抽象代數1：代數學基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孟道驥，陳良雲，史毅茜，白瑞蒲 著

圖書標籤:

• 抽象代數
• 代數學
• 群論
• 環論
• 域論
• 數學基礎
• 高等代數
• 代數結構
• 數學教材
• 大學教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030263025

版次：1

商品編碼：11937287

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：233

字數：305000

正文語種：中文

內容簡介

　　《抽象代數1：代數學基礎》力求深入淺齣、循序漸進，以利於學生掌握抽象代數課程的精髓。
　　《抽象代數1：代數學基礎》還特彆注意與其他課程，如高等代數與解析幾何、微分幾何、李代數、有限群錶示和抽象代數Ⅱ等的聯係，加強學生對數學整體的把握。
　　《抽象代數1：代數學基礎》基本逐節配有習題，既可幫助讀者鞏固和拓廣教材講述的內容，又可進行科學研究能力的初步培養。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 基本概念
1．1 二元運算與同餘關係
1．2 幺半群群
1．3 子群與商群
1．4 環與域
1．5 同態與同構
1．6 模
1．7 同態基本定理
1．8 循環群

第2章 環
2．1 分式域
2．2 多項式環
2．3 對稱多項式
2．4 唯一析因環
2．5 主理想整環與Euclid環
2．6 域上一元多項式
2．7 唯一析因環的多項式環
2．8 素理想與極大理想

第3章 域
3．1 域的單擴張
3．2 有限擴張
3．3 分裂域正規擴張
3．4 可分多項式完備域
3．5 可分擴張本原元素
3．6 代數學基本定理

第4章 群
4．1 群的生成組
4．2 群在集閤上的作用
4．3 Sylow子群
4．4 有限單群
4．5 群的直積
4．6 可解群與冪零群
4．7 Jordan-Holder定理
4．8 自由幺半群與自由群
4．9 點群

第5章 模
5．1 自由模
5．2 模的直和
5．3 主理想整環上的有限生成模
5．4 主理想整環上的有限生成扭模
5．5 主理想整環上有限生成模的應用
5．6 主理想整環上的矩陣

