迭代方法和预处理技术（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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谷同祥，安恒斌，刘兴平，徐小文 著

图书标签:

• 迭代方法
• 预处理技术
• 数值分析
• 科学计算
• 矩阵计算
• 线性代数
• 算法
• 数学模型
• 工程计算
• 优化算法

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030460363

版次：1

商品编码：11824200

包装：精装

丛书名： 国家出版基金项目“十二五”国家重点图书出版规划项目信息与计算科学丛书

开本：16开

出版时间：2015-11-01

用纸：胶版纸

页数：523

字数：663000

正文语种：中文

内容简介

　　线性和非线性代数方程组求解是众多科学与工程计算领域的基础共性任务，也是整体数值模拟的关键，《迭代方法和预处理技术（上册）》系统而深入地介绍了迭代方法、预处理技术及其并行计算，迭代法涉及分裂方法、并行多分裂方法、Krylov子空间方法、并行Krylov子空间方法、Newton法及其变形；预处理技术涉及一般代数预处理、多层和多重网格预处理、问题相关预处理以及非线性预处理；为了方便实施，介绍了迭代方法和预处理技术在诸多方面的应用，并用统一框架介绍了网上可得到的解法器和预处理软件包。
　　《迭代方法和预处理技术》可用作并行数值方法等相关专业的硕士和博士研究生教材，也可作为关心代数方程组高效求解的科研人员的参考书。

目录

《信息与计算科学丛书》序
前言
第一部分 基础知识
第1章 基础知识
1．1 迭代法的基本概念
1．1．1 迭代法的定义与分类
1．1．2 收敛性与收敛速度
1．1．3 相容性与敏感性分析
1．2 矩阵
1．2．1 基本矩阵类型
1．2．2 具有特殊性质的矩阵类型
1．2．3 矩阵分解
1．3 大型稀疏矩阵的存储与运算
1．3．1 稀疏矩阵的存储格式
1．3．2 基本稀疏矩阵运算
1．4 矩阵分裂
1．4．1 正规分裂
1．4．2 非负、弱非负、弱和更弱分裂
1．4．3 H，H相容和M分裂
1．5 投影方法
1．5．1 子空间、值域和核
1．5．2 投影算子
1．5．3 投影方法
1．6 正交基的构造
1．6．1 Gram-Schmidt和Householder过程
1．6．2 Arnoldi过程
1．6．3 Lanczos过程
1．6．4 Lanczos双正交化过程
1．7 并行算法基本概念
1．7．1 并行算法的概念和分类
1．7．2 并行算法的复杂性
1．7．3 加速比与效率
1．7．4 可扩展性分析

第二部分 迭代方法
第2章 分裂迭代法
2．1 经典迭代法
2．1．1 Richardson迭代法
2．1．2 Jacobi迭代法
2．1．3 Gauss-Seidel迭代法
2．2 松弛型迭代法
2．2．1 SOR迭代法
2．2．2 AOR迭代法
2．3 HSS方法
2．3．1 方法介绍
2．3．2 发敛性理论
2．3．3 PHSS迭代法
2．4 基于缩减技术的迭代法
2．4．1 缩减方法
2．4．2 实现与讨论
2．5 红黑排序
第3章 并行多分裂方法
3．1 一般并行多分裂方法
3．1．1 基本概念
3．1．2 收敛性定理与收敛速度估计
3．2 松弛型多分裂迭代法
3．2．1 系统松弛法
3．2．2 局部松弛法
3．3 二级多分裂迭代法
3．3．1 方法
3．3．2 收敛性定理
3．3．3 数值试验
3．4 松弛型二级多分裂迭代法
3．4．1 方法
3．4．2 收敛性定理
3．4．3 数值试验
第4章 Krylov子空间迭代法
第5章 并行Krylov子空间迭代法
第6章 非线性代数方程组迭代方法
第7章 解法器软件包介绍
参考文献
索引
《信息与计算科学丛书》已出版书目

