线性代数引论（翻译版 原书第5版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 李W.约翰逊 等 著，孙瑞勇 译

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• 线性代数
• 高等教育
• 教材
• 数学
• 大学教材
• 翻译
• 第五版
• 入门
• Gilbert Strang
• 线性代数引论

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111508489

版次：1

商品编码：11864800

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 时代教育&;国外高校优秀教材精选

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：499

内容简介

　　本书内容包括矩阵与线性方程组，二维空间与三维空间中的向量，向量空间Rn，特征值问题，向量空间与线性变换，行向量，特征值及其应用，MATLAB介绍等。适合作为理工类、经管类，甚至社会科学各学科的本科低年级线性代数教材，也可作为需要系统学习线性代数的本科高年级、研究生入门教材，特别适合自学。

目录

前言
第1章矩阵与线性方程组1
1.1矩阵与线性方程组简介2
1.2阶梯形与高斯�苍嫉毕�元法12
1.3相容线性方程组23
1.4应用(可选)32
1.5矩阵的运算37
1.6矩阵运算的代数性质50
1.7线性无关与非奇异矩阵58
1.8数据拟合、数值积分以及数值
微分(可选)66
1.9矩阵的逆及其性质75
第2章二维空间和三维空间中的
向量93
2.1平面上的向量94
2.2空间中的向量104
2.3点积与叉积110
2.4空间中的线和面120
第3章向量空间Rn131
3.1引言132
3.2Rn的向量空间性质134
3.3子空间的例子142
3.4子空间的基153
3.5维数163
3.6子空间的正交基173
3.7从Rn到Rm的线性变换182
3.8不相容线性方程组的最小二乘解
及其在数据拟合中的应用196
3.9最小二乘的理论与实践206
第4章特征值问题222
4.1(2×2)矩阵的特征值问题223
4.2行列式与特征值问题226
4.3初等变换与行列式(可选)233
4.4特征值与特征多项式240
4.5特征向量与特征空间247
4.6复特征值与特征向量253
4.7相似变换与对角化261
4.8差分方程马尔可夫链微分方
程组(可选)272
第5章向量空间与线性变换287
5.1简介288
5.2向量空间289
5.3子空间296
5.4线性无关、基以及坐标301
5.5维数312
5.6内积空间、正交基以及投影
(可选)315
5.7线性变换324
5.8线性变换的运算331
5.9线性变换的矩阵表示338
5.10基变换与对角化347
第6章行列式362
6.1简介363
6.2行列式的代数余子式展开363
6.3初等变换与行列式368
6.4克莱姆法则376
6.5行列式的应用：逆矩阵与朗斯基
行列式381
第7章特征值及其应用391
7.1二次型392
7.2微分方程组400
7.3化海森伯格型407
7.4海森伯格矩阵的特征值414
7.5豪斯霍尔德变换421
7.6QR分解与最小二乘解430
7.7矩阵多项式及凯莱�补�密顿定理438
7.8广义特征向量与微分方程组的解443
附录MATLAB介绍452
A.1基本运算452
A.2输入矩阵453
A.3rref命令453
A.4矩阵手术454
A.5通过手术做初等行变换455
A.6画曲线457
A.7矩阵运算458
A.8转置模逆矩阵459
A.9命令zerosoneseye以及
rand459
A.10MATLAB中的数值程序460
A.11M文件：脚本与函数461
部分奇数编号的习题答案463
索引492

