數學與邏輯 於雷著 9787302370239 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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於雷著 著

圖書標籤:

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• 邏輯學
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店鋪： 博遠慧達圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302370239

商品編碼：12094939879

包裝：平裝

齣版時間：2014-08-01

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基本信息

書名:數學與邏輯

定價：39.00元

售價：23.01元,便宜15.99元,摺扣59

作者:於雷著

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2014-08-01

ISBN：9787302370239

字數：400000

頁碼：297

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本書包含歐美等西方國傢進行邏輯思維能力訓練時常用的七個方麵的測試內容，即數學運算、概念與定義判斷、邏輯判斷與推理、言語理解與錶達、數字推理、類比推理和圖形推理。本書針對這些測試，詳細介紹訓練邏輯思維能力的題型、方法及一些解題技巧，並配以大量的練習題目來有意識地訓練和加強我們的邏輯思維能力，使我們的工作、學習及生活更有規律性、目的性和秩序性。
　　本書適閤廣大青少年、學生閱讀，尤其適閤初高中學生，以及對數理化缺乏興趣的孩子和想要改變思維方式、提高邏輯思維能力的年輕人閱讀。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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宇宙的秩序與思維的邊界：探索《萬物之理》 作者： [此處留空，或使用一個虛構的、符閤學術氣質的作者名，例如：李明] ISBN： [此處留空，或使用一個虛構的、符閤學術氣質的ISBN] --- 內容提要 《萬物之理》並非一部探討具體數學公式或編程算法的教科書，它是一部宏大的哲學與科學交叉領域的思辨之作。本書旨在追溯人類認知結構與自然界深層規律之間的隱秘聯係，探究“邏輯”這一人類心智的基石，如何在宇宙的演化過程中被“編碼”下來，並成為我們理解現實世界的唯一有效工具。 全書共分為五大部分，每一部分都如同一次深入的探險，從不同的維度剖析瞭理性思維的起源、限製及其潛能。我們不再僅僅滿足於“如何計算”，而是深究“為何可以計算”的終極問題。 --- 第一部分：理性的黎明——符號與實在的鴻溝 本部分聚焦於人類心智如何從混沌的經驗世界中抽象齣第一個穩定的符號係統。我們迴顧瞭早期文明中計量、計數和分類的萌芽，但視角更為深刻。作者認為，語言和數學的誕生並非簡單的工具製造，而是一種內在的、對“不變性”的本能追求。 深入探討瞭柏拉圖的“形式”與經驗主義的“現象”之間的張力。如果說世界是流變的，那麼我們賴以生存的邏輯結構（如同一性、排中律）是如何在流變中找到立足點的？本書引入瞭認知神經科學的初步觀察，探討瞭大腦處理空間、時間與因果關係的基本結構，這些結構是否是宇宙固有的屬性，還是人類心智為瞭生存而自我設定的限製？ 重點分析瞭古希臘哲學中“邏各斯”（Logos）概念的演變，如何從早期的宇宙整體性原則，逐漸被亞裏士多德的形式邏輯所固化和工具化。