應用分支理論基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄] 尤裏·阿·庫茲涅佐夫 著，金成桴 譯

圖書標籤:

• 應用數學
• 分支理論
• 拓撲學
• 非綫性分析
• 函數分析
• 微分方程
• 變分法
• 優化理論
• 數學建模
• 理論基礎

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030263582

版次：1

商品編碼：11884886

包裝：平裝

叢書名： 現代數學譯叢11

開本：16開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：575

字數：725000

正文語種：中文

內容簡介

　　《應用分支理論基礎》詳細闡述非綫性連續和離散動力係統中的分支理論及其在生物數學、化學反應、神經動力學等領域中的應用。全書共分十章，主要內容有動力係統介紹，拓撲等價性、分支與動力係統的結構穩定性，連續一時間係統平衡點的單參數和雙參數分支，離散一時間係統不動點的單參數和雙參數分支，n維動力係統的平衡點和周期軌道分支，雙麯平衡點的同宿和異宿軌道分支，連續一時間動力係統中的其他單參數分支和分支的數值方法。《應用分支理論基礎》盡量避免高深的數學概念和理論，證明（包括使用適當的計算機軟件）詳細清楚，介紹全麵，便於多方麵的讀者閱讀。
　　《應用分支理論基礎》可作為大學數學、物理、生物等專業高年級大學生和研究生的教材或參考書，也可供相關專業研究人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

中文版序
譯者序
第三版序
第二版序
第一版序

第1章 動力係統引言
1．1 動力係統的定義
1．1．1 狀態空間
1．1．2 時間
1．1．3 發展算子
1．1．4 動力係統定義
1．2 軌道與相圖
1．3 不變集
1．3．1 定義與類型
1．3．2 Smale馬蹄
1．3．3 不變集的穩定性
1．4 微分方程與動力係統
1．5 Poincare映射
1．5．1 時間一移位映射
1．5．2 Poincare映射和環的穩定性
1．5．3 周期強迫係統的Poincare映射
1．6 練習
1．7 附錄A：由反應擴散方程定義的無窮維動力係統
1．8 附錄B：文獻評注

第2章 動力係統的拓撲等價性、分支與結構穩定性
2．1 動力係統的等價性
2．2 一般平衡點與不動點的拓撲分類
2．2．1 連續一時間係統的雙麯平衡點
2．2．2 離散-時間係統的雙麯不動點
2．2．3 雙麯極限環
2．3 分支與分支圖
2．4 分支的拓撲規範形
2．5 結構穩定性
2．6 練習
2．7附錄：文獻評注

第3章 連續-時間係統平衡點的單參數分支
3．1 最簡單的分支條件
3．2 摺分支規範形
3．3 一般摺分支
3．4 Hopf分支規範形
3．5 一般Hopf分支
3．6 練習
3．7 附錄A：引理3．2的證明
3．8 附錄B：Poincare規範形
3．9 附錄C：文獻評注

第4章 離散一時間係統不動點的單參數分支
4．1 最簡單的分支條件
4．2 摺分支規範形
4．3 一般摺分支
4．4 翻轉分支的規範形
4．5 一般翻轉分支
4．6 Neimark-Sacker分支的“規範形”
4．7 一般：Neimark-Saker分支
4．8 練習
4．9 附錄A：Feigenbaum普適性
4．10 附錄B：引理4．3的證明
4．11 附錄C：文獻評注

第5章 n維動力係統的平衡點分支與周期軌道分支
5．1 中心流形定理
5．1．1 連續-時間係統的中心流形
5．1．2 離散時間係統的中心流形
……

第6章 雙麯平衡點的同宿軌道分支與異宿軌道分支
第7章 連續-時間動力係統中的其他單參數分支
第8章 連續-時間動力係統平衡點的雙參數分支
第9章 離散-時間動力係統不動點的雙參數分支
第10章 分支的數值分析
附錄 代數、分析和幾何的基本概念
參考文獻
索引
《現代數學譯叢》已齣版書目

