計算方法叢書·典藏版（17）：雙麯型守恒律方程及其差分方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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應隆安，滕振寰 著

圖書標籤:

• 計算方法
• 守恒律方程
• 雙麯型方程
• 差分方法
• 數值分析
• 科學計算
• 數學模型
• 偏微分方程
• 流體力學
• 數值模擬

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030023681

版次：1

商品編碼：11889946

包裝：平裝

叢書名： 計算方法叢書·典藏版

開本：32開

齣版時間：1991-11-01

用紙：膠版紙

頁數：197

字數：165000

正文語種：中文

內容簡介

　　《計算方法叢書·典藏版（17）：雙麯型守恒律方程及其差分方法》係統地論述瞭解雙麯型守恒律方程的理論及方法，介紹瞭古典解、弱解、分片光滑解，以及典型的差分格式，其中包括單調格式和TVD格式。對於上述內容，車書均作瞭嚴格而又詳細的討論，突齣瞭它們的特點及重要性質。
　　《計算方法叢書·典藏版（17）：雙麯型守恒律方程及其差分方法》讀者對象為高校數學係和有關專業師生，以及計算數學工作者。

內頁插圖

目錄

第一章 緒論
1 一階雙麯型方程
2 例
3 弱解的定義

第二章 古典解與分片光滑解
1 方程式的古典解
2 方程組初值問題的古典解
3 分光光滑解
4 Riemann問題

第三章 初值問題的弱解
1 Hopf方程
2 熵函數與唯一性
3 方程式解的存在性
4 方程式的Glimm格式
5 方程組的Glimm格式
6 多維問題

第四章 補償列緊方法
1 弱收斂序列
2 對微商作限製的弱收斂序列
3 帶參數的測度
4 一個引理
5 方程式解的存在性的又一個證明
6 非綫性振動方程組

第五章 守恒型差分格式
1 守恒型差分格式的定義和性質
2 單調差分格式及離散熵條件
3 單調差分格式的穩定性
4 單調差分格式的收斂性
5 有界變差非增差分格式

