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赵焕光 著

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• 数学分析
• 实分析
• 泛函分析
• 高等数学
• 数学
• 分析学
• 微积分
• 数学教材
• 理论基础
• 入门教材

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030414731

版次：1

商品编码：11840883

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：250

字数：340000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代分析入门》从五个不同的侧面，介绍现代分析入门的基础理论及其应用，主要讲述三类抽象空间（距离空间、赋范线性空间、内积空间）的结构及性质，有界线性算子与有界线性泛函的入门理论，凸分析初步，抽象分析初步，非线性分析初步等内容。《现代分析入门》可用“突出基础，强调应用；关注背景，启迪创新；叙述简洁，视野开阔”概括其特色。
　　《现代分析入门》适用于数学专业的本科高年级学生、数学课程与教学论硕士研究生、理工科相关专业的硕士研究生、青年教师以及自然科学工作者学习参考。

内页插图

目录

第1章 三类抽象空间的结构及性质
1．1 距离空间的结构及性质
1．1．1 距离空间的定义与例子
1．1．2 距离空间中的点集构造
1．1．3 稠密与可分
1．1．4 完备性与完备化
1．1．5 稀疏与纲定理
1．1．6 列紧与紧
1．1．7 距离空间基础训练与拓展
1．2 赋范线性空间的结构及性质
1．2．1 赋范线性空间与Banach空间的定义与例子
1．2．2 赋范线性空间中的级数与基
1．2．3 子空间、乘积空间与商空间
1．2．4 线性拓扑同构与范数等价
1．2．5 有限维赋范线性空间的特性
1．2．6 赋范线性空间基础训练与拓展
1．3 内积空间的结构及性质
1．3．1 内积空间与Hfibert空间
1．3．2 正交与正交分解
1．3．3 正交系与Fourier级数
1．3．4 可分Hilbert空间的模型
1．3．5 内积空间基础训练与拓展

第2章 有界线性算子与有界线性泛函
2．1 有界线性算子
2．1．1 线性算子有界与连续
2．1．2 有界线性算子范数与有界线性算子空间
2．1．3 有界线性算子基本定理
2．1．4 有界线性算子基础训练与拓展
2．2 有界线性泛函
2．2．1 有界线性泛函表示
2．2．2 有界线性泛函延拓
2．2．3 几何形式的Hahn-Banach定理
2．2．4 各种收敛性
2．2．5 共轭算子与值域定理
2．2．6 有界线性泛函基础训练与拓展
2．3 Banach代数与谱理论入门
2．3．1 Banach代数可逆元
2．3．2 Banach代数中元素的谱
2．3．3 有界线性算子的谱点分类
2．3．4 紧线性算子谱理论初步
2．3．5 Banach代数与谱理论入门基础训练及拓展

第3章 凸分析初步
3．1 凸集与凸锥
3．1．1 凸集理论初步
3．1．2 半范数与Minkowski泛函
3．1．3 凸锥理论初步
3．1．4 凸集与凸锥基础训练及拓展
3．2 局部凸拓扑线性空间
3．2．1 拓扑线性空间
3．2．2 局部凸空间
3．2．3 凸集分离定理
3．2．4 凸集的端点
3．2．5 弱拓扑与弱*拓扑
3．2．6 自反空间
3．2．7 局部凸拓扑线性空间基础训练与拓展
3．3 凸范数与凸函数
3．3．1 严格凸与一致凸范数
3．3．2 凸函数及其基本性质
3．3．3 凸函数的共轭函数
3．3．4 凸范数与凸函数基础训练及拓展

