抽象代数1：代数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孟道骥，陈良云，史毅茜，白瑞蒲 著

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• 抽象代数
• 代数学
• 群论
• 环论
• 域论
• 数学基础
• 高等代数
• 代数结构
• 数学教材
• 大学教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030263025

版次：1

商品编码：11937287

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：233

字数：305000

正文语种：中文

内容简介

　　《抽象代数1：代数学基础》力求深入浅出、循序渐进，以利于学生掌握抽象代数课程的精髓。
　　《抽象代数1：代数学基础》还特别注意与其他课程，如高等代数与解析几何、微分几何、李代数、有限群表示和抽象代数Ⅱ等的联系，加强学生对数学整体的把握。
　　《抽象代数1：代数学基础》基本逐节配有习题，既可帮助读者巩固和拓广教材讲述的内容，又可进行科学研究能力的初步培养。

内页插图

目录

前言

第1章 基本概念
1．1 二元运算与同余关系
1．2 幺半群群
1．3 子群与商群
1．4 环与域
1．5 同态与同构
1．6 模
1．7 同态基本定理
1．8 循环群

第2章 环
2．1 分式域
2．2 多项式环
2．3 对称多项式
2．4 唯一析因环
2．5 主理想整环与Euclid环
2．6 域上一元多项式
2．7 唯一析因环的多项式环
2．8 素理想与极大理想

第3章 域
3．1 域的单扩张
3．2 有限扩张
3．3 分裂域正规扩张
3．4 可分多项式完备域
3．5 可分扩张本原元素
3．6 代数学基本定理

第4章 群
4．1 群的生成组
4．2 群在集合上的作用
4．3 Sylow子群
4．4 有限单群
4．5 群的直积
4．6 可解群与幂零群
4．7 Jordan-Holder定理
4．8 自由幺半群与自由群
4．9 点群

第5章 模
5．1 自由模
5．2 模的直和
5．3 主理想整环上的有限生成模
5．4 主理想整环上的有限生成扭模
5．5 主理想整环上有限生成模的应用
5．6 主理想整环上的矩阵

