概率論與數理統計 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳翊，汪文浩，楊文強 著

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等數學
• 統計學
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 概率
• 統計
• 隨機過程

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040447743

版次：1

商品編碼：11939886

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：362

內容簡介

　　《概率論與數理統 計（iCourse教材）》是與“愛課程”網上國防科學 技術大學吳翊教授主講的“概率論與數理統計MOOC” 課程配套使用的教材。全書內容包括隨機事件與概率 、隨機變量、多維隨機變量、隨機變量的數字特徵、 大數定律與中心限定理、數理統計的基本概念、參 數估計、假設檢驗、迴歸分析與方差分析、隨機模擬 ，涵蓋瞭“概率論與數理統計MOOC”的第1講至第47 講的內容。全書將“概率論與數理統計MOOC”中的微 視頻、隨堂測驗、討論題、PPT課件、測驗與作業在 正文適當位置進行標注，將課堂學習和在綫學習進行 有機的融閤。學生登錄“愛課程”網或“中國大學 MOOC”手機客戶端可以瀏覽微視頻、PPT課件，在綫 進行隨堂測驗、參與討論．在提升課程教學效果的同 時，便於學生的自主學習。本書可作為高等學校非數學專業的概率論與數理 統計教材，也可供社會學習者學習“概率論與數理統 計MOOC”時參考使用。

目錄

第一章 隨機事件與概率
第一節 隨機現象與數據
第二節 隨機事件
第三節 概率的定義與性質
第四節 等可能概型
第五節 條件概率與獨立性
第六節 全概率公式與貝葉斯公式
習題一
第二章 隨機變量
第一節 隨機變量的基本概念
第二節 離散型隨機變量及其分布律
第三節 連續型隨機變量及其密度函數
第四節 分布函數
第五節 隨機變量函數的分布
習題二
第三章 多維隨機變量
第一節 二維離散型隨機變量
第二節 二維連續型隨機變量
第三節 聯閤分布函數
第四節 邊緣分布
第五節 條件分布與獨立性
第六節 二維隨機變量的變換及函數的分布
習題三
第四章 隨機變量的數字特徵
第一節 數學期望
第二節 方差
第三節 協方差、相關係數、矩與協方差陣
第四節 條件數學期望
第五節 特徵函數與母函數
習題四
第五章 大數定律與中心極限定理
第一節 大數定律
第二節 中心極限定理
習題五
第六章 數恥統計的基本概念
第一節 統計推斷概述
第二節 抽樣分布
習題六
第七章 參數估計
第一節 點估計
第二節 區間估計
第三節 貝葉斯方法的點估計
第四節 貝葉斯方法的區間估計
習題七
第八章 假設檢驗
第一節 引言
第二節 正態總體參數的假設檢驗
第三節 假設檢驗的進一步討論
第四節 非正態總體參數的假設檢驗
第五節 非參數假設檢驗
習題八
第九章 迴歸分析與方差分忻
第一節 一元綫性迴歸模型
第二節 多元綫性迴歸模型
第三節 可化為綫性迴歸的非綫性迴歸
第四節 單因子方差分析
第五節 雙因子方差分析
習題九
第十章 隨機模擬
第一節 引言
第二節 特定分布模擬
第三節 基於馬氏鏈的濛特卡羅方法
習題十
參考文獻
附錶
附錶1 標準正態分布錶
附錶2 t分布分位點錶
附錶3 x2分布分位點錶
附錶4 F分布分位點錶
附錶5 常用分布錶
附錶6 泊鬆分布錶
附錶7 均值的t檢驗的樣本容量
附錶8 均值差的t檢驗的樣本容量
附錶9 W檢驗係數錶ak(W)
附錶10 W檢驗分位點錶W
附錶11 D檢驗分位點錶Z
附錶12 偏度檢驗統計量bs的1-α分位點錶Z1-α
附錶13 偏度檢驗統計量bk的α分位點錶Zα
附錶14 符號檢驗錶
附錶15 秩和檢驗錶
附錶16 相關係數檢驗分位點錶

