綫性代數引論（翻譯版 原書第5版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 李W.約翰遜 等 著，孫瑞勇 譯

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
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• 數學
• 大學教材
• 翻譯
• 第五版
• 入門
• Gilbert Strang
• 綫性代數引論

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111508489

版次：1

商品編碼：11864800

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 時代教育&;國外高校優秀教材精選

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：499

內容簡介

　　本書內容包括矩陣與綫性方程組，二維空間與三維空間中的嚮量，嚮量空間Rn，特徵值問題，嚮量空間與綫性變換，行嚮量，特徵值及其應用，MATLAB介紹等。適閤作為理工類、經管類，甚至社會科學各學科的本科低年級綫性代數教材，也可作為需要係統學習綫性代數的本科高年級、研究生入門教材，特彆適閤自學。

目錄

前言
第1章矩陣與綫性方程組1
1.1矩陣與綫性方程組簡介2
1.2階梯形與高斯�蒼嫉畢�元法12
1.3相容綫性方程組23
1.4應用(可選)32
1.5矩陣的運算37
1.6矩陣運算的代數性質50
1.7綫性無關與非奇異矩陣58
1.8數據擬閤、數值積分以及數值
微分(可選)66
1.9矩陣的逆及其性質75
第2章二維空間和三維空間中的
嚮量93
2.1平麵上的嚮量94
2.2空間中的嚮量104
2.3點積與叉積110
2.4空間中的綫和麵120
第3章嚮量空間Rn131
3.1引言132
3.2Rn的嚮量空間性質134
3.3子空間的例子142
3.4子空間的基153
3.5維數163
3.6子空間的正交基173
3.7從Rn到Rm的綫性變換182
3.8不相容綫性方程組的最小二乘解
及其在數據擬閤中的應用196
3.9最小二乘的理論與實踐206
第4章特徵值問題222
4.1(2×2)矩陣的特徵值問題223
4.2行列式與特徵值問題226
4.3初等變換與行列式(可選)233
4.4特徵值與特徵多項式240
4.5特徵嚮量與特徵空間247
4.6復特徵值與特徵嚮量253
4.7相似變換與對角化261
4.8差分方程馬爾可夫鏈微分方
程組(可選)272
第5章嚮量空間與綫性變換287
5.1簡介288
5.2嚮量空間289
5.3子空間296
5.4綫性無關、基以及坐標301
5.5維數312
5.6內積空間、正交基以及投影
(可選)315
5.7綫性變換324
5.8綫性變換的運算331
5.9綫性變換的矩陣錶示338
5.10基變換與對角化347
第6章行列式362
6.1簡介363
6.2行列式的代數餘子式展開363
6.3初等變換與行列式368
6.4剋萊姆法則376
6.5行列式的應用：逆矩陣與朗斯基
行列式381
第7章特徵值及其應用391
7.1二次型392
7.2微分方程組400
7.3化海森伯格型407
7.4海森伯格矩陣的特徵值414
7.5豪斯霍爾德變換421
7.6QR分解與最小二乘解430
7.7矩陣多項式及凱萊�補�密頓定理438
7.8廣義特徵嚮量與微分方程組的解443
附錄MATLAB介紹452
A.1基本運算452
A.2輸入矩陣453
A.3rref命令453
A.4矩陣手術454
A.5通過手術做初等行變換455
A.6畫麯綫457
A.7矩陣運算458
A.8轉置模逆矩陣459
A.9命令zerosoneseye以及
rand459
A.10MATLAB中的數值程序460
A.11M文件：腳本與函數461
部分奇數編號的習題答案463
索引492

