有限群的上同調（第2版 英文版） [Cohomology Of Finite Groups] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Alejandro，Adem 著

圖書標籤:

• 有限群
• 上同調
• 代數拓撲
• 群論
• 同調論
• 數學
• 第二版
• 英文
• 群錶示
• Galois上同調

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519202569

版次：2

商品編碼：11956743

包裝：平裝

外文名稱：Cohomology Of Finite Groups

開本：24開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：324

字數：269000

正文語種：英文

內容簡介

　　《有限群的上同調（第2版 英文版）》介紹瞭重要也是有用的代數和拓撲方法，研究瞭有限群的上同調與同倫論、錶示論和群作用之間的關係。《有限群的上同調（第2版 英文版）》凝聚瞭作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

目錄

Introduction
Ⅰ．Group Extensions， Simple Algebras and Cohomology
Ⅰ．0 Introduction
Ⅰ．1 Group Extensions
Ⅰ．2 Extensions Associated to the Quaternions
The Group of Unit Quaternions and SO（3）
The Generalized Quaternion Groups and Binary Tetrahedral Group
Ⅰ．3 Central Extensions and S1 Bundles on the Torus T2
Ⅰ．4 The Pull—back Construction and Extensions
Ⅰ．5 The Obstruction to Extension when the Center is Non—Trivial The Dependence of／z（gl， g2， g3） on f' and the Lifting L
Ⅰ．6 Counting the Number of Extensions
Ⅰ．7 The Relation Satisfied by／z（gl， g2， g3）
A Certain Universal Extension
Each Element in H3φ（G； C） Represents an Obstruction
Ⅰ．8 Associative Algebras and H2φ（G； C）
Basic Structure Theorems for Central Simple F—Algebras
Tensor Products of Central Simple F—Algebras
The Cohomological Interpretation of Central Simple Division Algebras
Comparing Different Maximal Subfields， the Brauer Group

Ⅱ．Classifying Spaces and Group Cohomology
Ⅱ．0 Introduction
Ⅱ．1 Preliminaries on Classifying Spaces
Ⅱ．2 Eilenberg—MacLane Spaces and the Steenrod Algebra at（p）
Axioms for the Steenrod Algebra A（2）
Axioms for the Steenrod Algebra A（p）
The Cohomology of Eilenberg—MacLane Spaces
The Hopf Algebra Structure on ，A（p）
Ⅱ．3 Group Cohomology
Ⅱ．4 Cup Products
Ⅱ．5 Restriction and Transfer
Transfer and Restriction for Abelian Groups
An Alternate Construction of the Transfer
Ⅱ．6 The Cartan—Eilenberg Double Coset Formula
Ⅱ．7 Tate Cohomology and Applications
Ⅱ．8 The First Cohomology Group and Out（G）

Ⅲ．Invariants and Cohomology of Groups
Ⅲ．0 Introduction
Ⅲ．I General Invariants
Ⅲ．2 The Dickson Algebra
Ⅲ．3 A Therem of Serre
Ⅲ．4 Symmetric Invariants
Ⅲ．5 The Cardenas—Kuhn Theorem
Ⅲ．6 Discussion of Related Topics and Further Results
The Dickson Algebras and Topology
The Ring of Invariants for Sp2n（F2）
The Invariants for Subgroups of GL4（F2）

Ⅳ．Spectral Sequences and Detection Theorems
Ⅳ．0 Introduction
Ⅳ．1 The Lyndon—Hochschild—Serre Spectral Sequence： Geometric Approach
Wreath Products
Central Extensions
A Lemma of Quillen—Venkov
Ⅳ．2 Change of Rings and the Lyndon—Hochschild—Serre Spectral Sequence
The Dihedral Group D2n
The Quaternion Group Q8
Ⅳ．3 Chain Approximations in Acyclic Complexes
Ⅳ．4 Groups with Cohomology Detected by Abelian Subgroups
Ⅳ．5 Structure Theorems for the Ring H*（G； Fp）
Evens—Venkov Finite Generation Theorem
The Quillen—Venkov Theorem
The Krull Dimension of H*（G； Fp）
Ⅳ．6 The Classification and Cohomology Rings of Periodic Groups
The Classification of Periodic Groups
The mod（2） Cohomology of the Periodic Groups
Ⅳ．7 The Definition and Properties of Steenrod Squares
The Squaring Operations
The P—Power Operations for p Odd