前言/序言

　　很高興齣版我的《應用分支理論基礎》一書的中譯本，中國數學傢們在動力係統理論及其應用方麵的成果是眾所周知的，並肯定將延續到未來，近代數學的研究與教育得益於不同國傢的數學結果和方法的快速變化與發展。這樣的全球化導緻全世界都采用最有效的方法和技巧，這些方法和技巧也影響著各國的科學、教育並最終影響工業和普通人民的生活。
　　當然，學習數學結果和方法的途徑仍然是用你們自己的母語寫成的教科書來學習。在這裏譯者的作用不能低估，讀者很幸運能夠得到由金成桴翻譯的如此質量的中譯本。
　　2004年，由Springer齣版社齣版的這本書的第三版改正瞭所有知道的印刷錯誤和其他錯誤，對參考文獻也作瞭升級。希望這本書對中國數學傢、研究工作者和工程師們有所幫助。
　　尤裏·阿。庫茲涅佐夫
　　2009年2月於烏脫勒次

探尋物質的微觀世界：量子化學與計算模擬前沿 本書導言： 在人類認知曆史的長河中，我們從未停止過對物質構成和行為的追問。從原子到分子，從簡單的化學鍵到復雜的生物大分子係統，理解這些微觀尺度的相互作用規律，是現代科學發展的核心驅動力。本書《探尋物質的微觀世界：量子化學與計算模擬前沿》旨在為讀者構建一個全麵而深入的知識框架，聚焦於描述和預測分子體係性質的量子力學基礎方法，以及如何利用高性能計算技術將這些理論轉化為實際應用的最新進展。我們不涉及分支理論的復雜拓撲或結構分析，而是將視角聚焦於電子的運動、能量的分布以及反應路徑的動態過程。 第一部分：量子化學的基石——從薛定諤方程到近似方法 本部分將係統梳理量子化學理論的數學基礎和物理圖像，這是理解任何分子模擬工作的前提。我們將從最基礎的薛定諤方程齣發，探討其在處理多電子體係時所麵臨的挑戰，並詳細剖析實現可解性的關鍵近似。 第一章：薛定諤方程的量子力學基礎 本章首先迴顧波函數、算符、本徵值和本徵函數等核心概念。我們將深入討論哈密頓量算符的構建，特彆是動能項和勢能項（電子-電子排斥、核-核排斥、電子-核吸引）的數學錶達。重點將放在對係統波函數的物理意義解讀上，以及如何利用概率解釋來描述電子的分布。 第二章：多電子體係的挑戰與中心近似 對於包含多個電子的係統，精確求解薛定諤方程是不可能的。本章將詳細闡述波恩-奧本海默（Born-Oppenheimer, BO）近似的物理基礎和數學意義，即核的運動與電子的運動可以分離處理。我們將分析BO近似在不同物理條件下的適用性與局限性。隨後，我們將介紹平均場理論（Mean-Field Theory）的核心思想，特彆是它如何通過將多體問題轉化為一係列單體問題來簡化計算。 第三章：從Hartree到Hartree-Fock（HF）方法 本章是進入現代量子化學計算的門戶。我們將首先介紹Hartree方法，它忽略瞭電子間的瞬時關聯，僅考慮平均靜電排斥。隨後，重點轉嚮量子化學中最具影響力的Hartree-Fock（HF）方法。我們將詳細推導Fock算符的錶達式，解釋斯萊特行列式（Slater Determinant）在滿足泡利不相容原理中的關鍵作用。本章還將深入探討LCAO（綫性組閤原子軌道）近似，介紹各種基組（Basis Sets）的選擇（如STO、GTO、Pople集等）如何影響計算的精度與效率，並分析自洽場（Self-Consistent Field, SCF）迭代過程的收斂性問題。 第二部分：超越平均場——電子關聯的引入與能量修正 HF方法雖然提供瞭係統的骨架，但由於忽略瞭電子間的瞬時相互作用（電子關聯），其預測的能量和性質往往存在係統誤差。本部分將集中介紹如何通過更高級的理論來校正這些誤差。 第四章：構象集閤理論（Configuration Interaction, CI） 本章引入構象集閤（Configuration State Functions, CSFs）的概念，它們是HF參考態的激發態綫性組閤。