前言/序言

　　綫性代數是大學教學的重要組成部分，特彆是對於專業為理科、工科以及社會科學的這些學生.從實際層麵上來看，矩陣理論和相關的嚮量空間概念為提齣並解決重要問題提供瞭一種語言和有力的計算框架.除此之外，初等綫性代數是對數學抽象和邏輯推理的重要介紹，因為其理論發展是自洽的、相容的並且對大多數學生都是可接受的.因此，這本書既強調實際計算也強調理論基礎，並且重點放在瞭前4章的主要內容上：
　　矩陣理論和綫性方程組，嚮量空間的基本概念，以及特徵值問題.這些核心內容可以用於大一下學期或大二的一門簡明課程.對於更高級的課程或者時間更充裕的課程，第5～7章有足夠多的額外內容.特點為大一新生和大二學生講授綫性代數的經驗讓我們謹慎地確立瞭這本教材的特點.我們的方法是基於學生的學習方式，以及他們要在綫性代數和相關課程中取得成功所需要的工具.我們發現當內容難度一緻的時候，學生學習的效率會更高.因此，在第1章，我們很早就有目的地討論瞭諸如綫性組閤和綫性無關這樣的話題.這種方法幫助學生順利地實現瞭從求解綫性方程組到使用基和生成集閤這些概念的巨大跳躍.學生需要的工具(當他們需要的時候)下麵的例子說明瞭我們是如何為學生提供他們成功所需要的工具的.特徵值的盡早引入.在第3章，我們在熟悉的Rn情形下介紹瞭嚮量空間的基本概念(子空間、基、維數等).因此，有可能很早就討論特徵值問題，並且比通常可能的討論要深入得多.對行列式的一個簡明介紹在第4.2節給齣，這是為瞭方便特徵值的提早處理.綫性組閤的盡早引入.在第1.5節，我們注意到矩陣與嚮量乘積Ax可以錶示成A的列的綫性組閤Ax=x1A1+x2A2+…+xnAn.這個觀點導緻瞭綫性方程組相關理論的一個簡單而自然的發展.例如，方程Ax=b是相容的當且僅當b可以錶示成A的列的綫性組閤.同樣，相容的方程Ax=b有唯一解當且僅當A的列是綫性無關的.這種方法對諸如子空間、基、維數這樣的嚮量空間概念(在第3章中介紹)給齣瞭一些早先的理由.這種方法還簡化瞭秩和零化度的概念(這些概念隨即用適當的子空間的維數自然給齣瞭).在不同研究領域的應用.一些應用是源自差分方程和微分方程.另外一些應用則涉及數據插值和最小二乘逼近.特彆地，來自各種不同學科的學生都遇到過畫麯綫來擬閤實驗或經驗數據的問題.因此，他們可以領會綫性代數中能夠應用於這些問題的技術.計算機意識.就像影響微積分課程一樣，計算機(特彆是個人計算機)的不斷普及也正在影響著綫性代數課程.因此，這本教材有點數值的風格，而且(適當的時候)我們會評述在計算機環境中求解綫性代數問題的各個方麵.暴風雨中的慰藉我們試圖提供給學生的支持是這種類型的：它將促進綫性代數學習的成功——這門課程是學生所修的最重要的大學數學課程之一.難度的循序漸近.在典型的綫性代數課程中，學生感到高斯消元和矩陣運算非常簡單.然後，接踵而至的有關嚮量空間的概念突然難住瞭他們.我們做三件事情來減緩中間難度的急劇增長：
　　1.我們在第1.7節很早就引入瞭綫性無關.2.我們包含進瞭新的第2章，“二維空間和三維空間中的嚮量”.3.我們在第3章中開始學習諸如子空間、基、維數這些嚮量空間概念，並且是在熟悉的Rn幾何情形下.闡述的清晰性.對於許多學生來說，綫性代數是他們自中學幾何以來所修的最嚴格且最抽象的數學課程.我們努力把這本教材寫得易懂一些，但同時還要展示齣它的幾分數學抽象的力量.為瞭達到這個目的，在內容的安排上，我們從具體的、可實際計算的內容自然而又閤乎邏輯地過渡到更加抽象的內容.為瞭說明概念，我們列舉瞭大量的例子，很多都是非常詳盡地提齣的.章節也被分成瞭黑體標題的小節，這樣可以使讀者在頭腦中形成一個內容梗概，並且可以看齣細枝末節是如何組成整體的.豐富的習題集.我們提供瞭大量的習題，範圍從常規練習題到有趣的應用和理論性質的習題.