思維的餘地，對於喜歡刨根問底、追求邏輯閉環的讀者來說，簡直是福音。它不是那種讓你快速“掃”一遍就能“懂瞭”的書，而是需要你坐下來，沏上一壺茶，慢慢品味，甚至反復推導纔能真正消化的經典。