Ⅴ．G．Complexes and Equivariant Cohomology
Ⅴ．0 Introduction to Cohomological Methods
Ⅴ．1 Restriction on Group Actions
Ⅴ．2 General Properties of Posets Associated to Finite Groups
Ⅴ．3 Applications to Cohomoiogy
The Sporadic Group M11
The Sporadic Group J1

Ⅵ．The Cohomology of the Symmetric Groups
Ⅵ．0 Introduction
Ⅵ．I Detection Theorems for H*（Sn； Fp） and Construction of Generators
The Sylow p—Subgroups of Sn
The Conjugacy Classes of Elementary p—Subgroups in Sn
Weak Closure Properties for Vn（p）□ Sylp，（Spn） and （Vn—i（p））pi □ Spn—1□Z／p
The Image of res *： H*（Spn；IFp）→H*（Vn（p）；Fp）
Ⅵ．2 Hopf Algebras
The Theorems of Borel and Hopf
Ⅵ．3 The Structure of H*（Sn；Fp）
Ⅵ．4 More Invariant Theory
Ⅵ．5 H*（Sn）， n = 6， 8， 10， 12
Ⅵ．6 The Cohomology of the Alternating Groups

Ⅶ．Finite Groups of Lie Type
Ⅶ．1 Preliminary Remarks
Ⅶ．2 The Classical Groups of Lie Type
Ⅶ．3 The Orders of the Finite Orthogonal and Symplectic Groups．
Ⅶ．4 The Cohomology of the Groups GLn（q）
Ⅶ．5 The Cohomology of the Finite Orthogonal Groups
Ⅶ．6 The Groups H*（Sp2n（q）； F2）
Ⅶ．7 The Exceptional Chevalley Groups

Ⅷ．Cohomology of Sporadic Simple Groups
Ⅷ．0 Introduction
Ⅷ．1 The Cohomology of M11
Ⅷ．2 The Cohomology of J1
Ⅷ．3 The Cohomology of M12
The Structure of the Mathieu Group M12
Ⅷ．4 Discussion of H*（M12； F2）
Ⅷ．5 The Cohomology of Other Sporadic Simple Groups
The O'Nan Group O'N
The Rank Four Sporadic Groups
The Lattice of Subgroups of 2 □ 2 □ 2
The Cohomology Structure of 22+4
Detection and the Cohomology of J2， J3
The Cohomology of the Groups M22， M23， SU4（3）， McL， and Ly
Remark on the Cohomology of M23

Ⅸ．The Plus Construction and Applications
Ⅸ．0 Preliminaries
Ⅸ．1 Definitions
Ⅸ．2 Classification and Construction of Acyclic Maps
Ⅸ．3 Examples and Applications
The Infinite Symmetric Group
The General Linear Group over a Finite Field
The Binary Icosahedral Group
The Mathieu Group M12
The Group J1
The Mathieu Group M23
Ⅸ．4 The Kan—Thurston Theorem

Ⅹ．The Schur Subgroup of the Brauer Group
Ⅹ．0 Introduction
Ⅹ．1 The Brauer Groups of Complete Local Fields
Valuations and Completions
The Brauer Groups of Complete Fields with Finite Valuations
Ⅹ．2 The Brauer Group and the Schur Subgroup for Finite Extensions of Q
The Brauer Group of a Finite Extension of Q
The Schur Subgroup of the Brauer Group
The Group Q／Z and its Aut Group
Ⅹ．3 The Explicit Generators of the Schur Subgroup
Cyclotomic Algebras and the Brauer—Witt Theorem
The Galois Group of the Maximal Cyclotomic Extension of F
The Cohomological Reformulation of the Schur Subgroup
Ⅹ．4 The Groups H*cont（GF； Q／Z） and H*cont（Gv； Q／Z）
The Cohomology Groups H*cont（GF； Q／Z）
The Local Cohomology with Q／Z Coefficients
The Explicit Form of the Evaluation Maps at the Finite Valuations
Ⅹ．5 The Explicit Structure of the Schur Subgroup， S（F）
The Map H*cont（Gv；Q／Z）→H2coont（Gv；Qp，cycl）
The Invariants at the Infinite Real Primes
The Remaining Local Maps

