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[美] 哈斯尔布拉特(Hasselblatt，B.)等 著，朱玉峻等 译，胡虎翼 校

图书标签:

• 动力系统
• 控制理论
• 非线性动力学
• 混沌
• 分形
• 建模
• 仿真
• 最新进展
• 入门教程
• 工程应用

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030247988

版次：1

商品编码：11883211

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛9

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：407

字数：513000

正文语种：中文

内容简介

《动力系统入门教程及*新发展概况》包含两部分内容：第一部分是入门教程，主要介绍动力系统基本知识，作者通过对压缩映射、线性系统、简单二次映射、低维保守系统、弹子球、圆周和环面系统的介绍，引入了回复性、等度分布、拓扑传递、混沌、拓扑熵、编码等一系列描述动力系统渐近行为的概念和工具；第二部分是发展概述，主要介绍动力系统研究的新进展和应用，讨论了一致和非一致双曲系统、同宿结、奇异吸引子、扭转映射、闭测地线，以及动力系统在数论的应用。

内页插图

目录

目录
中文版序
译者序
前言
第1章 导引 1
1.1 动力系统 1
1.2 自然中的动力系统 4
1.3 数学中的动力系统 17
第一部分 动力系统入门教程：由简单到复杂的行为
第2章 具有渐近稳定行为的系统 29
2.1 线性映射和线性化 29
2.2 Euclid空间中的压缩映射 30
2.3 区间上的不减映射和分支 43
2.4 微分方程 47
2.5 二次映射 54
2.6 度量空间 58
2.7 分形 66
第3章 线性映射和线性微分方程 70
3.1 平面上的线性映射 70
3.2 平面上的线性微分方程 83
3.3 高维线性映射和微分方程 87
第4章 圆周上的回复性和等度分布性 92
4.1 圆周旋转 92
4.2 稠密性和一致分布的一些应用 104
4.3 圆周上的可逆映射 116
4.4 Cantor现象 128
第5章 高维系统的回复性和等度分布性 137
5.1 环面上的平移和线性流 137
5.2 甲移和线性流的应用 146
第6章 保守系统 149
6.1 相体积的保持和回复性 149
6.2 经典力学的Newton系统 155
6.3 弹子球：定义和例子 170
6.4 凸弹子球 177
第7章 轨道结构复杂的简单系统 187
7.1 周期点的增长 187
7.2 拓扑传递与混沌 194
7.3 编码 200
7.4 更多的编码的例子 210
7.51 致分布 218
7.6 独立性，熵，混合性 224
第8章 熵和混沌 230
8.1 紧空间的维数 230
8.2 拓扑熵 233
8.3 应用和推广 239
第二部分 动力系统发展概述
第9章 作为工具的简单动力系统 247
9.1 引言 247
9.2 Euclid空间中的隐函数和反函数定理 248
9.3 横截不动点的保持性 254
9.4 微分方程的解 255
9.5 双曲性 260
第10章 双曲动力系统 267
10.1 双曲集 267
10.2 轨道结构和轨道增长 272
10.3 编码和混合 278
10.4 统计性质 281
10.5 非一致双曲动力系统 285
第11章 二次映射 286
11.1 预备知识 286
11.2 第一分支之后简单动力行为的发展 289
11.3 复杂性的起源 294
11.4 双曲行为和随机行为 300
第12章 同宿结 304
12.1 非线性马蹄 304
12.2 同宿点 305
12.3 马蹄的出现 307
12.4 马蹄的重要性 309
12.5 探寻同宿结：Poincare-Melnikov方法 313
12.6 同宿切 314
第13章 奇异吸引子 316
13.1 平凡的吸引子 316
13.2 螺线管 317
13.3 Lorentz吸引子 320
第14章 变分法 扭转映射和闭测地线 327
14.1 变分法和弹子球的Birkhoff周期轨 327
14.2 扭转映射的Birkhoff周期轨和Aubry-Mather理论 330
14.3 不变圆周和不稳定区域 341
14.4 柱而映射的周期点 344
14.5 球面上的测地线 346
第15章 动力学，数论和Diophantus逼近 349
15.1 多项式的分数部分的1 致分布 349
15.2 连分数和有理逼近 352
15.3 Gauss映射 358
15.4 齐次动力系统，几何和数论 361
15.5 三个变量的二次型 366
参考读物 369
附录A 372
A.1 度量空间 372
A.2 可微性 382
A.3 度量空间中的Riemann积分 384
附录B 提示和答案 389
索引 398