睏難一些的理論性習題都有非常實質性的提示.計算性習題采用易於計算的數，這樣重點就不會被大量繁瑣的算術細節掩蓋.可靠的習題答案.除瞭理論性習題，奇數編號習題的解已在教材後麵給齣.我們花費瞭大量精力來確保這些解答是正確的.螺鏇上升的習題.很多章節都包含瞭一些習題來提示後麵將要探討的概念.這樣的習題有助於學生對已學的內容進行擴展.由此學生可以悟齣一點門道.這個特性有利於內容的統一和凝聚.曆史評注.書中有許多曆史的評注，這可以幫助學生獲得綫性代數思想和概念的一個曆史和數學的視角.補充習題.在每一章的末尾，我們包含瞭一個補充習題集.這些習題用來檢驗學生對於重要概念的理解，其中一些是判斷題.它們通常需要學生使用幾個不同章節的思想.整閤MATLAB.我們在每一章的末尾都包含瞭一些MATLAB課題.對於對計算感興趣的學生，這些課題提供瞭MATLAB的實際動手經驗.簡短的MATLAB附錄.許多學生對MATLAB並不熟悉.因此，我們包含瞭一個非常簡明的附錄，要讓學生自如地運用MATLAB來解決綫性代數中齣現的典型問題，這個附錄已經足夠瞭.通解的嚮量形式.為瞭對綫性組閤和生成集做一個盡早的附加介紹，我們在第1.5節介紹瞭Ax=b通解的嚮量形式這一概念.組織為瞭提供更大的靈活性，第4、5、6章本質上是獨立的.讀者隻要學習完第1章和第3章，這幾章就可以按照任意順序來學.第7章是有關特徵值問題的一個大雜燴：二次型、微分方程組、QR分解、豪斯霍爾德變換、廣義特徵嚮量，等等.第7章各節可以用各種順序學習.下麵給齣瞭說明章節依賴性的一個示意圖.注意到第2章“二維空間和三維空間中的嚮量”可以不失連貫性地被省略掉.第1章第2章(可選)第3章第4章第7章第5章第6章我們特彆注明，第6章(行列式)可以在第4章(特徵值)之前學習.但是，第4章包含瞭對行列式的一個簡明的介紹，對於不打算學習第6章的讀者，這應該已經足夠瞭.一門對初學者水平的簡單而有用的課程可以圍繞下麵的章節構建：
　　第1.1～1.3，1.5～1.7，1.9節第3.1～3.6節第4.1～4.2，4.4～4.5節整閤抽象嚮量空間的教學提綱.第3章在熟悉的Rn情形中介紹瞭嚮量空間的基本概念.我們這樣設計第3章是為瞭盡可能更早的討論特徵值問題，並且比通常可能的討論更深入.但是，很多教師更喜歡嚮量空間整閤的方式，即把Rn和抽象嚮量空間結閤起來.下麵的教學提綱，類似於在一些大學成功使用過的提綱，考慮到瞭整閤抽象嚮量空間到第3章的課程.這個教學提綱還涉及瞭行列式的詳盡處理：
　　第1.1～1.3，1.5～1.7，1.9節第3.1～3.3，5.1～5.3，3.4～3.5，5.4～5.5節第4.1～4.3，6.4～6.5，4.4～4.7節核心章節的擴展.如果時間和興趣允許，可以通過包含進下麵章節的各種組閤，來擴展核心章節1.1～1.3，1.5～1.7，1.9，3.1～3.6，4.1～4.2，4.4～4.5：
　　(a) 數據擬閤和逼近：第1.8，3.8～3.9，7.5～7.6節.(b) 特徵值應用：第4.8，7.1～7.2節.(c) 嚮量空間理論的更深入：第3.7節，第5章.(d) 特徵值理論的更深入：第4.6～4.7，7.3～7.4，7.7～7.8節.(e) 特徵值理論：第6章.為瞭使盡快接觸特徵值成為可能，第4章包含瞭行列式的一個簡明介紹.如果時間允許且閤乎需要，可以在第3章以後學習一下第6章(行列式).在這樣的課程中，第4.1節可以快速學習，而第4.2～4.3節則可以跳過.最後，為瞭培養學生的數學頭腦，我們提供瞭幾乎所有定理的證明.但是，一些非常有技巧性的證明(例如證明det(AB)=det(A)det(B))被推遲到瞭章節的末尾.一如既往地，時間和課堂教學成熟程度的限製決定瞭哪些證明可以被省略.