第6章 Galois理论
6．1 Galois基本理论
6．2 一个方程的群
6．3 分圆域二项方程
6．4 有限域
6．5 方程的根式解
6．6 圆规直尺作图

参考文献
索引

前言/序言

　　从1984年开始，我为南开大学数学系本科生讲授抽象代数.特别根据陈省身先生的倡议，南开大学于1986年创办了数学试点班，并对该试点班的教学进行了许多改革，其中一个重要的改革是加强抽象代数的教学，教学时间由一个学期改为两个学期，教学内容则要求系统和完整.1992年出版的《代数学基础》和之后出版的《南开大学数学教学丛书》都是这个试点班的教材。
　　《代数学基础》-书除南开大学数学系一直使用外，还有一些其他学校也在使用，有的学校还将其作为研究生课程的教材使用，十多年过去，情况有了很大的不同.虽然我在此书出版后不再讲授这门课程，但书中有一些问题慢慢得到了解答，这些是需要修改和补充的.这本书当时印得很少（复印的不少），现在已经买不到了，但是仍不断有读者来询问何处可以买到，陈良云、史毅茜和白瑞蒲三位老师三四年前就建议、敦促我再版此书，而且主动为书的再版做了大量工作，因此，此书的再版应是他们的功劳，科学出版社一如既往地积极支持我们，愿意出版此书.为了不辜负读者、三位老师和出版社的希望，我决定再版此书，当然新版书是我与陈良云、史毅茜、白瑞蒲三位老师共同合作完成的。
　　由于在学校这门课程的名称是“抽象代数”或“近世代数”，虽然这两个名称未必完全确切，但习惯成自然，也不必去计较，遵从这种习惯，我们将新书命名为《抽象代数》，由于扩充了很多内容，新的《抽象代数》分为两本：第1本是《抽象代数I-代数学基础》，基本保持了原书的结构与内容；第二本是《抽象代数II-结合代数》，包括结合代数、张量代数、Clifford代数和有限群表示等四部分内容，这些内容在代数学中也是基本的，在其他分支中又经常要用，但是在抽象代数课程中往往被“忽略”，实在应该给予它们在抽象代数中相应的地位。
　　源远流长的代数学，历来在整个自然科学基础之一的数学中占有极为重要的地位，今天它仍在蓬勃发展中，它对数学以及整个自然科学和社会科学的影响与日俱增，是数学中最有生机与活力的一个分支，
　　但是，当我们回顾那漫长曲折的历史时，却发现代数学在很长一段时期的发展竟是极其缓慢的.初等代数学是研究数和文字的代数运算（加法、减法、乘法、除法、乘方、开方）的理论和方法，其主要研究对象是多项式方程和多项式方程组的解.其研究方法是高度计算性的.16世纪，复数的引进是数学史一个重要的转折.初等代数学相继解决了2次、3次与4次方程求解问题.这些方程的解都可用系数的四则运算与根式运算来给出，即可用根式解这些方程.初等代数也因此而达到高峰.但是，当时的数学家们继续探索5次与5次以上方程的解，也试图用根式解出这些方程，经过200余年，并无重要进展，这里包括许多著名数学家，如L.Euler（1707～1783），A.T.Vandermonde（1735～1796），J.L.Lagrange（1736～1813），P.Ruffini（1765～1822）等.直到19世纪，代数学的发展才有了转机。
　　1799年，C.F.Gauss（1777～1855）证明了代数学基本定理，因此获得博士学位，他将多项式的根与复平面上的点对应，从而证明了多项式根的存在.这里Gauss将复数与平面上的点一一对应，使用“复数”这个名词，对以后数学都有很大影响.另一个重要的事情是他的方法.与以前不同的是，Gauss不是去计算一个根，而是证明根的存在，这个方法开创了探讨数学中存在性的新途径.1801年，Gauss在《算术研究》中将等分圆周与二项方程（xp-1=0，p为素数）联系起来，并建立了二项方程的理论.1824年，N.H.Abel（1802～1829）解决了用根式求解5次方程不可能性问题.Abel还研究了一类可以用根式解的方程，后人发现这是具有交换的Galois群的方程，但是用根式解高次方程的问题并未完全解决。
　　1829年5月，E.Galois（1811-1832）写出了代数方程可解性的论文，1830年2月修改后交法国科学院，由于审稿人去世，手稿遗失.1831年，他再次修改论文，交法国科学院，这次并未得到应有的公正评价.1832年，Galois在决斗前夕写了绝笔信，整理了他的手稿，概述了他得到的主要成果.Galois不幸死于这场决斗.1846年，即Galois逝世14年后，他的部分论文才得以发表.1870年，C.Jordan（1838～1922）全面介绍了Galois的思想.Galois在探讨可用根式求解的方程时，用了根的置换的概念，实际上，他已提出了群的概念，用此理论彻底解决了用根式求解高次方程的问题，并由此发展了一整套关于群和域的理论-Galois理论。
　　自从19世纪Galois建立群论之后，代数学有了突破性的进展，主要是群、环、域及Galois理论的建立与发展，无疑这些理论当时处于数学发展的前沿，人们就把它们称为“近世代数（modernalgebra）”.这些理论与以往的代数，即初等代数相比，抽象性更为突出，如更着重于数学体系结构的研究，因而又被称为“抽象代数（abstractalgebra）”。

