矩陣分析及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曾祥金，吳華安 著

圖書標籤:

• 矩陣分析
• 綫性代數
• 數值分析
• 應用數學
• 高等數學
• 工程數學
• 科學計算
• 矩陣理論
• 數學建模
• 優化算法

齣版社： 武漢大學齣版社

ISBN：9787307056848

版次：1

商品編碼：10158717

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2007-08-01

頁數：184

編輯推薦

　　《矩陣分析及其應用》也可以供工科高年級本科生、相關教師及工程技術人員閱讀或參考。

內容簡介

　　《矩陣分析及其應用》是工科碩士研究生和工程碩士生的教材.全書共分七章，係統地介紹瞭綫性空間和綫性變換、內積空間的理論和應用、矩陣的Jordan標準形與若乾分解形式、範數理論及其應用，矩陣函數及其應用、特徵值的估計與廣義逆。各章末配有習題，書末附有答案或提示。本教材結閤工科的特點，注意理論與應用的結閤，引入瞭大量國內外矩陣理論的研究成果，以達到由淺入深，學以緻用的目的。

目錄

第1章 綫性空間與綫性變換
§1.1 綫性空間的基本概念
§1.2 基、坐標及其變換
§1.3 子空間的運算與維數定理
§1.4 綫性空間的同構
§1，5 綫性變換
§1.6 綫性變換的矩陣錶示
習題1

第2章 內積空間
§2.1 內積空間的基本概念
§2.2 正交基
§2.3 內積空間的同構
§2.4 正交子空間
§2.5 正交變換
§2.6 正規變換及其矩陣
習題2

第3章 矩陣的標準形
§3.1 Jordan標準形
§3.2 λ—矩陣及其Smith標準形
§3.3 Cayley-Hamilton定理 矩陣的最小多項式
習題3

第4章 矩陣的分解
§4.1 矩陣的LU分解
§4.2 矩陣的QR分解
§4.3 矩陣的秩分解
§4.4 矩陣的奇異值分解
§4.5 廣義逆矩陣
習題4

第5章 嚮量範數與矩陣範數
§5.1 嚮量範數
§5.2 矩陣範數
§5.3 範數的應用
習題5

第6章 矩陣函數及其應用
§6.1 矩陣序列與矩陣級數
§6.2 方陣函數及其計算
§6.3 矩陣的微分與積分
§6.4 矩陣函數的應用
習題6

第7章 特徵值的界
§7.1 Gersgorin定理
§7.2 特徵值估計的基本不等式
§7.3 Courant-Fischer定理
習題7
習題答案與提示
參考文獻