第6章 Galois理論
6．1 Galois基本理論
6．2 一個方程的群
6．3 分圓域二項方程
6．4 有限域
6．5 方程的根式解
6．6 圓規直尺作圖

參考文獻
索引

前言/序言

　　從1984年開始，我為南開大學數學係本科生講授抽象代數.特彆根據陳省身先生的倡議，南開大學於1986年創辦瞭數學試點班，並對該試點班的教學進行瞭許多改革，其中一個重要的改革是加強抽象代數的教學，教學時間由一個學期改為兩個學期，教學內容則要求係統和完整.1992年齣版的《代數學基礎》和之後齣版的《南開大學數學教學叢書》都是這個試點班的教材。
　　《代數學基礎》-書除南開大學數學係一直使用外，還有一些其他學校也在使用，有的學校還將其作為研究生課程的教材使用，十多年過去，情況有瞭很大的不同.雖然我在此書齣版後不再講授這門課程，但書中有一些問題慢慢得到瞭解答，這些是需要修改和補充的.這本書當時印得很少（復印的不少），現在已經買不到瞭，但是仍不斷有讀者來詢問何處可以買到，陳良雲、史毅茜和白瑞蒲三位老師三四年前就建議、敦促我再版此書，而且主動為書的再版做瞭大量工作，因此，此書的再版應是他們的功勞，科學齣版社一如既往地積極支持我們，願意齣版此書.為瞭不辜負讀者、三位老師和齣版社的希望，我決定再版此書，當然新版書是我與陳良雲、史毅茜、白瑞蒲三位老師共同閤作完成的。
　　由於在學校這門課程的名稱是“抽象代數”或“近世代數”，雖然這兩個名稱未必完全確切，但習慣成自然，也不必去計較，遵從這種習慣，我們將新書命名為《抽象代數》，由於擴充瞭很多內容，新的《抽象代數》分為兩本：第1本是《抽象代數I-代數學基礎》，基本保持瞭原書的結構與內容；第二本是《抽象代數II-結閤代數》，包括結閤代數、張量代數、Clifford代數和有限群錶示等四部分內容，這些內容在代數學中也是基本的，在其他分支中又經常要用，但是在抽象代數課程中往往被“忽略”，實在應該給予它們在抽象代數中相應的地位。
　　源遠流長的代數學，曆來在整個自然科學基礎之一的數學中占有極為重要的地位，今天它仍在蓬勃發展中，它對數學以及整個自然科學和社會科學的影響與日俱增，是數學中最有生機與活力的一個分支，
　　但是，當我們迴顧那漫長麯摺的曆史時，卻發現代數學在很長一段時期的發展竟是極其緩慢的.初等代數學是研究數和文字的代數運算（加法、減法、乘法、除法、乘方、開方）的理論和方法，其主要研究對象是多項式方程和多項式方程組的解.其研究方法是高度計算性的.16世紀，復數的引進是數學史一個重要的轉摺.初等代數學相繼解決瞭2次、3次與4次方程求解問題.這些方程的解都可用係數的四則運算與根式運算來給齣，即可用根式解這些方程.初等代數也因此而達到高峰.但是，當時的數學傢們繼續探索5次與5次以上方程的解，也試圖用根式解齣這些方程，經過200餘年，並無重要進展，這裏包括許多著名數學傢，如L.Euler（1707～1783），A.T.Vandermonde（1735～1796），J.L.Lagrange（1736～1813），P.Ruffini（1765～1822）等.直到19世紀，代數學的發展纔有瞭轉機。
　　1799年，C.F.Gauss（1777～1855）證明瞭代數學基本定理，因此獲得博士學位，他將多項式的根與復平麵上的點對應，從而證明瞭多項式根的存在.這裏Gauss將復數與平麵上的點一一對應，使用“復數”這個名詞，對以後數學都有很大影響.另一個重要的事情是他的方法.與以前不同的是，Gauss不是去計算一個根，而是證明根的存在，這個方法開創瞭探討數學中存在性的新途徑.1801年，Gauss在《算術研究》中將等分圓周與二項方程（xp-1=0，p為素數）聯係起來，並建立瞭二項方程的理論.1824年，N.H.Abel（1802～1829）解決瞭用根式求解5次方程不可能性問題.Abel還研究瞭一類可以用根式解的方程，後人發現這是具有交換的Galois群的方程，但是用根式解高次方程的問題並未完全解決。
　　1829年5月，E.Galois（1811-1832）寫齣瞭代數方程可解性的論文，1830年2月修改後交法國科學院，由於審稿人去世，手稿遺失.1831年，他再次修改論文，交法國科學院，這次並未得到應有的公正評價.1832年，Galois在決鬥前夕寫瞭絕筆信，整理瞭他的手稿，概述瞭他得到的主要成果.Galois不幸死於這場決鬥.1846年，即Galois逝世14年後，他的部分論文纔得以發錶.1870年，C.Jordan（1838～1922）全麵介紹瞭Galois的思想.Galois在探討可用根式求解的方程時，用瞭根的置換的概念，實際上，他已提齣瞭群的概念，用此理論徹底解決瞭用根式求解高次方程的問題，並由此發展瞭一整套關於群和域的理論-Galois理論。
　　自從19世紀Galois建立群論之後，代數學有瞭突破性的進展，主要是群、環、域及Galois理論的建立與發展，無疑這些理論當時處於數學發展的前沿，人們就把它們稱為“近世代數（modernalgebra）”.這些理論與以往的代數，即初等代數相比，抽象性更為突齣，如更著重於數學體係結構的研究，因而又被稱為“抽象代數（abstractalgebra）”。

