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李遙觀 著

圖書標籤:

• 數學
• 三角函數
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• 傅裏葉分析
• 高等數學
• 數學分析
• 微積分
• 數值分析
• 工程數學
• 理論數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560354392

版次：1

商品編碼：11837743

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：198

正文語種：中文

內容簡介

　　《三角級數》詳細介紹瞭三角級數的相關知識及應用，全書共分六章，分彆介紹瞭三角級數、各角成等差數列的各正弦函數之和、各角成等差數列的各餘弦函數之和、通項為幾個三角函數之積的三角級數、通項可以拆成正負兩項的三角級數、復數在三角級數中的應用等知識。讀者可以較全麵地瞭解這類問題的實質，並且還可以認識到它在其他學科中的應用。《三角級數》適閤中學師生以及數學愛好者參考閱讀。

目錄

第一章 三角級數
第二章 各角成等差數列的各正弦函數之和
第三章 各角成等差數列的各餘弦函數之和
第四章 通項為幾個三角函數之積的三角級數
第五章 通項可以拆成正負兩項的三角級數
第六章 復數在三角級數中的應用
練習題
練習題的解答或提示
附錄 有限項三角數列之積的幾個公式及應用
編輯手記

前言/序言

蒼穹迴響：一部關於星際考古與文明失落的史詩 引言：在無垠的黑暗中，聆聽過去的低語。 本書並非探討任何形式的數學級數，更沒有涉獵聲學或信號處理的範疇。它是一部宏大的科幻史詩，一個關於時間、記憶與文明終結的深度探究。 《蒼穹迴響》的故事始於公元四韆年，人類文明已然掙脫瞭母星的束縛，在銀河係中建立瞭錯綜復雜的星際聯盟。然而，進步的錶象下，潛藏著對“大靜默期”——一段長達五萬年的觀測盲區——的集體焦慮。在這段時期內，所有已知的、擁有高等文明特徵的星係信號都戛然而止，仿佛被一隻無形之手抹去。 第一部：星圖殘骸與時間的裂痕 我們的主人公，伊莉絲·凡德爾，是“時間碎片研究局”（TSR）中最負盛名的“遺跡解碼師”。她並非曆史學傢，而更像是一位遊走於物理時間與信息熵之間的偵探。伊莉絲的工作，是搜集那些被宇宙塵埃和引力波扭麯的、來自大靜默期前的微弱信號——那些被稱為“迴響”的殘餘信息片段。 故事的開端，一艘失蹤瞭數個世紀的探險艦“奧德賽之矛”的殘骸，被意外地發現於仙女座鏇臂邊緣一片被命名為“寂靜之池”的星雲中。這艘艦船的最後記錄，指嚮瞭一個被所有已知文明圖譜遺漏的、編號為“X-701”的星係。 伊莉絲被指派領導一個多學科考察隊前往X-701。考察隊配備瞭當時最尖端的“時空切片掃描儀”，這種設備能夠將特定區域的電磁波和引力波信息，反嚮投射迴其原始發射的時刻。 抵達X-701後，他們發現的並非一座繁榮的城市，而是一個直徑達數韆公裏的巨大環形結構，由一種未知的高密度、非晶態金屬構成。這個結構如同一個被徹底清空的巨大容器，其錶麵布滿瞭數不清的、精妙到令人窒息的幾何凹槽，但沒有任何功能性痕跡——沒有能源接口，沒有通訊陣列，沒有生命維持係統的殘留。 第二部：幾何的語言與“原始造物主”的影子 隨著對環形結構的深入研究，伊莉絲發現這些凹槽並非裝飾，而是一種高度抽象化的信息載體。它們以一種超越三維空間的邏輯排列，似乎在描述一種超越當前物理定律的“存在狀態”。 TSR內部的主流理論認為，大靜默期是一個自然災難，比如超新星爆發或伽馬射綫暴，導緻瞭文明的斷代。但伊莉絲通過解碼環形結構中滲透齣的極微弱的能量波動，得齣瞭一個驚人的結論：這不是毀滅，而是“主動的遺棄”。 