現代數學基礎叢書·典藏版90：非綫性演化方程的穩定性與分歧 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬天，汪守宏 著

圖書標籤:

• 非綫性動力係統
• 演化方程
• 穩定性分析
• 分歧理論
• 數學物理
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 拓撲動力學
• 典藏版
• 數學基礎

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030181138

版次：1

商品編碼：11951996

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2007-04-01

用紙：膠版紙

頁數：438

字數：540000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版90：非綫性演化方程的穩定性與分歧》是一部關於非綫性演化方程穩定性與分歧理論及應用的專著。主要內容包括作者最近發展的關於定態分歧、動態分歧和躍遷理論，以及這些理論在物理、化學、流體動力學及地球物理流體動力學中的應用，特彆是在化學中Belousov-Zhabotinsky反應、二元體相分離問題的Cahn-Hilliard方程、超導體Cinzburg-Landau方程的相變與分歧理論、Rayleigh-Benard對流問題、Couette流的Taylor問題及赤道上大氣層的Walker環流等重要問題中的應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版90：非綫性演化方程的穩定性與分歧》的讀者對象為從事數學、物理、化學、地球物理流體動力學及其他與相變、分歧和穩定性理論相關的高年級大學生、研究生、教師及科研人員。

內頁插圖

目錄

第一章 從自然觀點看微分方程
1．1 自然定律與方程
1．2 運動類型與方程分類
1．2．1 古典的分類
1．2．2 耗散結構的方程
1．3 方程解的形態
1．3．1 定態解
1．3．2 全局解
1．3．3 爆破解
1．3．4 周期解
1．3．5 行波解
1．3．6 正解
1．3．7 弱解
1．4 穩定性問題
1．4．1 Lyapunov穩定性
1．4．2 Kolmogorov穩定性
1．4．3 結構穩定性
1．5 分歧現象
1．5．1 對稱磁場中的擺
1．5．2 Kaldor模型的經濟周期
1．5．3 流體的邊界層分離與內部分離
1．6 混沌現象
1．7 評注

第二章 穩定性與分歧的數學基礎
2．1 反函數與隱函數定理
2．1．1 反函數定理
2．1．2 隱函數定理
2．2 拓撲度理論基礎
2．2．1 Sard定理
2．2．2 Brouwer度定義——分析方法
2．2．3 流形上Brouwer映射度
2．2．4 Brouwer度——拓撲方法
2．2．5 Brouwer度的基本性質
2．2．6 Brouwer度的主要定理
2．2．7 Leray-Schauder度
2．2．8 孤立奇點的指標
2．3 綫性算子半群
2．3．1 動機
2．3．2 強連續半群
2．3．3 扇形算子和解析半群
2．3．4 分數次空間與算子
2．4 中心流形定理
2．4．1 雙麯不變流形
2．4．2 Rn的中心流形
2．4．3 無窮維係統的中心流形
2．4．4 中心流形函數的構造
2．5 偏微分方程中的解析半群
2．5．1 Sobolev空間
2．5．2 橢圓算子的正則性估計
2．5．3 各類微分算子的生成半群
2．6 評注

第三章 穩定性理論
3．1 Lyapunov穩定性
3．1．1 Rn中係統的Lyapunov穩定性定理
3．1．2 局部漸近穩定性
3．2 經典的全局吸引子存在性理論
3．2．1 基本概念
3．2．2 全局吸引子存在性
3．2．3 吸引子的攝動穩定性
3．2．4 變分結構演化方程全局吸引子
3．3 C條件全局吸引子存在性理論
3．3．1 非緊緻性測度
3．3．2 全局吸引子存在性的充要條件
3．3．3 非綫性演化方程全局吸引子
……
第四章 定態分歧
第五章 有限維係統的動態分歧理論
第六章 非綫性耗散係統的動態分歧與躍遷
第七章 物理與化學中耗散係統相變的數學理論
第八章 典型物理問題的動態分歧與躍遷
參考文獻
《現代數學基礎叢書》齣版書目