這部分內容為後續對現代邏輯局限性的批判奠定瞭堅實的哲學基礎。我們審視瞭從早期神話思維到理性思維的躍遷，其中隱藏著何種代價？我們是否為瞭獲得清晰的邏輯而放棄瞭對整體性的直覺洞察？ --- 第二部分：構造的迷宮——形式係統的內在張力 進入到形式係統的核心領域，本部分將目光投嚮瞭十九世紀末至二十世紀初的邏輯基礎危機，但重點不在於技術性的證明，而在於這些危機對人類自我認知的衝擊。 作者詳盡地剖析瞭弗雷格的算術基礎研究，以及羅素悖論的哲學意義——它揭示瞭任何試圖完全自我封閉的、自洽的公理係統的脆弱性。這不僅僅是數學的問題，更是關於“絕對真理”概念的破産。 隨後的篇幅集中於哥德爾不完備性定理的哲學解讀。我們不再討論其技術細節，而是將其視為一個關於知識邊界的深刻寓言：任何足夠強大的形式係統，都必然包含其自身無法證明或證僞的命題。這意味著，人類對宇宙的任何完整描述，都將永遠是“不完備”的。這個“不完備”並非暫時的技術缺陷，而是知識結構本身的內在屬性。 本部分也對形式主義、直覺主義和邏輯主義三大流派進行瞭對比，分析它們各自如何處理無限、存在性以及構造性問題，揭示瞭每種立場背後深藏的形而上學傾嚮。 --- 第三部分：計算的極限——圖靈機器與可判定性邊界 本部分將抽象的邏輯形式轉化為可操作的計算模型，但目的依然是界定理性的邊界。圖靈機被視為人類有條理思維過程的終極抽象模型。我們探討瞭“什麼是可以被機械化解決的問題”。 重點分析瞭停機問題及其普適性（Universality）。停機問題的不可解性，嚮我們宣告瞭“算法暴政”的終結——存在著一些確定性的問題，人類心智（或機器）無論花費多少時間，都無法通過一套預設的、有限的步驟來確定其答案。這迫使我們重新思考“求解”的意義。 更進一步，本書探討瞭算法思維與創造力之間的關係。創造性直覺，往往錶現為對現有邏輯框架的瞬間突破，這是否意味著創造力的發生地位於圖靈機模型所能描述的計算範圍之外？我們引入瞭復雜性理論（P/NP問題）的哲學思考：為什麼有些問題（如排序）容易驗證但難以找到答案？這是否對應著自然界中，許多簡單規則能産生復雜現象的本質？ --- 第四部分：邏輯的坍縮——不確定性與湧現現象 當世界被分解為離散的邏輯單元後，它似乎變得可以理解。然而，物理學的深入發展，尤其是量子力學和復雜係統理論，挑戰瞭這種還原論的樂觀態度。 本部分側重於“不可預測性”如何在底層物理層麵“湧現”。量子力學的概率詮釋，並非僅僅是信息不足，而是關於實在本身的本質屬性。當我們將經典邏輯應用於微觀世界時，觀測者效應、非定域性等概念，暴露瞭二值邏輯（是/非）在描述實在時的巨大缺陷。 隨後，本書轉嚮復雜係統（如生命、氣候、社會）。在這些係統中，微小的擾動能夠被放大並導緻全局性的、不可預測的變化（混沌理論）。我們探討瞭“湧現”（Emergence）現象：宏觀層麵的復雜模式，是否可以用微觀層麵的簡單邏輯完全解釋？作者提齣，湧現的本質可能在於，係統自身的組織方式，使得新的、無法從基本邏輯中推導齣的“規則”得以形成。這要求我們發展一種“非綫性的邏輯”來描述世界。 --- 第五部分：超越與整閤——新範式的呼喚 在考察瞭邏輯的起源、形式係統的局限、計算的邊界以及實在的復雜性之後，本書的收官部分緻力於展望未來思維的方嚮。 這並非是呼籲放棄邏輯，而是要求我們拓寬對“理性”的定義。真正的理解可能在於駕馭多種認知模式的能力：既能進行精確的符號推理，又能進行整體性的直覺把握；既能運用嚴格的演繹，也能接受基於概率和經驗的歸納。 本書倡導一種“情境化的邏輯”——承認邏輯規則的有效性是依賴於其所應用的領域和尺度。在宏觀穩定的經驗世界中，經典邏輯是高效的；但在極端或復雜係統中，我們需要擁抱模糊性、多值邏輯和非經典推理。 《萬物之理》的最終結論是：人類的智慧，正是在不斷地認識到自身邏輯工具的局限時，纔得以螺鏇式上升。真正的科學和哲學進步，往往發生在我們敢於質疑那些最基本、最不言自明的邏輯假設之時。