经济数学基础·第二分册:线性代数(第五版)

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龚德恩 编
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出版社: 四川人民出版社
ISBN:9787220096396
版次:5
商品编码:11863965
包装:平装
丛书名: 高等学校财经类专业核心课程教材
开本:16开
出版时间:2016-01-01
用纸:轻型纸
页数:256
正文语种:中文

具体描述

编辑推荐

适读人群 :因系大专院校学生基础课教材,故文理科大学本科和研究生皆适用,但更加符合财经类专业学生学习的要求。
  该书针对财经类专业学生编写,内容浅显易懂,尽可能多地介绍一些财经类专业所必需的数学知识,选配的例题和习题紧密结合实际,以利于培养学生的应用意识以及分析问题和解决问题的综合能力。  20多年来该书已销售了30多万册,现进一步完善,出版修订第五版,从而更加适应市场的需要。

内容简介

  该教材系由北京大学和中国人民大学教授按照国家教委高等教育司1989年10月审定的“高等学校财经类专业核心课程《经济数学基础》教学大纲”的要求于1992年编写而成的《经济数学基础》套书之一。此套教材沿用多年,历经多次修订,此次为第五次修订版本。全书共6章,主要包括了行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、二次型等内容。其中加注了“*”号的部分属于选学范畴。

内页插图

前言/序言


《经济数学基础·第二分册:线性代数(第五版)》 是一本深入浅出、条理清晰的数学教材,旨在为经济学、管理学、金融学等相关专业领域的学生提供坚实的线性代数理论基础。本书内容聚焦于线性代数的核心概念与方法,并着重于其在经济分析中的应用,帮助读者理解和掌握如何运用线性代数工具解决实际问题。 本书内容涵盖: 第一章 向量及其运算 向量的概念与表示: 介绍向量作为具有大小和方向的量,以及其在几何和代数上的表示方法,包括行向量和列向量。 向量的线性组合与线性无关: 深入探讨向量之间如何进行线性组合,以及线性无关的概念,这是理解向量空间和矩阵秩的基础。 向量组的秩: 讲解如何确定向量组的秩,以及秩的意义,这对于判断线性方程组解的情况至关重要。 第二章 矩阵及其运算 矩阵的定义与类型: 详细介绍矩阵的构成、分类(如方阵、对称矩阵、对角矩阵等)及其基本性质。 矩阵的运算: 系统阐述矩阵的加法、减法、数乘、乘法等运算规则,强调矩阵乘法的非交换性。 特殊矩阵: 探讨逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵等特殊矩阵的定义、性质及计算方法,并重点介绍逆矩阵在求解方程组中的作用。 克莱姆法则: 介绍利用行列式求解线性方程组的克莱姆法则,尽管在实际计算中存在局限性,但它提供了重要的理论认识。 第三章 行列式 行列式的定义与计算: 阐述二阶、三阶以及n阶行列式的定义,并介绍降阶法、对角线法则等计算方法。 行列式的性质: 详细讲解行列式的各种性质,如行列式按行(列)展开定理、行列式与向量组线性相关性之间的关系等,这些性质是求解和分析问题的关键。 第四章 线性方程组 线性方程组的解的性质: 分析线性方程组解的存在性、唯一性及其结构。 高斯消元法: 详细讲解通过初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形来求解线性方程组的高斯消元法。 向量空间与子空间: 引入向量空间的抽象概念,并阐述子空间、基、维数等概念,为理解方程组的解空间提供理论框架。 齐次线性方程组与非齐次线性方程组: 分别探讨两种类型方程组的解法和解的性质,以及它们之间的联系。 第五章 特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义: 明确定义特征值和特征向量,并解释其几何意义——描述了矩阵作用下的向量方向不变性。 特征值与特征向量的计算: 讲解如何通过求解特征方程来计算矩阵的特征值和特征向量。 矩阵的相似变换与对角化: 介绍相似矩阵的概念,以及将矩阵化为对角矩阵(对角化)的方法和条件,这对于简化矩阵运算和分析矩阵的性质至关重要。 实对称矩阵的性质: 重点阐述实对称矩阵具有正交相似于对角矩阵的性质,并强调其在经济学中的重要应用。 第六章 二次型 二次型的定义与标准型: 介绍二次型的定义,以及如何通过变量替换将其化为不含交叉项的标准型。 配方法与正交线性变换法: 详细讲解两种将二次型化为标准型的方法,其中正交线性变换法与特征值理论紧密联系。 二次型的正定性: 阐述正定二次型的定义及其判别方法,这在经济学中用于判断稳定性、最优性等问题。 本书的特点: 理论与应用相结合: 在介绍抽象的线性代数理论的同时,大量引用了经济学中的具体案例,如生产可能性曲线、投入产出模型、经济增长模型、消费函数、风险分析等,使读者能够直观地理解数学工具的应用价值。 循序渐进,逻辑严谨: 全书的章节安排合理,概念的引入和推导过程清晰流畅,力求让读者在理解基本概念的基础上逐步掌握更复杂的理论。 例题丰富,习题配套: 每章都配有大量的例题,详细解析解题思路和步骤,并提供分层次的习题,供读者巩固和提高。 语言精炼,表述准确: 采用严谨的数学语言,但力求通俗易懂,避免不必要的术语堆砌。 本书适合对象: 本书是高等院校经济学、管理学、金融学、统计学、信息科学等专业本科生和研究生学习线性代数课程的理想教材。同时也适合需要掌握线性代数知识以进行经济分析和数据处理的科研人员、从业人员等。通过学习本书,读者将能够熟练运用线性代数工具分析经济现象,建立经济模型,并对其进行定量研究。