前言/序言

　　本書較係統地介紹瞭作者在非綫性耗散係統方麵最近提齣的分歧與躍遷理論及其在物理、化學、流體動力學和地球物理流體動力學等領域中的應用。同時，對傳統的穩定性與分歧以及相關的數學基礎也作瞭較為詳細的論述。
　　在非綫性科學中，相變是一類普遍的自然現象，它廣泛地存在於物理、化學、生物、經濟、流體動力學及地球物理流體動力學的自然運動中，所謂相變就是係統狀態的躍遷與突變，在數學中，反映和描述這類自然現象的學科分支就是非綫性演化方程動力學，它的主要研究內容就是穩定性、分歧與混沌。最近，作者在非綫性演化方程動力學領域的穩定性、定態分歧、動態分歧及躍遷等方麵提齣一套係統的理論和方法，它們形成一個統一的整體，應用這些理論和方法，許多非綫性科學中長期存在的分歧和相變中一些睏難問題變得可以理解和處理，特彆地，在本書中，我們廣泛討論瞭許多物理、化學及流體動力學中典型偏微分方程的動態分歧與相變問題，包括控製相分離的Cahn-Hilliard方程；描述Belousov-Zhabetinsky型化學反應的Field-Noyes方程；控製燃燒問題的Kuramoto-Sivashinsky方程；反映流體穩定性的復Ginzburg-Landau方程；超導體的Ginzburg-Landau方程；熱對流的Benard問題；同軸柱體間Couette流穩定性的Taylor問題以及赤道上大氣層的Walker環流。可以期待更多的非綫性科學中動態分歧與相變問題能夠被處理與理解。

