基于非线性薛定谔方程的畸形波理论及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张解放，戴朝卿，王悦悦 著

图书标签:

• 非线性薛定谔方程
• 畸形波
• 孤波
• 光学
• 凝聚态物理
• 非线性光学
• 数值模拟
• 数学物理
• 偏微分方程
• solitons

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030476234

版次：31

商品编码：11898731

包装：平装

开本：32开

出版时间：2016-03-01

页数：184

正文语种：中文

内容简介

《基于非线性薛定谔方程的畸形波理论及其应用》在讲述非线性薛定谔方程的各类物理背景的基础上, 对其基本解, 特别是有理形式表示的畸形波解的求解方法进行了阐述, 包括直接方法、双线性方法、达布变换法和朗斯基行列式方法等, 分别重点给出在流体力学、非线性光学、等离子体物理、玻色？爱因斯坦凝聚等领域中的应用, 详细讨论了这些系统中的畸形波的控制问题, 并展示了丰富的动力学行为, 同时分别给出了高维非线性薛定谔方程的线畸形波和耦合非线性薛定谔方程矢量畸形波的求解及其应用. 这些成果也包括了作者及其合作者得到的一些研究成果. 期望《基于非线性薛定谔方程的畸形波理论及其应用》可以为数学物理、凝聚态物理、流体动力学、等离子体物理、非线性光学等专业的科研工作者和研究生提供重要的富有启发性的参考.在阅读《基于非线性薛定谔方程的畸形波理论及其应用》后, 读者可以较快地开展不同物理系统的畸形波问题的研究.

