奇異攝動叢書3：奇異攝動中的微分不等式理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周明儒，杜增吉，王廣瓦 著

圖書標籤:

• 奇異攝動
• 微分不等式
• 偏微分方程
• 漸近分析
• 動力係統
• 常微分方程
• 數學分析
• 應用數學
• 數值分析
• 控製理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030349835

版次：1

商品編碼：12041197

包裝：平裝

叢書名： 奇異攝動叢書3

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：179

字數：230000

正文語種：中文

內容簡介

　　《奇異攝動叢書：奇異攝動中的微分不等式理論》係統介紹研究瞭奇異攝動問題的微分不等式理論和由此發展起來的上下解方法。追溯瞭該理論的起源和主要發展，應用於研究常微分方程（組）奇異攝動問題，時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題，介紹瞭上下解方法的新發展，以及一些應用實例。
　　《奇異攝動叢書：奇異攝動中的微分不等式理論》可供高等學校數學、物理、力學等專業本科高年級學生、研究生和教師，從事自然科學和工程技術的研究人員及實際工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

《奇異攝動叢書》序言
前言

第1章 微分不等式理論溯源
1．1 初值問題的比較定理和微分不等式
1．1．1 第一比較定理
1．1．2 微分不等式和第二比較定理
1．1．3 一階方程初值問題解的界定定理
1．1．4 -階方程組初值問題的比較定理
1．2 Nagumo關於邊值問題的一篇著名論文
1．2．1 Nagumo的論文
1．2．2 關於Nagumo論文的一些注記
1．2．3 南雲定理
1．3 二階方程R，obin問題解的存在定理和先驗估計
1．4 完全非綫性邊值問題的綜閤變形法
參考文獻

第2章 常微分方程奇異攝動問題
2．1 二階純量奇異攝動Dirichlet問題
2．1．1 二階半綫性奇異攝動Dirichlet問題
2．1．2 二階非綫性奇異攝動Dirichlet問題
2．2 二階純量奇異攝動R，obin問題
2．2．1 二階半綫性奇異攝動Robin問題
2．2．2 二階非綫性奇異攝動Robin問題
2．3 高階奇異攝動問題
2．3．1 Nagumo條件和上下解定義
2．3．2 -類三階非綫性多點邊值問題解的存在性
2．3．3 -類三階非綫性奇異攝動多點邊值問題解的存在性
參考文獻

第3章 常微分方程組奇異攝動問題
3．1 嚮量邊值問題
3．1．1 Nagumo條件
3，1．2 嚮量Dirichlet問題
3．1．3 嚮量Robin問題
3．2 嚮量奇異攝動Dirichlet問題
3．2．1 半綫性Dirichlet問題
3．2．2 擬綫性Dirichlet問題
3．3 嚮量奇異攝動Robin問題
3．4 二分法與可約性
3．5 綫性邊值問題的對角化
3．5．1 研究過程概述
3．5．2 變換（3．5．5）的可行性
3．5．3 分離係統（3．5．6），（3．5．7）的解
3．5．4 奇異攝動問題（3．5．1），（3．5．2）的解
3．6 注記
參考文獻

第4章 時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題
4．1 時滯微分方程奇異攝動問題
4．1．1 邊值問題解的存在性
4．1．2 奇異攝動邊值問題
4．2 非綫性橢圓型微分方程奇異攝動問題
4．2．1 外部解的漸近展開
4．2．2 邊界層校正項
4．2．3 解的一緻有效性
4．3 拋物型微分方程奇異攝動問題
4．3．1 高階漸近近似錶示
4．3．2 誤差估計
參考文獻

第5章 上下解方法的新發展
5．1 多對上下解方法
5．2 非序上下解方法
5．2．1 無序上下解
5．2．2 逆序上下解
5．3 單調迭代技巧和上下解方法
5．4 時標上的上下解方法
5．4．1 分離型邊值問題（5．4．1），（5．4．2）
……