抽象代數I：代數學基礎 導言：踏入代數世界的廣闊疆域 本書旨在為讀者構建一個堅實、清晰的代數結構基礎。我們深知，現代數學的許多分支——從拓撲學到幾何學，再到理論物理學——都深深植根於抽象代數的基本概念之上。因此，我們力求以一種既嚴謹又易於理解的方式，引導初學者穿越代數結構的核心景觀。 本書的敘事主綫圍繞著結構展開。不同於初級代數側重於解方程，本捲著眼於運算的性質和集閤的組織方式。我們相信，隻有理解瞭這些底層結構，纔能真正掌握代數語言的精髓。我們將從最基礎、最直觀的概念齣發，逐步升級到更抽象、更具一般性的框架。 第一部分：群論的基石 群論是抽象代數中最核心、最基礎的部分，也是理解所有其他代數結構（如環和域）的先決條件。我們花費大量篇幅來奠定堅實的群論基礎。 第一章：二元運算與代數係統 我們首先定義二元運算的精確含義，並引入代數係統的概念。重點討論運算的封閉性、結閤律、交換律以及單位元和逆元的存在性。通過對這些基本公理的細緻探討，讀者將建立起對“結構”的初步直覺。我們使用具體的例子，如整數集上的加法、非零有理數集上的乘法，來闡釋這些公理的實際意義。 第二章：群的定義與基本性質 本章正式引入群（Group）的四大公理。我們詳盡地證明瞭群的諸多基本性質，例如單位元的唯一性、逆元的唯一性，以及重要的消去律（左右消去律的等價性）。我們強調，群的定義是高度抽象的，但其應用卻無處不在。 第三章：子群與陪集 理解子群是掌握群結構的下一步。我們定義子群（Subgroup），並給齣檢驗子群的充要條件。本章的重點轉移到陪集（Cosets）的概念上。陪集的引入是為瞭後續拉格朗日定理的鋪墊。我們詳細區分瞭左陪集與右陪集，並分析瞭在可交換群中兩者重閤的特殊情況。 第四章：循環群與生成元 循環群（Cyclic Groups）是最簡單也最直觀的一類群。本章探討由單個元素生成的群，定義瞭群的階（Order），以及元素的階與群的階之間的關係。我們證明瞭所有循環群同構於 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$，這一結果極大地簡化瞭對循環群的研究。 第五章：拉格朗日定理及其推論 這是群論中的一個裏程碑式的結果。拉格朗日定理（群的階等於子群的階與陪集數的乘積）的證明需要紮實的陪集知識。我們詳細展示瞭證明的每一步，並著重闡述其推論，例如：任意有限群中元素的階必須整除群的階。我們還引入瞭正規子群（Normal Subgroups）的概念，為構造商群做準備。 第六章：群同態與同構 代數結構之間的關係通過映射來建立。本章定義瞭群同態（Homomorphism），強調它如何保持群的運算結構。我們區分瞭同構（Isomorphism）、內同態（Endomorphism）和自同構（Automorphism）。核心內容是證明核（Kernel）是一個正規子群，而像（Image）是一個子群。 第七章：商群（因子群）的構造 商群的構造是抽象思維的關鍵飛躍。隻有理解瞭正規子群，我們纔能定義商集（陪集的集閤）上的良定義運算，從而構造齣商群（Quotient Group）。我們通過例子說明商群如何“簡化”原群，體現瞭“模去”一個子群的代數意義。 第八章：同態基本定理 同態基本定理是群論中最強大的工具之一。它將同態、核、像和商群緊密聯係起來，構築瞭清晰的結構關係：$G/ ext{ker}(phi) cong ext{Im}(phi)$。我們對這個定理進行詳細的剖析和應用，展示它如何解決同構關係的判定問題。 第九章：置換群簡介 置換群（Permutation Groups）是理解抽象群的具象化模型。本章介紹置換的定義、分解成不相交循環以及奇偶性的概念。我們將具體分析對稱群 $S_n$ 的結構，並介紹交錯群 $A_n$ 作為其指數為二的正規子群。 第二部分：環與域的拓展 在掌握瞭群論的結構之後，我們將視角擴展到具有兩種運算的代數係統——環。 第十章：環的定義與基本概念 本章引入環（Ring）的定義，即具有一個加法交換群結構和一個滿足分配律的乘法運算的代數係統。我們區分瞭交換環、單位環（有乘法單位元）和整環。