References
Index

《有限群的上同調（第2版）》內容概述（不含原書具體章節內容） 本書《有限群的上同調（第2版）》是一部深入探討有限群錶示論及其相關代數拓撲工具的專著。它旨在為讀者提供理解和應用有限群上同調理論所必需的堅實基礎和前沿視角。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎概念的引入到高級主題的精深剖析，特彆強調瞭理論的內在聯係與實際應用。 理論基礎與代數框架的構建 本書首先從必要的代數背景知識入手，為後續的上同調理論建立起堅實的腳手架。這部分內容通常會詳細迴顧群代數（Group Algebras）的結構，包括其模（Modules）的性質，例如誘導模（Induced Modules）和餘導模（Coinduced Modules）的構造及其重要性。對於有限群，群代數的結構與群的錶示緊密相關，因此，對不可約錶示（Irreducible Representations）及其分解性質的探討是不可或缺的預備知識。 在此基礎上，本書會係統地引入上同調的基礎概念。上同調理論本質上是將群作用（Group Actions）或模結構與拓撲空間或鏈復形（Chain Complexes）的概念相結閤，通過同調代數的方法來“測量”這些作用下的“非交換性”或“扭麯程度”。 核心的代數工具，如張量積（Tensor Products）、Hom 函子（Hom Functors）的運用，以及它們在群作用下的構造，是本捲的重點。讀者將學習如何定義和計算群的上同調群 $H^n(G, M)$，其中 $G$ 是有限群，$M$ 是一個 $G$-模。書中會詳細闡述共軛群作用（Conjugation Action）的特殊性，以及如何利用內積（Inner Products）和投射分解（Projective Resolutions）來具體計算這些上同調群。 核心概念的深入展開 本書的深入部分將圍繞有限群上同調的幾個關鍵特性展開。其中，投影性（Projectivity）和內射性（Injectivity）在有限群的背景下有著獨特的錶現。 一個重要的主題是上三角分解（Transitivity of Cohomology）：當考慮群 $G$ 的子群 $H$ 時，群上同調如何從 $H$ 傳遞到 $G$。這通常涉及諸如商群上同調（Cohomology of Quotient Groups）、群擴張（Group Extensions）以及限製-核算子序列（Restriction-Corestriction Sequences）等關鍵工具。限製算子（Restriction Map）將 $G$-上同調映射到 $H$-上同調，而核算子（Corestriction Map）則提供瞭從 $H$-上同調到 $G$-上同調的逆嚮映射。本書會詳盡分析在 $|G:H| eq 0$ 的情況下，核算子如何與限製算子的復閤産生恒等映射，從而揭示瞭上同調群在子群和商群之間的深刻聯係。 上同調的計算技巧與特定結構 對於有限群的上同調，特定的群結構往往帶來特殊的計算優勢。本書會探討零維和一維上同調群的直觀意義，例如，它們與群擴張的分類（如群的中心擴張）之間的關係。 更高維度的上同調則需要更精妙的工具。書中會介紹如何利用群的分解，例如利用 Sylow 子群的結構來分解整個群的上同調計算。一個常見的策略是利用群的譜序列（Spectral Sequences），特彆是那些與群的分解結構相關的譜序列，例如用於處理有限群上同調的Hochschild-Serre 譜序列。該譜序列是連接商群上同調、子群上同調以及擴張群上同調的重要橋梁。 與錶示論的聯係 有限群的上同調理論與該群的有限維錶示論密不可分。本書會深入剖析上同調群如何反映群代數的模結構。例如，群代數的自同構群（Automorphism Group of the Group Algebra）的上同調與群本身的錶示的剛性（Rigidity）密切相關。 此外，與群的三角剖分（Trigonometric Structures）或特定代數結構（如環論中的特定構造）相關的上同調不變量也會被提及，盡管側重點在於群論本身。對有限群而言，其上同調的周期性（Periodicity）和有限性是一個重要結論，本書會從理論上證明和解釋這些性質的成因。 新版特點與前沿視角（概括性描述） 作為第二版，本書必然在第一版的基礎上進行瞭內容的更新和深化。這可能包括對新近發展的相關領域（如群環的結構理論或與代數幾何、組閤學交叉部分）的補充說明，或者對現有證明和計算方法的現代化處理。重點在於提升理論的清晰度和計算的有效性，確保內容能夠反映當前數學研究的前沿視角。 總而言之，這部著作是為研究生、研究人員以及需要深入理解有限群上同調理論的代數愛好者量身打造的參考書，它以嚴謹的數學語言，構建起一個從基礎代數到高級上同調理論的完整知識體係。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我最初接觸這本書的時候，是抱著“攻剋堡壘”的心態，因為我之前對有限群的特定方麵瞭解得不夠深入。這本書的難度是毋庸置疑的，它要求讀者具備紮實的綫性代數、抽象代數基礎，尤其是在範疇論和同調代數方麵有一定的預備知識。但正是在這種高強度的挑戰中，我收獲瞭最大的成長。它不像某些入門讀物那樣提供大量可立即應用的“套路”，而是側重於從根本原理齣發，構建起整個上同調理論的宏大框架。我花瞭整整一個學期纔勉強跟上其第二章關於“商範疇”的討論，但一旦跨越瞭那個門檻，後續關於“群環”和“局部化”的理解就豁然開朗瞭。作者的論證風格極其嚴謹，幾乎沒有跳躍性的步驟，這在處理那些涉及高維縴維叢或復雜分解時的錶現尤為突齣。這本書的價值在於它教會瞭你思考問題的方式，而非僅僅提供答案。

