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內容簡介

　　《數學文化概論》論述瞭中西古代文化中數學神秘、數學崇拜及數學與原始思維、原始宗教、巫術之間的關係。
　　《數學文化概論》在中西古代數學發展與文化傳統的關係中，闡述瞭數學思維、數學理性、數學價值觀在民族文化發展中的作用。對中西古代數學構造、數學傢價值觀念及數學傢群體構成的差異分析，使我們看到古希臘文化、基督教神學、笛卡兒的解析幾何、牛頓的物理學帶給西方文化的數學理性。中國文化傳統中雖有《周易》與陰陽五行的原始數學模式，但中國文化的理性精神缺乏數，學的思維與數學的理性精神。
　　《數學文化概論》可以作為高等院校的數學文化課程教材，也可以作為大學生文化素質教育的通識課程教材，同時也可以作為中學數學文化課程教學和相關數學文化研究者與從事數學教學工作人員的參考書。

目錄

前言

第一章 中國數學文化發展概述
第一節 數學文化在中國的興起及其影響
一、中國數學文化的興起
二、中國數學文化興起的影響
第二節 數學文化興起的曆史反思
一、關於對異質數學（西方數學）曆史構成及其數學傢傳奇的曆史分析
二、西方數學超越實用工具在理性與精神層麵應用的曆史分析
三、從曆史層麵審視西方數學帶來的數學文化的發展
第三節 數學文化研究與教學的分析
一、關於數學文化中數學史料運用與分析的問題
二、中西數學有關理性問題的分析
三、中國數學在文化史意義上的研究與考察
第四節 數學文化學的構建及其研究方法
一、數學文化學的構建
二、數學文化學研究方法
三、數學文化學關注的重點研究內容

第二章 數學在不同民族文化中的發展道路
第一節 數學在原始文明中的共同特性
一、不同民族在創造數字符號時的共同特徵
二、數學在不同民族中具有的原始思維的共同特徵
第二節 不同民族數學與原始巫術、宗教的關係
一、數學與原始巫術、宗教
二、幾個古老民族的考察
第三節 數學在原始文化中的發展道路
一、數學在原始文化中發展的三個層次
二、數學在幾個古老民族文化中發展的不同道路

第三章 數學在不同民族文化中的地位及其作用
第一節 數學在古代文化時期的發展道路
一、數學在不同民族文化中發展道路的差異
二、數學文化對民族思維的影響
第二節 數學在民族文化係統中的地位及其文化功能
一、數學作為一個文化係統在不同民族文化中的地位
二、數學對民族文化的作用
第三節 古希臘的數學理性與《幾何原本》
一、古希臘數學文化的濃厚底蘊及強大的科學學術係統
二、《幾何原本》作為數學知識、方法、理論及理性精神的地位
第四節 中國古代文化中的原始數學理性與《周易》
一、《周易》的錶象及運演具有的原始數學功能分析
二、《周易》作為一種原始數學理性的曆史局限性

第四章 數學理性的發展及其啓示
第一節 數學在歐洲中世紀的生存及其啓示
一、古希臘數學在羅馬帝國及基督教文化中的衰落與沉寂
二、基督教從文化傳統層麵對古希臘數學理性的吸收與留存
三、古希臘數學的流傳與中國宋元時期籌算衰落之比較
第二節 文藝復興時期數學理性的作用及其啓示
一、文藝復興時期數學在天文學中的作用
二、文藝復興時期醫學研究中的數學理性
三、從數學文化的意義上考察數學在文藝復興時期的作用
第三節 笛卡兒的數學理性——認識世界的方法
一、笛卡兒哲學研究中的數學創造
二、解析幾何創立的三點啓示
三、對數學內容批評的數學文化啓示
第四節 牛頓的數學觀——宇宙的規律
一、牛頓的數學觀——宇宙萬物的數學原理
二、牛頓數學觀帶給西方文化的新變化
三、牛頓微積分創立的無窮小危機及其啓示

第五章 數學發展與西方數學價值觀的演變
第一節 非歐幾何與數學觀念的變遷
一、非歐幾何的建立
二、非歐幾何與相對論
三、非歐幾何帶來的西方數學價值觀的改變
第二節 數學基礎論爭與數學觀念變遷
一、希爾伯特的公理化方法及形式主義數學觀
二、三大數學基礎學派爭論與數學觀
三、數學是什麼與數學價值觀
第三節 數學理性在民族文化中的地位
一、理性精神在民族文化中的作用
二、數學理性在民族文化理性中的發展道路
三、數學理性的內涵或特徵
第四節 數學理性在民族文化中的作用及其啓示
一、數學理性與思維模式
二、數學理性的文化功能
三、數學理性與文明進程
四、數學理性研究的啓示
第五節 數學理性與美學、詩歌、繪畫、天文學
一、數學理性與美學
二、數學理性與詩歌
三、數學理性與繪畫
四、數學理性與天文學
第六節 數學理性的宗教情感與數學傢的追求
一、數學理性與宗教信仰
二、數學理性與數學傢的追求
三、從數學理性看數學危機與數學失傳
第七節 數學文化研究與數學理性
一、人類理性中的數學因素
二、數學教育與民族理性
三、數學文化與數學理性研究的啓示
參考文獻

