现代数学基础丛书·典藏版91：正规族理论及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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顾永兴，庞学诚，方明亮 著

图书标签:

• 数学
• 正规族理论
• 群论
• 代数
• 拓扑
• 典藏版
• 现代数学基础
• 数学理论
• 高等教育
• 学术研究

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030186928

版次：1

商品编码：11926593

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版91

开本：16开

出版时间：2007-04-01

用纸：胶版纸

页数：164

字数：206000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版91：正规族理论及其应用》以亚纯函数值分布理论为基础，系统地介绍了近十多年来在亚纯函数正规族理论方面的研究成果，主要包括Navanlinna的两个基本定理，一些Picard型定理，一些正规定则，Zalcman引理等。
　　《现代数学基础丛书·典藏版91：正规族理论及其应用》适合高等院校数学系高年级大学生、研究生以及相关的教师及科研人员阅读参考。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言
符号说明

第1章 亚纯函数值分布理论的基础知识
1．1 Poisson-Jensen公式与特征函数
1．2 Nevanlinna第一基本定理
1．3 Ahlfors-Shimizu特征函数及亚纯函数的级
1．4 Nevanlinna第二基本定理
1．5 对数导数
1．6 亚纯函数涉及导数的模分布

第2章 正规族理论的基础知识
2．1 在球面距离意义下亚纯函数序列的收敛性
2．2 亚纯函数正规族理论的基本概念
2．3 Hayman猜想

第3章 Bloch原理及其应用
3．1 Zalcman引理
3．2 Zalcman引理的应用
3．3 Bergweiler-Eremenko定理

第4章 涉及例外函数的正规定则
4．1 不取零点的亚纯函数族的正规性
4．2 涉及零点重级的亚纯函数族的正规性
4．3 Miranda正规定则的改进与推广

第5章 与分担值相关的亚纯函数族
5．1 分担两个值的亚纯函数族
5．2 分担一个值的亚纯函数族
5．3 分担一个集合的亚纯函数族
5．4 分担函数的全纯函数族

第6章 其他类型的正规定则
6．1 涉及迭代与不动点的正规定则
6．2 涉及函数复合与不动点的正规定则
6．3 涉及对数导数的亚纯函数正规定则

第7章 正规族的应用
7．1 正规族在复动力系统中的应用
7．2 正规族在复微分方程中的应用
7．3 正规族在模分布中的应用
7．4 正规族在整函数……性中的应用

第8章 亚纯函数的拟正规族
8．1 基本概念
8．2 拟正规定则
8．3 周期点与拟正规定则
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　20世纪初P.Montel引入了正规族概念，他把具有某种列紧性的函数族称为正规族.正规族理论的研究既有重要的理论意义，也有重要的应用价值。例如，近年来十分活跃的复解析动力系统中的基本概念Julia集与Fatou集就是由正规性引出的。自P.Montel引入正规族的概念到现在，正规族理论有了长足的发展，特别是在我国，从熊庆来、庄圻泰到杨乐、张广厚等，他们所作的奠基性工作使我国在正规族理论的研究方面处于国际前沿地位。
　　正规族理论的发展可分为三个阶段：
　　第一阶段即从20世纪20年代Nevanlinna值分布理论的产生到20世纪五六十年代。正规族理论的核心就是正规定则的研究，P.Montel首先把函数族的正规性与函数的取值问题联系了起来，这就是经典的Montel正规定则。Nevanlinna值分布理论的产生不仅使函数族的正规性与函数导数的取值问题联系起来成为可能，也使上述Montel正规定则的证明变得初等和简单.在20世纪30年代，应用Nevanlinna理论使正规族理论的研究达到了高峰，涉及亚纯函数族情形出现了著名的Marty正规定则，涉及全纯函数族情形相继出现了Miranda、Valiron以及庄圻泰正规定则。在这个阶段，人们对正规定则的研究主要集中在全纯函数族情形，而对亚纯函数族情形除Marty定则外实质性的研究成果并不多。
　　第二阶段是从20世纪五六十年代到80年代。1959年，W.K.Hayman建立的著名不等式启示人们提出如下问题：一个亚纯函数族在Miranda定则的条件保持不变的情形下是否仍保持其正规性？不久，W.K.Hayman把它作为猜想正式提出。1979年，我们证实了这个猜想。需要指出的是：我们的工作是以杨乐、张广厚于20世纪60年代在亚纯函数正规族理论研究方面所取得的开创性成果为基础的，这段时期以W.K.Hayman所提出的几个猜想为主线获得了一系列新的正规定则，其中大部分是我国数学工作者完成的，到20世纪80年代中期，W.K.Hayman所提出的猜想全部被证实，这标志着正规族理论的研究达到了一个新的阶段。
　　在上述两个阶段中，人们对正规定则的研究绝大部分采用的是Miranda的方法，即消去原始值的方法，它根据Nevanlinna值分布理论首先建立关于特征函数的界囿不等式，再设法消去原始值。而在消去原始值时，往往由于需要高度的技巧而使某些正规定则的证明变得相当复杂。