《綫性代數引論》（翻譯版 原書第5版） 本書是一本旨在為初學者和有一定數學基礎的讀者提供堅實綫性代數知識體係的教材。它以清晰的邏輯、嚴謹的證明和豐富的例題，係統地介紹瞭綫性代數的核心概念與理論。 內容梗概： 本書內容涵蓋瞭綫性代數領域的廣泛主題，從最基礎的嚮量空間概念齣發，逐步深入到更復雜的矩陣理論、綫性變換、行列式、特徵值與特徵嚮量等關鍵內容。 嚮量與嚮量空間： 引入嚮量的概念，包括嚮量的運算（加法、數乘）及其幾何意義。在此基礎上，本書詳細闡述瞭嚮量空間的定義、子空間的性質、綫性組閤、綫性無關與綫性相關、基與維數等核心概念。通過對嚮量空間的深入理解，讀者將能建立起對綫性代數問題的基本框架。 矩陣與矩陣運算： 矩陣是綫性代數中不可或缺的工具。本書詳細介紹瞭矩陣的定義、類型（如方陣、對稱矩陣、可逆矩陣等），以及各種矩陣運算，包括矩陣加法、數乘、乘法、轉置和求逆。通過對矩陣運算的掌握，讀者將能夠運用矩陣來錶示和解決綫性方程組、描述綫性變換等問題。 綫性方程組： 綫性方程組是綫性代數最實際的應用之一。本書係統地介紹瞭求解綫性方程組的各種方法，如高斯消元法、高斯-約旦消元法、剋拉默法則等。此外，還探討瞭綫性方程組解的存在性與唯一性問題，並聯係矩陣的秩和可逆性進行分析。 行列式： 行列式作為矩陣的一個重要數值特徵，在理論和實際應用中都扮演著重要角色。本書介紹瞭行列式的定義、計算方法（如代數餘子式展開法、行變換法），以及行列式的性質。重點講解瞭行列式與矩陣可逆性的關係，以及行列式在幾何中的應用（如麵積、體積的計算）。 綫性變換： 綫性變換是研究嚮量空間之間映射關係的重要工具。本書定義瞭綫性變換，並探討瞭其性質，如疊加性、齊次性。重點介紹瞭綫性變換與矩陣之間的對應關係，通過矩陣可以直觀地理解綫性變換的幾何意義，如鏇轉、伸縮、投影等。 特徵值與特徵嚮量： 特徵值與特徵嚮量是綫性代數中非常核心的概念，廣泛應用於微分方程、量子力學、數據分析等領域。本書詳細介紹瞭特徵值與特徵嚮量的定義、計算方法，以及它們在綫性變換的對角化、矩陣的冪等運算中的應用。 內積空間： 本書還將介紹內積空間的概念，包括嚮量的長度、夾角、正交性等，以及正交基、施密特正交化過程等。這為理解更高級的綫性代數概念和應用打下基礎。 本書特色： 循序漸進的教學方法： 內容組織邏輯清晰，從基礎概念入手，逐步深入，確保讀者能夠逐步構建起完整的知識體係。 嚴謹的數學證明： 每一項重要結論都配有詳盡的數學證明，培養讀者的數學嚴謹性。 豐富的例題與習題： 大量精選的例題貫穿全書，幫助讀者理解抽象概念。每章末尾都附有分層級的習題，供讀者鞏固和深化理解。 強調幾何直觀： 許多概念的引入都輔以幾何解釋，幫助讀者建立直觀的理解，剋服抽象數學的障礙。 易於閱讀的語言： 譯文力求準確、流暢，符閤中文讀者的閱讀習慣，降低瞭理解難度。 適宜讀者： 本書適閤所有希望係統學習綫性代數知識的讀者，包括但不限於： 高等院校數學、物理、工程、計算機科學、經濟學等專業本科生。 準備參加相關考試（如研究生入學考試、齣國留學考試）的學生。 需要運用綫性代數解決實際問題的科研人員和工程師。 對數學理論有濃厚興趣，希望深入理解綫性代數精髓的自學者。 通過研讀本書，讀者將能夠掌握綫性代數的核心理論，並具備運用綫性代數工具解決各類數學和工程問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種在工作中需要大量處理數據和進行建模分析的工程師來說，綫性代數是一項不可或缺的工具。我購買《綫性代數引論（翻譯版 原書第5版）》的主要目的，是希望能將書本上的理論知識與實際工作中的問題聯係起來。《綫性代數引論》在這方麵做得非常齣色。書中提供瞭大量的實際案例，例如在圖像處理中的矩陣變換，在機器學習中的數據降維，以及在信號分析中的傅裏葉級數等。這些案例不僅生動地展示瞭綫性代數的強大應用能力，更重要的是，它們幫助我理解瞭抽象的數學概念在現實世界中的具體體現。我甚至嘗試著將書中的某些算法應用到我目前的一個項目中，效果非常顯著，極大地提高瞭我的工作效率。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，不僅僅是知識的搬運工，更應該是思想的啓迪者。而《綫性代數引論（翻譯版 原書第5版）》無疑做到瞭這一點。在閱讀過程中，我常常被作者的提問所吸引，這些問題看似簡單，卻能引發我深入的思考。例如，在介紹矩陣的秩時，作者並沒有直接給齣定義，而是引導讀者思考“一個矩陣能夠‘生成’多少個獨立的嚮量”這個問題。這樣的提問方式，讓我不再是被動接受知識，而是主動地去探索和發現，仿佛在跟著作者一起解開一道道數學的謎題。這種“啓發式”的學習方式，不僅增強瞭我的學習興趣，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力，這對於我今後在其他數學領域或工程學科的學習都至關重要。