用户评价

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我必须承认,这本书的理论深度绝对不容小觑。它对于线性代数各个分支的讲解,都非常细致和深入。例如,在关于向量空间的部分,本书不仅仅介绍了欧几里得空间,还延展到了更一般的向量空间,并引入了基、维数、子空间等概念。对于线性无关、线性相关性的判定,以及基的选取等问题,都给出了严谨的定义和证明。在讲解矩阵的分解(如LU分解、QR分解)时,本书也详细阐述了其理论基础和计算方法,并且暗示了这些分解在数值计算中的重要作用,这对于我们后续学习更高级的数值分析课程非常有帮助。我对本书在讲解线性变换时,引入的矩阵表示方法印象尤为深刻。通过将线性变换与矩阵联系起来,我们不仅能够更直观地理解变换的几何意义,还能通过矩阵的性质来分析变换的特点。书中的证明过程也相当严谨,逻辑链条清晰,对于想要深入理解理论的读者来说,无疑是一笔宝贵的财富。虽然有些证明过程确实需要花费一些时间和精力去消化,但一旦理解,就能感受到数学的魅力和力量。

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这本书的书脊上印着“经济数学基础·第二分册:线性代数(第五版)”,拿到它的时候,我首先是被它略显厚重的分量所吸引。封面设计简洁明了,没有过多的花哨装饰,深蓝色的主色调给人一种沉稳、专业的感觉。我本身就是一名经济学专业的学生,线性代数课程在整个学科体系中占据着举足轻重的地位,其抽象的概念和严谨的逻辑推演,常常让许多初学者望而却步。因此,选择一本内容扎实、讲解清晰的教材至关重要。翻开第一页,目录就清晰地展现了本书的章节划分,从基础的向量、矩阵的概念,到行列式、线性方程组的求解,再到向量空间、线性变换、特征值与特征向量等核心内容,脉络分明,逻辑性很强。我特别注意到,本书在各个章节的开头都设定了“学习目标”和“前言”,这无疑极大地帮助了读者在学习新内容之前,对即将接触的知识有一个初步的认识和方向感,也为我们后续的学习提供了明确的指引。书中大量的例题更是让人眼前一亮,这些例题不仅覆盖了理论知识的各个方面,而且难度循序渐进,从最基础的计算题到更具思考性的应用题,都进行了详尽的解答和分析。尤其是那些结合了经济学实际场景的例子,更是让我感到学以致用,仿佛看到了枯燥的数学符号如何在现实世界中发挥作用,例如在处理投入产出模型、线性规划等问题时,线性代数的工具是如何巧妙运用的。这种理论与实践相结合的编排方式,极大地激发了我学习的兴趣和动力。