前言/序言

　　线性代数是大学教学的重要组成部分，特别是对于专业为理科、工科以及社会科学的这些学生.从实际层面上来看，矩阵理论和相关的向量空间概念为提出并解决重要问题提供了一种语言和有力的计算框架.除此之外，初等线性代数是对数学抽象和逻辑推理的重要介绍，因为其理论发展是自洽的、相容的并且对大多数学生都是可接受的.因此，这本书既强调实际计算也强调理论基础，并且重点放在了前4章的主要内容上：
　　矩阵理论和线性方程组，向量空间的基本概念，以及特征值问题.这些核心内容可以用于大一下学期或大二的一门简明课程.对于更高级的课程或者时间更充裕的课程，第5～7章有足够多的额外内容.特点为大一新生和大二学生讲授线性代数的经验让我们谨慎地确立了这本教材的特点.我们的方法是基于学生的学习方式，以及他们要在线性代数和相关课程中取得成功所需要的工具.我们发现当内容难度一致的时候，学生学习的效率会更高.因此，在第1章，我们很早就有目的地讨论了诸如线性组合和线性无关这样的话题.这种方法帮助学生顺利地实现了从求解线性方程组到使用基和生成集合这些概念的巨大跳跃.学生需要的工具(当他们需要的时候)下面的例子说明了我们是如何为学生提供他们成功所需要的工具的.特征值的尽早引入.在第3章，我们在熟悉的Rn情形下介绍了向量空间的基本概念(子空间、基、维数等).因此，有可能很早就讨论特征值问题，并且比通常可能的讨论要深入得多.对行列式的一个简明介绍在第4.2节给出，这是为了方便特征值的提早处理.线性组合的尽早引入.在第1.5节，我们注意到矩阵与向量乘积Ax可以表示成A的列的线性组合Ax=x1A1+x2A2+…+xnAn.这个观点导致了线性方程组相关理论的一个简单而自然的发展.例如，方程Ax=b是相容的当且仅当b可以表示成A的列的线性组合.同样，相容的方程Ax=b有唯一解当且仅当A的列是线性无关的.这种方法对诸如子空间、基、维数这样的向量空间概念(在第3章中介绍)给出了一些早先的理由.这种方法还简化了秩和零化度的概念(这些概念随即用适当的子空间的维数自然给出了).在不同研究领域的应用.一些应用是源自差分方程和微分方程.另外一些应用则涉及数据插值和最小二乘逼近.特别地，来自各种不同学科的学生都遇到过画曲线来拟合实验或经验数据的问题.因此，他们可以领会线性代数中能够应用于这些问题的技术.计算机意识.就像影响微积分课程一样，计算机(特别是个人计算机)的不断普及也正在影响着线性代数课程.因此，这本教材有点数值的风格，而且(适当的时候)我们会评述在计算机环境中求解线性代数问题的各个方面.暴风雨中的慰藉我们试图提供给学生的支持是这种类型的：它将促进线性代数学习的成功——这门课程是学生所修的最重要的大学数学课程之一.难度的循序渐近.在典型的线性代数课程中，学生感到高斯消元和矩阵运算非常简单.然后，接踵而至的有关向量空间的概念突然难住了他们.我们做三件事情来减缓中间难度的急剧增长：
　　1.我们在第1.7节很早就引入了线性无关.2.我们包含进了新的第2章，“二维空间和三维空间中的向量”.3.我们在第3章中开始学习诸如子空间、基、维数这些向量空间概念，并且是在熟悉的Rn几何情形下.阐述的清晰性.对于许多学生来说，线性代数是他们自中学几何以来所修的最严格且最抽象的数学课程.我们努力把这本教材写得易懂一些，但同时还要展示出它的几分数学抽象的力量.为了达到这个目的，在内容的安排上，我们从具体的、可实际计算的内容自然而又合乎逻辑地过渡到更加抽象的内容.为了说明概念，我们列举了大量的例子，很多都是非常详尽地提出的.章节也被分成了黑体标题的小节，这样可以使读者在头脑中形成一个内容梗概，并且可以看出细枝末节是如何组成整体的.丰富的习题集.我们提供了大量的习题，范围从常规练习题到有趣的应用和理论性质的习题.