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孙博华 著

图书标签:

• 量纲分析
• Lie群
• 数学物理
• 群论
• 微分几何
• 物理学
• 应用数学
• 理论物理
• 连续群
• 对称性

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040455175

版次：1

商品编码：11963292

包装：精装

丛书名： 材料与力学进展

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：186

字数：240000

内容简介

解决任何科学技术问题都需要建模和求解。美国学者B．J．Cantwell倡议：理工科的学生，一要 学习量纲分析方法，二要掌握Lie群对称分析。前者 用来建立物理模型，后者用来求解。《量纲分析与Lie群》系统地 介绍了量纲分析和Lie群。在量纲分析部分，阐述了 量纲分析的基本概念和方法，并通过一系列实例展示 它的普适性，如破甲弹金属射流的稳定性问题、薄板 在高速射流冲击下的撕裂问题、固体的断裂问题、航 天器液体推进剂的晃动问题、海面原油泄漏的扩展问 题、点源强爆炸问题、沙漠治理中草方格的障沙问题 和湍流标度律问题等。在Lie群部分，介绍了Lie群对 称的概念、无穷小生成元和Lie代数、泛函的Noether 守叵律、微分方程的不变量和相似解的寻求、Lie群 的外微分形式、符号运算的软件系统，并通过一些实 例展示Lie群对称方法的强大，如传热问题、平板大 挠度的von Karman方程、无黏流体的Euler方程的 Lie群对称性分析、一般非线性Burgers方程的**解 、弹性力学的Noether守恒律、二维流体边界层方程 的Lie群对称性分析等。本书适合理工科大学生、研究生和相关领域的研 究人员使用。

