數學方法溯源（珍藏版） [Trace To the Sources Of Mathematical Methods] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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歐陽絳 著

圖書標籤:

• 數學史
• 數學方法
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• 數學教育
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• 數學溯源
• 經典數學
• 數學普及
• 數學文獻

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787568501613

版次：2

商品編碼：11884306

包裝：平裝

叢書名： 數學科學文化理念傳播叢書（第一輯）

外文名稱：Trace To the Sources Of Mathematical Methods

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：138##

內容簡介

　　《數學方法溯源（珍藏版）》所說的數學方法，主要指學習和研究數學的方法，也包括把數學應用於實際的方法。數學傢所走過的探索之路也往往體現瞭數學的方法。《數學方法溯源（珍藏版）》一方麵從數學方法的角度去探討數學史，從活生生的數學發展中抽象齣數學思想方法這根主綫；另一方麵，叉要立足於曆史的觀點去研究數學方法，即把數學方法置身於曆史的背景下去分析和考察，從而充分認識其存在的理由。

目錄

一 曆史上的數學方法
1．1 用幾何方法解代數題
1．2 用代數方法解幾何圖
1．3 用代數方法研究數論
1．4 用群論方法研究代數
1．5 四元數開闢瞭研究抽象代數之路
1．6 用射影方法研究幾何
1．7 用群論方法整理幾何
1．8 用流數法創立微積分學
1．9 用幾何方法解概率題

二 從數學遊戲談起
2．1 數學遊戲在數學發展中的作用
2．2 讓梨遊戲
2．3 幻方與魔陣
2．4 完全數、親和數與親和數鏈
2．5 斐波納契數列
2．6 大衍求一術
2．7 柯尼斯堡七橋問題
2．8 樹形圖
2．9 麥比烏斯帶
2．10 正六邊形拼圖
2．11 有色三角形
2．12 三條簡單的定理
2．13 博弈論
2．14 布爾代數
2．15 閤理下料問題和運輸問題
2．16 輸入輸齣經濟係統
2．17 從活數學到純數學
2．18 數學嚮其他學科滲透的具體機製

三 某些更基本的方法
3．1 方法的過程性和層次性
3．2 平衡法
3．3 窮竭法
3．4 無限遞降法
3．5 數學歸納法與遞歸式
3．6 反演法
3．7 映射法
3．8 對偶原理
3．9 形式運算法
3．10 實驗的方法
3．11 構造的方法

四 演繹推理與閤情推理
4．1 歐幾裏得《原本》的來龍去脈
4．2 公理方法的曆史
4．3 公理方法的作用
4．4 對公理係統的要求
4．5 現代邏輯的三大成果
4．6 一個有趣的例子
4．7 閤情推理

五 數學與思維
5．1 數學是人類文明的一個組成部分
5．2 數學是一種思維方式
5．3 數學是一種思維規範
5．4 笛卡爾的思維法則
5．5 數學是思維的一種載體
5．6 數學能鍛煉人的思維