統計推斷的基石：經典統計學原理與應用 本書聚焦於現代統計推斷的核心框架與實踐操作，旨在為讀者提供一套嚴謹而實用的統計學知識體係。 本書內容精煉，邏輯清晰，涵蓋瞭從描述性統計到復雜模型構建與檢驗的全過程，尤其強調理論在實際問題解決中的指導意義。 第一部分：數據基礎與描述性分析 本部分為後續深入學習奠定堅實的數據基礎，側重於如何有效地收集、整理和初步洞察數據特徵。 第一章：統計學的基本概念與思維 本章首先界定瞭統計學的範疇，區分瞭總體與樣本、參數與統計量。我們深入探討瞭抽樣的重要性，介紹不同抽樣方法（如簡單隨機抽樣、分層抽樣、係統抽樣）的適用場景及其潛在的偏差。統計思維的培養是本章的重點，強調瞭隨機性、變異性和不確定性在數據科學中的核心地位。此外，本章簡要迴顧瞭統計學在不同學科領域（如經濟學、生物醫學、工程學）的應用曆史，為讀者建立宏觀認識。 第二章：數據可視化與探索性數據分析（EDA） 有效的數據可視化是理解數據的第一步。本章係統介紹瞭各類圖錶工具：直方圖、箱綫圖、散點圖矩陣、時間序列圖等。我們不僅展示瞭如何繪製這些圖錶，更重要的是探討瞭如何“閱讀”圖錶——識彆分布形態（偏態、峰度）、檢測異常值（離群點）以及發現變量間的初步關係。探索性數據分析（EDA）被視為連接原始數據與正式建模的橋梁，強調瞭非參數化描述方法的價值。本章還引入瞭初步的關聯性度量，如皮爾遜相關係數和斯皮爾曼等級相關係數的直觀解釋。 第三章：數據分布的刻畫與擬閤 本章深入研究瞭數據的集中趨勢、離散程度和形狀特徵的定量描述。平均數、中位數、眾數、方差、標準差、四分位數間距等描述性統計量的計算與適用條件被詳盡闡述。重點討論瞭常見概率分布（如均勻分布、指數分布）的性質。隨後，本章側重於理論分布在描述實際數據中的應用，講解瞭如何檢驗數據是否近似服從特定分布（如正態分布），並介紹瞭卡方擬閤優度檢驗的基本思想。 第二部分：統計推斷的核心：參數估計與假設檢驗 本部分是本書的核心，詳細闡述瞭如何利用樣本信息對未知的總體特徵進行推斷。 第四章：隨機抽樣與抽樣分布 統計推斷的邏輯基礎在於抽樣分布。本章闡明瞭中心極限定理（CLT）和大數定律的嚴格錶述及其對統計推斷的決定性意義。我們詳細分析瞭常用統計量（如樣本均值、樣本方差）的抽樣分布，包括$t$分布、$F$分布和$chi^2$分布的推導過程、特徵麯綫及其在不同場景下的應用。對抽樣誤差的理解是本章學習的關鍵目標。 第五章：參數的點估計與區間估計 本章從估計理論齣發，介紹瞭估計量的優良性標準（無偏性、有效性、一緻性）。重點講解瞭矩估計法（Method of Moments, MoM）和最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的計算步驟和性質。在區間估計方麵，我們詳細推導瞭總體均值、總體比例以及總體方差的置信區間，並探討瞭不同置信水平對區間寬度的影響。特彆關注瞭“正態性假設”在構建這些區間時的關鍵作用。 第六章：統計假設檢驗的基本原理 假設檢驗是量化決策風險的工具。本章建立完整的假設檢驗框架：零假設與備擇假設的設定、檢驗統計量的選擇、顯著性水平（$alpha$）的定義、P值（p-value）的正確解讀。我們區分瞭第一類錯誤（拒絕真零假設）和第二類錯誤（接受假零假設）的風險，並介紹瞭功效（Power）的概念。本章還引入瞭單邊檢驗和雙邊檢驗的判彆標準。 第七章：均值與比例的檢驗 本章應用前述原理處理最常見的推斷問題。我們詳細介紹瞭單樣本$t$檢驗、雙樣本獨立$t$檢驗（等方差與異方差情況下的Welch's $t$檢驗）的步驟與適用條件。對於大樣本情況，則使用$Z$檢驗。比例的檢驗則側重於二項分布的近似應用，包括對單總體比例和雙總體比例差的檢驗。所有檢驗方法都輔以實際案例進行演示。 第三部分：擴展推斷與模型構建 本部分將推斷的範圍擴展到更復雜的結構，引入瞭迴歸分析和方差分析，這是現代數據分析不可或缺的工具。 第八章：方差分析（ANOVA）：多組均值比較 方差分析被視為 $t$ 檢驗的推廣，用於同時比較三個或更多個總體的均值。本章深入剖析瞭單因素方差分析（One-Way ANOVA）的理論基礎——將總變異分解為組間變異和組內變異。詳細講解瞭 $F$ 檢驗統計量的構造及其分布。對於發現顯著差異的情況，本章引入瞭事後檢驗（Post-hoc tests），如Tukey's HSD，用以定位具體是哪幾組之間存在差異。 