數學證明（珍藏版） [Mathematical Proofs] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蕭文強 著

圖書標籤:

• 數學
• 證明
• 數學證明
• 高等數學
• 數學教材
• 數學參考書
• 珍藏版
• 學術
• 理論
• 數學研究

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787561186749

版次：2

商品編碼：11884298

包裝：平裝

叢書名： 數學科學文化理念傳播叢書（第一輯）

外文名稱：Mathematical Proofs

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：183

字數：183000

正文語種：中文

內容簡介

　　大傢在中小學課程裏都會碰到某種程度的數學證明，有些人甚至把做數學與進行數學證明等同起來。
　　但究竟數學證明這種功夫在數學活動中有何作用？它是否真正確立瞭無可置疑的結論？它是事後的裝扮功夫抑或它能導緻前所未知的新發現？這種獨特的思考方式是怎樣發展起來的？《數學證明（珍藏版）》從數學史的角度齣發，試以大量實例與讀者探討以上問題。

目錄

一 證明的由來
1．1 證明的作用是什麼
1．2 數學證明的由來
1．3 古代希臘的數學證明
1．4 證明方法不限於數學
1．5 東方古代社會的數學證明

二 證明的功用
2．1 直觀可靠嗎
2．2 證明可靠嗎
2．3 證明是完全客觀的嗎
2．4 證明與信念
2．5 證明與理解

三 證明與理解（一）
3．1 一個數學認知能力的實驗
3．2 二次方程的解的公式
3．3 希臘《原本》裏的勾股定理
3．4 劉徽的一題多證
3．5 高斯的一題多證

四 證明與理解（二）
4．1 歐拉的七橋問題
4．2 歐拉的多麵體公式
4．3 幾個重要的不等式

五 證明與理解（三）
5．1 一條關於正多邊形的幾何定理
5．2 薄餅與三明治
5．3 微積分基本定理
5．4 舞伴的問題
5．5 幾個著名的反例

六 證明與理解（四）
6．1 四色問題
6．2 費馬最後定理
6．3 一緻收斂的函數序列

七 反證法
7．1 兩個古老的反證法證明
7．2 間接證明與反證法
7．3 逆否命題
7．4 施坦納一李密士定理
7．5 反證法在數學以外的運用

八 存在性證明
8．1 兩個頭發根數相同的人
8．2 一條古老的存在性定理
8．3 數學乎神學乎
8．4 高斯類數猜想的徵服
8．5 存在性證明的功用
8．6 極值問題的解的存在性
8．7 有理數與無理數
8．8 代數數與超越數

九 不可能性證明
9．1 十五方塊的玩意
9．2 一個很古老的不可能性證明
9．3 古代三大難題
9．4 不可能證明的證明
9．5 希爾伯特的問題

十一 次親身經曆：最長周長的內接多邊形
10．1 一個熟悉的問題
10．2 初步的試驗結果
10．3 旁敲側擊
10．4 艱苦戰鬥
10．5 撥開雲霧見青天
10．6 各歸其位
10．7 餘音未瞭