第4章 抽象分析初步
4．1 复测度与复积分
4．1．1 正测度、实测度与复测度
4．1．2 复函数关于正测度的积分
4．1．3 测度的绝对连续性及Radon-Nikodym定理
4．1．4 复测度的极表示及Hahn分解定理
4．1．5 Lp上有界线性泛函表示
4．1．6 复测度与复积分基础训练及拓展
4．2 Bocllner积分与向量测度
4．2．1 向量值可测函数
4．2．2 Bochner积分
4．2．3 向量测度
4．2．4 Radon-Nikodym性质与Riesz表示
4．2．5 Bochner积分与向量测度基础训练及拓展
4．3 自伴算子与谱积分
4．3．1 自伴算子
4．3．2 正算子
4．3．3 投影算子
4．3．4 自伴算子产生的谱系及谱分解定理
4．3．5 谱测度与谱积分
4．3．6 自伴算子与谱积分基础训练及拓展

第5章 非线性分析初步
5．1 Banach空间上的抽象微分学初步
5．1．1 F微分与G微分
5．1．2 n线性算子与高阶导数
5．1．3 无限维空间上的Taylor公式
5．1．4 抽象微分学基础训练与拓展
5．2 非线性映射不动点
5．2．1 连续映射与同胚
5．2．2 压缩映射原理
5．2．3 压缩映射原理在方程求解中的应用
5．2．4 紧映射与Schauder不动点定理
5．2．5 不动点定理综合应用
5．2．6 非线性映射不动点基础训练与拓展
5．3 泛函极值初步
5．3．1 极值概念与可微性条件
5．3．2 条件极值
5．3．3 泛函极值存在的下半弱连续条件
5．3．4 最速下降法与泛函极值存在的（PS）条件
5．3．5 泛函极值初步基础训练与拓展
参考文献