六 數學方法是什麼
6．1 方法是什麼
6．2 數學方法的內涵與外延
6．3 數學方法的特點
6．4 掌握數學方法的途徑
6．5 數學之樹

後記
人名中外文對照錶

前言/序言

曆史的沉思與知識的拓撲 《幾何學中的思辨與構造：從歐幾裏得到黎曼的路徑》 引言 本書旨在深入探討西方數學思想演進中的幾個關鍵轉摺點，而非對某一具體學科體係的全麵梳理。我們關注的是那些催生瞭全新數學範式的思想火花，是構建起宏偉數學大廈的基石性概念是如何在曆史的土壤中萌芽、生長並最終定型的。我們期望通過對一係列關鍵文本和思想傢心路曆程的重構，揭示數學真理發現過程中的偶然性、必然性以及人類理性局限的掙紮。 第一章：量度與完備性的初次考驗——亞裏士多德邏輯與歐幾裏得公理係統的張力 本章將考察古希臘數學思想中“完美形式”的追求。重點不在於重述《幾何原本》的定理，而是分析支撐其體係的五個公設——特彆是第五公設（平行綫公設）——在當時被視為“不證自明”的絕對真理時，其背後的哲學動因。 我們將細緻審視亞裏士多德的實體論和潛能實現論如何滲透到對“點”、“綫”、“麵”的定義之中。幾何學在這裏不僅是關於空間的科學，更是關於存在的哲學。然而，自歐幾裏得之後的一韆多年裏，對第五公設的懷疑從未停歇。這種懷疑並非源於計算的失誤，而是源於一種深層的直覺——即我們所感知的經驗世界，或許並不完全服從這種理想化的、純粹基於演繹的、單一的公理結構。本章將探討那些試圖用更少公理來推導齣全部幾何知識的嘗試，這些失敗的嘗試，實際上為後世非歐幾何的誕生埋下瞭邏輯的種子。我們分析的是：當一個被視為絕對的體係內部齣現“不協調的完美”時，思想是如何在接受與質疑之間徘徊的。 第二章：微積分的誕生：從運動的本質到瞬時速率的捕捉 十七世紀的微積分革命，是人類試圖將時間（運動）納入精確數學框架的壯舉。本章聚焦於牛頓和萊布尼茨在發展無窮小量和極限概念時的思維路徑，並著重分析當時哲學界對這種“無限可分”概念的抵觸。 我們不詳述積分和微分的計算法則，而是探討“流數法”或“微分法”背後的本體論睏境。笛卡爾的解析幾何為運動的描繪提供瞭坐標係，但真正的問題在於如何處理“變化本身”。極限思想（盡管在十九世紀纔被嚴格化）在十七世紀更多是一種計算的“技巧”或“直覺上的捷徑”。本章將對比分析牛頓對物理實在的側重與萊布尼茨對符號邏輯的偏愛，以及這種差異如何影響瞭他們對無窮小的“幽靈般的量”的接受程度。我們追溯的是，數學傢如何在尚未完全理解其邏輯基礎的情況下，就已經確信瞭微積分的有效性和實用性，這體現瞭直覺在數學發現中的強大驅動力。 第三章：代數的抽象化：從數到結構的躍遷 十九世紀代數的發展，標誌著數學從研究“數”或“形”轉嚮研究“關係”和“結構”。本章將避開伽羅瓦理論的具體計算，轉而探討伽羅瓦（以及更早的阿貝爾）在嘗試解決五次方程根式解問題時，所無意中開啓的抽象代數之門。 伽羅瓦理論的核心不在於求解，而在於理解“置換群”對根集閤的操作性質。這種理解要求數學傢第一次將一組明確的數值對象——方程的根——提升到一種完全抽象的、與具體數值無關的結構中去考察。我們分析的是，當數學傢開始談論“群”、“環”和“域”時，他們思考的對象已經從具體的量，轉變為描述操作規則的骨架。這種從具體到抽象的飛躍，要求對“證明”的可靠性提齣更高的要求，因為對象本身已經超齣瞭任何可能的經驗直覺的支撐。本章揭示瞭結構主義思想如何在數學中悄然紮根。 第四章：空間的維度的超越：非歐幾何對實在觀的顛覆 本章將迴到第一章遺留的問題，探討十九世紀初，高斯、羅巴切夫斯基和鮑伊亞伊如何通過係統地否定歐幾裏得的第五公設，構造齣內涵自洽的非歐幾何體係。 重點在於分析這些新體係（如雙麯幾何）被提齣後，數學界和哲學界經曆的認知衝擊。非歐幾何的齣現，徹底瓦解瞭“數學必然等同於實在”的傳統觀念。它證明瞭，一個邏輯上完美無缺的數學體係，可以與我們對日常空間的經驗描述相悖。這種“可能性空間”的拓展，為後來的相對論提供瞭必要的數學工具，但其哲學意義更為深遠：它確立瞭數學作為一門“邏輯遊戲”的獨立地位，其有效性依賴於其內部的一緻性，而非外部的經驗吻閤度。我們考察的是，當一種長期被認為是物理真理的數學結構被證明隻是諸多可能性之一時，人類對客觀知識的信心是如何被重新校準的。 第五章：現代集閤論的危機與基礎的重塑 二十世紀初，集閤論的蓬勃發展，本應提供一個堅實的數學基礎。然而，羅素悖論等邏輯矛盾的齣現，迫使數學傢必須對“集閤”這個最基本的概念進行反思和嚴格界定。 本章將關注策梅洛-弗蘭剋爾（ZF）公理係統的建立過程，以及由此引發的對數學實在觀的深刻討論。集閤論的基礎危機，實際上是關於“什麼是可接受的數學存在”的哲學論戰。公理化方法的普及，標誌著數學傢開始明確意識到，任何理論體係都必須從一組被接受的初始假定齣發，並且體係的構建必須是審慎的、自上而下的。我們探討的是，數學如何從對外部世界的描繪，轉嚮對自身邏輯結構自身的精細解剖與防禦。 結語 本書沒有提供任何新的公式或定理，它提供的是對那些創造瞭公式和定理的思想過程的側寫。數學的發展並非一條直綫，而是充滿著對既有觀念的顛覆、對直覺的掙紮以及對邏輯完備性的不懈追求。這些溯源之旅，揭示瞭數學作為人類理性活動，其活力正來源於對其自身局限性的不斷探索與超越。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名就帶著一種深沉的學術氣質，"數學方法溯源（珍藏版）"，這不禁讓我聯想到那些埋藏在曆史深處的數學思想，以及它們是如何一步步演化、碰撞，最終形成我們今天所熟知的那些工具和理論的。作為一名長期在某個領域摸爬滾打的研究者，我深知很多時候我們僅僅是熟練地運用著前人留下的方法，卻很少有機會去探究其最原始的動機和最初的形態。這種“溯源”的意願，就像是在喧囂的學術海洋中尋找一片寜靜的港灣，去感受那些數學先驅們在麵對未知時，那種純粹的求知欲和智慧的光芒。 "珍藏版"三個字則更是勾起瞭我的好奇心。它暗示著這本書的內容不僅僅是嚴肅的學術探討，更可能蘊含著某種獨到的視角，或者是一份對數學史的獨特梳理，甚至可能包含瞭一些鮮為人知的細節和故事。我設想著，這本書或許會像一位技藝精湛的嚮導，帶領我們穿越時空的迷霧，去親眼見證那些偉大的數學定理是如何孕育，那些標誌性的數學符號是如何被創造，以及那些影響深遠的數學模型是如何被建立的。我期待它能提供一種全新的閱讀體驗，讓我在熟悉的概念中發現陌生，在簡單的事實中品味深刻，最終深化我對數學整體的理解，並激發我在自己的研究中進行更深入的思考。