好的，这是一本关于群论、代数几何与数论交叉领域的专业著作的简介，该书深入探讨了数学中一个基础且深远的分支——正规族理论及其在现代数学中的广泛应用。 --- 现代数学基础丛书·典藏版91：正规族理论及其应用 简介 导言：现代数学的基石与前沿 《现代数学基础丛书·典藏版91：正规族理论及其应用》是一部旨在系统梳理并深入剖析正规族理论（Theory of Normal Families）核心概念、关键定理及其在当代数学分支中广泛应用的学术专著。本书并非仅仅是对经典复分析中正规性概念的简单回顾，而是将这一概念提升至更抽象、更本质的层次，探讨其在代数几何、微分几何、复动力系统乃至数论中的深刻映射与强大工具价值。 本书的定位是为具有扎实分析学、拓扑学基础的研究生和专业研究人员提供一个全面而深入的视角，理解正规族理论如何作为连接不同数学领域的桥梁。 第一部分：理论的溯源与基础的重构 本部分着重于为读者构建理解现代正规族理论所需的数学框架。 第一章：从经典到抽象——正规性的复分析视角 本章首先回顾了Montel定理和Osgood引理等经典复分析中关于正规族的判别准则。随后，作者迅速引入度量空间和紧性的概念，将传统的正规性（即等度连续性与点态有界性）转化为更具拓扑结构意义的紧子集的定义。重点讨论了紧生成空间（Compactly Generated Spaces）上的函数族结构，并引入了超度量（Ultrametrics）在处理函数族结构时的优势。 第二章：拓扑学的视角——紧性与收敛 这一章是理论升华的关键。它抛弃了对具体函数形式的依赖，转向了更普适的拓扑结构。我们详细讨论了拓扑向量空间上的函数空间，特别是函数空间上的紧性判定（如Arzelà-Ascoli定理的推广形式）。在此基础上，引入了波兰空间（Polish Spaces）上的可测函数族和Baire范畴论在分析函数族性质中的应用。理论的重点在于如何用拓扑语言精确刻画一个函数族在给定空间上“充分聚集”的状态。 第三章：微分几何的映射——曲率与形变 正规族理论的强大之处在于其可以被“几何化”。本章探讨了在黎曼流形上，如何将函数族的概念转化为张量场的族或联络的族。我们引入了霍奇理论（Hodge Theory）中的某些局部估计，来判别某个微分算子族是否具有“正规性”。这为后续研究几何形变过程中的稳定性提供了坚实的分析基础。 第二部分：正规族理论的核心工具与现代进展 本部分聚焦于构建和应用正规族理论的核心技术，尤其是在处理复杂、非线性的数学对象时。 第四章：代数几何中的应用——簇的形变与稳定性 在代数几何领域，正规族的概念自然地延伸至代数簇的形变理论。本书详细分析了模空间（Moduli Spaces）的构造，以及如何利用正规族理论来证明特定模空间区域的局部紧性。特别关注了Schubert 几何中，关于特定子集的完备性问题，以及如何通过分析局部切丛族的界限来确定模空间的奇点结构。 第五章：动力系统中的反常——复动力系统的遍历性 复动力系统（特别是法诺平面上的迭代）是正规族理论最富活力的应用领域之一。本章深入探讨了Julia集和Fatou集的结构稳定性。我们运用正规族理论来研究参数空间中的分岔现象。一个关键成果是展示了某些参数下，有理函数的共轭类族在特定拓扑结构下的紧致性，这直接关系到动力系统的可预测性和遍历性。 第六章：数论的渗透——代数数论中的狄利克雷级数 本章将视角转向数论。我们将正规族的思想应用于狄利克雷级数族。通过将函数族视为复平面上的解析对象，我们引入了Hardy空间上的估计，以证明在特定的收敛区域内，L函数族的局部紧性。这对于理解黎曼猜想的某些推广形式具有方法论上的启发意义。 第三部分：前沿与展望 第七章：高维与非交换几何的挑战 本章讨论了正规族理论在超越经典复平面环境下的现代拓展。包括在多复变函数论中，高维空间的赫尔曼定理（Hermann’s Theorem）的推广尝试，以及在非交换几何中，如何定义和研究“非交换正规族”。这一部分探讨了当前研究的前沿难题，如如何处理具有奇异性的函数族和不完全光滑的几何对象。 第八章：计算与数值实现 为连接纯数学理论与实际应用，本章简要介绍了如何使用泛函分析和数值方法来近似判定一个大型函数集是否接近“正规”。重点讨论了有限元方法在估计函数族中极端点行为时的局限性与潜在突破口。 结语 《现代数学基础丛书·典藏版91：正规族理论及其应用》旨在提供一个关于正规性概念的深度整合视图，超越了单一学科的界限。本书详细阐述了如何从分析的紧性要求出发，构建出在代数、几何和数论领域都具有强大解释力的理论框架，是该领域研究人员不可或缺的参考工具书。全书论证严密，推导详尽，尤其适合有志于探索数学交叉领域结构稳定性的学者。