困难一些的理论性习题都有非常实质性的提示.计算性习题采用易于计算的数，这样重点就不会被大量繁琐的算术细节掩盖.可靠的习题答案.除了理论性习题，奇数编号习题的解已在教材后面给出.我们花费了大量精力来确保这些解答是正确的.螺旋上升的习题.很多章节都包含了一些习题来提示后面将要探讨的概念.这样的习题有助于学生对已学的内容进行扩展.由此学生可以悟出一点门道.这个特性有利于内容的统一和凝聚.历史评注.书中有许多历史的评注，这可以帮助学生获得线性代数思想和概念的一个历史和数学的视角.补充习题.在每一章的末尾，我们包含了一个补充习题集.这些习题用来检验学生对于重要概念的理解，其中一些是判断题.它们通常需要学生使用几个不同章节的思想.整合MATLAB.我们在每一章的末尾都包含了一些MATLAB课题.对于对计算感兴趣的学生，这些课题提供了MATLAB的实际动手经验.简短的MATLAB附录.许多学生对MATLAB并不熟悉.因此，我们包含了一个非常简明的附录，要让学生自如地运用MATLAB来解决线性代数中出现的典型问题，这个附录已经足够了.通解的向量形式.为了对线性组合和生成集做一个尽早的附加介绍，我们在第1.5节介绍了Ax=b通解的向量形式这一概念.组织为了提供更大的灵活性，第4、5、6章本质上是独立的.读者只要学习完第1章和第3章，这几章就可以按照任意顺序来学.第7章是有关特征值问题的一个大杂烩：二次型、微分方程组、QR分解、豪斯霍尔德变换、广义特征向量，等等.第7章各节可以用各种顺序学习.下面给出了说明章节依赖性的一个示意图.注意到第2章“二维空间和三维空间中的向量”可以不失连贯性地被省略掉.第1章第2章(可选)第3章第4章第7章第5章第6章我们特别注明，第6章(行列式)可以在第4章(特征值)之前学习.但是，第4章包含了对行列式的一个简明的介绍，对于不打算学习第6章的读者，这应该已经足够了.一门对初学者水平的简单而有用的课程可以围绕下面的章节构建：
　　第1.1～1.3，1.5～1.7，1.9节第3.1～3.6节第4.1～4.2，4.4～4.5节整合抽象向量空间的教学提纲.第3章在熟悉的Rn情形中介绍了向量空间的基本概念.我们这样设计第3章是为了尽可能更早的讨论特征值问题，并且比通常可能的讨论更深入.但是，很多教师更喜欢向量空间整合的方式，即把Rn和抽象向量空间结合起来.下面的教学提纲，类似于在一些大学成功使用过的提纲，考虑到了整合抽象向量空间到第3章的课程.这个教学提纲还涉及了行列式的详尽处理：
　　第1.1～1.3，1.5～1.7，1.9节第3.1～3.3，5.1～5.3，3.4～3.5，5.4～5.5节第4.1～4.3，6.4～6.5，4.4～4.7节核心章节的扩展.如果时间和兴趣允许，可以通过包含进下面章节的各种组合，来扩展核心章节1.1～1.3，1.5～1.7，1.9，3.1～3.6，4.1～4.2，4.4～4.5：
　　(a) 数据拟合和逼近：第1.8，3.8～3.9，7.5～7.6节.(b) 特征值应用：第4.8，7.1～7.2节.(c) 向量空间理论的更深入：第3.7节，第5章.(d) 特征值理论的更深入：第4.6～4.7，7.3～7.4，7.7～7.8节.(e) 特征值理论：第6章.为了使尽快接触特征值成为可能，第4章包含了行列式的一个简明介绍.如果时间允许且合乎需要，可以在第3章以后学习一下第6章(行列式).在这样的课程中，第4.1节可以快速学习，而第4.2～4.3节则可以跳过.最后，为了培养学生的数学头脑，我们提供了几乎所有定理的证明.但是，一些非常有技巧性的证明(例如证明det(AB)=det(A)det(B))被推迟到了章节的末尾.一如既往地，时间和课堂教学成熟程度的限制决定了哪些证明可以被省略.