好的，這是一份為您準備的圖書簡介，旨在詳細介紹《現代數學基礎叢書·典藏版》中其他捲冊所涵蓋的數學主題，而不涉及您提到的《非綫性演化方程的穩定性與分歧》的具體內容。 --- 現代數學基礎叢書·典藏版（精選主題導覽） 《現代數學基礎叢書·典藏版》匯集瞭當代數學的多個核心分支與前沿領域。本叢書旨在為數學研究者、高年級本科生及研究生提供深入且權威的專業文獻。以下將重點介紹叢書內一係列重要捲冊所涵蓋的主題，這些主題構成瞭現代數學分析、幾何、代數、拓撲及應用數學的基石與脈絡。 第一部分：分析學的核心與擴展 分析學是現代數學的支柱之一，本叢書中的多捲詳細闡述瞭泛函分析、調和分析、測度論及其在偏微分方程中的應用。 泛函分析的深度探索 《巴拿赫空間與算子理論》：本捲深入探討瞭無窮維綫性空間——巴拿赫空間的結構性質。內容涵蓋瞭拓撲嚮量空間的基本概念、Hahn-Banach定理、開映射定理與閉圖像定理等關鍵定理的嚴格證明。特彆關注瞭有界綫性算子的性質，包括緊算子、Fredholm理論的基礎，以及對譜理論的初步介紹。對於希爾伯特空間的結構，如正交分解和Riesz錶示定理，進行瞭詳盡的論述。理解這些理論是深入研究量子力學和偏微分方程的必要前提。 《測度、積分與概率論基礎》：本部分構建瞭現代概率論與分析的嚴格基礎。從$sigma$-代數的構造齣發，詳細闡述瞭勒貝格測度的定義、性質與構造。勒貝格積分的收斂性定理，如單調收斂定理和優收斂定理，被置於核心地位。此外，本捲還引入瞭Radon-Nikodym定理，並將測度論的框架自然延伸至概率空間，為隨機過程的數學建模奠定堅實基礎。 調和分析與偏微分方程的交匯 《傅裏葉分析與 Sobolev 空間》：本捲聚焦於函數空間的頻域分析工具。詳細介紹瞭傅裏葉級數和傅裏葉變換在$L^p$空間上的性質，特彆是Plancherel定理和Young's不等式在捲積運算中的應用。其核心內容是Sobolev 空間的引入——這是研究偏微分方程解的弱解概念的關鍵。本捲提供瞭Sobolev嵌入定理的完整證明，並探討瞭這些空間如何剋服經典解概念的局限性。 《橢圓型偏微分方程：理論與應用》：本冊集中分析瞭形如$Delta u = f$的經典方程。內容包括對最大值原理的深入分析，先驗估計（如Harnack不等式在非負解上的應用）的推導。重點講解瞭基於變分原理的橢圓型方程的弱解存在性證明，通常涉及Dirichlet能量泛函的最小化，並利用Lax-Milgram定理來保證解的存在性與唯一性。 第二部分：代數、幾何與拓撲的交織 叢書的另一大支柱在於抽象代數、微分幾何和代數拓撲的理論構建。 抽象代數的結構性研究 《同調代數導論》：本捲是理解現代代數拓撲和代數幾何的橋梁。內容始於鏈復形和同調群的構造，重點討論瞭長正閤序列的性質及其在計算實際群上的應用，如Mayer-Vietoris序列。函子的概念，特彆是導齣函子（如$ ext{Tor}$和$ ext{Ext}$群）的定義和性質，是本捲的核心技術。 《李群與李代數》：本冊探討瞭光滑群結構與其綫性化結構——李代數之間的深刻聯係。詳細介紹瞭李括號的性質、指數映射的定義及其在局部結構中的作用。內容涵蓋瞭李群的錶示論基礎，以及Killing形在判斷李代數半單性中的應用。對於Weyl's完備性定理的討論，揭示瞭李群結構由其李代數決定的深層機製。 微分幾何的黎曼構造 《微分流形與黎曼幾何》：本捲為讀者提供瞭研究光滑幾何空間的必備工具。內容包括流形的嚴格定義、切叢、張量場的構造，以及微分形式和外微分的微積分。黎曼幾何部分聚焦於黎曼度量的引入，並推導瞭Levi-Civita聯絡及其決定瞭測地綫方程。對麯率張量（裏奇麯率、斯齊麯率）的計算和物理意義進行瞭詳盡的剖析。 《縴維叢與規範理論基礎》：本冊將微分幾何提升到更抽象的層麵。詳細闡述瞭嚮量叢與主縴維叢的概念，以及聯絡在縴維叢上的推廣，特彆是Chern聯絡和Ehresmann聯絡的定義。規範場論的基礎，如麯率形式和第一/第二陳類的幾何解釋，構成瞭本捲的應用高潮。 第三部分：離散結構與應用數學 叢書同時關注瞭組閤學、圖論以及計算數學中的核心理論。 《組閤結構與圖論：連通性與嵌入》：本捲聚焦於離散結構的研究。深入討論瞭圖的連通性、割集與流的概念。重點分析瞭平麵圖的性質，如歐拉公式及其在五色定理等證明中的應用。匹配理論，特彆是Hall條件和Tutte定理，被用於解決最優分配問題。此外，還包括對Ramsey理論基本結果的介紹。 《數值分析與計算方法（I）：綫性係統與優化》：本應用捲側重於將連續問題轉化為可計算的離散模型。詳細闡述瞭矩陣的條件數、迭代求解器（如雅可比法、高斯-賽德爾法及共軛梯度法）的收斂性分析。在優化方麵，重點討論瞭綫性規劃的單純形法原理，以及KKT條件在非綫性優化問題中的必要性分析。 --- 綜上所述，《現代數學基礎叢書·典藏版》通過對上述多個關鍵領域的深入覆蓋，為讀者提供瞭一個全麵、嚴謹且具有前瞻性的現代數學知識體係。每一捲都旨在獨立成書，同時又能相互印證，共同構建起當代數學研究的堅實平颱。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的“美”有一種近乎癡迷的追求，而“非綫性演化方程”在我看來，無疑是這種美的集中體現。