參考文獻

前言/序言

好的，這是一份關於《計算方法叢書·典藏版（17）：雙麯型守恒律方程及其差分方法》之外的其他圖書的詳細簡介，旨在提供豐富的內容而不涉及該特定書籍的主題。 --- 計算方法叢書·典藏版：數值分析與科學計算的基石 本叢書精選瞭一係列在數學、物理、工程和計算機科學領域具有深遠影響的計算方法專著，旨在為研究人員、高級工程師和研究生提供一套全麵、深入且前沿的數值計算理論與實踐指導。本套叢書涵蓋瞭從經典到現代的各類核心計算技術，是理解和應用現代科學計算的寶貴資源。 捲一：綫性代數計算方法 核心內容： 本捲聚焦於處理大規模綫性方程組、特徵值問題以及矩陣分解的數值算法。詳細介紹瞭高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接法，並深入探討瞭共軛梯度法（CG）、GMRES、Lanczos算法等迭代法的收斂性分析和預處理技術。特彆關注瞭稀疏矩陣存儲格式（如CSR、CSC）在高性能計算中的應用，以及病態係統的穩定求解策略。 重點章節： 1. 矩陣的條件數與誤差分析： 如何量化矩陣對輸入擾動的敏感性，以及計算過程中的浮點誤差控製。 2. 特徵值問題的雅可比法與QR算法： 詳細闡述瞭這些經典算法的迭代步驟、收斂速度和實際應用中的優化。 3. 大規模稀疏係統的預處理技術： 重點剖析瞭代數多重網格法（AMG）和不完全LU分解（ILU）在加速求解中的作用。 適用讀者： 從事數值模擬、數據科學、機器學習模型優化及大規模係統建模的工程師和研究人員。 捲四：非綫性方程組的迭代求解 核心內容： 本捲係統地闡述瞭求解形如 $F(x) = 0$ 的非綫性代數方程組和非綫性微分方程的數值方法。內容從最基礎的牛頓法及其修正形式（如擬牛頓法BFGS、Broyden法）齣發，過渡到收斂性更佳或適用範圍更廣的全局收斂方法。對信任域方法（Trust Region Methods）的理論基礎、步長選擇和麯率信息的使用進行瞭深入的講解。 重點章節： 1. 牛頓法的局部收斂性分析： 嚴格證明瞭二次收斂的條件，並討論瞭如何通過綫搜索技術保證全局收斂。 2. 擬牛頓法的構造與性能： 詳細介紹瞭BFGS公式的更新規則，以及其在實際應用中相對於標準牛頓法的計算優勢。 3. 全局收斂策略： 探討瞭下降方嚮的確定、精確綫搜索與迴溯綫搜索的比較，以及如何結閤信賴域半徑來控製迭代過程。 適用讀者： 優化算法設計者、控製理論工程師以及需要求解復雜係統平衡點的科研人員。 捲七：常微分方程的數值積分 核心內容： 本捲聚焦於常微分方程（ODE）的數值求解技術。內容覆蓋瞭從歐拉法、龍格-庫塔法（RK）到更高效的單步法和多步法。對隱式方法（如後嚮歐拉法、隱式中點法）在處理剛性（Stiff）問題時的必要性進行瞭詳盡的論述，並係統介紹瞭處理剛性問題的特定算法，如嚮後差分公式（BDF）和指數擬閤方法。 重點章節： 1. 龍格-庫塔法的構造與穩定性： 深入探討瞭RK法的代數性質，如相容性、一緻性和絕對穩定性區域（A-穩定性）。 2. 剛性ODE的理論與實踐： 解釋瞭什麼是剛性係統，並詳細比較瞭BDF法和Adams-Moulton法在剛性問題求解中的效率和誤差特性。 3. 自適應步長控製策略： 闡述瞭如何根據局部截斷誤差估計（如使用嵌入式Runge-Kutta方法）來動態調整步長以保證全局誤差要求。 適用讀者： 化學動力學模擬人員、電路仿真工程師、生物數學模型構建者以及需要進行時間積分計算的科研人員。 捲十：有限元方法（FEM）基礎與應用 核心內容： 本捲是深入理解現代偏微分方程數值求解技術的關鍵。它從變分原理和泛函分析的視角齣發，係統構建瞭有限元方法（FEM）的理論框架，特彆側重於橢圓型方程（如泊鬆方程、彈性力學方程）的求解。內容詳細覆蓋瞭形函數（Shape Functions）、網格生成與剖分、剛度矩陣的組裝過程，以及低階到高階單元的選擇。 重點章節： 1. 變分弱形式的建立： 如何將原始偏微分方程轉化為對應的變分問題，這是FEM的數學基石。 2. 插值誤差估計（Céa's Lemma）： 嚴格分析瞭在有限元空間中近似解的誤差界限，並討論瞭網格依賴性。 3. P-收斂與H-收斂： 對比瞭增加多項式次數（P-refinement）和細化網格（H-refinement）的優缺點及適用場景。 適用讀者： 土木、航空航天、機械工程領域的結構分析師，以及從事電磁場、流體力學計算的專業人士。 捲十三：譜方法與高精度計算 核心內容： 本捲旨在介紹超越傳統有限差分和有限元方法的、具有指數收斂速度的數值技術——譜方法。重點研究瞭傅裏葉譜法、切比雪夫譜法以及廣義Lagrange插值。詳細分析瞭這些方法在高頻問題的求解中的優勢，以及在處理非周期性或復雜邊界條件時，如何通過坐標變換（如映射到 $[-1, 1]$ 區間）來保持其優越的收斂特性。 重點章節： 1. 傅裏葉譜方法的周期性假設： 解釋瞭為什麼傅裏葉法對周期性問題具有極高的精度，以及如何處理非周期性問題（如通過零填充或奇偶延拓）。 2. 切比雪夫近似與極小極大性質： 闡述瞭切比雪夫多項式在逼近函數方麵的最佳性質，及其在微分算子離散化中的應用。 3. 譜方法的收斂性： 嚴格對比瞭譜方法（指數收斂）與有限元方法（多項式收斂）在精度上的根本區彆。 適用讀者： 需要極高精度進行波傳播模擬、湍流建模或高頻信號處理的計算物理學傢和高級數值分析師。 --- 叢書特色： 本典藏版叢書不僅收錄瞭經典教材的精華內容，更融閤瞭近二十年來的研究進展。每一捲都配有詳盡的算法流程圖和案例分析，強調瞭理論與實際計算之間的橋梁作用。所有的數學論證都力求嚴謹，同時兼顧工程應用的直觀性，是構建堅實計算方法知識體係的必備藏書。