第6章 應用
《奇異攝動叢書》書目

前言/序言

　　微分不等式理論和由此發展起來的上下解方法是研究奇異攝動問題的一種強有力的、行之有效的工具。作為《奇異攝動叢書》第三分冊的本書，我們先追溯瞭微分不等式理論的起源和主要發展，然後分彆應用於研究常微分方程奇異攝動問題、常微分方程組奇異攝動問題、時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題，介紹瞭近年來上下解方法的新發展，最後介紹瞭幾個應用微分不等式理論解決實際問題的例子。本書可供高等學校數學、物理、力學等專業本科高年級學生、研究生和教師，以及從事自然科學和工程技術的研究人員及實際工作者閱讀。
　　本書是在我們給研究生授課講稿的基礎上充實整理而成的，書中介紹瞭我們所知道的國內外學者在這一領域取得的一些主要成果，也包含瞭我們近20年來研究奇異攝動問題的部分工作，其中一些成果是在國傢自然科學基金項目（11071205，11101349，11026203）和江蘇省自然科學基金項目（BK2011042，BK2011202）的支持和資助下完成的，作者錶示衷心的感謝。
　　本書由我們分工負責閤作完成，周明儒負責第1、2、6章；王廣瓦負責第3章；杜增吉負責第4、5章。最後由周明儒統稿，參考文獻各章分彆列齣。
　　囿於知識和水平的限製，以及瞭解國內外同行研究成果的不足，書中的疏漏和不足在所難免，敬請讀者指正，不勝感激。
　　衷心感謝中國數學會奇異攝動專業委員會對本書編寫和齣版的指導、幫助。衷心感謝科學齣版社和王麗平編輯對本書編寫、齣版的大力支持。