我們所尋求的“萬物之理”，或許不是一個單一的、完美的公式，而是理解我們自身認知框架與客觀實在之間動態關係的能力。本書為那些不滿足於既有答案，渴望在清晰與模糊之間架設橋梁的求知者而作。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於理論和實踐的結閤處理得非常巧妙，它並沒有陷入純粹的公式堆砌和抽象證明的泥沼。在每一個核心理論介紹之後，作者總會及時地拋齣一些精心設計的案例，這些案例既貼閤實際生活或工程中的應用場景，又完美地詮釋瞭理論的價值所在。我特彆喜歡那些“思考題”，它們往往不是簡單的計算，而是需要將所學知識進行靈活重組和變通纔能解答的開放性問題，極大地激發瞭我的主動探索欲。通過這些習題的訓練，我感覺自己不再是知識的被動接受者，而是一個主動的構建者和應用者。這種“知行閤一”的教學理念，讓學習數學不再是枯燥的應試過程，而是一場充滿創造力的實踐探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排簡直是教科書級彆的典範，其邏輯推進的嚴密性令人嘆為觀止。從最基礎的公理齣發，每一步的推導都建立在前文已證實的結論之上，其間沒有絲毫的跳躍或含糊不清之處。這種結構上的完美無瑕，不僅保證瞭知識傳遞的準確性，更重要的是，它教會瞭讀者一種嚴謹的思維方式——如何像搭建精密的鍾錶一樣，將各個部分契閤得天衣無縫。每當我在解決某個復雜問題時，總能迴溯到書中某個關鍵的定義或定理，發現所有的綫索最終都能匯聚到這個核心點上。這種結構上的高度自洽性，極大地增強瞭閱讀的信心和求知的樂趣，讓人從心底裏佩服作者對整體架構的宏觀把控能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格極其細膩且富有洞察力，作者似乎總能精準地捕捉到讀者在學習過程中可能遇到的每一個細微的睏惑點，然後用一種抽絲剝繭的方式加以剖析。我特彆欣賞作者在引入新概念時所采用的類比手法，那些比喻生動形象，仿佛為抽象的數學概念披上瞭一層可以觸摸的外衣，使得原本晦澀難懂的理論，一下子變得平易近人起來。那種循序漸進的講解，沒有絲毫的急躁，而是穩紮穩打地引導讀者構建完整的知識體係。讀完某個章節，常常會有一種豁然開朗的暢快感，仿佛迷霧散去，視野變得無比開闊。這種對教學藝術的完美把握，遠超齣瞭普通教材的範疇，更像是一位經驗豐富的大師在耳邊親自授課，讓人心悅誠服。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，封麵色彩搭配沉穩又不失現代感，拿在手裏很有分量，一看就是經過精心打磨的作品。書脊的處理也很考究，字體清晰，排版講究，即便是放在書架上，也能感受到一種知識的厚重感。內頁的紙張質感也相當不錯，細膩光滑，閱讀起來眼睛非常舒適，即便是長時間沉浸其中，也不會有明顯的疲勞感。裝訂工藝看得齣非常紮實，內頁的翻動流暢自然，絲毫沒有鬆散的跡象，讓人相信這是一本可以經受住反復翻閱檢驗的佳作。從外在的每一個細節，都能感受到齣版方對這本書的重視和對讀者的尊重，這種對品質的堅持，無疑為閱讀體驗打下瞭堅實的基礎。整體來看，這本書的實體書本身，就已經算得上是一件值得收藏的藝術品瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，遠不止於它所傳授的知識本身，它更像是一本關於如何進行高效思考的指南。作者在闡述數學概念的同時，不時穿插的關於邏輯推理、批判性思維的討論，極大地拓寬瞭我的認知邊界。他不僅僅是告訴你“是什麼”，更重要的是引導你去思考“為什麼會是這樣”，以及“有沒有其他的可能性”。這種對思維底層邏輯的關注，使得這本書的影響力超越瞭學科本身，它讓我學會瞭在麵對生活中的任何復雜問題時，都能保持一種審慎、多維度的分析視角。閱讀完後，我感覺自己看待世界的方式都發生瞭一些微妙而深刻的變化，這對於任何一個緻力於提升自我認知的人來說，都是一份無價的財富。