前言/序言

　　本书为本科高年级学生提供了一本自封闭的动力系统入门教程，以及动力系统新成果荟萃，这些成果有助于阐明该教程的思想的应用及发展。这两部分在教学法上有着根本的不同但又紧密相连。每一部分都是独立的：没有发展概述，教程部分仍是完备的；而发展概述部分也不要求这一特定的教程作为背景，科学工作者和工程师应用本书时可从发展概述和教程的内容中予以采选，勘误表和其他有关信息可通过访问第一位作者的网页得到，
　　本书开始于导引，用以激发读者对动力系统的兴趣，并且介绍动力系统可以处理的科学和数学问题的例子。它可增添对教程部分学习的动力，但并非该部分所必需，
　　教程部分只假定有线性映射和特征值、多元微分和Riemann积分及其证明。部分背景知识在第9章和附录中展开，动力系统提供了描述随时间演化系统的长时间行为的概念和工具，相应地，本教程以逐步趋向更高复杂性的方式展开这些思想观点，并给出证明，拓扑和统计的观点都将被阐述，据我们所知，还没有其他教材在本科层次上兼顾两者，
　　发展概述部分在某些地方需要有稍强一些的数学背景，但这将被更加宽松的证明标准所平衡，这些证明只给出证明梗概并解释进一步的发展，而不提供所有细节，该部分提供了教裎中思想观点的应用并将其与现今有意义的课题联系起来，其中包含了丰富的参考文献。
　　本教程中一些主题的最自然的后续读物是In，troduction， to the Modern Theory of Dynamical Systems（Cambridge University Press，1995），另外，还提供了一些读物可作为本教程的补充。我们在书末提供了阅读建议，
　　很多图由Boris Katok，Serge Ferleger，Roland Gunesch，Ilie Ugarcovici以及Alistair Windsor制作。图4。4。3由Sebastianvan Strien友情提供，图5。2。1归功于Daniel Keesing，图13。2。3由Mattias Lindkvist绘制。本书的出版得益于在Pennsy l-vania州立大学的Mathematics Advanced Study Semesters，1996年秋，初稿在那里试讲并补充很多习题，还要感谢Pennsylvania州立大学的动力系统中心在合作中的资金支持，特别高兴的是与剑桥大学出版社的编辑Lauren Cowles-起工作。她将耐心与激励完美结合，且在去年完咸了对确定我们工作进程非常有益的文本估算，
　　最后，特别感谢Kathleen Hasselblatt和Svetlana Katok的支持和无限的耐心。
　　作者