《數學分析的奧秘：從極限到拓撲的深邃探索》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一套全麵、深入且富有洞察力的數學分析基礎知識體係。它超越瞭傳統教材的簡單概念羅列，力求揭示數學分析作為現代科學基石的內在邏輯與深遠意義。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從實數係統構建的嚴密性，到函數極限與連續性的精細刻畫，再到導數與積分的本質理解，並最終延伸至更具抽象性的度量空間與拓撲結構初步。 第一部分：實數係統的堅實基礎 本部分伊始，我們緻力於構建一個無懈可擊的分析學地基——實數係統 ($mathbb{R}$)。我們不再將實數視為理所當然的存在，而是從自然數齣發，通過皮亞諾公理和有理數的構造，最終引入戴德金截割或柯西序列完備性來嚴格定義無理數。這種從基本公理到復雜結構的推導過程，旨在培養讀者嚴謹的數學思維。 核心內容包括： 1. 序關係與代數結構：詳述實數的全序性、阿基米德性質以及稠密性。 2. 上下確界原理 (Completeness Axiom)：此原理被視為分析學的靈魂。我們通過一係列經典定理，如Bolzano-Weierstrass定理（有界數列必有收斂子列）和Cauchy收斂準則，展示其在證明中的核心作用。 3. 區間套定理與基本拓撲概念的萌芽：初步探討開集、閉集在 $mathbb{R}$ 上的定義，為後續的拓撲學打下直觀基礎。 第二部分：極限、連續性與序列的藝術 這是數學分析最核心、也是最考驗讀者抽象理解能力的部分。我們將極限的概念從直觀的“無限趨近”提升到 $varepsilon-delta$ 語言的精確描述。 序列與級數： 我們詳細討論數列的收斂性，引入柯西序列的概念，並證明完備性與柯西收斂性的等價性。在級數部分，不僅討論正項級數的各種斂性判彆法（比值判彆法、根式判彆法、積分判彆法），更深入探討瞭任意項級數的絕對收斂與條件收斂的區彆，並著重分析瞭黎曼重排定理的深刻含義——即條件收斂級數的和依賴於求和順序。 函數極限與連續性： 函數極限的 $varepsilon-delta$ 定義被細緻剖析。我們利用此工具證明瞭諸如“有限個連續函數的和、差、積、商（分母不為零）仍是連續函數”等代數性質。 連續性的討論深入到一緻連續性。通過反例展示瞭局部連續性不蘊含一緻連續性（如 $f(x) = 1/x$ 在 $(0, 1)$ 上的行為），並證明瞭在緊集上，連續函數必是一緻連續的，這是連接拓撲結構和函數性質的關鍵橋梁。 第三部分：微分學——瞬時變化的度量 微分學部分聚焦於函數的變化率。我們不僅定義瞭導數的極限形式，更強調瞭導數在幾何和物理上的意義——切綫的斜率與瞬時速率。 導數的性質與中值定理： 詳細闡述瞭微分法則（鏈式法則的推導）。中值定理是本章的重中之重： 1. 羅爾定理：作為基礎，用於理解局部極值點與導數為零的關係。 2. 拉格朗日中值定理：證明瞭函數值變化量與平均變化率的關係，是許多不等式和性質的基石。 3. 柯西中值定理：為洛必達法則的嚴格證明提供瞭必要的工具。 洛必達法則的討論將嚴格區分 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型，並探討其局限性。 可微性與函數的“光滑度”： 我們討論瞭高階導數的概念，並引入瞭泰勒定理。泰勒公式不僅是一個近似工具，更是分析函數局部行為的強大框架。通過拉格朗日餘項和施勒米爾餘項，我們量化瞭近似的誤差，並討論瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間。 第四部分：積分學——纍積與測量的幾何 本部分從牛頓積分的直觀概念齣發，逐步過渡到更具普遍性的黎曼積分理論。 黎曼積分的構造： 我們詳細介紹瞭上和與下和的定義，闡述瞭可積性的充要條件——函數在閉區間上幾乎處處連續。通過大量的反例，如狄利剋雷函數，說明瞭非連續函數在何種程度上仍然可以被“積分”。 微積分基本定理： 這是連接微分與積分的“基本定理”。我們嚴格證明瞭牛頓-萊布尼茨公式，並探討瞭其在求解定積分和計算麵積、體積中的應用。 積分的性質與廣義積分： 我們探討瞭積分的綫性性、保序性以及平均值定理。隨後，我們將積分概念推廣到廣義黎曼積分，處理積分區間無限延伸或被積函數在區間內存在瑕點（不連續點）的情況，並嚴格論證瞭不同瑕點積分的斂散性判彆方法。 第五部分：從 $mathbb{R}^n$ 到抽象空間 為更好地理解高級分析，本章引入瞭多變量分析的基礎概念，並初步觸及拓撲學的抽象框架。 1. 多變量函數的極限與偏導數：在多維空間中，極限的路徑依賴性使得其比一維情形復雜得多。我們詳細分析瞭偏導數存在的條件與可微性之間的嚴格區彆。 2. 隱函數定理與反函數定理：這些定理是理解多變量函數之間相互製約關係的關鍵工具，它們在求解方程組和坐標變換中具有不可替代的作用。 3. 拓撲空間初步：本書的終點是嚮讀者展示分析學思想的普適性。我們定義瞭拓撲空間，並重新審視開集、閉集、緊緻性和連通性的抽象定義。通過這種視角，讀者可以領悟到 $mathbb{R}$ 上的許多性質並非 $mathbb{R}$ 特有，而是更一般結構下的必然結果。 本書的寫作風格力求清晰流暢，避免過度使用晦澀的術語，但在關鍵定義和定理的證明上則堅持數學的嚴密性。它不僅是一本知識傳授的書籍，更是一本引導讀者建立完整、深刻的數學分析思維體係的指南。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的門檻相當高，如果你對泛函分析和常微分方程的背景知識儲備不足，恐怕會感到寸步難行。它不是那種旨在普及基礎概念的入門讀物，而是直接切入瞭該研究領域的前沿和深處。書中大量引入瞭諸如半群理論和變分法的一些高級工具來處理那些非綫性的奇異攝動問題，其廣度和深度遠超我預期的同類書籍。尤其是關於擬綫性方程在小參數趨於零時的漸近行為分析，其數學工具的使用達到瞭爐火純青的地步，每一個步驟的閤理性都建立在前置定理的堅實基礎之上。這本書更像是為已經有一定研究基礎的同行準備的“內參”，它迫使你不斷迴顧和鞏固舊知，同時又將你推嚮知識探索的新領域。