前言/序言

图书简介：复杂非线性系统的动力学与传播现象研究 本书深入探讨了广泛存在于物理、工程和生物系统中的一类重要模型——非线性偏微分方程的动力学行为。重点关注的是那些其演化过程受到强非线性效应和色散效应共同制约的系统。这类方程是描述波在介质中传播、信号在光纤中传输以及某些物理场演化的基本数学框架。 第一部分：理论基础与方程的构建 本书首先奠定了严格的数学物理基础。我们从描述能量守恒和动量平衡的基本原理出发，推导出了描述各类复杂介质中波传播现象的数学模型。这包括对经典线性波动方程的修正，引入了描述介质响应与场强度平方、更高阶项相关的非线性项。 详细阐述了构建这些非线性演化方程的物理图像，例如，在光学领域，如何将光与介质的相互作用转化为包含克尔非线性的项；在流体力学中，如何通过简化模型（如浅水波近似）得到具有自聚焦特性的偏微分方程。 理论部分深入分析了色散关系的重构。在线性理论中，色散关系是波数与角频率的简单线性关系。然而，在强非线性作用下，有效色散关系变得依赖于波的振幅和空间结构，这构成了系统复杂行为的根源。我们详细剖析了如何通过慢变包络近似（Method of Slowly Varying Envelopes），将复杂的偏微分方程简化为更容易分析的、通常涉及时空演化的非线性方程组，为后续的求解奠定了基础。 第二部分：精确解的探索与构造 在非线性动力学中，寻找精确解是理解系统基本行为的关键窗口。本书系统地回顾并发展了几种强大的解析方法来求解特定的非线性演化方程。 逆散射变换（Inverse Scattering Transform, IST）作为求解可积系统的“黄金标准”，被详尽阐述。我们不仅介绍了作为背景的经典Korteweg-de Vries (KdV)方程和经典非线性薛定谔方程（NLSE）的IST框架，还探讨了如何将IST推广到包含更高阶色散项或更复杂非线性项的方程。详细讨论了谱分析、Riemann-Hilbert问题以及佐伊特里亚-诺维科夫（Zakharyev-Novikov）的重构公式在求解多孤子解中的实际应用。 此外，本书还着重讨论了对称性方法（Symmetry Methods）和代数方法。通过寻找系统的无穷小生成元（Lie点对称），可以系统地约化方程的阶数，从而导出特定的周期解、紧致波解或行波解。对于那些不具备完整IST可积性的非线性方程，我们展示了如何利用Bäcklund变换和Herglotz-Bellman方程等方法，构造出具有特定物理意义的精确解，例如涉及椭圆函数或雅可比函数的周期性波列。 第三部分：波的稳定态与结构化解 非线性系统的一个核心特征是其能够维持自身结构而不衰减的波包——孤立波。本书超越了传统的单孤子解，深入研究了更复杂的、具有结构特征的波解。 我们系统地分析了多维孤立波的存在性、稳定性和动力学。在二维或更高维空间中，单纯的椭圆型孤立波通常是不稳定的（如著名的“肥皂泡不稳定性”）。因此，本书关注于那些具有内在拓扑结构或内部动力学的稳定结构，例如呼吸子（Breathers）、钉扎孤子（Embedded Solitons）以及移动的“带状”解（Strip-like Solutions）。 特别地，本书详述了周期性解的稳定性分析。通过 Floquet理论和线性稳定性分析，我们判断了这些周期性波列在受到微小扰动时，是保持其周期性结构还是会演化成湍流或其它复杂的模式。这对于理解介质中波的传输窗口和极限负载能力至关重要。 第四部分：随机性与耗散的耦合效应 现实世界中的系统很少是完全保守和确定的。本部分的重点在于引入噪声和耗散机制对非线性波传播的影响。 我们分析了随机非线性演化方程，即在描述波传播的偏微分方程中加入了随机驱动项或随机系数。讨论了在噪声背景下，孤立波的产生、演化和湮灭过程，以及随机共振现象在激发非线性模式中的作用。重点对比了朗之万型描述与更精确的泛函积分方法（如Fokker-Planck方程）在描述波包演化时的适用性。 此外，本书还探讨了非厄米（Non-Hermitian）系统中的波动力学。在这些系统中，系统的增益和损耗是相互关联的，导致了例如PT对称性的破缺和非互易传输现象。我们研究了如何利用这些机制来设计具有单向传输特性或本征稳定性的波器件。 总结 本书旨在为研究非线性物理、应用数学和工程科学的研究人员提供一个全面而深入的视角，聚焦于从基本原理到前沿应用的系统性研究。它强调通过严格的数学工具（如可积性理论、对称性分析和稳定性理论）来揭示复杂非线性系统背后潜在的有序结构和普适动力学规律。通过对大量精确解和结构化解的分析，本书为理解和控制复杂波现象提供了坚实的理论基础和方法论支持。