前言/序言

好的，這裏為您構建一份關於一部名為《矩陣分析及其應用》的圖書的詳細簡介，該簡介將著重描述該書所涵蓋的內容，而不提及任何與其主題無關或AI生成的內容。 --- 圖書簡介：《矩陣分析及其應用》 深入探索綫性代數的基石與前沿應用 《矩陣分析及其應用》是一本係統、全麵、深入探討矩陣理論及其在現代科學、工程、數據科學等領域中廣泛應用的權威性著作。本書旨在為讀者提供堅實的數學基礎，使他們不僅能夠熟練掌握矩陣運算的技巧，更能深刻理解矩陣結構、性質以及它們在復雜係統建模與分析中所扮演的核心角色。全書內容結構嚴謹，從基礎概念齣發，逐步過渡到高級理論，並輔以大量貼閤實際的案例分析，力求實現理論深度與實踐廣度的完美結閤。 第一部分：矩陣理論基礎與核心概念重構 本書的開篇部分緻力於構建紮實的綫性代數基礎，超越傳統教材的初級介紹，更側重於矩陣代數的內在結構和幾何意義。 1. 矩陣的代數結構與運算 詳細闡述瞭矩陣的定義、矩陣乘法的內在機製，並深入討論瞭矩陣空間的綫性相關性、基與維數的概念。重點分析瞭矩陣運算在不同坐標係下的變換特性，強調瞭變換的幾何直觀理解。 2. 行列式與逆矩陣的深入剖析 除瞭標準的行列式計算方法（如代數餘子式展開），本書重點研究瞭行列式在大規模矩陣係統的穩定性分析中的作用。逆矩陣的求法（如伴隨矩陣法和初等行變換法）被置於求解綫性方程組的統一框架下進行討論，並探討瞭奇異矩陣（不可逆矩陣）的特性及其在係統退化中的意義。 3. 嚮量空間與子空間：理論的升華 本章深入探討瞭各種重要的子空間，包括列空間、零空間（核）、行空間。通過對這些子空間的交叉分析，揭示瞭綫性映射的本質，特彆是秩-零化度定理的普適性。這部分內容是後續特徵值分析和奇異值分解的理論基石。 第二部分：特徵值、特徵嚮量與相似性理論 這是本書的核心理論部分，關注矩陣如何通過自身的特徵元素揭示其所代錶的綫性變換的本質屬性。 4. 特徵值問題：係統動力學的核心 詳細介紹瞭特徵值和特徵嚮量的定義、計算方法，以及它們在微分方程係統解的穩定性分析中的決定性作用。特彆關注瞭矩陣的特徵多項式、特徵方程的性質，以及代數重數與幾何重數的區分與聯係。 5. 對角化與矩陣的函數 係統地闡述瞭可對角化矩陣的充要條件，並探討瞭不可對角化矩陣的標準化處理——若爾當（Jordan）標準型的構造及其重要意義。在此基礎上，引申齣矩陣指數函數、矩陣多項式等概念，為解決動力學係統和控製理論中的時間演化問題奠定瞭數學工具。 6. 正交性與譜理論 深入探討瞭內積空間、正交基的概念，以及施密特（Gram-Schmidt）正交化過程。重點分析瞭對稱矩陣的譜定理，闡明瞭為什麼對稱矩陣在物理和統計模型中具有如此優越的性質。這部分內容直接連接到主成分分析（PCA）等數據降維技術。 第三部分：矩陣分解的強大威力 本部分聚焦於矩陣分解技術，這是現代計算數學和工程應用中最常用、最有效的工具集。 7. LU分解、Cholesky分解與矩陣求解 詳細介紹瞭LU分解在高效求解大規模綫性方程組中的應用，並分析瞭矩陣帶寬和稀疏性對分解效率的影響。對於對稱正定矩陣，Cholesky分解因其計算效率和數值穩定性而被單獨強調。 8. 奇異值分解（SVD）：現代科學的通用語言 SVD被提升到核心地位進行深入講解。本書不僅闡述瞭SVD的代數構造過程，更側重於其幾何解釋——將任意綫性變換分解為鏇轉、縮放和平移的組閤。詳細討論瞭SVD在低秩近似、數據壓縮、圖像處理以及僞逆矩陣計算中的黃金標準地位。 9. Schur分解與特徵值問題的數值穩定性 介紹瞭Schur分解在數值計算中的重要性，特彆是它如何用於構造穩定、可靠的特徵值求解算法。這部分為後續接觸數值綫性代數的讀者提供瞭必要的理論背景。 第四部分：矩陣在實際問題中的應用模型 本書的最後部分將理論知識轉化為解決實際問題的強大工具，涵蓋瞭工程、統計和優化領域的經典應用。 10. 綫性最小二乘問題與正則化 在數據擬閤與迴歸分析中，精確解往往不存在或不穩定。本書詳細分析瞭如何使用最小二乘法求解超定或欠定係統，重點介紹瞭基於SVD和QR分解的穩定最小二乘解法。同時，引入瞭嶺迴歸（Ridge Regression）等正則化方法，用以處理病態係統，增強模型的泛化能力。 11. 馬爾可夫鏈與動力係統分析 應用矩陣的迭代特性，建立瞭馬爾可夫鏈模型，用於描述概率轉移過程。通過分析轉移矩陣的特徵值結構（特彆是特徵值1的性質），可以預測係統的長期穩態行為。 12. 矩陣理論在圖論與網絡分析中的體現 討論瞭鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣（Graph Laplacian）的構建及其性質。通過分析拉普拉斯矩陣的特徵值，可以揭示網絡的連通性、切割性以及社群結構，這在社交網絡分析和電路理論中至關重要。 結語 《矩陣分析及其應用》力求成為一本兼具理論深度和應用廣度的參考書。通過對矩陣這一基本數學對象的徹底解剖，讀者將能夠駕馭從最基礎的求解問題到最前沿的數據科學算法，真正掌握現代科學分析的強大引擎。本書適閤數學、物理、電子工程、計算機科學、經濟學及統計學等相關專業的高年級本科生、研究生及專業研究人員閱讀。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，直接點明瞭其核心內容，也勾起瞭我強烈的求知欲。我一直認為，數學的魅力在於其嚴謹的邏輯和廣闊的應用前景，而矩陣分析無疑是連接這兩個方麵的重要學科。我期望這本書能深入淺齣地講解矩陣的各種運算性質，以及它們背後蘊含的深刻數學原理。例如，我非常想瞭解書中是否會詳細闡述矩陣的秩、行列式、跡等概念，以及這些概念與矩陣的性質和應用之間有著怎樣的內在聯係。特彆是“應用”的部分，我希望它能涵蓋多個學科領域，比如在圖論中，鄰接矩陣和關聯矩陣的分析是如何揭示圖的結構和性質的；在數值計算中，矩陣的條件數和穩定性分析又是如何影響算法的準確性的。我更期待，書中能夠提供一些具體的實例，展示如何將抽象的矩陣理論轉化為解決實際問題的強大工具，例如在圖像壓縮、數據挖掘、金融風險評估等方麵的應用，讓我能夠真切地感受到矩陣分析的價值和力量。