《宇宙运转的奥秘：经典力学与非线性动态的初步探索》 本书旨在为初学者揭开宇宙运行的神秘面纱，从经典力学的基础出发，逐步引入非线性动力学的前沿思想。我们将一同穿越牛顿力学的时空，理解引力如何塑造行星轨道，惯性如何决定物体的运动轨迹。通过直观的图示和易于理解的语言，本书将详细阐述动量、能量、角动量等核心概念，并探讨它们在宏观世界中的广泛应用，从简单的摆锤运动到复杂的机械系统设计，都离不开这些基本原理的支撑。 随着我们对经典描述的深入，我们将开始触及一个更迷人、也更复杂的领域——非线性动力学。在这个领域，微小的初始扰动可能导致天翻地覆的最终结果，呈现出令人惊叹的混沌现象。本书将带领读者认识“蝴蝶效应”的本质，理解为什么天气预报的长期准确性如此困难；我们将深入研究吸引子、分岔等概念，揭示看似随机的现象背后可能存在的隐藏规律；通过对斐波那契数列、曼德勃罗集等数学结构的探讨，读者将领略到自然界中普遍存在的自相似性和分形几何的美妙。 本书的特色在于，它并非简单罗列公式和定理，而是注重概念的理解和直观的感悟。我们不会回避数学的严谨性，但会以一种循序渐进的方式，将必要的数学工具融入讲解之中，确保读者在掌握物理原理的同时，也能体会到数学语言的优雅。每一章都配有精选的案例分析，从古老的日晷计时原理，到现代的交通流模拟，再到生物体的生长模式，都将为读者提供生动的实践场景，帮助读者将理论知识与现实世界联系起来。 本书特别适合对物理学、数学以及自然科学充满好奇的广大学子、工程技术人员以及任何渴望理解世界运行规律的读者。无论你是否具备深厚的数学背景，都能在这本书中找到属于自己的乐趣和收获。我们相信，通过本书的引导，你将能够以全新的视角审视周围的世界，发现隐藏在日常现象之下的深刻科学原理，并激发出对进一步探索科学奥秘的浓厚兴趣。 章节概览： 第一部分：经典力学的基石 第一章：运动的描述：位置、速度与加速度。 深入剖析匀速直线运动、匀变速直线运动的特点，并通过实际案例理解瞬时速度和平均速度的区别。 第二章：牛顿运动定律：力的本质与惯性。 详细讲解第一、二、第三定律，从物体受力分析出发，理解力和运动状态改变之间的必然联系，并探讨动量守恒定律。 第三章：功、能与能量守恒。 认识功的概念，区分动能、势能，并深入理解能量守恒定律在各种物理过程中的应用，包括机械能、内能等。 第四章：圆周运动与振动。 探讨匀速圆周运动的向心力，以及简谐振动的特性，理解周期、振幅、频率等参数的物理意义。 第五章：万有引力与天体运动。 揭示万有引力定律的普适性，解析行星轨道的椭圆特征，并初步介绍轨道力学。 第二部分：非线性动力学的迷人世界 第六章：从线性到非线性：系统的初步认知。 区分线性系统和非线性系统的根本差异，理解非线性系统行为的复杂性。 第七章：混沌的诞生：初值敏感性与蝴蝶效应。 详细阐述混沌系统的定义，通过著名的“洛伦兹吸引子”模型，直观展示混沌现象。 第八章：吸引子与分岔：系统的稳态与演化。 认识各种类型的吸引子（点吸引子、极限环、奇异吸引子），理解分岔如何导致系统行为的质变。 第九章：分形几何的宇宙：自相似与无限复杂。 介绍分形的概念，探讨分形在自然界（如海岸线、雪花）和数学中的表现形式。 第十章：动力学在现实中的投影。 探讨非线性动力学在天气预报、流体动力学、生物进化、经济模型等领域的实际应用案例，展现科学的强大力量。 本书致力于为你提供一个坚实的起点，让你能够自信地迈入更广阔的科学殿堂。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本书，我立刻被其严谨的学术风格所吸引。扉页上清晰的作者信息和出版单位，都表明这是一本经过精心打磨的学术著作。我个人在工作中会接触到一些数据分析和建模方面的内容，虽然不直接涉及动力系统，但深知理解系统内部运作机制的重要性。我一直在思考，如何才能更有效地预测和控制复杂系统的行为，而“动力系统”这个概念似乎是其中的关键。这本书的标题非常直观地概括了它的内容，既有基础的入门教程，又有对前沿发展的探讨。我特别关注的是“入门教程”部分，我希望它能够提供一个扎实的理论基础，帮助我理解动力系统的基本概念，例如相空间、吸引子、周期轨道等等。我希望能通过书中提供的例子，将抽象的数学模型与实际的物理现象联系起来，例如弹簧振子、阻尼振子等经典模型。更重要的是，我希望这本书能够培养我分析和解决问题的能力，而不是仅仅停留在理论层面。至于“最新发展概况”，我充满期待，想了解在这个快速发展的时代，动力系统研究在哪些方面取得了突破性的进展，有哪些新的理论工具或研究方法被提出，以及这些进展对我们理解和改造世界可能产生的影响。这本书能否成为我认识动力系统世界的起点，甚至是我在这个领域深入探索的引路人，我拭目以待。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对科学技术发展趋势略有关注的普通读者，我总觉得理解世界运行的内在规律是件非常令人着迷的事情。尤其当这些规律能够用数学语言来描述和预测时，更是充满了吸引力。这本书的标题，我第一眼看到就觉得很有分量。《动力系统入门教程及最新发展概况》，听起来像是一本既能“打地基”又能“看风景”的书。我对“入门教程”部分非常感兴趣，因为我之前接触过一些关于混沌理论和分形几何的书籍，但总觉得缺乏一个系统性的框架来理解这些概念的根源。我希望这本书能提供一个清晰的脉络，让我从最基础的动力学方程开始，理解一个系统是如何随着时间演变的。我希望它能介绍一些核心的数学工具，比如微分方程、线性代数等，并解释这些工具在动力系统分析中的作用。而且，我希望这些“入门”的内容能够足够详尽，能够真正帮助我建立起对动力系统基本原理的深刻理解，而不是流于表面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，那种流动的线条和色彩的搭配，让我想象着书中描述的那些复杂而又充满规律的系统。《动力系统入门教程及最新发展概况》，这个标题充满了知识的厚重感，又带着一丝前沿的探索意味。我个人对科学的交叉领域一直颇感兴趣，尤其关注那些能够连接不同学科的理论。我希望“入门教程”部分能够提供一个坚实的理论基础，让我能够理解动力系统的基本框架，例如如何描述一个系统的状态，如何分析其随时间的变化，以及如何预测其长期行为。我希望书中能够详细解释一些核心的概念，例如稳定性、吸引子、分岔等，并且能够通过生动的例子来阐释这些概念。我非常期待能够通过这本书，理解一些宏观世界的复杂现象，比如天气的变化、生态系统的演化，甚至人类社会的动态发展。