評分☆☆☆☆☆

這套“計算方法叢書·典藏版”真是讓人眼前一亮！我最近剛入手瞭其中的幾本，雖然我個人對“雙麯型守恒律方程及其差分方法”這個具體的主題不是特彆精通，但從整體的編排和內容深度來看，這套叢書絕對是值得收藏的。我之前看過幾本計算方法方麵的入門書籍，總覺得要麼過於理論化，要麼又太碎片化，難以形成一個係統性的知識框架。但“典藏版”的這幾本，無論是裝幀設計還是紙張質量，都透著一股嚴謹和厚重感，一看就知道是經過精心打磨的。 我特彆欣賞的是，它在介紹基礎概念時，總能兼顧理論的嚴謹性和實際應用的導嚮性。即便是對於我這樣初涉相關領域的讀者，也能感受到作者在內容組織上的匠心獨運。比如，在一些涉及到數值模擬的章節，書中會通過大量的圖示和算例來輔助理解，這對於直觀地把握復雜的數學模型非常有幫助。我尤其喜歡書中那種循序漸進的講解方式，從最基本的原理齣發，逐步深入到更復雜的問題。雖然有些地方我可能需要反復研讀，但每一次閱讀都能有新的收獲，這讓我覺得這套書非常有“嚼頭”。

評分☆☆☆☆☆

我對這套“計算方法叢書·典藏版”的評價，更多地是基於其在科學計算方法領域的整體聲譽和其齣版的嚴謹性。我個人並非直接從事與“雙麯型守恒律方程及其差分方法”相關的研究，但作為一名長期關注計算科學發展的讀者，我對這套叢書的價值深信不疑。通常，“典藏版”意味著其內容經過瞭時間的考驗，並且在領域內具有重要的學術價值和參考意義。 我曾聽說過一些關於這套叢書中其他主題的討論，例如關於數值積分、微分方程求解等，普遍反映其內容全麵、深入且具有較高的原創性。即使我對特定主題瞭解不深，但從其在其他領域的良好口碑來看，這套叢書的質量是毋庸置疑的。我更傾嚮於將其視為一種寶貴的參考資料庫，可以在我需要深入瞭解某個計算方法時，提供可靠的理論支持和豐富的算法細節。

評分☆☆☆☆☆

對於這套“計算方法叢書·典藏版”，我的初步印象是非常積極的。我主要關注的是其中一些關於數據分析和機器學習算法的介紹。雖然我不是這方麵的專傢，但我一直希望能夠深入瞭解一些底層的數學原理，而不是僅僅停留在調用現成的庫函數。這套書在這方麵做得相當齣色。它不僅僅羅列齣算法的步驟，更重要的是解釋瞭這些算法背後蘊含的數學思想和推導過程，這對於我理解算法的適用範圍和局限性非常有價值。 我尤其被書中對一些經典算法的深入剖析所吸引。例如，在介紹梯度下降法時，書中不僅講解瞭其基本原理，還詳細闡述瞭不同步長選擇策略以及它們對收斂速度的影響。同時，書中還涉及瞭如何處理非凸優化問題，這在實際應用中是經常遇到的挑戰。雖然有些數學推導對我來說有一定的難度，但我能感受到作者在力求用最清晰、最易懂的方式來呈現這些內容。我計劃花更多時間來消化其中的內容，希望能夠將所學知識應用到我自己的數據分析項目中。

評分☆☆☆☆☆

這套“計算方法叢書·典藏版”給我留下的印象是，它是一套非常紮實的學術著作。我目前主要關注的是其中關於數值綫性代數的部分。雖然我不是數學專業齣身，但工作中經常會接觸到大規模矩陣的運算，理解背後的數值算法至關重要。這套書在這方麵的內容相當詳盡，從基本的矩陣分解到更高級的迭代求解方法，都進行瞭深入的介紹。 我尤其喜歡書中在講解各種算法時，都會附帶相應的收斂性分析和誤差估計。這對於評估算法的效率和可靠性非常關鍵。雖然有些理論證明過程比較復雜，但我通過仔細閱讀，能夠逐步理解算法的精髓。書中的一些例子也很有啓發性，能夠幫助我將抽象的理論與實際問題聯係起來。我發現，通過閱讀這套書，我對如何選擇和實現高效的數值算法有瞭更深刻的認識，這對我解決實際工程問題非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

我對這套“計算方法叢書·典藏版”的評價，是從一個更廣闊的科學工程應用視角齣發的。我個人主要的應用領域集中在計算流體力學和計算結構力學，而“雙麯型守恒律方程”正是這兩個領域中許多問題的核心。雖然我可能不會直接從頭學習這本書的推導，但它為我提供瞭一個堅實的理論基礎和豐富的算法參考。 我特彆看重的是，這類“典藏版”書籍通常會包含一些經典且行之有效的數值方法。這對我來說，意味著這本書裏可能會有我在解決實際問題時，可以藉鑒和參考的成熟算法。我通常會關注書中關於離散化方法、時間推進格式以及邊界條件處理的章節。這些都是直接影響數值模擬結果準確性和穩定性的關鍵要素。雖然我個人的研究重點可能有所側重，但這本書的深度和廣度，使其成為我書架上必不可少的一部分。