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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版90：非线性演化方程的稳定性与分歧》是一部关于非线性演化方程稳定性与分歧理论及应用的专著。主要内容包括作者最近发展的关于定态分歧、动态分歧和跃迁理论，以及这些理论在物理、化学、流体动力学及地球物理流体动力学中的应用，特别是在化学中Belousov-Zhabotinsky反应、二元体相分离问题的Cahn-Hilliard方程、超导体Cinzburg-Landau方程的相变与分歧理论、Rayleigh-Benard对流问题、Couette流的Taylor问题及赤道上大气层的Walker环流等重要问题中的应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版90：非线性演化方程的稳定性与分歧》的读者对象为从事数学、物理、化学、地球物理流体动力学及其他与相变、分歧和稳定性理论相关的高年级大学生、研究生、教师及科研人员。

内页插图

目录

第一章 从自然观点看微分方程
1．1 自然定律与方程
1．2 运动类型与方程分类
1．2．1 古典的分类
1．2．2 耗散结构的方程
1．3 方程解的形态
1．3．1 定态解
1．3．2 全局解
1．3．3 爆破解
1．3．4 周期解
1．3．5 行波解
1．3．6 正解
1．3．7 弱解
1．4 稳定性问题
1．4．1 Lyapunov稳定性
1．4．2 Kolmogorov稳定性
1．4．3 结构稳定性
1．5 分歧现象
1．5．1 对称磁场中的摆
1．5．2 Kaldor模型的经济周期
1．5．3 流体的边界层分离与内部分离
1．6 混沌现象
1．7 评注

第二章 稳定性与分歧的数学基础
2．1 反函数与隐函数定理
2．1．1 反函数定理
2．1．2 隐函数定理
2．2 拓扑度理论基础
2．2．1 Sard定理
2．2．2 Brouwer度定义——分析方法
2．2．3 流形上Brouwer映射度
2．2．4 Brouwer度——拓扑方法
2．2．5 Brouwer度的基本性质
2．2．6 Brouwer度的主要定理
2．2．7 Leray-Schauder度
2．2．8 孤立奇点的指标
2．3 线性算子半群
2．3．1 动机
2．3．2 强连续半群
2．3．3 扇形算子和解析半群
2．3．4 分数次空间与算子
2．4 中心流形定理
2．4．1 双曲不变流形
2．4．2 Rn的中心流形
2．4．3 无穷维系统的中心流形
2．4．4 中心流形函数的构造
2．5 偏微分方程中的解析半群
2．5．1 Sobolev空间
2．5．2 椭圆算子的正则性估计
2．5．3 各类微分算子的生成半群
2．6 评注

第三章 稳定性理论
3．1 Lyapunov稳定性
3．1．1 Rn中系统的Lyapunov稳定性定理
3．1．2 局部渐近稳定性
3．2 经典的全局吸引子存在性理论
3．2．1 基本概念
3．2．2 全局吸引子存在性
3．2．3 吸引子的摄动稳定性
3．2．4 变分结构演化方程全局吸引子
3．3 C条件全局吸引子存在性理论
3．3．1 非紧致性测度
3．3．2 全局吸引子存在性的充要条件
3．3．3 非线性演化方程全局吸引子
……
第四章 定态分歧
第五章 有限维系统的动态分歧理论
第六章 非线性耗散系统的动态分歧与跃迁
第七章 物理与化学中耗散系统相变的数学理论
第八章 典型物理问题的动态分歧与跃迁
参考文献
《现代数学基础丛书》出版书目

前言/序言

　　本书较系统地介绍了作者在非线性耗散系统方面最近提出的分歧与跃迁理论及其在物理、化学、流体动力学和地球物理流体动力学等领域中的应用。同时，对传统的稳定性与分歧以及相关的数学基础也作了较为详细的论述。
　　在非线性科学中，相变是一类普遍的自然现象，它广泛地存在于物理、化学、生物、经济、流体动力学及地球物理流体动力学的自然运动中，所谓相变就是系统状态的跃迁与突变，在数学中，反映和描述这类自然现象的学科分支就是非线性演化方程动力学，它的主要研究内容就是稳定性、分歧与混沌。最近，作者在非线性演化方程动力学领域的稳定性、定态分歧、动态分歧及跃迁等方面提出一套系统的理论和方法，它们形成一个统一的整体，应用这些理论和方法，许多非线性科学中长期存在的分歧和相变中一些困难问题变得可以理解和处理，特别地，在本书中，我们广泛讨论了许多物理、化学及流体动力学中典型偏微分方程的动态分歧与相变问题，包括控制相分离的Cahn-Hilliard方程；描述Belousov-Zhabetinsky型化学反应的Field-Noyes方程；控制燃烧问题的Kuramoto-Sivashinsky方程；反映流体稳定性的复Ginzburg-Landau方程；超导体的Ginzburg-Landau方程；热对流的Benard问题；同轴柱体间Couette流稳定性的Taylor问题以及赤道上大气层的Walker环流。可以期待更多的非线性科学中动态分歧与相变问题能够被处理与理解。
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