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我一直认为，理解事物的动态发展过程是认识世界的重要途径。《动力系统入门教程及最新发展概况》这个书名，精准地概括了我对这类知识的渴求。我希望这本书能够带领我进入一个全新的认知领域，从宏观到微观，从简单到复杂，逐步揭示隐藏在现象背后的数学规律。我特别看重“入门教程”部分，希望它能够用清晰易懂的语言，解释动力系统的基本原理，例如如何建立数学模型来描述一个系统的演化，如何分析这些模型的性质，以及如何利用这些模型来预测系统的未来状态。我希望能通过书中提供的实例，比如物理中的振动、化学中的反应动力学，甚至经济学中的市场模型，来加深对这些抽象概念的理解。我希望这本书不仅仅是知识的传授，更能培养我独立分析和解决复杂系统问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我对科学的迷恋，很大程度上源于对宇宙万物运行规律的好奇。《动力系统入门教程及最新发展概况》这个书名，准确地击中了我的兴趣点。我希望能通过这本书，理解那些看似杂乱无章的现象背后，其实存在着深刻而优美的数学规律。我希望“入门教程”部分能够为我提供一个坚实的理论基础，让我能够理解什么是动力系统，它是如何工作的，以及我们如何用数学语言来描述和分析它。我期待书中能够有清晰的逻辑框架，从最基本的概念，如微分方程、相空间，逐步深入到更复杂的理论，如吸引子、分岔和混沌。我希望书中能够提供丰富的实例，通过具体的例子来阐释抽象的数学概念，从而帮助我更好地理解和掌握这些知识，让我能够真正领略到动力系统理论的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，给我一种全面而深入的印象。《动力系统入门教程及最新发展概况》，预示着它既能满足新手入门的需求，也能为有一定基础的读者提供前沿的视野。我本身对工程领域的一些问题非常感兴趣，例如系统的稳定性分析、控制策略的设计等，而这些都与动力系统息息相关。我特别关注“入门教程”部分，希望它能够清晰地介绍动力系统的基本概念，例如相平面分析、平衡点、极限环等。我希望书中能包含一些经典的案例研究，比如振动系统、流体动力学模型等，通过这些实例，我能更好地理解抽象的理论知识。同时，我也非常期待“最新发展概况”部分，想了解当前动力系统在哪些领域取得了突破性的进展，例如在人工智能、机器学习、生物医学等前沿领域的应用。这本书能否为我提供解决实际工程问题所需的理论支撑和技术思路，是我非常看重的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当吸引人，深邃的蓝色背景上，一些抽象的、流动的线条勾勒出复杂的图形，仿佛在预示着书中蕴含的奥秘。我本身对物理学和数学交叉领域的知识一直充满好奇，尤其是那些能够描述自然界中动态变化的理论。看到“动力系统”这个词，我立刻联想到那些蝴蝶效应、混沌理论，以及天体运行的轨道等等。这本《动力系统入门教程及最新发展概况》给我一种感觉，它不仅仅是枯燥的理论堆砌，更像是一扇通往理解宇宙运行规律的窗户。我期望在阅读过程中，能够逐步建立起对这些复杂系统的基本认知，从最简单的微分方程模型开始，慢慢深入到更高级的概念。我想知道，书中的“入门教程”部分是否真的能够让一个对动力系统了解不多的读者，比如我，也能轻松上手，理解那些看似抽象的数学工具是如何被应用于分析现实世界的。同时，我也非常期待“最新发展概况”这部分内容，想了解当前这个领域的研究前沿，有没有什么令人振奋的新发现或者新的应用方向，比如在人工智能、气候模拟、生物学模型等领域。这本书能否帮助我解答那些一直萦绕在我脑海中的关于“为什么事物会变化”、“变化的规律是什么”等问题的困惑，是我最看重的。我希望这本书能提供清晰的逻辑链条，层层递进，而不是简单地罗列概念和公式。