好的，这是一份关于一本名为《现代分析入门》的书籍简介，但其内容完全不涉及《现代分析入门》这本书的具体主题或内容。 --- 书籍简介：《光影流转的叙事艺术：电影摄影的深度解析》 导言：凝视背后的构建 在流动的光影构建的世界中，电影不仅仅是声音与画面的简单组合，更是一种深刻的视觉语言。本书旨在揭示电影摄影这一核心要素，如何从技术层面的操作，升华为叙事结构中的关键一环。我们试图跨越纯粹的设备指南和技术手册的范畴，深入探究摄影师如何通过对光线、色彩、景深和运动的精妙控制，潜移默化地影响观众的情感体验与对故事的理解。这是一场对“看见”的艺术的探索，是对镜头背后复杂意图的剖析。 第一部分：光线的哲学：媒介与情绪的对话 光是电影的物质基础，但它远非仅仅是照亮场景的工具。本部分将光线视为叙事的核心驱动力。我们将细致考察不同的布光美学如何构建特定时代的氛围和角色的内心世界。 1. 经典布光的历史演变与象征意义： 从早期默片时代对高对比度（Chiaroscuro）的依赖，到好莱坞黄金时代的柔光技术，光影的运用始终与当时的主流文化思潮紧密相连。例如，硬光在黑色电影中如何被用来象征道德的模糊性与危险的临近；而散射的自然光则如何被用于营造田园牧歌式的纯真或疏离感。 2. 色温与色彩心理学在视觉叙事中的角色： 色温不仅仅是白平衡的调整，它承载着丰富的情感信息。我们将分析冷色调（蓝、青）如何暗示孤独、理性或科技的冰冷，以及暖色调（橙、红）如何表达激情、回忆或潜在的威胁。此外，色彩在构建影片的视觉主题一致性方面所起的作用，以及如何通过色彩的渐变来标记时间推移或人物心态的转变。 3. 空间照明与环境的界定： 场景的照明设计决定了观众感知到的空间是开放、压抑、安全还是疏远。本书将探讨如何利用环境光源（如窗户、灯具）来增强场景的真实感，同时又巧妙地将其转化为表达角色心理的工具。 第二部分：镜头的语法：视角、景别与角色的定位 摄影机不是一个被动的记录者，而是叙事过程中的一个积极参与者。本部分聚焦于镜头语言的构建，探讨不同的选择如何重塑观众与银幕上事件的关系。 1. 景别与距离的心理学： 极端特写、中景、全景——每一个景别的选择都带有明确的意图。特写如何迫使观众与角色进行亲密的情感连接，而全景则如何强调人物在宏大环境中的渺小与无助。我们将深入分析超广角镜头和长焦镜头对空间感知（如压缩或拉伸）的具体影响，及其在悬疑和动作场景中的策略性应用。 2. 视角与主观性： 摄影机放置的高度和角度（高角度、低角度、平视）直接影响观众对被摄对象的权力评估和情感倾向。本书将解析如何通过“不稳定的视角”或“不可见的视角”来制造疏离感或窥视感，以及如何巧妙地运用主观镜头（POV）来模拟角色的感官体验。 3. 运动的韵律：变焦、摇摄与推轨： 摄影机的运动本身就是一种叙事。平稳的推轨镜头（Dolly Shot）如何引导观众进入场景，急促的变焦（Zoom）如何制造不安或发现的瞬间，以及复杂的环绕镜头（Orbit Shot）如何捕捉特定时刻的张力。我们将探讨这些运动在不同类型片（如惊悚片、传记片）中的典型应用模式。 第三部分：景深与焦点：信息的分层与引导 景深控制是摄影师构建视觉层次、管理信息流动的关键手段。本部分将讨论如何利用清晰与模糊的对比，引导观众的注意力，并增加叙事的复杂性。 1. 浅景深的应用：孤立与聚焦： 当背景被柔化成光斑（Bokeh）时，观众的注意力被强行锁定在焦点人物或物体上。我们分析这种技术如何用于隔离角色，突出其内在冲突，或在多重情节线索中区分主次信息。 2. 深景深与环境叙事： 在深景深镜头中，前景、中景和背景的元素都保持清晰可见。这不仅要求更高的技术精度，更是一种叙事上的承诺——要求观众在同一画面内进行信息筛选。我们将探讨如何利用这种技术在同一帧画面内建立多重叙事张力或进行对比。 3. 焦点的转移：无形的导演： 焦点的快速或缓慢转移（Rack Focus）是电影中最具动态性的技巧之一。它可以在不改变景别或运动的情况下，瞬间改变画面的意义重心。本书将详细解析这种“无形的导演”手法在揭示隐藏信息、制造戏剧性反转中的强大效能。 结语：摄影师的视界与电影的未来 《光影流转的叙事艺术》最终试图说明，优秀的电影摄影不仅仅是技术的完美执行，更是一种对世界、对人性深刻洞察力的视觉表达。它要求摄影师不仅是技术专家，更是视觉哲学家和沉默的编剧。通过对这些核心要素的系统性梳理，我们希望为读者提供一套解析电影影像语言的深度工具，从而更丰富地欣赏和理解光影背后的每一个决策所蕴含的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我是一个对阅读体验要求较高的人，对书籍的装帧、纸张质量、字体选择都比较挑剔。在这方面，《现代分析入门》的表现堪称典范。它所采用的纸张手感温润，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于一本需要大量集中注意力的分析学书籍来说至关重要。