評分☆☆☆☆☆

我之前接觸過一些數學方麵的書籍，但很多都過於理論化，讀起來枯燥乏味，很難體會到數學的樂趣。這本書的定價和頁數，都顯示齣它是一本內容紮實的學術專著，這讓我既感到期待，又有些許擔憂。我希望它的語言風格不會過於晦澀難懂，能夠有適當的解釋和圖示來幫助理解，哪怕需要花費更多時間去消化，我也樂意為瞭一份清晰的脈絡而努力。我尤其在意書中對於“分析”二字的具體闡釋，它是否會涉及極限、收斂性、微積分與矩陣的結閤，或者是在嚮量空間中的幾何解釋？如果能夠從代數和幾何兩個角度來解讀矩陣，那麼對矩陣的理解會更加立體和深刻。同時，對於“應用”的部分，我希望它不是簡單地羅列公式，而是能夠提供一些算法的推導過程，或者是一些實際問題的建模思路，讓我能夠真正理解“如何運用”矩陣分析來解決問題。比如說，在信號處理中，傅裏葉變換和它的逆變換就大量運用瞭矩陣運算，我希望這本書能從原理上闡釋清楚這一點，而不是僅僅給齣結論。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《矩陣分析及其應用》這本書，首先吸引我的是它嚴謹的標題，讓我感覺到這是一本值得深入研究的學術著作。我一直對數學中那些看似抽象的概念如何在現實世界中找到落腳點感到著迷，而矩陣恰恰是連接理論與實踐的橋梁。我希望這本書能夠詳細地介紹矩陣的譜分解，這對於理解綫性算子在嚮量空間中的作用至關重要。它是否會涵蓋不同類型的矩陣，如對稱矩陣、厄米矩陣、正定矩陣等等，以及它們各自獨特的性質和應用場景？我猜想，書中應該會有關於矩陣範數及其意義的討論，這在衡量矩陣的“大小”和分析算法的收斂性方麵非常重要。而且，“應用”二字，讓我對書中會介紹的具體領域産生瞭極大的想象空間。我會非常期待它能講解如何利用矩陣分析來解決優化問題，比如在機器學習中訓練模型時，或者在控製理論中設計控製器時，矩陣運算的效率和準確性直接決定瞭結果的優劣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，讓我想起瞭我大學時期學習綫性代數時的經曆。那時，矩陣是我們探索多維空間和綫性變換的核心工具，但很多時候，我們隻是停留在計算和求解層麵，對於其更深層次的數學內涵，理解得並不透徹。這本書的齣現，讓我看到瞭一個深入挖掘矩陣“分析”原理的機會。我很好奇，它會如何係統地介紹矩陣的各種分解方法，例如奇異值分解（SVD）、特徵值分解（EVD）等等，以及這些分解在降維、去噪、推薦係統等領域的實際應用。我希望書中不僅僅是展示數學公式，更能深入探討這些分解背後的數學思想，以及它們為何能有效地解決實際問題。同時，“應用”這個詞也激起瞭我的興趣，它是否會涉及一些經典的算法，如主成分分析（PCA）、獨立成分分析（ICA），甚至是深度學習中的某些核心概念，例如神經網絡的權重矩陣和激活函數的應用。我期待這本書能為我打開一扇窗，讓我看到矩陣分析如何在現代科技領域發揮著舉足輕重的作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺有意思的，簡約卻不失專業感，那深邃的藍色和銀色的字體，給人一種沉靜而強大的感覺，仿佛打開的每一頁都蘊藏著嚴謹的數學世界。我拿到這本書的時候，就對“矩陣分析”這個詞本身充滿瞭好奇。在我印象中，矩陣一直是計算機科學和工程領域裏不可或缺的工具，但“分析”這個詞，則讓我聯想到更深層次的理解和探索。我非常期待能在這本書中，不僅僅是學習到如何操作矩陣，更能深入理解矩陣的內在性質，例如它的特徵值、特徵嚮量代錶的意義，以及這些概念在解決實際問題時是如何發揮作用的。想象一下，通過矩陣的分解，能夠揭示齣數據背後隱藏的規律，或者通過矩陣的運算，能夠構建齣復雜的模型來模擬現實世界的動態，這本身就是一件充滿魅力的事。這本書的副標題“及其應用”更是讓我看到瞭它貼近實際的價值，我希望它能提供一些具體的案例，展示矩陣分析在圖像處理、機器學習、金融建模、物理學等領域的精彩應用，讓我能夠將書本上的理論知識與現實世界的挑戰聯係起來，感受到數學的實用力量。

評分☆☆☆☆☆

基本很少有瞭，能買到不錯

評分☆☆☆☆☆

質量真的很不錯價錢給力

評分☆☆☆☆☆

為啥我能在京東自營買到書頁泛黃，還有黃斑的書

評分☆☆☆☆☆

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還行

評分☆☆☆☆☆

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完美，完美，完美，完美

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京東的速度和産品一直讓人感覺放心！

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