我們將詳細闡述單激發（S）、雙激發（D）乃至多激發對描述體係電子結構的重要性。重點討論完全CI (Full CI) 在理論上的精確性及其在實際計算中的不可行性，從而引齣截斷的CI方法（如CISD）的計算成本和收斂性問題。 第五章：微擾理論的精妙——Møller-Plesset（MPn）方法 微擾理論是處理弱相互作用的有力工具。本章將詳細介紹Møller-Plesset（MP）微擾理論，特彆是MP2方法作為最常用的一階修正方法。我們將推導MP2能量修正項，並分析其在描述分子間作用力（如範德華力）方麵的優勢。同時，也會討論MP3和MP4方法的結構及其計算復雜度的增加。 第六章：密度泛函理論（Density Functional Theory, DFT）的興起 DFT是當前計算化學應用最廣泛的方法。本章將從理論基礎入手，介紹Hohenberg-Kohn（HK）定理及其核心思想——係統的基態能量完全由其電子密度唯一決定。隨後，我們將深入探討Kohn-Sham（KS）方程，它將復雜的N體問題轉化為一係列單電子薛定諤方程。本書將花費大量篇幅分析交換關聯泛函（Exchange-Correlation Functionals）的演化曆史，從LDA到GGA（如PBE）、再到後來的混閤泛函（如B3LYP），並討論各種泛函對不同物理化學性質（如鍵能、幾何結構、反應能壘）的適用性。 第三部分：從靜態計算到動態模擬——分子動力學與反應路徑探索 量子化學計算提供瞭瞬時結構下的能量信息，但要理解化學過程的“過程”本身，則需要動力學模擬。本部分將從量子力學的輸齣齣發，過渡到經典分子動力學以及反應路徑的係統性搜索。 第七章：經典分子動力學的構建與應用 在BO近似下，原子核可以被視為在某一勢能麵上運動的經典粒子。本章介紹如何構建有效的分子力場（Force Fields），這些力場由化學鍵閤項（如伸縮、彎麯、扭轉）和非鍵閤項（如靜電、範德華）組成。我們將詳細介紹牛頓運動方程的數值積分方法（如Verlet算法），以及如何運用熱力學集成（Thermostats and Barostats）來控製模擬係統的溫度和壓力。重點應用領域將包括蛋白質摺疊、離子溶液行為和材料的相變研究。 第八章：增強采樣技術與自由能計算 對於具有高能壘或復雜構象空間的係統（如受體-配體結閤），標準的分子動力學（MD）模擬往往難以有效采樣。本章將介紹增強采樣（Enhanced Sampling）技術，如Metadynamics、Umbrella Sampling等，如何幫助係統快速穿越勢能麵上的能量障礙。此外，還將係統闡述計算自由能（Free Energy）的方法，如吉布斯自由能微擾（FEP）和熱力學積分（TI），這些是理解平衡常數和結閤親和力的關鍵。 第九章：反應路徑的係統性搜索與過渡態理論 化學反應的本質在於原子核通過過渡態（Transition State, TS）。本章將聚焦於如何從初態和終態齣發，係統地尋找連接它們的能量鞍點。我們將介紹幾種主流的TS搜索算法，如梯度下降法、爬山法（Climbing Image Nudged Elastic Band, CI-NEB）等。最後，我們將討論過渡態理論（Transition State Theory, TST），特彆是Eyring方程，如何利用計算得到的TS結構和頻率信息來預測宏觀的反應速率常數。 結語：展望未來計算化學的集成化與高精度化 本書的最後將對當前計算化學領域的前沿發展趨勢進行展望。我們將討論從頭算（Ab Initio）方法與機器學習的交叉融閤，如何利用高精度數據訓練機器學習勢，以期在保持高精度的同時實現接近經典MD的速度。同時，也會提及對非絕熱過程、電子激發態模擬（如TD-DFT）等更復雜問題的探索，以期為讀者提供一個持續學習和研究的清晰方嚮。 （總字數：約 1500 字）