評分☆☆☆☆☆

我關注的重點在於書中所探討的幾種特定類型的邊界條件處理方式，特彆是那些涉及阻尼振蕩和非光滑解的攝動分析。這本書在這一點上處理得非常細緻入微，它清晰地勾勒齣瞭不同物理場景下，傳統攝動方法失效的原因，並提齣瞭基於一緻漸近展開的替代策略。書中有一章節專門討論瞭如何將WKB方法推廣到更高維度的係統中，其數學錶達方式非常優雅，成功地將高維復雜性映射到瞭一維的簡化模型上進行分析，最後再反嚮驗證其普適性。對於我個人正在進行的研究課題，書中提齣的一個關於奇異攝動下係統穩定性的判據，提供瞭一個全新的、更具魯棒性的評估框架，這直接為我的後續工作指明瞭方嚮，其應用價值是立竿見影的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的參考文獻部分做得極其齣色，它不僅列齣瞭經典著作，更包含瞭大量近十年內國際頂尖期刊上的最新研究成果，這體現瞭編纂者對該領域最新進展的緊密追蹤。與市麵上許多“陳舊”的理論書籍不同，這裏的每一個理論推導似乎都與當下的研究熱點保持同步。更讓我印象深刻的是，作者在很多關鍵定義旁，都附注瞭該概念的起源和不同學派之間的細微差異，這種學術上的審慎態度，避免瞭讀者在理解關鍵術語時産生歧義。讀完這本書，我感覺自己不僅掌握瞭一套解決問題的數學工具，更重要的是，領悟瞭處理這類復雜數學物理問題的整體研究範式和思想精髓。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計得相當考究，硬殼封麵搭配著一種略帶磨砂質感的紙張，拿在手裏有種沉甸甸的實在感，這點對於一本專業性較強的數學書籍來說非常重要，因為它預示著內容的深度和厚度。內頁的紙張選擇也偏嚮於米白色，印刷的字體清晰、排版疏朗有緻，即使是麵對那些密集的公式和復雜的符號，閱讀起來也不會感到視覺疲勞，這對於需要長時間沉浸在理論推導中的讀者來說，無疑是一個巨大的加分項。更值得一提的是，作者在書中對一些關鍵定理的引理部分，做瞭精心的圖示輔助說明，雖然在某些章節，抽象的理論依舊需要讀者投入極大的精力去理解，但這些恰到好處的視覺引導，確實降低瞭初次接觸該領域時的認知門檻。整體來看，這本書在物理實體層麵上，體現齣一種對知識尊重和對讀者體驗負責的態度，絕對是書架上值得收藏的一冊。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事邏輯極其嚴謹，從最基礎的綫性微分不等式概念入手，逐步構建起一個宏大而精密的理論體係。作者在介紹每一個新的攝動方法時，都不是簡單地堆砌公式，而是會先用深入淺齣的語言闡述其背後的物理或數學直覺，這一點對於那些希望透徹理解而非僅僅停留在計算層麵的讀者來說，簡直是福音。我特彆欣賞作者在處理邊界層問題時的那種抽絲剝繭般的論證過程，他沒有迴避那些在經典教材中經常被一筆帶過的奇異點，而是將它們置於顯微鏡下仔細剖析，使得那些原本看似難以逾越的數學障礙，變得可以被係統地攻剋。閱讀體驗更像是一場智力上的攀登，每攻剋一個難點，都會帶來極大的成就感，這纔是真正好的學術著作應有的特質。