抽象代数I：代数学基础 导言：踏入代数世界的广阔疆域 本书旨在为读者构建一个坚实、清晰的代数结构基础。我们深知，现代数学的许多分支——从拓扑学到几何学，再到理论物理学——都深深植根于抽象代数的基本概念之上。因此，我们力求以一种既严谨又易于理解的方式，引导初学者穿越代数结构的核心景观。 本书的叙事主线围绕着结构展开。不同于初级代数侧重于解方程，本卷着眼于运算的性质和集合的组织方式。我们相信，只有理解了这些底层结构，才能真正掌握代数语言的精髓。我们将从最基础、最直观的概念出发，逐步升级到更抽象、更具一般性的框架。 第一部分：群论的基石 群论是抽象代数中最核心、最基础的部分，也是理解所有其他代数结构（如环和域）的先决条件。我们花费大量篇幅来奠定坚实的群论基础。 第一章：二元运算与代数系统 我们首先定义二元运算的精确含义，并引入代数系统的概念。重点讨论运算的封闭性、结合律、交换律以及单位元和逆元的存在性。通过对这些基本公理的细致探讨，读者将建立起对“结构”的初步直觉。我们使用具体的例子，如整数集上的加法、非零有理数集上的乘法，来阐释这些公理的实际意义。 第二章：群的定义与基本性质 本章正式引入群（Group）的四大公理。我们详尽地证明了群的诸多基本性质，例如单位元的唯一性、逆元的唯一性，以及重要的消去律（左右消去律的等价性）。我们强调，群的定义是高度抽象的，但其应用却无处不在。 第三章：子群与陪集 理解子群是掌握群结构的下一步。我们定义子群（Subgroup），并给出检验子群的充要条件。本章的重点转移到陪集（Cosets）的概念上。陪集的引入是为了后续拉格朗日定理的铺垫。我们详细区分了左陪集与右陪集，并分析了在可交换群中两者重合的特殊情况。 第四章：循环群与生成元 循环群（Cyclic Groups）是最简单也最直观的一类群。本章探讨由单个元素生成的群，定义了群的阶（Order），以及元素的阶与群的阶之间的关系。我们证明了所有循环群同构于 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$，这一结果极大地简化了对循环群的研究。 第五章：拉格朗日定理及其推论 这是群论中的一个里程碑式的结果。拉格朗日定理（群的阶等于子群的阶与陪集数的乘积）的证明需要扎实的陪集知识。我们详细展示了证明的每一步，并着重阐述其推论，例如：任意有限群中元素的阶必须整除群的阶。我们还引入了正规子群（Normal Subgroups）的概念，为构造商群做准备。 第六章：群同态与同构 代数结构之间的关系通过映射来建立。本章定义了群同态（Homomorphism），强调它如何保持群的运算结构。我们区分了同构（Isomorphism）、内同态（Endomorphism）和自同构（Automorphism）。核心内容是证明核（Kernel）是一个正规子群，而像（Image）是一个子群。 第七章：商群（因子群）的构造 商群的构造是抽象思维的关键飞跃。只有理解了正规子群，我们才能定义商集（陪集的集合）上的良定义运算，从而构造出商群（Quotient Group）。我们通过例子说明商群如何“简化”原群，体现了“模去”一个子群的代数意义。 第八章：同态基本定理 同态基本定理是群论中最强大的工具之一。它将同态、核、像和商群紧密联系起来，构筑了清晰的结构关系：$G/ ext{ker}(phi) cong ext{Im}(phi)$。我们对这个定理进行详细的剖析和应用，展示它如何解决同构关系的判定问题。 