评分☆☆☆☆☆

看到《动力系统入门教程及最新发展概况》这个书名，我就立刻产生了想要深入了解的冲动。作为一个对科学前沿充满好奇的人，我总是希望能了解最新的研究成果和理论突破。我希望“最新发展概况”部分能够让我看到动力系统在各个领域的最新应用，比如在人工智能的决策模型、在生物医学的疾病传播模型、在环境科学的气候变化模型等。我希望它能展现出动力系统作为一种强大的分析工具，在解决当今世界面临的各种挑战中的重要作用。同时，我也非常重视“入门教程”部分，希望它能够提供一个扎实的理论基础，让我能够理解这些前沿发展背后的数学原理。我希望这本书能够帮助我建立起从基础理论到前沿应用的完整认知，让我能够更好地理解和参与到科学探索的浪潮中。

评分☆☆☆☆☆

我看到这本书的书名时，脑海中立刻浮现出各种动态的图像和模型。《动力系统入门教程及最新发展概况》，听起来像是一本能帮助我理解事物演变本质的宝典。我是一名对科学原理充满好奇的爱好者，总喜欢探究事物背后深层的逻辑。我希望这本书能够从最基础的概念入手，比如什么是动力系统，它研究的核心问题是什么，以及它的基本组成部分。我希望能通过“入门教程”部分，建立起对动力学方程、状态空间、吸引子等基本概念的清晰认知。我期待书中能够有大量的图示和可视化例子，帮助我直观地理解那些抽象的数学描述，例如相图、轨迹线等，能够生动地展示系统的演化过程。我希望这本书能够让我明白，即使是看似杂乱无章的现象，背后也可能存在着简单的数学规则，而这些规则正是动力系统所揭示的。

评分☆☆☆☆☆

对于这本书的期待，更多的是源于我对科学探索的热情。我常常在想，我们身边的许多现象，从天气变化到股票市场的波动，再到生物体的生长繁殖，背后是否都遵循着某些普适的规律？《动力系统入门教程及最新发展概况》这个书名，恰恰点出了我心中所求。我希望它能像一位循循善诱的老师，带领我逐步走进动力系统的世界。特别是“入门教程”部分，我设想着它会从最简单的模型开始，例如一维的常微分方程，然后逐步引入更复杂的概念，比如多维系统、非线性系统，甚至是一些基础的混沌现象。我渴望理解那些看似杂乱无章的现象背后，隐藏着怎样的确定性规律，以及如何用数学工具来揭示这些规律。我希望书中能够提供丰富的图示和实例，帮助我直观地理解抽象的数学概念，而不是让我陷入公式的海洋。