《线性代数引论》（翻译版 原书第5版） 本书是一本旨在为初学者和有一定数学基础的读者提供坚实线性代数知识体系的教材。它以清晰的逻辑、严谨的证明和丰富的例题，系统地介绍了线性代数的核心概念与理论。 内容梗概： 本书内容涵盖了线性代数领域的广泛主题，从最基础的向量空间概念出发，逐步深入到更复杂的矩阵理论、线性变换、行列式、特征值与特征向量等关键内容。 向量与向量空间： 引入向量的概念，包括向量的运算（加法、数乘）及其几何意义。在此基础上，本书详细阐述了向量空间的定义、子空间的性质、线性组合、线性无关与线性相关、基与维数等核心概念。通过对向量空间的深入理解，读者将能建立起对线性代数问题的基本框架。 矩阵与矩阵运算： 矩阵是线性代数中不可或缺的工具。本书详细介绍了矩阵的定义、类型（如方阵、对称矩阵、可逆矩阵等），以及各种矩阵运算，包括矩阵加法、数乘、乘法、转置和求逆。通过对矩阵运算的掌握，读者将能够运用矩阵来表示和解决线性方程组、描述线性变换等问题。 线性方程组： 线性方程组是线性代数最实际的应用之一。本书系统地介绍了求解线性方程组的各种方法，如高斯消元法、高斯-约旦消元法、克拉默法则等。此外，还探讨了线性方程组解的存在性与唯一性问题，并联系矩阵的秩和可逆性进行分析。 行列式： 行列式作为矩阵的一个重要数值特征，在理论和实际应用中都扮演着重要角色。本书介绍了行列式的定义、计算方法（如代数余子式展开法、行变换法），以及行列式的性质。重点讲解了行列式与矩阵可逆性的关系，以及行列式在几何中的应用（如面积、体积的计算）。 线性变换： 线性变换是研究向量空间之间映射关系的重要工具。本书定义了线性变换，并探讨了其性质，如叠加性、齐次性。重点介绍了线性变换与矩阵之间的对应关系，通过矩阵可以直观地理解线性变换的几何意义，如旋转、伸缩、投影等。 特征值与特征向量： 特征值与特征向量是线性代数中非常核心的概念，广泛应用于微分方程、量子力学、数据分析等领域。本书详细介绍了特征值与特征向量的定义、计算方法，以及它们在线性变换的对角化、矩阵的幂等运算中的应用。 内积空间： 本书还将介绍内积空间的概念，包括向量的长度、夹角、正交性等，以及正交基、施密特正交化过程等。这为理解更高级的线性代数概念和应用打下基础。 本书特色： 循序渐进的教学方法： 内容组织逻辑清晰，从基础概念入手，逐步深入，确保读者能够逐步构建起完整的知识体系。 严谨的数学证明： 每一项重要结论都配有详尽的数学证明，培养读者的数学严谨性。 丰富的例题与习题： 大量精选的例题贯穿全书，帮助读者理解抽象概念。每章末尾都附有分层级的习题，供读者巩固和深化理解。 强调几何直观： 许多概念的引入都辅以几何解释，帮助读者建立直观的理解，克服抽象数学的障碍。 易于阅读的语言： 译文力求准确、流畅，符合中文读者的阅读习惯，降低了理解难度。 适宜读者： 本书适合所有希望系统学习线性代数知识的读者，包括但不限于： 高等院校数学、物理、工程、计算机科学、经济学等专业本科生。 准备参加相关考试（如研究生入学考试、出国留学考试）的学生。 需要运用线性代数解决实际问题的科研人员和工程师。 对数学理论有浓厚兴趣，希望深入理解线性代数精髓的自学者。 通过研读本书，读者将能够掌握线性代数的核心理论，并具备运用线性代数工具解决各类数学和工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学最重要的是理解其思想和方法，而不是死记硬背公式。《线性代数引论（翻译版 原书第5版）》在这方面做得非常到位。作者非常注重培养读者的数学直觉和几何直观。例如，在讲解线性方程组的解集时，作者会用几何图形来展示不同情况下的解空间，比如点、直线、平面等。这样的讲解方式，让我能够从视觉上理解数学问题的本质，而不是仅仅停留在代数运算层面。书中的一些“思考”部分，也常常引导我从不同的角度审视问题，思考概念之间的内在联系，这种学习方式让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种在工作中需要大量处理数据和进行建模分析的工程师来说，线性代数是一项不可或缺的工具。我购买《线性代数引论（翻译版 原书第5版）》的主要目的，是希望能将书本上的理论知识与实际工作中的问题联系起来。《线性代数引论》在这方面做得非常出色。书中提供了大量的实际案例，例如在图像处理中的矩阵变换，在机器学习中的数据降维，以及在信号分析中的傅里叶级数等。这些案例不仅生动地展示了线性代数的强大应用能力，更重要的是，它们帮助我理解了抽象的数学概念在现实世界中的具体体现。我甚至尝试着将书中的某些算法应用到我目前的一个项目中，效果非常显著，极大地提高了我的工作效率。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的学生，对于数学的要求非常高。在对比了市面上多本线性代数的教材后，我最终选择了《线性代数引论（翻译版 原书第5版）》。这本书的严谨性毋庸置疑，每一个概念的引入都经过深思熟虑，每一个定理的证明都逻辑清晰，毫不含糊。这一点对于我这样的备考者来说至关重要，因为在考试中，对概念的精确理解和对定理的熟练运用是得分的关键。同时，本书的习题设计也非常巧妙，从基础的概念巩固到综合的应用拓展，层层递进，能够有效地检验和提升我的学习效果。我尤其喜欢书中那些具有挑战性的思考题，它们能够引导我将所学知识融会贯通，举一反三。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对理论物理有研究兴趣的学生，在线性代数方面的知识相对薄弱。《线性代数引论（翻译版 原书第5版）》为我提供了一个坚实的基础。这本书的内容非常全面，涵盖了线性代数的核心概念，例如向量空间、线性映射、对角化、内积空间等等。而且，作者在讲解这些概念时，不仅仅停留在数学形式上，还会适当地提及它们在物理学中的应用，例如在量子力学中，态矢量就属于一个复向量空间。这种跨学科的视角，让我能够更好地理解线性代数在科学研究中的重要性，也激发了我深入学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的学生，我曾经对线性代数感到无比头疼。幸好我的老师推荐了《线性代数引论（翻译版 原书第5版）》。这本书的语言风格极其友好，作者善于使用日常生活中的例子来解释抽象的概念，比如用“公交车路线”来解释向量的线性组合，用“房间的坐标系”来解释向量空间的基。这些生动形象的比喻，让我这个“数学小白”也能轻松理解原本令人生畏的概念。而且，书中的习题设计也考虑到了不同基础的读者，既有基础题帮助巩固，也有难题挑战思维。这本翻译版的质量也很高，没有出现很多翻译书籍常有的生硬和语病。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，不仅仅是知识的搬运工，更应该是思想的启迪者。而《线性代数引论（翻译版 原书第5版）》无疑做到了这一点。在阅读过程中，我常常被作者的提问所吸引，这些问题看似简单，却能引发我深入的思考。例如，在介绍矩阵的秩时，作者并没有直接给出定义，而是引导读者思考“一个矩阵能够‘生成’多少个独立的向量”这个问题。这样的提问方式，让我不再是被动接受知识，而是主动地去探索和发现，仿佛在跟着作者一起解开一道道数学的谜题。这种“启发式”的学习方式，不仅增强了我的学习兴趣，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力，这对于我今后在其他数学领域或工程学科的学习都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学史和数学哲学比较感兴趣的读者。《线性代数引论（翻译版 原书第5版）》虽然是一本教材，但其中也蕴含着丰富的数学思想。作者在讲解一些概念时，会简要提及这些概念的起源和发展历史，这让我对线性代数的产生和演变有了一定的了解。此外，书中对于一些抽象概念的定义和证明，也展现了数学的严谨性和逻辑之美。我尤其欣赏作者在书中反复强调的“线性”的思想，以及它在各个数学分支和科学领域中的普遍性。这种从哲学层面去理解数学的方式，让我对数学有了更深刻的认识。