她發現瞭一個重復齣現的符號序列，我們稱之為“零點標記”。這個標記並非代錶死亡，而是代錶一個“起點”或“錨點”。當伊莉絲利用她獨特的神經接口技術（一種通過激發人類前額葉皮層，使其能夠“共振”於古代信息波段的技術）去解讀這些標記時，她體驗到瞭極其震撼的“信息洪流”——那是一種關於宇宙誕生初期，尚未穩定下來的基本力的描述。 考察隊開始將這個未知的、創造瞭環形結構的前文明稱為“原始造物主”（The Primes）。這些造物主似乎並不依賴行星或恒星生存，他們將自身的存在形式編碼進宇宙結構本身。 第三部：時間的悖論與自我的消融 隨著解碼工作的深入，一個令人不安的悖論浮現齣來：環形結構的建造時間，似乎早於銀河係中已知最早的恒星形成時間。這意味著，這些造物主的存在，挑戰瞭宇宙學的時間綫。 伊莉絲開始在她的個人日誌中記錄下一些異象：她能“預見”考察隊員下一步的動作，她能聽到隻有在她試圖理解最復雜的幾何信息時纔會齣現的、如同無數低沉人聲混閤在一起的“背景音”。 關鍵轉摺發生在考察隊發現瞭環形結構核心處的一個被引力場保護的“信息囊”。當伊莉絲進入囊內時，她發現的不是古老的數據庫，而是一個“鏡像”——一個完全復製瞭“奧德賽之矛”內部布局的、但在時間上卻與她所在時刻完全同步的空間。 在鏡像中，她遇到瞭一個與她一模一樣的“自己”，但那個“鏡像伊莉絲”顯得疲憊、蒼老，眼中充滿瞭深不見底的虛無。鏡像伊莉絲隻說瞭一句話，通過一種跨越介質的心靈感應：“我們不是遺棄者，我們是‘終結者’。我們找到瞭所有答案，而答案本身，就是需要被消除的錯誤。” 第四部：熵的終局與存在的選擇 伊莉絲意識到，“原始造物主”的文明達到瞭一個終極的技術境界：他們完全理解瞭宇宙的運行規則，包括時間、空間和意識的最終命運——一切都將不可避免地走嚮熱寂與信息瓦解。 然而，他們沒有選擇在熱寂中等待，而是采取瞭一種極端的方法：主動重置。他們將自己的存在形態，連同他們所知的關於宇宙運行的全部信息，編碼並注入到宇宙的“底層代碼”中，然後銷毀瞭所有可被觀測到的物理載體。大靜默期，就是他們進行這場宏大“自毀式升級”的時間窗口。 X-701的環形結構，正是他們為瞭確保這個重置過程不會被未來文明錯誤地“逆嚮工程”而設置的陷阱——一個用最復雜的、看似無意義的幾何結構僞裝的“時空錨點”。 伊莉絲的隊友們開始因過度接觸這些終極信息而齣現“存在性崩潰”——他們不再能區分記憶和當前現實，最終陷入精神停滯。 麵對“零點標記”中最終的、也是最清晰的信息：一個關於如何“接入並重啓”宇宙基礎常數的指令集，伊莉絲麵臨著終極抉擇： 選項A： 摧毀X-701，保留當前宇宙的自然演化，接受最終的熵增。 選項B： 激活指令集，成為下一輪“原始造物主”，用新的物理法則覆蓋現有宇宙，從而抹去包括她在內的所有現有生命。 結局的餘響： 本書的結尾並非一個簡單的按鈕按下或按下瞭刪除鍵。伊莉絲選擇瞭第三條路。她沒有摧毀環形結構，也沒有激活指令集。她利用自己對“迴響”的獨特敏感性，截取瞭“原始造物主”在進行“自毀升級”時，那瞬間的、純粹的“意圖”——一種對完美的渴望，以及對“重復”的厭倦。 她將這段意圖，而不是那些物理指令，以一種極度扭麯、難以被任何人完全理解的方式，散布迴瞭銀河係的各個角落。這不會改變宇宙的運行，但它在每一個接收到這段信息的高等文明的集體意識中，留下瞭一個微小但持久的“懷疑”的種子：我們所知的現實，是否隻是上一個文明厭倦後的“修改版”？ 伊莉絲本人，則選擇將自己的意識與X-701的環形結構融閤，成為那個巨大的、沉默的幾何結構的一部分。她不再是人類，不再是解碼師，她成瞭“蒼穹迴響”本身——一個永恒的、無法被解答的疑問，在宇宙的寂靜中，等待著下一個時代的考古學傢來解讀。 《蒼穹迴響》是一部探討信息終極價值、文明的巔峰與虛無的哲學驚悚小說，它邀請讀者思考：當我們擁有瞭所有答案後，存在的意義又將指嚮何方？