第九章：置换群简介 置换群（Permutation Groups）是理解抽象群的具象化模型。本章介绍置换的定义、分解成不相交循环以及奇偶性的概念。我们将具体分析对称群 $S_n$ 的结构，并介绍交错群 $A_n$ 作为其指数为二的正规子群。 第二部分：环与域的拓展 在掌握了群论的结构之后，我们将视角扩展到具有两种运算的代数系统——环。 第十章：环的定义与基本概念 本章引入环（Ring）的定义，即具有一个加法交换群结构和一个满足分配律的乘法运算的代数系统。我们区分了交换环、单位环（有乘法单位元）和整环。我们仔细考察了零因子（Zero Divisors）的存在性，以及它们如何将整环与其他环区分开来。 第十一章：子环与理想 类似于子群的概念，我们定义了子环（Subring）。更为重要的是理想（Ideals）。我们强调理想在加法运算下封闭，并且具有更强的“吸收”性质（与环中任意元素相乘后仍在理想内）。我们证明了理想是商环构造的必要条件。 第十二章：商环与环同态 基于群论的经验，我们定义环同态（Ring Homomorphism），并证明了核（Kernel）是一个理想。随后，我们构造商环（Quotient Ring），并阐述了同态基本定理在环上的对应形式。 第十三章：整环与域 域（Field）是具有除法运算的特殊环，是进行代数运算的“理想场所”。本章探讨了整环（Integral Domain）的性质，并证明了有限整环必是域这一关键定理。我们分析了 $mathbb{Z}$、$mathbb{Q}$、$mathbb{R}$ 和 $mathbb{C}$ 等重要环和域的结构。 第十四章：多项式环 多项式环 $R[x]$ 是一个极其重要的构造，尤其是在 $R$ 是一个域时。我们证明了多项式环的许多基本性质，特别是当基域是域时，多项式环拥有欧几里得整除性（即存在带余除法）。 结语 本书的结构设计旨在实现知识的层层递进：从理解单个运算的性质（群），到理解两个运算如何相互作用（环），最终聚焦于运算最为完备的系统（域）。我们希望读者在完成本书的学习后，不仅能熟练应用群、环、域的定义和定理，更重要的是，能够以抽象的眼光审视数学对象的内在联系，为未来深入学习代数拓扑、代数几何等高阶课程打下不可动摇的基石。我们强调，代数思维的关键在于识别模式和构建结构，而非死记硬背公式。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在翻开《抽象代数1：代数学基础》之前，我对“抽象代数”这个词汇总带着一丝畏惧，总觉得那是一个只属于少数天才的领域。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它就像一座精心设计的桥梁，将我从熟悉的中学数学一步步引入了令人着迷的抽象世界。作者的语言朴实而清晰，如同在与一位老友交流，娓娓道来，却字字珠玑。那些关于群、环、域的概念，初看时确实需要一些时间去消化，但书中穿插的那些精心挑选的例题，它们巧妙地将抽象理论落到实处，让我得以窥见这些概念在实际问题中的应用。例如，在学习群论时，作者通过对称群的例子，让我瞬间理解了群的结构是如何描述几何变换的对称性的，这种“啊哈！”的顿悟时刻不时地在阅读过程中闪现，极大地增强了我的学习信心。更让我惊喜的是，这本书并没有止步于基础概念的介绍，而是巧妙地引导我思考这些代数结构之间的相互关系，以及它们如何构建更复杂的数学体系。读完之后，我感觉自己仿佛拥有了一双能够看穿事物本质的“代数之眼”，能够用一种全新的视角去审视数学，甚至生活中的一些模式。