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我是一名对数学有着浓厚兴趣的爱好者，喜欢从宏观到微观地理解事物。《线性代数引论（翻译版 原书第5版）》的整体结构给我留下了深刻的印象。它从最基础的向量和矩阵入手，逐步过渡到更复杂的向量空间、线性变换、特征值与特征向量等概念。这种由浅入深、循序渐进的编排方式，使得我对线性代数的整个知识体系有了一个清晰的认识。我喜欢作者在讲解一个新概念时，都会先回顾之前学过的相关知识，这样有助于建立知识之间的联系，形成一个完整的知识网络。书中的图示和表格也恰到好处，有效地帮助我理解那些难以用文字描述的抽象关系。

评分☆☆☆☆☆

对于一本数学教材来说，其可读性和清晰度是至关重要的。在这方面，《线性代数引论（翻译版 原书第5版）》给我留下了非常好的印象。书中的排版清晰，公式推导过程详尽，每一步都清晰明了，易于跟随。作者在解释概念时，语言简洁明了，避免了使用过于晦涩的术语。而且，书中穿插的大量例题和习题，都是经过精心设计的，能够有效地帮助读者理解和巩固所学知识。我非常喜欢书中附带的答案和部分习题的详细解答，这对于自学非常有帮助，可以及时发现和纠正自己的错误。总而言之，这是一本非常值得推荐的线性代数教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我这样一直想在数学领域有所建树但又常常被抽象概念所困扰的读者来说，无疑是一场及时雨。在翻开这本书之前，我对“线性代数”这个词总是抱着一种既敬畏又回避的态度，总觉得它像是高高在上的理论殿堂，与我的实际应用相去甚远。然而，《线性代数引论（翻译版 原书第5版）》彻底改变了我的看法。它的语言风格非常接地气，作者并没有一开始就抛出令人望而生畏的定义和定理，而是循序渐进地引导读者进入线性代数的奇妙世界。我尤其喜欢作者在讲解向量空间时所使用的类比，例如将向量比作带有方向和长度的箭头，将向量的加法和标量乘法比作现实生活中的位移和缩放。这些直观的解释，让我能够轻松地把握抽象概念的核心。

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书本质量很好，快递送货很快

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很好的书，值得买

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很好的书

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外国人写的书果然不一样。

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还好。。。。。。。。。