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从一个略显“纠结”的读者的角度来看,这本书无疑提供了一个非常系统且完整的学习路径。它不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的老师,引导着我们一步步探索线性代数的奥秘。我特别欣赏的是,本书在引入新概念时,并非突兀地抛出定义,而是往往会先从一些直观的例子或者需要解决的问题出发,然后再引出相应的数学工具。例如,在讲解行列式时,作者会先从求解二元一次方程组的克莱默法则入手,引出行列式的概念,然后再深入探讨行列式的性质和几何意义。这种“以问题驱动”的学习方式,使得我们在学习过程中不会感到迷茫,能够清晰地认识到每一个数学概念的由来和作用。书中的每章都设置了“复习与小结”环节,用简洁的语言概括了本章的核心内容,这对于我们巩固记忆、查漏补缺非常有帮助。而且,我发现,很多练习题的设计都非常巧妙,它们不仅仅是简单的计算,更包含了对概念的理解和应用。

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这本书的实用性,是我选择它的主要原因之一,而实际阅读下来,它也确实没有让我失望。在经济学应用方面,这本书的讲解非常到位。例如,在介绍矩阵在经济学中的应用时,作者专门用了一个章节来讲解投入产出模型,详细说明了如何构建Leontief投入产出矩阵,以及如何利用矩阵方程来计算总产出。对于方阵的逆在模型中的经济学含义,如“单位消耗量”的计算,也进行了清晰的阐释。此外,在讲解线性方程组的求解时,书中结合了线性规划问题,展示了如何通过矩阵运算来找到最优解。而关于向量空间和子空间的讨论,也为理解一些宏观经济模型中的均衡条件提供了理论基础。让我感到惊喜的是,本书在讲解特征值和特征向量时,还穿插了对动态经济模型稳定性分析的介绍,例如,如何通过特征值的符号来判断经济系统的长期走向。这些应用型的例子,极大地增强了我学习线性代数的动力,让我看到了数学工具在解决实际经济问题中的强大力量。

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说实话,在拿起这本书之前,我对“线性代数”这个词汇本身就带有一些敬畏感,总觉得它充满了复杂的符号和枯燥的推导。然而,《经济数学基础·第二分册:线性代数(第五版)》的出现,彻底改变了我的看法。它的语言风格非常友好,即便是第一次接触这些概念的读者,也能在相对轻松的氛围中逐步理解。作者在解释一些核心概念时,常常会借助一些生动的比喻和类比,比如将向量空间想象成一个多维的“房间”,将线性变换想象成对这个房间进行的“拉伸、旋转、剪切”等操作。这些形象化的描述,极大地降低了理解的门槛。此外,本书的排版也十分用心,公式的推导过程清晰明了,每一步都有详细的解释,并且使用了醒目的字体和颜色来区分不同的部分,使得读者在阅读时不易混淆。我特别喜欢书中在每个章节末尾设置的“思考题”和“练习题”,这些题目不仅检验了我们对知识的掌握程度,更重要的是,它们常常会引导我们去思考更深层次的问题,触及到线性代数在经济学中更广泛的应用。例如,有一些题目会要求我们利用矩阵的逆来解决实际问题,或者通过计算特征值来分析模型的稳定性,这些都让我感到非常充实和有成就感。

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当我开始真正沉浸在这本《经济数学基础·第二分册:线性代数(第五版)》的学习过程中,我深切体会到了它在内容深度和广度上的独到之处。本书并非仅仅停留在对基本概念的罗列,而是深入浅出地探讨了每一个知识点背后的原理和思想。例如,在讲解矩阵的运算时,作者不仅给出了加法、减法、乘法等基本运算规则,还详细阐述了矩阵乘法的几何意义,以及它在复合线性变换中的作用。这种深入的挖掘,让我在理解抽象概念时,能够建立起更直观的认识,从而避免了死记硬背。线性方程组的求解部分,更是本书的亮点之一。高斯消元法、克莱默法则等多种解法被一一呈现,并且对每种方法的适用条件、优缺点进行了清晰的比较。本书还特别强调了矩阵的秩与线性方程组解的存在性和唯一性之间的关系,这对于理解经济模型中的均衡解问题至关重要。我印象深刻的是,作者在讲解特征值和特征向量时,并非直接给出定义,而是从“不变方向”的角度引入,这种引入方式非常有启发性,让我能够从更本质的层面去理解这两个概念。而特征值在经济学中的应用,比如在稳定性分析、动态系统演化等方面的作用,也被穿插在案例中进行了说明,这让原本高深的数学工具变得生动起来。总的来说,这本书在数学的严谨性与经济学应用的可理解性之间找到了一个绝佳的平衡点。