评分☆☆☆☆☆

《抽象代数1：代数学基础》这本书，给我带来了前所未有的震撼和启发。它像一本开启未知世界的钥匙，让我得以窥见数学领域那片浩瀚而深邃的星空。作者的写作风格非常独特，他善于用最简洁的语言勾勒出最复杂的数学结构，并且总能在关键时刻点出核心思想，让我豁然开朗。我一直对数学的抽象性感到好奇，但又担心难以理解，这本书完美地解决了我的困扰。它并没有将数学“神化”，而是将其还原为一种逻辑推理的艺术。从群的定义开始，到同态定理的深刻洞察，再到环和域的广阔天地，每一步都让我感受到数学的优雅和力量。书中那些精炼的定理和巧妙的证明，就像数学界的诗歌，简洁而富有深意。我特别喜欢书中对一些概念的直观解释，例如将群理解为一种“对称的操作集合”，将环理解为一种“加上了乘法的结构”，这些生动的比喻让我能快速地建立起对抽象概念的感性认识。读完这本书，我对数学的整体认知发生了巨大的改变，它不再是孤立的公式和定理，而是一个相互关联、逻辑严密的宏大体系。

评分☆☆☆☆☆

阅读《抽象代数1：代数学基础》的过程，与其说是在学习，不如说是一次智力上的远足。作者以一种非常沉稳而富有条理的方式，引导读者一步步深入到代数的核心。我一直对数学的严谨性有着极高的要求，而这本书恰恰满足了这一点。它不仅讲解了概念，更重要的是，它教会了我如何去“思考”数学，如何构建严密的证明，如何从公理出发推导出定理。书中对于诸如子群、正规子群、同态等概念的阐述，逻辑链条清晰得令人赞叹，让我能够清晰地理解它们之间的层层递进关系。每一次完成一个证明，或者理解一个复杂的定理，都有一种成就感油然而生。我尤其欣赏作者在讲解中对一些“反例”的探讨，这让我能够更深刻地理解概念的边界和重要性，避免了望文生义的误区。这本书并没有回避那些稍微困难的证明，但作者总能通过细致的分析和解释，将其化繁为简，让我能够跟着他的思路一步步攻克。读完这本书，我感觉自己对数学证明的驾驭能力有了显著提升，对待数学问题也更加游刃有余，不再是单纯的“知道”某个结论，而是真正“理解”了它的来龙去脉。

评分☆☆☆☆☆

这本《抽象代数1：代数学基础》真是一次令人兴奋的心灵冒险！它像一位循循善诱的向导，带领我穿越了数学中最奇妙、最深刻的领域。我一直对数学中的“结构”和“对称性”着迷，而这本书恰恰满足了我对此的强烈好奇。从初识群论的优雅，到理解环和域的丰富性，每一步都仿佛在揭开宇宙运行的某个隐藏规律。作者的讲解方式出奇地引人入胜，并非一味地罗列定理和公式，而是通过层层递进的逻辑推理，辅以恰到好处的例子，让我能深刻地体会到抽象概念背后的数学直觉。那些看似抽象的定义，在作者的笔下顿时变得鲜活起来，不再是枯燥的符号，而是描述世界运行方式的精妙工具。我尤其喜欢书中对一些经典代数结构，比如整数环、多项式环的深入探讨，以及它们在数论和几何学中的应用，这让我看到了数学知识之间惊人的内在联系，仿佛打通了任督二脉，对整个数学体系有了更宏观的认识。每一次阅读都像是在解开一个谜题，充满了探索的乐趣和发现的惊喜。这本书不仅是知识的宝库，更是一次思维的洗礼，让我对数学的理解上升到了全新的高度，让我更加渴望去探索更深层次的代数世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的体验，与其说是阅读，不如说是一场智力的探险。作者以一种极其细致和深入的方式，将我引向了抽象代数的奇妙世界。《抽象代数1：代数学基础》这本书，让我对数学的理解达到了一个新的境界。我一直认为，真正的数学学习不仅仅是记忆和计算，更在于理解数学背后的逻辑和思想。这本书正是这样一本能够培养这种能力的书籍。作者在讲解每一个概念时，都极其注重逻辑的严谨性，从最基础的公理出发，层层递进，最终构建起庞大的理论体系。我尤其欣赏书中对一些基础概念，如集合、映射、关系等的清晰界定，这为后续的抽象代数学习打下了坚实的基础。当我第一次接触到群的陪集、正规子群等概念时，虽然有些挑战，但作者通过大量的例子和清晰的推导，让我能够逐步理解它们的含义和重要性。读完这本书，我感觉自己对数学的“证明”这个概念有了更深刻的理解，学会了如何严谨地论证一个数学命题。这不仅仅是代数知识的积累，更是一种思维方式的提升。

评分☆☆☆☆☆

好评不送京豆，而且质量也确实不咋的，差评！

评分☆☆☆☆☆

不错的书，快递也很快，不错的一次购物

评分☆☆☆☆☆

这是三本里面最难的一本了，看起来很吃力，很难带得动，得慢慢学

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

不错不错，内容丰富详实

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

好

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