第九章：簡單綫性迴歸模型 迴歸分析是研究變量間依存關係的核心方法。本章從描述兩個定量變量的關係入手，引入瞭最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的原理，用於估計迴歸係數。我們詳細討論瞭迴歸模型的假設（如誤差項的獨立性、同方差性和正態性）。統計推斷被應用於迴歸模型：對迴歸係數的顯著性檢驗（$t$檢驗）和對整個模型的擬閤優度檢驗（$F$檢驗）。決定係數($R^2$)的解釋及其局限性是本章的重點。 第十章：非參數統計方法簡介 認識到並非所有數據都滿足參數檢驗所需的嚴格分布假設，本章介紹瞭適用於非正態或順序（等級）數據的非參數方法。我們介紹瞭符號檢驗（Sign Test）、Wilcoxon 符號秩檢驗（用於配對樣本）以及秩和檢驗（Mann-Whitney U 檢驗，用於獨立樣本）的基本原理和應用時機，強調瞭它們在處理小樣本或數據質量不佳情況下的穩健性。 附錄：統計軟件應用指南 本附錄提供瞭使用主流統計軟件（如R或Python庫）進行上述分析的實用指導，包括數據導入、描述性統計輸齣、擬閤模型以及結果的可視化操作流程，確保讀者能夠將理論知識迅速轉化為實際操作能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常有現代感，配色沉穩又不失活力，讓人在眾多教材中一眼就能注意到。初次翻開時，被其清晰的排版和精美的圖錶所吸引。作者在內容組織上顯得匠心獨運，每一個章節的邏輯銜接都非常順暢，仿佛在講述一個層層遞進的精彩故事。特彆是關於隨機變量的介紹部分，那些抽象的概念通過生動的實例得到瞭極好的詮釋，即便是初學者也能迅速抓住核心要點。書中的例題設計得尤為巧妙，難度梯度控製得恰到好處，從基礎鞏固到深入理解，步步引導讀者構建起堅實的理論基礎。我特彆喜歡它在證明過程中的詳盡闡述，很多教科書為瞭追求簡潔而省略的中間步驟，這本書都做瞭細緻入微的補充，這對於我們這些需要獨立鑽研的讀者來說，簡直是福音。閱讀過程中，我感覺自己不是在被動接受知識，而是在與一位經驗豐富的導師進行深入的思維對話，那種探索未知的樂趣是難以言喻的。書本的裝幀質量也很高，紙張觸感舒適，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞，這無疑提升瞭整體的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對這類數理基礎課程一直抱有畏懼心理，總覺得那是一片充滿符號和推導的荊棘叢。然而，這本著作徹底顛覆瞭我的看法。它的結構編排極具匠心，不像許多教材那樣將理論鋪陳得過於冗長，而是采用瞭一種“問題導嚮”的學習路徑。每一章的開始都會拋齣一個在實際中難以迴避的統計難題，然後循序漸進地引齣解決該問題所必需的數學工具。這種“帶著鐐銬跳舞”的學習方式，極大地提高瞭學習的主動性和目標性。我尤其欣賞它對“統計思維”的強調，它不僅僅教你如何計算，更重要的是教你如何像一個統計學傢那樣思考——如何質疑數據、如何量化不確定性。書中對假設檢驗的闡述尤其深刻，它不僅列齣瞭各種檢驗方法的步驟，更深入剖析瞭I類錯誤和II類錯誤的權衡藝術，這種對方法論的深度挖掘，是其他很多教材所欠缺的。讀完這套書，我感覺自己像是打通瞭認知上的一個壁壘，對數據驅動的決策過程有瞭全新的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題集簡直是“魔鬼”與“天使”的結閤體。它的前半部分習題，難度設置得非常貼閤課堂教學，鞏固瞭基本概念，確保瞭知識的紮實落地。但是，越往後走，題目的綜閤性和開放性就越強，有些甚至需要跨章節的知識點進行糅閤纔能得齣答案，這對於準備高階考試或者希望進行項目實踐的讀者來說，價值無可估量。我花費瞭大量時間在解決那些“壓軸”題目上，雖然過程充滿挫摺，但每當最終得齣正確結論時，那種成就感是無與倫比的。書中對一些經典悖論的探討也很有趣，例如著名的“辛普森悖論”，作者沒有直接給齣結論，而是設計瞭一係列引人深思的場景，引導讀者自己去發現隱藏的混雜因素，這種互動式的學習體驗遠勝於死記硬背。此外，書的附錄部分對軟件操作（比如如何用主流統計包實現書中的模型）的簡要介紹，也體現瞭作者緊跟時代發展的務實精神，使得理論學習與實踐應用無縫對接。

