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内容简介

《动力系统入门教程及*新发展概况》包含两部分内容：第一部分是入门教程，主要介绍动力系统基本知识，作者通过对压缩映射、线性系统、简单二次映射、低维保守系统、弹子球、圆周和环面系统的介绍，引入了回复性、等度分布、拓扑传递、混沌、拓扑熵、编码等一系列描述动力系统渐近行为的概念和工具；第二部分是发展概述，主要介绍动力系统研究的新进展和应用，讨论了一致和非一致双曲系统、同宿结、奇异吸引子、扭转映射、闭测地线，以及动力系统在数论的应用。

内页插图

目录

目录
中文版序
译者序
前言
第1章 导引 1
1.1 动力系统 1
1.2 自然中的动力系统 4
1.3 数学中的动力系统 17
第一部分 动力系统入门教程：由简单到复杂的行为
第2章 具有渐近稳定行为的系统 29
2.1 线性映射和线性化 29
2.2 Euclid空间中的压缩映射 30
2.3 区间上的不减映射和分支 43
2.4 微分方程 47
2.5 二次映射 54
2.6 度量空间 58
2.7 分形 66
第3章 线性映射和线性微分方程 70
3.1 平面上的线性映射 70
3.2 平面上的线性微分方程 83
3.3 高维线性映射和微分方程 87
第4章 圆周上的回复性和等度分布性 92
4.1 圆周旋转 92
4.2 稠密性和一致分布的一些应用 104
4.3 圆周上的可逆映射 116
4.4 Cantor现象 128
第5章 高维系统的回复性和等度分布性 137
5.1 环面上的平移和线性流 137
5.2 甲移和线性流的应用 146
第6章 保守系统 149
6.1 相体积的保持和回复性 149
6.2 经典力学的Newton系统 155
6.3 弹子球：定义和例子 170
6.4 凸弹子球 177
第7章 轨道结构复杂的简单系统 187
7.1 周期点的增长 187
7.2 拓扑传递与混沌 194
7.3 编码 200
7.4 更多的编码的例子 210
7.51 致分布 218
7.6 独立性，熵，混合性 224
第8章 熵和混沌 230
8.1 紧空间的维数 230
8.2 拓扑熵 233
8.3 应用和推广 239
第二部分 动力系统发展概述
第9章 作为工具的简单动力系统 247
9.1 引言 247
9.2 Euclid空间中的隐函数和反函数定理 248
9.3 横截不动点的保持性 254
9.4 微分方程的解 255
9.5 双曲性 260
第10章 双曲动力系统 267
10.1 双曲集 267
10.2 轨道结构和轨道增长 272
10.3 编码和混合 278
10.4 统计性质 281
10.5 非一致双曲动力系统 285
第11章 二次映射 286
11.1 预备知识 286
11.2 第一分支之后简单动力行为的发展 289
11.3 复杂性的起源 294
11.4 双曲行为和随机行为 300
第12章 同宿结 304
12.1 非线性马蹄 304
12.2 同宿点 305
12.3 马蹄的出现 307
12.4 马蹄的重要性 309
12.5 探寻同宿结：Poincare-Melnikov方法 313
12.6 同宿切 314
第13章 奇异吸引子 316
13.1 平凡的吸引子 316
13.2 螺线管 317
13.3 Lorentz吸引子 320
第14章 变分法 扭转映射和闭测地线 327
14.1 变分法和弹子球的Birkhoff周期轨 327
14.2 扭转映射的Birkhoff周期轨和Aubry-Mather理论 330
14.3 不变圆周和不稳定区域 341
14.4 柱而映射的周期点 344
14.5 球面上的测地线 346
第15章 动力学，数论和Diophantus逼近 349
15.1 多项式的分数部分的1 致分布 349
15.2 连分数和有理逼近 352
15.3 Gauss映射 358
15.4 齐次动力系统，几何和数论 361
15.5 三个变量的二次型 366
参考读物 369
附录A 372
A.1 度量空间 372
A.2 可微性 382
A.3 度量空间中的Riemann积分 384
附录B 提示和答案 389
索引 398

前言/序言

　　本书为本科高年级学生提供了一本自封闭的动力系统入门教程，以及动力系统新成果荟萃，这些成果有助于阐明该教程的思想的应用及发展。这两部分在教学法上有着根本的不同但又紧密相连。每一部分都是独立的：没有发展概述，教程部分仍是完备的；而发展概述部分也不要求这一特定的教程作为背景，科学工作者和工程师应用本书时可从发展概述和教程的内容中予以采选，勘误表和其他有关信息可通过访问第一位作者的网页得到，
　　本书开始于导引，用以激发读者对动力系统的兴趣，并且介绍动力系统可以处理的科学和数学问题的例子。它可增添对教程部分学习的动力，但并非该部分所必需，
　　教程部分只假定有线性映射和特征值、多元微分和Riemann积分及其证明。部分背景知识在第9章和附录中展开，动力系统提供了描述随时间演化系统的长时间行为的概念和工具，相应地，本教程以逐步趋向更高复杂性的方式展开这些思想观点，并给出证明，拓扑和统计的观点都将被阐述，据我们所知，还没有其他教材在本科层次上兼顾两者，
　　发展概述部分在某些地方需要有稍强一些的数学背景，但这将被更加宽松的证明标准所平衡，这些证明只给出证明梗概并解释进一步的发展，而不提供所有细节，该部分提供了教裎中思想观点的应用并将其与现今有意义的课题联系起来，其中包含了丰富的参考文献。
　　本教程中一些主题的最自然的后续读物是In，troduction， to the Modern Theory of Dynamical Systems（Cambridge University Press，1995），另外，还提供了一些读物可作为本教程的补充。我们在书末提供了阅读建议，
　　很多图由Boris Katok，Serge Ferleger，Roland Gunesch，Ilie Ugarcovici以及Alistair Windsor制作。图4。4。3由Sebastianvan Strien友情提供，图5。2。1归功于Daniel Keesing，图13。2。3由Mattias Lindkvist绘制。本书的出版得益于在Pennsy l-vania州立大学的Mathematics Advanced Study Semesters，1996年秋，初稿在那里试讲并补充很多习题，还要感谢Pennsylvania州立大学的动力系统中心在合作中的资金支持，特别高兴的是与剑桥大学出版社的编辑Lauren Cowles-起工作。她将耐心与激励完美结合，且在去年完咸了对确定我们工作进程非常有益的文本估算，
　　最后，特别感谢Kathleen Hasselblatt和Svetlana Katok的支持和无限的耐心。
　　作者
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