评分☆☆☆☆☆

我在浏览学术期刊时，经常会看到一些关于非线性现象的研究。当偶然看到《基于非线性薛定谔方程的畸形波理论及其应用》这本书的书名时，我就被深深吸引了。非线性薛定谔方程本身就是一个非常重要的数学工具，它在描述许多物理现象时都表现出了强大的生命力。而“畸形波”这个概念，更是引发了我强烈的好奇心。它似乎预示着一种超越了传统线性理论的新型波动力学。我非常希望这本书能够为我打开一扇新的窗口，让我能够深入了解畸形波的形成机制、传播规律，以及它们在不同物理系统中的具体表现。此外，我对书中提到的“应用”部分尤为关注。如果这本书能够提供一些关于如何利用畸形波来解决实际问题的思路和方法，例如在材料科学、流体力学或者甚至是一些前沿的生命科学研究中，那么它无疑将具有极高的学术价值和现实意义。我期待这本书能够提供扎实的理论分析，同时又不乏对前沿应用的探索，成为一本既有深度又有广度的优秀著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名给我一种“硬核”的感觉，但又带着一丝“不按常理出牌”的意味。“畸形波”这个词，瞬间就抓住了我的注意力。我通常接触的物理模型，多是假设一些理想化的条件，或者描述一些相对规整的现象。但“畸形”二字，则暗示着对这些常规情况的突破，是一种更加贴近真实世界复杂性的尝试。我希望这本书能够提供一个坚实的数学基础，让我们理解非线性薛定谔方程是如何描述这些“畸形”波动的，以及这些波动为何会产生。更重要的是，我期望书中能够深入探讨这些畸形波的“应用”部分。例如，它们是否能够用于更高效的信息传输，或者在新能源领域有潜在的突破？我期待作者能够清晰地梳理出理论与实践之间的联系，用具体的数据和实验结果来支撑其论点，而不仅仅是停留在纯粹的数学推演上。如果书中能够包含一些可视化图谱，生动地展示畸形波的形态变化和传播过程，那将是极大的加分项，能够帮助我们这些非专业人士也能更好地领会其中的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当吸引人，深邃的蓝色背景上，几条扭曲的光带蜿蜒缠绕，仿佛是抽象的数学模型在空间中跳跃。我是在一次偶然的机会，在一家独立书店的书架顶层发现它的。当时我对“畸形波”这个概念完全陌生，但“非线性薛定谔方程”几个字却勾起了我大学时对量子力学和波动方程的模糊记忆。我拿起它，翻开扉页，看到密密麻麻的公式和图表，一种既敬畏又好奇的感觉油然而生。我当时并没有立刻购买，但它却在我脑海中萦绕了很久。后来，我又特意去网上搜索了关于这本书的评价，虽然内容很少，但它所提及的理论深度和可能的应用领域，让我觉得这可能是一本能带给我全新视角和知识的宝藏。我特别期待书中能解释清楚“畸形波”究竟是如何产生的，以及它与我们通常理解的“孤立波”或“调制不稳定性”之间有何联系和区别。同时，书中涉及的数学工具，我希望能够清晰地讲解其推导过程，而不是直接抛出结论，这样对于我这样的背景来说，能够更好地理解其背后的物理意义。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够解释自然界中看似杂乱无章现象的数学模型非常着迷。当我偶然接触到“非线性薛定谔方程”这个词汇时，就立刻联想到了它在光学、等离子体物理甚至生物学等诸多领域可能存在的应用。而“畸形波”这个概念，更是增添了一层神秘色彩，它暗示着一种不同于传统线性波动传播的、可能更为复杂和有趣的现象。我希望这本书能够深入浅出地阐述非线性薛定谔方程的数学框架，并着重探讨畸形波的生成机制、传播特性以及与各种非线性效应的相互作用。如果书中能够包含一些具体的案例分析，例如在光纤通信中如何利用畸形波来克服信号衰减和失真，或者在海洋学中如何模拟极端海浪的形成，那将是极大的惊喜。我更希望的是，作者能够提供清晰的物理图像和直观的理解方式，帮助读者从宏观上把握这些抽象的数学概念，而不是仅仅停留在公式的推导和求解上。这本书对我而言，更像是一扇通往未知物理世界的大门，我迫不及待地想知道门后面藏着怎样的风景。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的科技专著，除了严谨的理论推导，更重要的是它能否激发读者的想象力和探索欲。当我在书店的“物理学”专区看到《基于非线性薛定谔方程的畸形波理论及其应用》这本书时，首先映入眼帘的是那个极具现代感的书名。它不像许多陈旧的教科书那样古板，而是透露出一种前沿研究的活力。“畸形波”这个词，听起来就充满了不确定性和新奇感，它让我联想到自然界中那些难以预测但又极其壮观的现象，比如海啸的形成，或者宇宙中奇特的能量分布。我非常期待这本书能够提供一个清晰的理论框架，来解释这些“畸形”现象的产生根源，并不仅仅局限于理论层面，而是能进一步探讨这些理论在实际应用中的可能性。如果书中能够详细介绍非线性薛定谔方程在不同领域，如非线性光学、量子场论，甚至是更具颠覆性的新兴领域中的应用案例，我一定会爱不释手。我希望它能带领我跳出思维定势，去发现那些隐藏在复杂方程背后，却又无比迷人的物理规律。