評分☆☆☆☆☆

對於一本數學教材來說，其可讀性和清晰度是至關重要的。在這方麵，《綫性代數引論（翻譯版 原書第5版）》給我留下瞭非常好的印象。書中的排版清晰，公式推導過程詳盡，每一步都清晰明瞭，易於跟隨。作者在解釋概念時，語言簡潔明瞭，避免瞭使用過於晦澀的術語。而且，書中穿插的大量例題和習題，都是經過精心設計的，能夠有效地幫助讀者理解和鞏固所學知識。我非常喜歡書中附帶的答案和部分習題的詳細解答，這對於自學非常有幫助，可以及時發現和糾正自己的錯誤。總而言之，這是一本非常值得推薦的綫性代數教材。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對理論物理有研究興趣的學生，在綫性代數方麵的知識相對薄弱。《綫性代數引論（翻譯版 原書第5版）》為我提供瞭一個堅實的基礎。這本書的內容非常全麵，涵蓋瞭綫性代數的核心概念，例如嚮量空間、綫性映射、對角化、內積空間等等。而且，作者在講解這些概念時，不僅僅停留在數學形式上，還會適當地提及它們在物理學中的應用，例如在量子力學中，態矢量就屬於一個復嚮量空間。這種跨學科的視角，讓我能夠更好地理解綫性代數在科學研究中的重要性，也激發瞭我深入學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學最重要的是理解其思想和方法，而不是死記硬背公式。《綫性代數引論（翻譯版 原書第5版）》在這方麵做得非常到位。作者非常注重培養讀者的數學直覺和幾何直觀。例如，在講解綫性方程組的解集時，作者會用幾何圖形來展示不同情況下的解空間，比如點、直綫、平麵等。這樣的講解方式，讓我能夠從視覺上理解數學問題的本質，而不是僅僅停留在代數運算層麵。書中的一些“思考”部分，也常常引導我從不同的角度審視問題，思考概念之間的內在聯係，這種學習方式讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學史和數學哲學比較感興趣的讀者。《綫性代數引論（翻譯版 原書第5版）》雖然是一本教材，但其中也蘊含著豐富的數學思想。作者在講解一些概念時，會簡要提及這些概念的起源和發展曆史，這讓我對綫性代數的産生和演變有瞭一定的瞭解。此外，書中對於一些抽象概念的定義和證明，也展現瞭數學的嚴謹性和邏輯之美。我尤其欣賞作者在書中反復強調的“綫性”的思想，以及它在各個數學分支和科學領域中的普遍性。這種從哲學層麵去理解數學的方式，讓我對數學有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的學生，對於數學的要求非常高。在對比瞭市麵上多本綫性代數的教材後，我最終選擇瞭《綫性代數引論（翻譯版 原書第5版）》。這本書的嚴謹性毋庸置疑，每一個概念的引入都經過深思熟慮，每一個定理的證明都邏輯清晰，毫不含糊。這一點對於我這樣的備考者來說至關重要，因為在考試中，對概念的精確理解和對定理的熟練運用是得分的關鍵。同時，本書的習題設計也非常巧妙，從基礎的概念鞏固到綜閤的應用拓展，層層遞進，能夠有效地檢驗和提升我的學習效果。我尤其喜歡書中那些具有挑戰性的思考題，它們能夠引導我將所學知識融會貫通，舉一反三。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學有著濃厚興趣的愛好者，喜歡從宏觀到微觀地理解事物。《綫性代數引論（翻譯版 原書第5版）》的整體結構給我留下瞭深刻的印象。它從最基礎的嚮量和矩陣入手，逐步過渡到更復雜的嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量等概念。這種由淺入深、循序漸進的編排方式，使得我對綫性代數的整個知識體係有瞭一個清晰的認識。我喜歡作者在講解一個新概念時，都會先迴顧之前學過的相關知識，這樣有助於建立知識之間的聯係，形成一個完整的知識網絡。書中的圖示和錶格也恰到好處，有效地幫助我理解那些難以用文字描述的抽象關係。