好的，这是一份不包含“迭代方法和预处理技术（上册）”内容的图书简介，力求内容详实、自然流畅： --- 《宏观经济学前沿：动态随机一般均衡模型与政策应用》 内容概要： 本书系统地探讨了现代宏观经济学分析的核心工具——动态随机一般均衡（DSGE）模型。本书旨在为高级本科生、研究生以及从事经济政策研究的专业人士提供一个全面而深入的理论框架与实践指南。不同于侧重于特定数值解法的教科书，本书的重点在于DSGE模型的构建逻辑、识别挑战、动态性质的分析，以及如何利用这些模型来评估财政与货币政策的效果。 第一部分：模型基础与理论构建 本书开篇深入剖析了新古典宏观经济学（RBC）模型的基石——代表性代理人（Representative Agent）的动态优化问题。我们将详尽阐述消费者效用最大化与厂商利润最大化的一阶条件，并在此基础上推导出欧拉方程和预算约束，从而构建出最基本的跨期优化模型。重点讨论了状态变量、控制变量的定义，以及如何利用拉格朗日乘数法求解随机动态规划问题。 随后，本书将引入粘性价格和粘性工资的机制，这是连接新古典模型与新凯恩斯主义宏观经济学的关键桥梁。我们将详细介绍Calvo定价机制和Rotemberg费用模型，探讨它们如何产生内生性的总需求和总供给冲击响应。本部分将严格推导新凯恩斯主义（NK）模型的动态IS曲线和菲利普斯曲线，并解析这些曲线在非线性框架下的动态含义。 第二部分：线性化、求解与经济含义 由于实际的DSGE模型往往难以直接在非线性状态空间中求解，本书的第二部分将重点放在线性化技术上。我们将细致讲解如何通过对非线性模型进行一阶（或高阶）泰勒展开，将其转化为易于求解的线性状态空间表示。重点介绍Bellman方程的线性化过程，以及如何利用矩阵代数求解线性差分方程组。 求解线性化模型的核心技术是确定性等价最优控制（Certainty Equivalence）和利用Schur分解或Kronecker积分解代数Riccati方程（ARE）。本书将提供详尽的代数推导，解释如何通过求解ARE得到系统的决策规则和价值函数。在分析经济含义时，我们将着重探讨结构冲击（如生产率冲击、偏好冲击、货币政策规则冲击）如何通过模型传导至产出、消费、投资和通胀等关键宏观变量上，并对比RBC模型与NK模型在冲击响应函数上的显著差异。 第三部分：模型识别、估计与冲击分析 一个结构模型必须能够被数据“识别”并进行有效估计。本书的第三部分将转向计量经济学的应用层面。我们详细介绍了通过矩估计（如GMM）和最大似然估计（MLE）来校准或估计模型参数的方法。重点阐述如何处理模型的“矩约束”，以及如何利用模拟矩与样本矩进行比较。 特别关注的是“参数识别”问题。我们将分析哪些模型参数是可通过时间序列数据准确识别的，哪些参数可能存在不可识别性，并讨论如何通过引入贝叶斯方法（如MCMC链）来提高估计的稳健性。 在模型估计完成后，本书将转向结构冲击的识别与量化分析。我们将介绍结构向量自回归（SVAR）模型的原理，并探讨如何将结构模型中的理论约束（如零约束、符号约束）嵌入到SVAR框架中，以实现对内生性冲击的精确分离。我们将通过具体的案例分析，如“泰勒规则下的货币政策冲击”和“长期供给冲击对失业率的影响”，展示模型在政策评估中的强大能力。 第四部分：异质性、不完全信息与模型拓展 认识到代表性代理人假设的局限性，本书的第四部分将拓展到更现实的异质性代理人DSGE模型（HD-DSGE）。我们将探讨引入不同收入群体的异质性消费者如何影响总需求和财富分配。重点分析了异质性经济体中，如禀赋冲击和职业选择对宏观不平等的反馈机制。 此外，本书还涵盖了不完全信息对最优决策的影响。我们将引入卡尔曼滤波（Kalman Filter）技术，用于估计经济主体对不可观测状态变量（如潜在产出、自然失业率）的信念，并分析信息不对称如何导致最优货币政策规则的偏离。 本书特色： 严谨的数学推导： 所有核心方程和求解步骤均给出完整、清晰的推导过程，适合理论学习者。 政策导向： 强调模型在评估实际经济政策（如量化宽松、财政刺激）中的应用逻辑和解释能力。 聚焦结构： 深度剖析了DSGE模型的“结构”——即经济主体行为假设和市场机制的内在逻辑，而非单纯的求解算法。 读者对象： 宏观经济学、金融经济学、公共政策及应用经济学领域的研究生、博士后研究人员，以及中央银行、国际金融机构和智库中的经济分析师。 ---