附錄
後記
人名中外文對照錶

前言/序言

數學證明（珍藏版）[Mathematical Proofs] 圖書簡介 導言：理性之巔的探尋 《數學證明（珍藏版）》並非一部簡單的數學教科書，它是一部緻力於揭示數學本質的經典之作，是無數數學傢、理論物理學傢以及深刻思考者案頭的必備之書。本書的核心價值，在於它超越瞭單純的計算與公式堆砌，直抵數學思維的根基——嚴謹的證明。 這部珍藏版匯集瞭數學史上最精妙、最具啓發性的證明案例，從古希臘的幾何學基石到近現代數論與分析學的裏程碑式突破。它旨在引導讀者，不再將數學定理視為不證自明的真理，而是將其視為邏輯鏈條上環環相扣的必然結果。閱讀本書，如同攀登一座由邏輯與洞察力構築的山峰，每一步都要求心無旁騖，每一步都通往更開闊的視野。 第一部分：基礎的堅固性——邏輯與公理體係的構建 本書的第一部分將讀者帶迴數學思想的源頭，深入探討構建任何數學體係所必需的邏輯框架。我們首先審視瞭形式邏輯的基石，包括命題演算和謂詞演算，這些工具是檢驗任何陳述真僞的精確標尺。 公理的選擇與影響： 讀者將瞭解到，不同的公理係統如何塑造齣迥異的數學世界。我們詳細分析瞭歐幾裏得幾何體係的完備性與自洽性，並將其與非歐幾何（如雙麯幾何與橢圓幾何）的誕生進行對比。這種對比並非僅僅是幾何形狀的差異，而是展示瞭公理選擇如何根本性地決定瞭我們對空間、距離和真理的認知。 證明的藝術與技巧： 本部分花費大量篇幅介紹構成數學證明的“磚塊”：直接證明、反證法、逆嚮歸納法、構造性證明以及反證法的精妙運用。對於每一個技巧，我們都提供瞭一係列經典案例進行剖析，例如，如何用反證法確立無理數的存在性，或者如何利用構造性證明找到特定問題的解。重點在於訓練讀者識彆何時使用何種工具，以及如何預見邏輯陷阱。 第二部分：數論的迷宮——整數世界的深刻洞察 數論，被譽為“數學之後”，是本書著墨較多的領域之一。這一部分聚焦於整數的性質，但所揭示的深度遠超小學算術的範疇。 素數的奧秘與分布： 本版對歐幾裏得關於素數無窮性的經典證明進行瞭細緻入微的再現，並引入瞭更現代的視角。我們將探討素數定理的證明思路，理解這些看似隨機分布的數字背後隱藏的統計規律。讀者將領略到解析數論方法的威力，即如何運用微積分工具來研究離散的整數問題。 丟番圖方程與費馬猜想（Wiles證明的背景）： 雖然不會深入到Wiles證明的全部復雜性，但本書會清晰闡述費馬大定理的背景、其在數論發展中的核心地位，以及如何通過橢圓麯綫與模形式之間的深刻聯係（Taniyama-Shimura猜想）來最終解決這個睏擾瞭數百年的難題。重點在於理解“證明的連接性”——一個領域的突破如何依賴於另一個看似不相關的領域的工具。 同餘理論的展開： 我們詳細闡述瞭歐拉定理、中國剩餘定理的嚴謹證明，並展示瞭它們在現代密碼學，特彆是RSA算法中的基礎作用，體現瞭純粹數學如何服務於實際應用。 第三部分：分析的嚴謹性——極限、連續性與無窮的控製 分析學是建立在對“無窮”和“無限小”的精確控製之上。本書的這一部分是全書邏輯強度最高的區域之一，它旨在將直覺性的微積分概念提升到嚴格的數學證明層麵。 $epsilon-delta$ 語言的掌握： 極限的概念是分析學的核心，本書細緻剖析瞭柯西對極限的 $epsilon-delta$ 定義，並通過大量例子展示瞭如何運用這一工具來證明函數的連續性、有界性，以及無窮級數的收斂性。這不僅僅是記憶一個定義，而是理解如何通過精確的界限來馴服無窮。 序列與級數的收斂性判據： 我們係統地證明瞭比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等關鍵工具的有效性。特彆地，本書深入探討瞭黎曼級數定理，解釋瞭為什麼在絕對收斂性被破壞時，同一個級數的和可以被重新排列成任何你想要的值，揭示瞭條件收斂的“危險性”。 微積分基本定理的重訪： 本書沒有停留在應用層麵，而是迴歸微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的嚴格證明。我們將展示微積分如何作為微分與積分之間精確聯係的橋梁，而不是簡單的工具。 第四部分：結構與映射——代數與拓撲的視角 最後一部分將視角從單一的數域擴展到抽象的結構，探討數學對象之間的關係與變換。 群論的初步： 我們引入瞭群、環和域的基本定義，並側重於對稱性的概念。通過對置換群（如四元數的例子）的探討，讀者將理解抽象代數如何描述瞭自然界和幾何學中的對稱美。對拉格朗日定理的證明，將代數結構的階與子群的階聯係起來。 拓撲學的萌芽： 拓撲學關注的是在連續形變下保持不變的性質。本書以點集拓撲的基本概念為引子，展示瞭緊緻性（Compactness）的深刻意義。緊緻性的證明往往依賴於精妙的覆蓋論證，它在函數分析和微分幾何中扮演著不可或缺的角色。 結語：證明的哲學與未來 《數學證明（珍藏版）》的最終目標，是培養讀者一種“證明的心態”。數學的價值不在於其計算能力，而在於其所提供的確定性。本書的每一頁，都是對這種確定性的緻敬。它要求讀者帶著批判性的眼光去審視每一個斷言，並堅信：任何聲稱的真理，都必須接受邏輯的終極考驗。 這部珍藏版，是獻給所有渴望洞悉世界深層結構，並願意付齣邏輯努力的探求者的禮物。它不僅教你如何證明，更教你如何思考。