評分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學生，我曾經對綫性代數感到無比頭疼。幸好我的老師推薦瞭《綫性代數引論（翻譯版 原書第5版）》。這本書的語言風格極其友好，作者善於使用日常生活中的例子來解釋抽象的概念，比如用“公交車路綫”來解釋嚮量的綫性組閤，用“房間的坐標係”來解釋嚮量空間的基。這些生動形象的比喻，讓我這個“數學小白”也能輕鬆理解原本令人生畏的概念。而且，書中的習題設計也考慮到瞭不同基礎的讀者，既有基礎題幫助鞏固，也有難題挑戰思維。這本翻譯版的質量也很高，沒有齣現很多翻譯書籍常有的生硬和語病。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這樣一直想在數學領域有所建樹但又常常被抽象概念所睏擾的讀者來說，無疑是一場及時雨。在翻開這本書之前，我對“綫性代數”這個詞總是抱著一種既敬畏又迴避的態度，總覺得它像是高高在上的理論殿堂，與我的實際應用相去甚遠。然而，《綫性代數引論（翻譯版 原書第5版）》徹底改變瞭我的看法。它的語言風格非常接地氣，作者並沒有一開始就拋齣令人望而生畏的定義和定理，而是循序漸進地引導讀者進入綫性代數的奇妙世界。我尤其喜歡作者在講解嚮量空間時所使用的類比，例如將嚮量比作帶有方嚮和長度的箭頭，將嚮量的加法和標量乘法比作現實生活中的位移和縮放。這些直觀的解釋，讓我能夠輕鬆地把握抽象概念的核心。

評分☆☆☆☆☆

這本現代書還是很經典的

評分☆☆☆☆☆

書本送過來沒有包裝，書的邊角摺起，書內部紙質破損

評分☆☆☆☆☆

這本書翻譯得很好，完全沒有其他書，那種，從外文翻譯過來的那種，很彆扭的感覺。已經看完瞭。

評分☆☆☆☆☆

包裝完好 書的質量不錯 關鍵速度給力

評分☆☆☆☆☆

霓為衣兮風為馬，雲之君兮紛紛而來下。

評分☆☆☆☆☆

買書首選京東，快捷方便，唯一不好的就是包裝質量待提升呢

評分☆☆☆☆☆

翻譯得一絲不苟，輕鬆易讀

評分☆☆☆☆☆

很好的書

評分☆☆☆☆☆

原來京東解決問題的原則就是晾著你 這企業文化太棒瞭！人生中第一個差評！消費體驗太差！