評分☆☆☆☆☆

作為一本第二版，它顯著地在某些前沿領域進行瞭更新，這是我決定購買它的主要原因之一。相較於第一版流傳的那些版本，新版在處理關於復雜圖譜理論（Graph Theory）與群作用關聯的章節上，增加瞭一些近些年的進展。我特彆留意瞭關於導齣範疇（Derived Category）在群上同調中作用的討論，那部分內容組織得極其清晰。作者沒有簡單地堆砌新的結果，而是將它們巧妙地融入到已有的理論結構中，展示瞭這些新工具如何自然地擴展瞭舊框架。這種有機的發展脈絡，使得本書在保持其經典地位的同時，也保持瞭前沿性。對於需要用這本書作為指導進行博士論文研究的人來說，這種與時俱進的更新是至關重要的，它確保瞭讀者所學的知識體係不會過於陳舊。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引人，那種深沉的藍色調配上燙金的標題，瞬間就給人一種莊重且權威的感覺。我是在一個研討會上聽說瞭它的名聲，說它是代數拓撲和有限群錶示論交叉領域裏一部裏程碑式的著作。我立刻去訂購瞭第二版，期待能從中找到一些更現代、更深入的視角。這本書的排版相當精良，公式的對齊和符號的使用都非常規範，這對於閱讀復雜的數學論證至關重要。每次翻開它，我都感覺自己不是在看一本教科書，更像是在與一位經驗豐富的學者進行一場深層次的對話。它的邏輯推進非常紮實，即便是涉及一些較為抽象的概念，作者也總能找到一個清晰的切入點，引導讀者逐步深入。盡管內容本身頗具挑戰性，但這種結構化的敘述方式極大地降低瞭初次接觸該領域時的畏難情緒。我尤其欣賞其中對曆史背景和發展脈絡的梳理，這讓理論的建立不再是空中樓閣，而是建立在堅實的數學遺産之上。對於那些希望全麵掌握該領域核心技術的學者而言，這絕對是一筆值得的投資。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書的開本和紙張質量給我留下瞭非常好的印象。長時間在書桌前閱讀數學公式，眼睛的疲勞度是一個不容忽視的因素。這本精裝版的裝幀既結實又舒服，即使是需要長時間查閱翻閱，也不會感到吃力。雖然內容本身的艱深程度決定瞭它不可能是一本“快速讀物”，但這本書在物理形態上的優秀錶現，鼓勵著我一次又一次地拿起它。它散發著一種舊時代學術著作的沉穩氣質，這對於沉浸在復雜的數學結構中時，是一種難得的心靈慰藉。我將其放在書架最顯眼的位置，它不僅僅是一本工具書，更像是一個長期學術夥伴的象徵，提醒著我數學探索的深度與廣度。每一次翻閱，都能從中汲取新的力量。

評分☆☆☆☆☆

我是一個更偏嚮於應用層麵的研究者，所以我關注的重點是如何將這些抽象的代數工具應用到物理學或組閤學問題中。這本書在理論的深度上無可挑剔，但在某些章節，我希望能看到更多“開箱即用”的例子來輔助理解。不過，這似乎不是這本書的首要目標。它的美感恰恰在於它的純粹性——它緻力於完整、無暇地闡述上同調的結構本身。書中提供的習題設計得極為巧妙，它們不僅僅是檢驗你是否理解瞭章節內容，更是引導你探索更深層次問題的“微型研究課題”。特彆是那些需要結閤紮實的群論知識來解決的組閤優化類習題，極大地鍛煉瞭我的建模能力。雖然我有時需要查閱其他更基礎的參考書來彌補概念上的空白，但最終迴到這本書時，總能發現先前遺漏的關鍵細節。這說明它是一本需要反復閱讀和咀嚼的經典。