评分☆☆☆☆☆

我总觉得，一套好的数学丛书，关键不在于它涵盖了多少知识点，而在于它如何处理那些“边界地带”——那些连接不同数学分支的微妙环节。这套丛书中涉及的拓扑学和分析学交叉的部分尤其令我印象深刻。它没有简单地把两个领域割裂开来讲解，而是巧妙地展示了如何利用拓扑的直觉去理解收敛性的深层含义，或者反过来，如何用分析的工具来证明拓扑空间的某些重要性质。这种融会贯通的讲解方式，极大地拓宽了我的数学视野。我过去总觉得数学分支之间泾渭分明，但读了这些后才明白，底层的逻辑结构是相通的，只是表象不同而已。对于希望打通数学任督二脉的进阶学习者来说，这种综合性的论述价值千金。

评分☆☆☆☆☆

这套丛书的装帧设计确实很有品味，封面烫金的字体和那种微微泛黄的纸张质感，拿在手里沉甸甸的，让人忍不住去想象里面知识的厚重。我尤其喜欢它那种典藏版的定位，感觉就像是捧着一本传世的经典，而不是快消的教材。虽然我还没有深入研读每一本，但光是翻阅目录和前言，就能感受到编者对数学体系的深刻理解和精心梳理。不同于市面上那些追求花哨排版和速成方法的书籍，这套书更像是为那些真正想沉下心来构建坚实数学地基的人准备的。它传递出的那种对知识的敬畏感和严谨性，让人在翻阅时就自动切换到了“学习模式”，对那些抽象的概念也多了一份耐心去琢磨，而不是急于求成地寻找现成的答案。这种氛围的营造，是很多现代数学读物所欠缺的，非常值得珍藏。

评分☆☆☆☆☆

从一个纯粹的阅读体验角度来看，这套丛书的字体选择和版心设计堪称完美，充分考虑了长时间阅读对眼睛的友好度。在长时间面对复杂的公式和符号时，清晰的字体和合理的行间距能有效减轻阅读疲劳。而且，那些关键的定义和定理都被巧妙地用粗体或者不同的字体样式突出出来，即便是快速翻阅时，也能迅速定位到核心内容。这在处理那些长篇幅的论证段落时尤其重要，它提供了一种视觉上的锚点，帮助读者在信息的海洋中保持清醒。一套严肃的学术著作，如果连最基本的阅读舒适度都无法保证，那它的价值也会大打折扣，而这套丛书在这方面的细致入微，体现了出版方对读者群体的尊重。

评分☆☆☆☆☆

不得不提一下这套书的翻译质量，这绝对是业内顶尖水准。很多国外的纯数学著作，即便是英文版，也常常因为术语的僵硬或句式的晦涩而劝退读者。但这里的译者显然对原著的精神内核有着深刻的体悟，他们不仅准确地传达了每一个数学符号的含义，更重要的是，他们成功地再现了原作者的论证节奏和逻辑节奏。读起来几乎感觉不到语言的障碍，那种流畅自然的叙述感，让复杂的证明过程也变得可以被“跟随”和“欣赏”，而不是被动地“接收”。相比于那些直译得生硬的译本，这种高质量的再创作，极大地降低了自学中的挫败感。

评分☆☆☆☆☆

最近在整理我的书架时，重新发现了这套丛书中的另一册，关于集合论的某一部分，它对那些看似日常却又极其微妙的数学概念进行了极其细致的剖析，完全颠覆了我之前一些似是而非的理解。我记得那部分讲到基数的划分和势的比较时，作者的逻辑推导如同精密的瑞士钟表，每一步都环环相扣，没有一丝冗余或跳跃。这种深度和清晰度的结合，是真正的大师手笔。它不会用大白话来稀释专业性，而是用最精确的语言搭建起理解的阶梯，这对我后来的抽象代数学习起到了至关重要的铺垫作用。阅读这样的著作，就像是进行一次智力上的攀登，虽然过程艰辛，但一旦到达山顶，视野豁然开朗，那种“原来如此”的顿悟感是无与伦比的。