我們仔細考察瞭零因子（Zero Divisors）的存在性，以及它們如何將整環與其他環區分開來。 第十一章：子環與理想 類似於子群的概念，我們定義瞭子環（Subring）。更為重要的是理想（Ideals）。我們強調理想在加法運算下封閉，並且具有更強的“吸收”性質（與環中任意元素相乘後仍在理想內）。我們證明瞭理想是商環構造的必要條件。 第十二章：商環與環同態 基於群論的經驗，我們定義環同態（Ring Homomorphism），並證明瞭核（Kernel）是一個理想。隨後，我們構造商環（Quotient Ring），並闡述瞭同態基本定理在環上的對應形式。 第十三章：整環與域 域（Field）是具有除法運算的特殊環，是進行代數運算的“理想場所”。本章探討瞭整環（Integral Domain）的性質，並證明瞭有限整環必是域這一關鍵定理。我們分析瞭 $mathbb{Z}$、$mathbb{Q}$、$mathbb{R}$ 和 $mathbb{C}$ 等重要環和域的結構。 第十四章：多項式環 多項式環 $R[x]$ 是一個極其重要的構造，尤其是在 $R$ 是一個域時。我們證明瞭多項式環的許多基本性質，特彆是當基域是域時，多項式環擁有歐幾裏得整除性（即存在帶餘除法）。 結語 本書的結構設計旨在實現知識的層層遞進：從理解單個運算的性質（群），到理解兩個運算如何相互作用（環），最終聚焦於運算最為完備的係統（域）。我們希望讀者在完成本書的學習後，不僅能熟練應用群、環、域的定義和定理，更重要的是，能夠以抽象的眼光審視數學對象的內在聯係，為未來深入學習代數拓撲、代數幾何等高階課程打下不可動搖的基石。我們強調，代數思維的關鍵在於識彆模式和構建結構，而非死記硬背公式。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《抽象代數1：代數學基礎》的過程，與其說是在學習，不如說是一次智力上的遠足。作者以一種非常沉穩而富有條理的方式，引導讀者一步步深入到代數的核心。我一直對數學的嚴謹性有著極高的要求，而這本書恰恰滿足瞭這一點。它不僅講解瞭概念，更重要的是，它教會瞭我如何去“思考”數學，如何構建嚴密的證明，如何從公理齣發推導齣定理。書中對於諸如子群、正規子群、同態等概念的闡述，邏輯鏈條清晰得令人贊嘆，讓我能夠清晰地理解它們之間的層層遞進關係。每一次完成一個證明，或者理解一個復雜的定理，都有一種成就感油然而生。我尤其欣賞作者在講解中對一些“反例”的探討，這讓我能夠更深刻地理解概念的邊界和重要性，避免瞭望文生義的誤區。這本書並沒有迴避那些稍微睏難的證明，但作者總能通過細緻的分析和解釋，將其化繁為簡，讓我能夠跟著他的思路一步步攻剋。讀完這本書，我感覺自己對數學證明的駕馭能力有瞭顯著提升，對待數學問題也更加遊刃有餘，不再是單純的“知道”某個結論，而是真正“理解”瞭它的來龍去脈。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在翻開《抽象代數1：代數學基礎》之前，我對“抽象代數”這個詞匯總帶著一絲畏懼，總覺得那是一個隻屬於少數天纔的領域。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它就像一座精心設計的橋梁，將我從熟悉的中學數學一步步引入瞭令人著迷的抽象世界。作者的語言樸實而清晰，如同在與一位老友交流，娓娓道來，卻字字珠璣。那些關於群、環、域的概念，初看時確實需要一些時間去消化，但書中穿插的那些精心挑選的例題，它們巧妙地將抽象理論落到實處，讓我得以窺見這些概念在實際問題中的應用。例如，在學習群論時，作者通過對稱群的例子，讓我瞬間理解瞭群的結構是如何描述幾何變換的對稱性的，這種“啊哈！”的頓悟時刻不時地在閱讀過程中閃現，極大地增強瞭我的學習信心。更讓我驚喜的是，這本書並沒有止步於基礎概念的介紹，而是巧妙地引導我思考這些代數結構之間的相互關係，以及它們如何構建更復雜的數學體係。讀完之後，我感覺自己仿佛擁有瞭一雙能夠看穿事物本質的“代數之眼”，能夠用一種全新的視角去審視數學，甚至生活中的一些模式。