評分☆☆☆☆☆

作為一個在人工智能領域工作的初學者，我最近一直在努力學習各種機器學習和深度學習的算法。我對《應用分支理論基礎》這本書的書名感到很好奇，因為“分支”這個詞在很多算法中都有齣現，比如決策樹、隨機森林等等。我希望這本書能夠解釋“分支理論”在人工智能領域是如何被應用的，它是否能為我提供一種更深刻的理解，去把握這些算法背後的數學原理和思想。我特彆想知道，書中是否會介紹一些基於分支理論的新型算法或模型，或者如何利用分支理論來優化現有的算法，提高模型的性能和泛化能力？例如，在處理具有高維度和復雜特徵的數據集時，分支理論是否能提供有效的降維或特徵選擇方法？我希望這本書能夠講解清晰，並且包含一些代碼示例或者僞代碼，這樣我就可以更好地將理論知識轉化為實際操作。我對“基礎”部分也充滿瞭期待，我希望它能用通俗易懂的語言解釋一些數學概念，避免過於晦澀的推導，讓我能夠快速入門，並逐步掌握分支理論在AI領域的應用技巧。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對復雜係統建模和仿真感興趣的工程師，平時工作中經常需要處理各種具有不確定性和動態變化的係統。當我看到《應用分支理論基礎》這本書時，我立刻被它吸引住瞭。我一直在尋找能夠幫助我理解和預測係統行為的理論工具，而“分支理論”聽起來就非常有潛力。我希望這本書能夠詳細介紹分支理論是如何應用於係統建模的，例如如何識彆係統的關鍵節點和交互關係，以及如何分析係統在不同外部擾動下的響應。我特彆關注書中是否會提供一些實際的建模案例，展示如何利用分支理論來解決工程領域中的具體問題，比如優化生産流程、設計魯棒的控製係統，或者預測設備故障。我希望這本書能夠講解清晰，並且包含一些相關的數學模型和仿真方法，這樣我就可以更好地將理論知識應用到我的實際工作中。同時，我也期待書中能夠探討分支理論在處理大規模、高維度係統時的挑戰和解決方案。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對係統性風險和復雜係統動力學感興趣的業餘研究者，平時喜歡閱讀一些理論性較強的書籍，來拓展自己的認知邊界。當我在書店看到《應用分支理論基礎》這本書時，我的目光立刻被吸引住瞭。我平時關注的領域，比如生態學、經濟學中的一些復雜交互現象，以及社會網絡中的信息傳播，都可能與“分支理論”有一定的關聯。我非常好奇，這本書是如何將“分支理論”這一抽象的概念，與實際的應用場景相結閤的？它是否會提供一套通用的框架，用來分析和理解各種係統內部的相互依賴關係以及演化路徑？我尤其期待書中能夠深入探討“分支”這一概念在不同領域中的具體錶現形式，例如在決策樹的構建、算法優化、或者甚至是生物進化過程中，它所扮演的角色。這本書的“基礎”部分，我希望它能清晰地解釋分支理論的核心思想和數學工具，為我後續理解更復雜的內容打下堅實的基礎。我希望這本書不僅僅是停留在理論層麵，更能引導我去思考如何將這些理論應用於分析我所關注的現實問題，比如預測經濟周期的拐摺點，或者理解新興技術的擴散過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當引人注目，深邃的藍色背景搭配燙金的文字，有一種沉靜而專業的質感，讓我在書店一眼就看到瞭它。我是一名在金融行業摸爬滾打多年的從業者，最近一直在思考如何更有效地進行風險管理和資産配置，這本書的書名《應用分支理論基礎》聽起來非常有吸引力，似乎能夠為我提供一些全新的視角和理論支撐。我對於“分支理論”這個概念感到好奇，它究竟是如何在實際應用中發揮作用的？是否能夠幫助我理解那些復雜多變的金融市場信號，並做齣更明智的決策？我特彆希望書中能有具體的案例分析，展示理論是如何落地，如何解決現實問題的。例如，在麵對不確定性極高的市場波動時，應用分支理論是否能提供一套係統性的方法論，幫助我們識彆潛在的風險點，並製定齣具有彈性的應對策略？我也會關注書中對於“基礎”的闡述，這是否意味著它會從最根本的原理講起，即使是初學者也能理解，並逐步深入到更高級的應用層麵？我期待這本書能為我打開一扇新的大門，讓我能夠更深入地理解金融世界的運作規律，並提升我的專業技能。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對哲學和邏輯學有濃厚興趣的學生，平時喜歡閱讀一些探討思維方式和推理過程的書籍。當我無意中翻到《應用分支理論基礎》這本書時，我被它的書名所吸引。我一直對“分支”這個概念在邏輯推理和決策製定中的作用感到好奇。我希望這本書能夠從哲學和邏輯的角度，闡述“分支理論”是如何幫助我們進行係統性的思考和分析的。它是否會探討“分支”在邏輯謬誤、證明方法，或者甚至是認識論中的應用？我特彆期待書中能夠用清晰的語言解釋“分支”的概念，並展示它如何幫助我們梳理復雜的思路，區分不同的可能性，以及做齣更理性的判斷。我希望這本書能提供一些具體的邏輯推理案例，讓我能夠更好地理解分支理論在日常生活和學術研究中的應用價值。我期待這本書能為我提供一種新的思維工具，幫助我更深入地理解事物的本質，並提升我的邏輯思辨能力。