評分☆☆☆☆☆

我隻能說，《數學證明（珍藏版）》是一本非常“實在”的書。它沒有花哨的包裝，也沒有故弄玄虛的術語，就是腳踏實地地，用清晰、準確、易懂的方式，為你展現數學證明的魅力。從基礎的公理體係到復雜的定理推導，書中的內容層層遞進，環環相扣，讓我仿佛在進行一場精彩的智力冒險。我最欣賞的是，這本書並沒有將證明過程描繪成一種神秘的技能，而是將其視為一種可以學習和掌握的思維方式。作者通過大量的實例，巧妙地引導讀者去發現數學世界的規律，去構建嚴謹的邏輯鏈條。這本書的價值在於，它不僅讓你學會如何“證明”，更重要的是，它能夠潛移默化地提升你的邏輯思維能力，讓你在日常生活中的問題解決中，也能運用到這種嚴謹的思考方式。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我感到驚喜的書。作為一名對數學有著濃厚興趣的愛好者，我一直渴望能更深入地理解數學證明的精髓，而不是停留在錶麵。而《數學證明（珍藏版）》恰恰滿足瞭我的這一需求。它不是那種隻追求速度和效率的“速成”讀物，而是真正注重培養讀者的邏輯思維能力和獨立思考能力。作者在講解每一個證明時，都花費瞭大量篇幅來闡述其背後的思路和方法，這對於我這種想要“知其然，更知其所以然”的讀者來說，簡直是福音。我尤其喜歡書中那些“陷阱”和“易錯點”的提示，這讓我能夠提前規避很多不必要的彎路，也讓我更加深刻地理解瞭嚴謹證明的重要性。這本書不僅教會瞭我如何證明，更重要的是，它教會瞭我如何思考。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學證明（珍藏版）》簡直是給我打開瞭新世界的大門！我一直覺得數學證明這東西，要麼就是枯燥乏味的符號堆砌，要麼就是高高在上的理論，普通人根本無從下手。但這本書，真的，它以一種我從未想過的方式，將那些曾經讓我頭疼不已的證明過程，變得生動有趣，甚至有點“解謎”的快感。作者的敘述方式非常巧妙，他不是直接拋齣結論，而是層層遞進，就像一位經驗豐富的嚮導，帶領你在蜿蜒的山路上探索，時不時指齣一些風景，讓你在欣賞美景的同時，不知不覺地就走到瞭目的地。我尤其喜歡書中那些“為什麼這麼想”的引導，讓我能理解到證明背後的邏輯思考過程，而不是死記硬背。有時候，我甚至會停下來，自己嘗試推導一下，那種豁然開朗的感覺，真是難以言喻。這本書讓我重新認識瞭數學的魅力，它不再是冰冷的公式，而是充滿智慧和創造力的藝術。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，可以說是給我帶來瞭一次“蛻變”。我一直覺得自己在數學學習中，最大的瓶頸就是對證明的理解不夠深入，導緻很多知識點都隻是“知其然而不知其所以然”。《數學證明（珍藏版）》就像是一把鑰匙，為我打開瞭通往數學深處的大門。它不像很多教材那樣，將證明過程看作是需要機械記憶的步驟，而是將其視為一種充滿創造力的探索。作者用一種非常人性化的方式，將那些抽象的數學概念和復雜的證明過程，變得鮮活起來。我從中不僅學到瞭各種證明的技巧和方法，更重要的是，我感受到瞭數學傢們那種嚴謹求實的治學態度和勇於探索的精神。這本書讓我對數學的理解上升瞭一個新的維度，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

我得承認，拿到這本《數學證明（珍藏版）》之前，我對這類書籍是抱有疑慮的。畢竟，“證明”這個詞聽起來就充滿瞭挑戰性，甚至有點嚇人。然而，這本書完全顛覆瞭我的認知。它不是一本冷冰冰的教科書，更像是一本循循善誘的導師。書中的案例選擇非常具有代錶性，涵蓋瞭代數、幾何、數論等多個領域，而且每一步的講解都異常清晰，邏輯嚴謹。我特彆欣賞作者在處理一些復雜證明時，所采用的“化繁為簡”的手法，他總能找到那個最核心、最關鍵的點，然後圍繞它進行展開，讓整個證明過程顯得異常順暢。而且，書中穿插的一些曆史故事和名人軼事，也為閱讀增添瞭不少樂趣，讓我覺得數學傢們也是有血有肉的人，他們的探索過程充滿瞭智慧與堅持。這本書真的讓我對數學證明産生瞭前所未有的好感，也激發瞭我深入學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

幫同學買的，他說很好，對他有幫助!

評分☆☆☆☆☆

超級給力

評分☆☆☆☆☆

正版圖書價格閤適

評分☆☆☆☆☆

還沒看，但應該還不錯，雙十一前大優惠買的。。

評分☆☆☆☆☆

很開心

評分☆☆☆☆☆

很好，內容很好，適閤老師讀一讀，希望老師們購買。

評分☆☆☆☆☆

挺好的，京東活動買6免3，發圖點贊支持。

評分☆☆☆☆☆

不錯哦，挺好玩兒的，希望越來越好

評分☆☆☆☆☆

還未仔細看，初看不錯。