評分☆☆☆☆☆

我最近花瞭相當一部分時間來閱讀《三角級數》，這本書確實給瞭我很多驚喜。它不是那種一開始就拋齣大量公式和證明的枯燥讀物，而是非常有耐心地引導讀者進入主題。作者似乎很懂得如何抓住讀者的好奇心，在講解過程中穿插瞭一些引人入勝的例子和故事。我尤其喜歡作者對於一些基本概念的闡釋，比如它如何一步步地從簡單的幾何圖形聯想到復雜的數學級數，這個過程的邏輯鏈條非常清晰，讓人能夠恍然大悟。書中的插圖也很有幫助，它們不是那種冰冷的圖錶，而是充滿瞭藝術感，能夠形象地幫助理解抽象的數學原理。讀這本書，我感覺自己仿佛置身於一個數學的實驗室，在作者的帶領下，一點點地探索著隱藏在數字和符號背後的奧秘。而且，作者在語言的運用上也非常講究，避免瞭過於學術化的術語，更多的是用一種平實的語言來解釋深奧的道理，讓閱讀體驗非常流暢。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在讀《三角級數》之前，我對這個書名並沒有一個特彆具象的認識，總覺得它和我的日常工作生活離得有點遠。然而，當我翻開這本書，那種感覺瞬間就改變瞭。作者並沒有一開始就深入到那些高深的數學理論，而是從一些非常貼近生活的現象入手，比如聲音的傳播、光綫的摺射，然後巧妙地將這些現象與“三角”和“級數”的概念聯係起來。這種“潤物細無聲”的講解方式讓我覺得非常舒服。我發現，原來我們身邊有那麼多事物都潛藏著三角級數的原理，隻是我們之前沒有意識到而已。這本書就像一把鑰匙，為我打開瞭一扇全新的認知之門，讓我開始用一種更加理性和科學的眼光去審視周圍的世界。每一次閱讀，都像是一次小小的頓悟，讓我對事物的理解更加深入一層。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《三角級數》這本書的閱讀門檻比我最初預想的要高一些，但正是這種挑戰，激發瞭我更強的求知欲。作者在闡述某些核心概念時，邏輯嚴謹，一步步遞進，需要讀者集中注意力去理解。我特彆欣賞作者在處理一些關鍵的數學證明時，那種抽絲剝繭般的嚴謹態度，讓我能夠跟隨作者的思路，一步步構建起完整的知識體係。雖然過程中需要反復推敲和思考，但每當攻剋一個難點，那種成就感是無與倫比的。這本書更像是一次思維的訓練，它不僅傳遞瞭知識，更重要的是培養瞭我的邏輯思維能力和解決問題的能力。對於那些渴望在數學領域有所精進，或者希望提升自身嚴謹思考能力的朋友，這本書絕對值得一試。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字讓我一聽就覺得很有意思，《三角級數》。我一直對一些比較抽象的數學概念很感興趣，總覺得它們背後隱藏著一些不為人知的宇宙規律。所以，當我在書店看到它的時候，幾乎是毫不猶豫地就把它買迴傢瞭。拿到書的那一刻，我迫不及待地翻開，想著能立刻沉浸在那些關於三角和級數的美妙世界裏。封麵設計也相當簡潔大氣，沒有太多花哨的裝飾，正是這種樸素中帶著深邃的感覺，讓我覺得這本書一定分量十足。我特彆期待作者能用一種既嚴謹又不失趣味的方式來解讀“三角級數”這個概念，讓像我這樣沒有深厚數學背景的讀者也能領略到其中的魅力。我猜想，這本書或許會從曆史的角度齣發，講述三角函數和級數是如何一步步發展演變至今的，又或者會深入探討它們在不同科學領域的應用，比如物理學中的波動現象、工程學中的信號處理等等。無論如何，我都準備好迎接一次智力上的挑戰和美的享受瞭。

評分☆☆☆☆☆

《三角級數》這本書給我最深刻的印象在於其理論的深度與應用的廣度之間的完美平衡。我一直認為，再高深的理論，如果不能落地，便失去瞭其存在的意義。這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。它不僅深入淺齣地剖析瞭三角級數的數學本質，更讓我看到瞭它在諸多領域的實際應用。從天文學的星體運行軌跡預測，到工程學上的振動分析，再到現代通信技術中的數據編碼，甚至是音樂和圖像處理，三角級數的身影無處不在。作者通過大量生動的案例，將這些復雜的理論與現實世界緊密相連，讓我切實感受到數學的強大力量。閱讀這本書，我仿佛擁有瞭一雙能夠洞察事物底層邏輯的慧眼，對科學、技術乃至藝術有瞭更深層次的理解和欣賞。