評分☆☆☆☆☆

這本書在學術嚴謹性和可讀性之間找到瞭一個近乎完美的平衡點。它的數學推導一絲不苟，保證瞭理論的精確性，但作者在穿插講解時，總能用一種非常生活化、接地氣的語言來解釋那些看似高不可攀的概率分布的內在意義。比如，提到泊鬆分布時，作者沒有僅僅羅列公式，而是聯係瞭網站每分鍾的訪問量、電話交換颱的呼叫頻率等日常現象，讓“單位時間內隨機事件發生次數”這一概念變得具體可感。我特彆欣賞作者在介紹概率論基礎時的那種“去神秘化”的努力，很多概念是通過反駁常見的直覺誤區來建立的，這種“先破後立”的教學策略非常有效，能夠幫助讀者避免陷入常見的思維陷阱。全書的插圖不僅美觀，更重要的是功能性極強，每一個圖錶都精準地服務於其旁邊的理論闡釋，使得原本需要花費數段文字纔能解釋清楚的關係，通過一張圖就能豁然開朗。總而言之，這是一本在細節處見真章的優秀教材，它不僅是知識的傳遞者，更是學習方法的引導者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格簡直是教科書界的一股清流，完全沒有那種撲麵而來的晦澀難懂和故作高深的學究氣。作者似乎深諳如何將復雜的數學語言“翻譯”成普通人可以理解的白話，尤其是在講解那些看似玄乎的極限和收斂性時，那種娓娓道來的敘述方式，讓人在不知不覺中就領悟瞭精髓。我個人對書中的曆史背景介紹部分印象深刻，每當引入一個新的定理或方法時，作者總會簡要提及它的曆史發展脈絡和提齣者的初衷，這極大地增強瞭知識的“人情味”和厚重感，不再是冷冰冰的公式堆砌。更難得的是，它在某些理論的實際應用場景上做瞭大量的拓寬，比如結閤金融建模和生物統計學的案例分析，這讓原本枯燥的理論瞬間變得鮮活起來，激發瞭我去思考如何將所學知識應用於解決現實世界中的復雜問題。這本書的排版也極具人性化，關鍵定義和重要結論都用不同的字體或邊框突齣顯示，即便是在圖書館光綫不佳的環境下翻閱，也毫不費力。