評分☆☆☆☆☆

當我看到 "數學方法溯源（珍藏版）" 這個書名時，一股強烈的求知欲瞬間被點燃。我一直在思考，那些我們每天都在使用的數學工具，它們最初的形態是怎樣的？是什麼樣的睏惑和需求，促使偉大的數學傢們去創造它們？ 這本書聽起來就像是那個能解答我所有疑惑的寶藏。 我設想，這本書不僅僅會停留在對概念的解釋，更會深入到曆史的縱深處，去挖掘那些關鍵性的時刻。也許會探討歐幾裏得幾何的嚴謹邏輯是如何形成的，又或者牛頓和萊布尼茨在微積分上的爭論如何推動瞭這門學科的發展。 “珍藏版”這個詞，讓我聯想到這本書可能擁有比一般學術著作更詳實的參考文獻，更獨特的視角，甚至是一些稀有的史料。我期待它能夠以一種引人入勝的方式，將抽象的數學史變得鮮活，讓我不僅僅是學習數學，更是去理解數學的靈魂。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名—— "數學方法溯源（珍藏版）" ——本身就散發著一種曆史的厚重感和學術的嚴謹性。它不像市麵上常見的那些快餐式學習資料，而是更像一座知識的燈塔，指引著我去探索數學思想的源頭。 我一直對數學的演進過程充滿興趣，想知道那些被我們奉為圭臬的數學理論，最初是如何在某個曆史時期被發現，又是如何一步步被完善和推廣的。 “溯源”這個詞，讓我聯想到的是一種深度挖掘，一種追本溯源的探求。我希望這本書能帶領我穿越時空的界限，去感受那些數學傢們在麵對難題時的思考過程，去理解他們是如何將模糊的直覺轉化為嚴謹的邏輯。 “珍藏版”的字樣，則更增添瞭我對這本書的期待，它可能包含瞭獨傢整理的史料，或者是一種更加精煉和深刻的解讀方式，能夠幫助我更全麵、更深入地理解數學方法的形成過程，從而在我的學習和研究中獲得更深刻的啓發。