我期待這本書的章節編排，能夠循序漸進地引領讀者進入這個復雜而迷人的世界。或許開頭會從一些基礎的、易於理解的方程入手，比如簡單的微分方程，然後逐步引入非綫性的元素，讓讀者逐漸感受到其中蘊含的復雜性。我猜想，書中的插圖會非常精美，可能包含大量動態的圖形，直觀地展示方程的演化過程。例如，某個方程在初始條件下可能趨於穩定，但稍加改變，它就會呈現齣混沌的軌跡，形成復雜的吸引子。我特彆期待書中對“分歧”這一概念的深入探討，它意味著係統可能存在多個平衡點，或者一個係統會隨著參數的變化而突然改變其長期行為。這讓我想到瞭物理學中的相變，或者經濟學中的泡沫破裂。我會仔細揣摩作者在描述這些現象時所使用的數學語言，尋找其中簡潔而有力的邏輯鏈條。這本書對我而言，可能是一扇窗，透過它，我能窺見隱藏在世界錶麵之下的深刻規律。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，最引人入勝的數學書籍，不僅僅在於其嚴謹的邏輯和精妙的證明，更在於它所能激發的想象力和對未知世界的探索欲。這本書的“典藏版”三個字，就暗示著它可能蘊含著作者多年積纍的深刻見解和獨特的數學視角。我期待書中在講解非綫性演化方程的數學技術的同時，也能展現齣作者的個人風格和治學態度。或許作者會在書中引用一些他自己開創性的工作，或者對現有理論提齣獨到的解讀。我猜想，書中會用一種富有啓發性的方式來介紹“穩定性”的概念，它可能不僅僅是數學上的一個定義，更是一種對事物持久性和韌性的理解。而“分歧”，則可能被描繪成一個充滿機遇的十字路口，係統在那裏可以走嚮截然不同的未來。我希望書中能夠有一些“思想實驗”，引導讀者去思考，在不同的初始條件下，一個係統會如何演化，又會産生怎樣的結果。這本書對我而言，可能是一次精神的旅程，一次對數學邊界的拓展，一次對世界奧秘的深度探尋。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透露著一種沉靜而深刻的氣息，深邃的藍色背景上，用一種略帶棱角的銀灰色字體印著書名。拿到手裏，沉甸甸的質感立刻讓人感到它分量十足，內頁紙張也非那種過於光滑的影印紙，而是略帶啞光的，非常適閤長時間閱讀，即便是在燈光下也不會反光得令人不適。我最初是被“非綫性演化方程”這個詞吸引的，總覺得這背後隱藏著某種超越日常綫性思維的復雜美學。雖然我不是這個領域的專業研究者，但對數學中那些試圖描述復雜係統如何隨時間演變的理論一直抱有濃厚的興趣。我猜測這本書的扉頁大概會引用一些深刻的數學名言，或者是一些關於數學思想史的簡短引言，為讀者鋪墊一種探索的氛圍。而後麵的章節，我腦海中浮現齣的會是各種各樣的麯綫圖，它們可能描繪著平靜的平衡態，也可能在某個臨界點突然變得瘋狂而不可預測。我會期待作者用清晰而嚴謹的語言，將那些抽象的數學概念具象化，或許會穿插一些曆史上的著名方程，比如那些關於流體動力學、熱力學或者更抽象的動力係統的問題。這本書在我看來，更像是一張通往理解世界運行規律的地圖，而不僅僅是一堆冰冷的公式。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開這本書，第一個吸引我的往往不是目錄，而是序言。我總覺得序言是作者與讀者最直接、也最真誠的對話。我期待這裏的文字，能夠清晰地闡述作者研究的初衷，以及他對“穩定性”和“分歧”這兩個概念的獨特見解。也許作者會分享他從業以來，對這些數學理論如何應用在現實世界中的觀察和思考，比如在天氣預測、經濟模型，甚至是生物種群演變中的體現。我設想，書中會用大量的篇幅去解釋“穩定性”的內涵，它不僅僅是“不變”，更可能是一種內在的恢復力，即使受到擾動，係統也能迴歸到原來的狀態。而“分歧”，則可能意味著係統的“失控”，走嚮新的、不可預測的路徑，這其中蘊含著巨大的能量和可能。我想象書中會用一些經典的例子來佐證這些概念，比如擺的運動，或者更復雜的蝴蝶效應。我會在閱讀中不斷地思考，這些數學理論是否能幫助我們更好地理解生活中的種種不確定性，以及那些看似微小的變化如何可能引發巨大的後果。這本書對我來說，可能是一次智力的冒險，一次對事物本質的追問。

評分☆☆☆☆☆

對於數學而言，尤其是那些能夠描述動態過程的理論，我總覺得它滲透著一種哲學思考。這本書的標題——“穩定性與分歧”，就讓我聯想到生命、社會乃至宇宙的演化。我猜測，本書在介紹非綫性演化方程的數學框架之後，很可能會深入探討這些方程所揭示的關於“何為穩定”和“何為失序”的哲學辯證。我設想，作者或許會從古希臘哲學傢赫拉剋利特的“萬物皆流”齣發，引申到現代數學中對係統演變的描述，強調“穩定”並非絕對的靜止，而是一種動態的平衡。而“分歧”，則不應僅僅被視為“混亂”，它也可能是一種創造，是新形態、新秩序的萌芽。我期待書中能有一些篇章，用生動的語言，將這些抽象的數學概念與我們日常生活中遇到的現象聯係起來，例如，為什麼有些城市能夠持續繁榮，而有些卻逐漸衰敗；為什麼有些技術會迅猛發展，而有些則停滯不前。這本書在我心中，可能是一本關於“變化”的指南，它教會我如何理解事物的變遷，以及如何在不確定性中尋找規律。