评分☆☆☆☆☆

拿到《迭代方法和预处理技术（上册）》这本书，我感觉像是收到了一把能够解锁许多复杂计算问题的钥匙。我对“迭代”这个词本身就充满了敬意，它代表了一种不放弃、不断逼近真理的精神，而“预处理”则更像是一种智慧的策略，能够让整个过程事半功倍。我预期这本书的上册，会像一个详尽的入门教程，首先会系统地介绍各种基础的迭代方法。这可能包括从最简单的线性方程组迭代解法，如雅可比法和高斯-赛德尔法，到更通用的方法，如共轭梯度法等。我希望书中不仅仅会罗列公式，更能深入剖析每种方法的数学原理、收敛性分析、以及它们在不同类型问题上的优劣势。更令我期待的是“预处理技术”这一部分。我相信，高效的预处理是决定迭代方法成败的关键。我希望书中能详细介绍各种常用的预条件子，比如对角预条件子、不完全LU分解，以及一些能够显著提升收敛速度的代数多重网格法（AMR）的基础概念。我希望作者能通过清晰的语言和具体的例子，让我们理解这些预处理技术是如何工作的，以及如何根据具体问题的特点来选择和构造合适的预条件子。最终，我希望这本书能够帮助我建立起一种解决大型计算问题的系统性思维，让我能够更自信地面对实际工程和科研中的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《迭代方法和预处理技术（上册）》时，首先映入眼帘的是书名中“迭代”二字，这本身就暗示了一种持续探索和不断优化的过程，而“预处理”则像是给这场探索之旅加上了“导航系统”和“能量补给站”，预示着我们将要学习如何更高效、更智能地解决问题。我猜想，本书的上册会专注于介绍那些基础但至关重要的迭代算法，或许会从最简单的线性方程组的求解方法开始，比如雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代，然后逐步深入到更复杂的非线性方程组，以及如何处理大型稀疏矩阵。我特别希望书中能对各种方法的收敛性进行深入的分析，比如如何判断一个迭代是否会收敛，以及收敛的速度与哪些因素有关。同时，关于预处理技术，我期待它能涵盖那些能够转化问题、使原问题更容易被迭代方法解决的各种技巧，例如通过改变方程组的结构，或者引入一些近似的解法。或许书中会介绍一些矩阵分解技术，或者一些专门针对特定类型问题的预处理方法，例如对称正定矩阵的预处理，或者非对称矩阵的预处理。我希望能读到一些关于如何从理论推导到实际代码实现的指导，即使是上册，也应该能为读者打下坚实的基础，让他们在后续的学习中能够更轻松地掌握更高级的内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字——《迭代方法和预处理技术（上册）》——自带一种严谨而实用的气息，让人立刻联想到在科学计算和工程领域中解决复杂问题的核心工具。我一直觉得，很多看起来无解的难题，往往隐藏在巧妙的迭代和有效的预处理之中。我猜想，这本书的上册，应该会是通往这个世界的“入门指南”。它会像一位经验丰富的向导，首先带领我们认识那些最基本、最核心的迭代算法。比如，在求解线性系统时，雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代虽然简单，却是理解更复杂方法的基础，我希望书中能详细阐述它们的原理、收敛性分析，以及在什么情况下它们表现出色，又在什么情况下显得力不从心。接着，很可能会深入到非线性方程组的求解，牛顿法及其各种改进版本，这些都是解决实际问题绕不开的话题。而“预处理技术”这个部分，我对其寄予厚望。我希望能在这部分找到关于如何“润滑”迭代过程的秘诀，比如如何通过一些变换使得原问题变得更容易迭代求解，或者如何构建一些近似但更易于处理的方程组。我期待看到对各种预条件子的介绍，例如对角占优、不完全LU分解，甚至是一些能够大幅加速收敛的代数多重网格法（AMR）的入门讲解。我希望作者能以清晰的逻辑和丰富的例证，让我们理解这些技术背后的数学原理，并能够指导我们在实际应用中进行选择和调整。