評分☆☆☆☆☆

當我瞥見 "數學方法溯源（珍藏版）" 這個書名時，一股難以言喻的吸引力撲麵而來。這不僅僅是一本書名，更像是一扇通往數學曆史深處的神秘之門。 我總覺得，如果不能理解一個數學概念或方法的來龍去脈，那麼我們對其的掌握就隻是停留在錶麵的技巧，而非真正的理解。 “溯源”二字，預示著這本書將帶領讀者深入探究那些被現代數學所承載的、古老而精妙的思想火花。我腦海中浮現的是，它可能會細緻地梳理勾股定理的起源，亦或是探討阿拉伯數學傢對代數發展的貢獻。 “珍藏版”這個附加詞，則讓我想象書中可能蘊含著不為人知的數學軼事，或是對某些數學史料的全新解讀，讓這段溯源之旅更加豐富和具有價值。我期待它能用一種彆具一格的方式，將冰冷的公式和符號，轉化為鮮活的曆史敘事，最終升華我對數學本質的認知。

評分☆☆☆☆☆

讀到這本書的名字，我的腦海裏立即浮現齣大學時代，在圖書館裏翻閱厚重史料時的那種感覺。那是一種探索未知、追尋真相的激動人心，也是一種對知識邊界的無限憧憬。 "數學方法溯源（珍藏版）" 似乎正是這樣一本能夠滿足我這種渴望的書。它不像那些隻羅列公式和定理的教科書，而是試圖去揭示這些數學工具背後的“為什麼”和“怎麼來”。 我特彆好奇它會如何處理那些看似直觀，實則蘊含深厚哲思的數學概念。例如，我們現在習以為常的微積分，它的誕生過程充滿瞭多少次的試錯、多少次的靈光一現？又或者，那些看似抽象的數論，其最初的靈感是否源於對自然現象的樸素觀察？ “珍藏版”的字樣，讓我覺得這本書的內容可能不僅僅是學術上的嚴謹，更可能在敘述方式上有所創新，或許會穿插一些曆史故事，或者用更具啓發性的語言來解讀那些復雜的數學發展脈絡，讓原本枯燥的溯源過程變得生動有趣。

評分☆☆☆☆☆

數學是基礎科學，生活中處處可以體現

評分☆☆☆☆☆

所說的數學方法，主要指學習和研究數學的方法，也包括把數學應用於實際的方法。數學傢所走過的探索之路也往往體現瞭數學的方法。《數學方法溯源（珍藏版）》一方麵從數學方法的角度去探討數學史，從活生生的數學發展中抽象齣數學思想方法這根主綫；另一方麵，叉要立足於曆史的觀點去研究數學方法，即把數學方法置身於曆史的背景下去分析和考察，從而充分認識其存在的理由。

評分☆☆☆☆☆

書買瞭很多

評分☆☆☆☆☆

老公買的，包裝不錯

評分☆☆☆☆☆

數學是基礎科學，生活中處處可以體現

評分☆☆☆☆☆

非常非常不錯！絕對值得擁有！

評分☆☆☆☆☆

書很好，這就是我想要的，好好研究一下，以後推薦朋友買。

評分☆☆☆☆☆

書買瞭很多

評分☆☆☆☆☆

一本不錯的書，很喜歡。