字体间距和行距的设置都非常合理，使得复杂的数学符号和公式的排列看起来井井有条，逻辑层次清晰可见。从物理层面提升了阅读的舒适度，也间接提升了学习的效率。更不用说，书中对图表的绘制，那种清晰的线条和恰到好处的阴影处理，使得抽象的几何概念（比如函数空间的映射）能够被视觉化地捕捉。这本书的整体制作水平，透露出一种对知识本身的尊重和对读者的关怀，让人在阅读过程中始终保持着愉悦的心情，仿佛不是在攻克一道数学难题，而是在享受一场精心准备的学术盛宴。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代分析入门》给我的感觉，简直就是一本为我量身定做的“救命稻草”。我一直觉得数学这东西，尤其是分析学，听起来就自带一种高冷的疏离感，仿佛是刻在象牙塔里的冷门绝学。然而，这本书的编排逻辑却异常清晰，它没有上来就抛出一堆晦涩难懂的定义和定理，而是用一种极其生活化、甚至带点叙事性的方式，慢慢地引导你进入那个看似复杂的世界。记得我刚开始接触微积分的时候，光是理解“极限”这个概念就折腾了我好几个星期，感觉自己像是在试图抓住空气中的一缕烟。但这本书里对极限的阐述，借助了一些非常巧妙的比喻，比如“捉迷藏”的游戏，或者“无限接近但不触碰”的意境，一下子就让那个抽象的概念变得鲜活起来了。作者的笔触非常细腻，即便是初学者也能感受到那种循序渐进的引导力量，让人在不知不觉中就吸收了原本需要花费巨大精力才能理解的知识点。它不是那种冷冰冰的教科书，更像是一位耐心的导师，在你迷茫时轻声点拨，让你有信心继续探索下去。这本书的真正价值在于，它成功地架设起了一座坚实的桥梁，连接了我们日常直觉与严谨的数学证明之间那道巨大的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度达到了一个令人惊叹的平衡点。对于一个希望从基础微积分过渡到更专业分析领域的读者来说，它提供了一个绝佳的平台。它没有像某些专著那样过分强调形式主义的严谨性而牺牲了直观性，也没有像某些入门读物那样为了追求简洁而丢掉了数学的灵魂。我特别欣赏它对度量理论的初步介绍。虽然只是初步涉及，但作者在处理集合的“大小”问题时，引入了比传统黎曼积分更强大的工具。这种前瞻性的引入，让读者在掌握基础的同时，也对未来的学习方向有了清晰的预判。更难能可贵的是，书中的例题设计非常精妙。它们不仅仅是检验你是否记住了某个公式的工具，更多的是作为“思想实验”存在。许多看似简单的练习题，背后隐藏着深刻的数学洞察力，需要你跳出固有的思维定势才能找到最优解。我花费了大量时间在思考那些课后习题上，每一次突破都伴随着对分析学本质理解的加深。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在翻开这本书之前，我对“实分析”这个概念是心存畏惧的。总觉得那是在大学数学的“深水区”，稍有不慎就会被那些无穷小的概念淹没。然而，这本书的叙事风格非常独特，它采用了“问题导向”的学习路径。它不会直接告诉你“这是定义，请记住”，而是先抛出一个在直觉上似乎成立，但在严格数学意义上却站不住脚的“悖论”或“不一致性”。然后，带着读者一起去探索，去构建更完善的工具——比如完备性、连续性——来解决这些困境。这种方法论的应用，使得每一次概念的引入都显得“水到渠成”，读者能深刻理解为什么要引入这个新的数学结构。例如，它对“有理数集的稠密性”和“实数集的完备性”的区分，讲解得极其透彻，让人彻底明白了为什么我们需要引入无理数，以及为什么实数系统比有理数系统在分析学中更具优越性。这种带着“解密”心态去阅读的过程，极大地激发了我的求知欲，让我感觉自己不是在学习一门学科，而是在参与一场人类智慧的伟大探索。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书的某些章节后，我最大的感触是，它彻底颠覆了我对“枯燥”这个词的定义。我原本以为分析学必然伴随着枯燥的符号堆砌和无休止的公式推导，但《现代分析入门》却展现了这门学科的内在美感和逻辑之美。它在介绍不动点定理或者勒贝格积分这些相对高阶的概念时，那种推导过程的流畅性简直像是一首精心编排的乐章。尤其让我印象深刻的是，作者在阐述收敛性时，不仅给出了严格的数学证明，还穿插了许多历史背景的介绍，比如早期数学家们是如何一步步克服直觉上的障碍，最终建立起这些理论框架的。这种“讲故事”的方式，极大地增强了阅读的趣味性，让我不再是被动地接受知识，而是主动地去理解这些理论是如何“诞生”的。每当我看到一个看似复杂的定理被一层层剥开，最终还原成几个简洁明了的公理时，那种豁然开朗的感觉，比解开一个复杂的谜题还要令人满足。这本书的排版和图示设计也值得称赞，那些曲线和区域的描绘，清晰有力，绝非随便应付了事，充分体现了出版方的专业态度。