评分☆☆☆☆☆

翻开《迭代方法和预处理技术（上册）》这本书，我的脑海中立刻浮现出计算数学领域那些令人着迷的算法。我一直认为，理解这些方法不仅仅是掌握一个公式，更是一种思维方式的转变，一种从直接求解到逼近最优解的智慧升华。我猜这本书的上册，会像一位严谨的数学家，从最基本、最核心的迭代原理讲起。也许会先从线性代数中的大型稀疏线性方程组的求解入手，深入剖析雅可比、高斯-赛德尔、SOR等经典方法，不仅仅是给出算法步骤，更重要的是会探讨它们的理论基础，比如收敛条件、收敛阶等。然后，很可能还会涉及非线性方程组的迭代求解，比如不动点迭代、牛顿法及其变种，这些方法在解决实际问题时应用极为广泛。而“预处理技术”这个词，则让我对如何提升这些迭代方法的效率充满了好奇。我期望书中会介绍一些能够有效改善迭代收敛性的技术，例如通过对原方程组进行等价变换，使其更容易被迭代方法处理，亦或是引入一些近似的、易于求解的方程组来代替原方程组。也许书中会详细讲解一些常用的预条件子，比如对角预条件子、不完全LU分解预条件子，甚至是一些更高级的代数多重网格方法（AMR）的初步概念。我期待书中能有足够的数学推导来支持这些方法的讲解，但同时也要保持一定的通俗性，以便非专业背景的读者也能有所收获。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字让我充满了期待，想象着它会像一位循循善诱的老师，一步步地带领我走入迭代方法和预处理技术的奇妙世界。我一直对算法的演进和优化充满兴趣，尤其是那些能够显著提升计算效率的“捷径”。在科研和工程实践中，我们常常面临着庞大而复杂的计算问题，而迭代方法，顾名思义，就是通过一系列重复的步骤逼近真解，这种思想本身就充满了智慧和魅力。我希望这本书能深入浅出地讲解各种经典的迭代方法，比如梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等等，不仅要介绍它们的数学原理，更要强调它们在不同场景下的适用性和局限性。更重要的是，我期待书中能详细阐述预处理技术的精髓，例如对角占优、不完全LU分解、代数多重网格法等等，这些技术如同为迭代方法量身打造的“加速器”，能够极大地改善收敛速度和稳定性。想象一下，通过精心设计的预处理，原本需要数百万次迭代才能求解的问题，可能只需要几百次就能得到满意的结果，这其中的效率提升是多么惊人！我希望作者能够通过丰富的实例和清晰的图示，让我们理解这些复杂技术背后的逻辑，并掌握在实际问题中选择和应用合适预处理策略的能力。毕竟，理论的掌握是基础，而实际应用的灵活性则更能体现一个读者的真正成长。