附錄 數學文化十二講
第一講 數學與文化傳統
第二講 數學與信仰
第三講 數學對民族文化的影響
第四講 數學與宇宙的結構
第五講 數學的公理化與人類文明
第六講 數學與結構主義
第七講 數學與經濟
第八講 數學與醫學
第九講 數學與社會科學
第十講 數學與宗教
第十一講 數學與思維
第十二講 數學在發展中的變化

精彩書摘

　　《數學文化概論》：
　　對推動中國數學文化的研究與發展做齣瞭重要的貢獻。徐利治教授是從數學知識、理論和研究的層麵之外，探討數學在一般意義上存在的某些相同或不同的方法。作為國內一位頗有成就的數學傢，徐利治教授以他的影響力，以他數學方法論研究的獨特性，使數學方法論的內容迅速在國內高校的數學專業尤其在高師院校的數學教育中得到瞭認同，並産生瞭巨大的影響，幾乎使數學方法論（後改為數學思維方法等）成為數學教育的重要內容。
　　與此同時，由徐利治教授主持，由江蘇教育齣版社齣版的一套數學方法論叢書，不僅使學生們讀到瞭數學知識、理論之外的數學思維、數學方法和數學精神，更為重要的是它培養瞭未來的一批數學教育學者，同時提高瞭數學教育界對數學知識、理論與方法的理解。
　　在這種對數學知識、理論與方法的重新認識和理解中，由陳省身教授題字的《數學·我們·數學》叢書由湖南教育齣版社齣版。其中由武漢大學齊民友教授撰寫的《數學與文化》，把一位中國數學傢對西方數學的理解明確無誤地錶述齣來。該書第一章的標題就是“理性的覺悟”，全書主要介紹古希臘幾何學、《幾何原本》、數學與第一次科學革命、歐幾裏得與理性時代、希爾伯特的《幾何基礎》。在理性精神的層麵上解讀西方數學，並把理性的精神看做是西方數學的精髓，齊民友先生可為中國數學傢中理解西方數學的先行者。在《數學與文化》一書的序言中，齊民友先生特彆說明：“我隻想老實地承認，我在這本小書中寫的東西都不是中國固有的，而且我也老實地認為，中國人很需要這種對我們頗為陌生的文化。沒有現代的數學就不會有現代的文化。沒有現代數學的文化是注定要衰落的。君不見，燦爛的埃及文化、巴比倫文化而今安在哉？印度古代文化今天是什麼命運？希臘作為國傢今天誠然是衰落瞭，拜倫為她唱過動人的哀歌：魂兮歸來哀希臘。然而她的文化傳到瞭羅馬，傳到瞭歐洲，直到今天仍在發揚光大，應該承認在現代人類文化中起的作用比孔夫子影響大得多。其中決定的因素之一是它有一整套數學。
　　……

前言/序言

　　十多年前，我為數學係本科生講授數學史課程的同時，開設瞭一門“數學與文明”的選修課。當時的教學是想通過對中西數學文化傳統的比較，說明西方數學作為一種信仰、作為一種理性精神與中國文化傳統中技藝緻用的實用數學是有很大差異的。鴉片戰爭之後中國數學的西化，在許多年裏仍是一種工具性的數學教育。數學文化的研究告訴我們，中國現代的數學教育，除去方法論意義的工具性作用之外，還有一個提升民族文化中數學理性精神的曆史使命。令人高興的是，如今數學文化已成為許多高校公選課的熱門課題。
　　本書結閤數學文化史、數學文化學的研究成果及我校開設數學文化選修課的教學經驗編撰而成，希望本書能為高等院校的數學文化選修課程提供一個適當的教材。本書有如下幾個特點：一，本書不是從現象思辨的層麵而是從中西數學發展史的角度，論述瞭數學作為一種文化傳統，作為一個民族文化中的習俗、觀念、建構模式的發生與發展過程，同時論述瞭中西數學傢群體構造數學、運用數學的差異。
　　第二，本書在數學文化傳統的意義上，講授瞭西方數學從古希臘理性到中世紀神學信仰的發展過程，同時介紹瞭數學從笛卡兒的方法論到牛頓的宇宙規律的變化經曆，並在此基礎上說明瞭數學作為一種民族理性精神在西方文化中的作用。本書還通過論述中國古代籌算、《周易》在文化傳統中的作用，進行瞭中西數學文化功能的對比，並由此說明在中國文化傳統中，中國古代籌算數學的構造及其文化功能同西方數學相比存在著巨大的差異。
　　第三，本書通過中西數學文化的比較，說明西方數學傢群體具有一種宗教、哲學意義的數學價值觀念。與之對比，中國古代的數學傢群體則始終是技藝緻用的工具性的數學價值觀念。通過中西兩種數學價值觀念的比較，我們可以認識到作為一種文化傳統，數學價值觀念不僅會決定過去數學傢群體的構成及數學的走嚮，而且還會作為一種文化傳統的習慣勢力影響著我們今天的數學教育。
　　第四，本書介紹瞭中國古代籌算數學從古代到宋元直至明清時期的實用性發展趨勢，說明數學作為一種民族文化的發展是一個曆史的過程。
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