評分☆☆☆☆☆

這本《抽象代數1：代數學基礎》真是一次令人興奮的心靈冒險！它像一位循循善誘的嚮導，帶領我穿越瞭數學中最奇妙、最深刻的領域。我一直對數學中的“結構”和“對稱性”著迷，而這本書恰恰滿足瞭我對此的強烈好奇。從初識群論的優雅，到理解環和域的豐富性，每一步都仿佛在揭開宇宙運行的某個隱藏規律。作者的講解方式齣奇地引人入勝，並非一味地羅列定理和公式，而是通過層層遞進的邏輯推理，輔以恰到好處的例子，讓我能深刻地體會到抽象概念背後的數學直覺。那些看似抽象的定義，在作者的筆下頓時變得鮮活起來，不再是枯燥的符號，而是描述世界運行方式的精妙工具。我尤其喜歡書中對一些經典代數結構，比如整數環、多項式環的深入探討，以及它們在數論和幾何學中的應用，這讓我看到瞭數學知識之間驚人的內在聯係，仿佛打通瞭任督二脈，對整個數學體係有瞭更宏觀的認識。每一次閱讀都像是在解開一個謎題，充滿瞭探索的樂趣和發現的驚喜。這本書不僅是知識的寶庫，更是一次思維的洗禮，讓我對數學的理解上升到瞭全新的高度，讓我更加渴望去探索更深層次的代數世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的體驗，與其說是閱讀，不如說是一場智力的探險。作者以一種極其細緻和深入的方式，將我引嚮瞭抽象代數的奇妙世界。《抽象代數1：代數學基礎》這本書，讓我對數學的理解達到瞭一個新的境界。我一直認為，真正的數學學習不僅僅是記憶和計算，更在於理解數學背後的邏輯和思想。這本書正是這樣一本能夠培養這種能力的書籍。作者在講解每一個概念時，都極其注重邏輯的嚴謹性，從最基礎的公理齣發，層層遞進，最終構建起龐大的理論體係。我尤其欣賞書中對一些基礎概念，如集閤、映射、關係等的清晰界定，這為後續的抽象代數學習打下瞭堅實的基礎。當我第一次接觸到群的陪集、正規子群等概念時，雖然有些挑戰，但作者通過大量的例子和清晰的推導，讓我能夠逐步理解它們的含義和重要性。讀完這本書，我感覺自己對數學的“證明”這個概念有瞭更深刻的理解，學會瞭如何嚴謹地論證一個數學命題。這不僅僅是代數知識的積纍，更是一種思維方式的提升。

評分☆☆☆☆☆

《抽象代數1：代數學基礎》這本書，給我帶來瞭前所未有的震撼和啓發。它像一本開啓未知世界的鑰匙，讓我得以窺見數學領域那片浩瀚而深邃的星空。作者的寫作風格非常獨特，他善於用最簡潔的語言勾勒齣最復雜的數學結構，並且總能在關鍵時刻點齣核心思想，讓我豁然開朗。我一直對數學的抽象性感到好奇，但又擔心難以理解，這本書完美地解決瞭我的睏擾。它並沒有將數學“神化”，而是將其還原為一種邏輯推理的藝術。從群的定義開始，到同態定理的深刻洞察，再到環和域的廣闊天地，每一步都讓我感受到數學的優雅和力量。書中那些精煉的定理和巧妙的證明，就像數學界的詩歌，簡潔而富有深意。我特彆喜歡書中對一些概念的直觀解釋，例如將群理解為一種“對稱的操作集閤”，將環理解為一種“加上瞭乘法的結構”，這些生動的比喻讓我能快速地建立起對抽象概念的感性認識。讀完這本書，我對數學的整體認知發生瞭巨大的改變，它不再是孤立的公式和定理，而是一個相互關聯、邏輯嚴密的宏大體係。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯，內容豐富詳實

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，快遞也很快，不錯的一次購物

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

好評不送京豆，而且質量也確實不咋的，差評！

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

中鞦節快樂