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这本书在知识的更新和前沿性方面,也给我留下了深刻的印象。虽然它是一本基础教材,但第五版的更新,无疑使其内容更加贴近当前的学术和实际需求。我注意到,在一些应用部分,例如关于数值计算的提及,已经有所体现,这让我能够预见到,在未来的学习中,我会更加依赖这本书所打下的基础。本书在讲解一些算法时,也尽可能地给出了其背后的数学原理,例如,在介绍求解线性方程组的迭代法时,也简要提及了收敛性的条件。虽然对于迭代法的详细讲解可能超出了本书的范畴,但这种“点到即止”的引导,已经极大地激发了我进一步探索的兴趣。此外,在讲解一些更高级的概念,如矩阵的奇异值分解(SVD)时,本书也进行了相对详细的介绍,并且强调了SVD在数据分析、图像处理等领域的广泛应用,这让我看到了线性代数在现代科学技术中的重要地位。

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这本书的内容深度和严谨性,可以说是我在大学期间接触过的线性代数教材中,数一数二的。它在理论上的讲解,丝毫不含糊。例如,在关于矩阵的对角化部分,本书详细阐述了对角化的充要条件,即矩阵是否相似于一个对角矩阵,并且给出了具体的证明过程。对于对称矩阵的谱分解,也进行了详尽的介绍,并阐述了其在实际问题中的重要应用。线性空间中的内积、范数、正交基等概念,也得到了充分的展开。本书对于线性映射的核空间和像空间,以及它们与秩-零度定理之间的关系,也进行了清晰的论述。我尤其欣赏的是,本书在讲解这些抽象概念时,总是能够联系到具体的例子,使得理论的学习不至于脱离实际。例如,在讲解正交基时,书中会提到Gram-Schmidt正交化方法,并阐述其在最小二乘法等问题中的应用。这种理论与应用的紧密结合,极大地提升了学习的效率和效果。

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总体而言,《经济数学基础·第二分册:线性代数(第五版)》是一本非常值得推荐的教材。它不仅内容全面、深入,而且讲解清晰、实用。我尤其欣赏它在理论深度和经济学应用之间的平衡,以及它人性化的教学设计。对于经济学专业的学生来说,这本书绝对是构建扎实线性代数基础的理想选择。它让我从对数学的恐惧,转变为对数学的敬畏,甚至产生了一丝喜爱。我曾一度认为,数学只是冷冰冰的公式和定理,但这本书让我看到了数学背后的逻辑之美和应用之广。它教会我的不仅仅是知识本身,更是一种严谨的思考方式和解决问题的能力。这本书的价值,在于它能够帮助我们打开一扇通往更广阔数学世界的大门,为我们未来的学习和研究打下坚实的基础。我已经迫不及待地想用它所教授的知识去解决更复杂的经济学问题了。

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作为一个曾经被线性代数“吓到”过的学生,这本书在克服我的畏难情绪方面,起到了至关重要的作用。它并非一本“速成”教材,而是真正致力于让读者掌握扎实的数学基础。本书在数学符号的使用上非常规范,同时也尽可能地解释了每个符号的含义,避免了初学者因为不熟悉符号而产生理解障碍。书中大量的图示和表格,也起到了辅助理解的作用,例如,在讲解向量的加法和减法时,会用箭头图来表示;在讲解矩阵的乘法时,会用表格来展示计算过程。这种多维度的呈现方式,大大降低了学习的难度。我注意到,本书在讲解一些比较抽象的概念时,如线性变换的矩阵表示,会多次重复强调其几何意义,并且提供不同角度的解释,这对于我这样需要反复理解才能掌握知识的读者来说,是非常有帮助的。总而言之,这本书的教学设计非常人性化,充分考虑到了不同层次的读者的学习需求。

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什么鬼好难啊???评价能不能考试满绩点啊亲

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好的监控4部错很爱学习

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速度很快,没毛病

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很好,非常方便,满意的购物

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很好很强大

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书的内容很好,就是纸张有粘连。

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送货特别快,绝对的正品

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