目录

前辅文
第一章 量纲分析
第二章 量纲分析的基本概念和Π定理
2.1 量纲
2.2 量纲的幂次律
2.3 量纲一致性定律
2.4 Π定理
2.5 量纲分析的6步法
2.6 量纲分析的难点
2.7 一些常用的无量纲量
第三章 量纲分析的经典问题
3.1 肥皂泡中的压强问题
3.2 机翼的升力问题
3.3 管中的流动摩擦阻力问题
3.4 Rayleigh 低速绕流换热问题
3.5 弹性线在拉紧状态下的振动频率问题
3.6 单摆的振动周期问题
第四章 量纲分析的扩展
4.1 定向量纲
4.1.1 炮弹的水平距离问题
4.1.2 弹性线的振动能量问题
4.1.3 弹性圆球的接触问题
4.2 量纲分析的不完全相似问题
第五章 相似论
5.1 相似论的基本概念
5.2 弹性梁的挠度
5.3 相似变量
第六章 量纲分析和相似论的应用
6.1 破甲弹金属射流的稳定性问题
6.2 薄板在高速射流冲击下的撕裂问题
6.3 固体的断裂问题
6.4 航天器液体推进剂的晃动问题
6.5 海面原油泄漏的扩展问题
6.6 风吹声问题
6.7 不可压各向同性湍流的标度律
6.8 可压缩湍流的能谱标度律初探
6.8.1 对应速度场u的可压缩湍流能谱
6.8.2 对应v = ρ13u的可压缩湍流能谱
6.9 湍流噪声问题
6.9.1 Lighthill U8标度律
6.9.2 超音速功率的实测标度律
6.9.3 湍流噪声的统一标度律
6.9.4 结论
6.10 点源强爆炸问题
6.11 沙漠治理中草方格的障沙问题
6.11.1 草方格
6.11.2 草方格的空气动力学分析
6.11.3 草方格的量纲分析
6.11.4 结论
6.12 考虑温度变化时微机电系统陀螺仪的标度律
6.13 水力压裂问题
6.13.1 水力压裂的量纲分析
6.13.2 不同情况的简化
6.13.3 时间效应
6.13.4 结论
6.14 高超声速的相似律
6.14.1 高超声速的微分方程
6.14.2 二维流动的相似律
6.14.3 轴对称流动
第七章 群论基本概念
7.1 群的定义
7.2 Lie 群的创立和传播
第八章 Lie 群分析的基本概念
8.13 个微分方程求解实例
8.2 单参数Lie 群和Lie 级数
8.3 无穷小生成元
8.4 正则坐标
8.5 不变性或对称性
8.6 无穷小生成元的延拓和对称性
第九章 微分方程的对称性和Lie 群对称性决定方程
9.1 一阶微分方程的决定方程
9.2 二阶微分方程的决定方程
9.3 特征线法和不变量
9.3.1 特征线法
9.3.2 不变量
9.4 无穷小生成元 一次延拓 的不变量
9.5 无穷小生成元二次延拓的不变量
第十章 Lie 代数
10.1 Lie 代数
10.2 可解Lie 代数
第十一章 二阶微分方程的求解
11.1 正则变量方法
11.2 Lie 群 求解微分方程的5 步法
第十二章 偏微分方程的Lie 群对称方法
第十三章 泛函的Lie 群对称性和Noether 守恒律
13.1 泛函变分的Lie 群对称性
13.2 多变量情况下的导数和全导数
13.3 Noether 守恒律
13.4 Ibragimov 守恒律
第十四章 Lie 群对称方法的外微分形式
14.1 微分形式简介
14.2 微分方程的微分形式
14.3 微分方程对称的微分形式
第十五章
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好的，这是一份关于一本名为《量纲分析与李群》的图书的详细简介，但这份简介将不包含任何关于“量纲分析”和“李群”的具体技术内容。我们将聚焦于假设该书的作者背景、潜在的写作风格、预期的读者群体、以及此书可能对相关领域研究者和学生产生的间接影响和启发。 --- 图书简介：<量纲分析与李群> 作者： [此处留空，或设想一位在物理学、工程学或数学交叉领域有深厚背景的学者] 出版信息： [假设出版社A，202X年版] 字数预估： 约1500字 --- 导言：跨越传统边界的学术探索 本书《量纲分析与李群》并非传统意义上严格限定于单一学科的教科书，而是一次深入的、具有前瞻性的学术探索。它以一种意想不到的方式，将两个看似分属不同物理学和数学领域的概念——结构化的、基于单位的分析方法与高度抽象的、描述连续对称性的代数框架——置于同一对话空间之中。 本书的价值不在于提供标准的公式汇编，而在于揭示思维方式的统一性。它引导读者超越既有的学科壁垒，去审视问题解决过程中那些深层的、结构性的共性。对于习惯于在既定框架内操作的学者而言，本书提供了一个必要的“跳出盒子”的机会，去重新审视看似寻常的物理现象或数学结构背后的根本逻辑。 潜在读者群体与学习路径 本书的目标读者群体是多元化的，主要包括以下几类： 1. 高阶工程与应用科学研究人员： 特别是那些在进行复杂系统建模、无量纲化处理，或需要快速构建现象学模型的研究人员。他们可能在寻找更深层次的原理来指导其经验性简化过程。 2. 理论物理学研究生与博士后： 那些在场论、凝聚态物理或流体力学等领域，需要处理大量尺度依赖性和对称性破缺问题的研究者。本书期望能为他们提供一种全新的视角来理解和操作复杂的物理定律。 3. 纯粹数学家与几何学家： 那些对应用数学的严格性、物理直觉的引导作用感兴趣的学者。本书可能展示了数学结构如何在看似“粗糙”的物理尺度处理中，以一种令人惊讶的精确性得以体现。 4. 跨学科研究方法论的倡导者： 本书的结构本身就代表了一种方法论的尝试——如何将直觉性的、基于经验的简化工具，与严格的、基于抽象结构的工具结合起来。 结构与内容侧重（非技术细节描述） 全书的叙述风格被设计为既严谨又富于启发性。它避免了冗长的历史回顾，而是直接切入核心的思维构建。 第一部分：结构化思维的构建 本部分着重于构建一种分析问题的“底层逻辑框架”。它探讨了如何通过对物理量进行有意识的分类和组合，来揭示系统中隐藏的独立参数。这里的重点不在于具体的操作步骤，而在于识别本质自由度的能力培养。作者试图传达的是一种“净化”复杂性的方法论，即如何通过最少的输入参数，来描述最广泛的现象。它讨论了如何避免冗余信息，如何识别哪些因素是系统行为的驱动力，哪些只是尺度上的修饰。这种分析过程，本质上是对系统内在约束的深度挖掘。 第二部分：连续性与变换视角 这一部分将视野提升至描述系统不变性的层面。它探讨了当我们在不改变系统本质描述的前提下，允许某些“连续变化”时，会产生何种必然的结果。这涉及到对“对称”这一概念的广义理解——不仅仅是空间上的旋转或平移，更是对操作空间本身的变换。叙述的重点在于理解哪些性质在系统演化过程中得以保持，以及这些保持的性质如何限制了系统的可能行为。这要求读者培养一种对“微小扰动下系统状态的稳定性”的敏感度。 第三部分：概念的融合与实践的张力 这是全书最具挑战性但也是最富洞察力的部分。作者在此尝试构建一座桥梁，用以调和前两部分在方法论上的差异。它探讨了当系统受到多重尺度影响（如既有量级差异，又有连续的对称性要求）时，如何进行一致性的建模。这里的关键议题是一致性与经验的平衡：如何在保持数学描述的优雅性的同时，不完全脱离可观测的物理现实。书中通过对若干复杂案例的剖析（这些案例可能涉及多尺度效应或复杂的边界条件），展示了如何将结构化的约束应用于开放性问题，以推导出具有预测能力的简化模型。 独特的学术贡献 本书的核心贡献在于其方法论的提升。它不直接教授“如何计算”某个特定量纲比，也不详细展开某个特定的李群表示论。相反，它聚焦于： 1. 思维的统一性： 证明了在不同层次的物理抽象中，存在着共同的数学语言来描述尺度上的限制与连续性上的不变性。 2. 问题诊断工具： 为研究人员提供了一套强大的“诊断工具箱”，用于在分析初期快速评估一个问题的内在复杂度和可能出现的主要矛盾点。 3. 启发性案例分析： 通过对多种复杂现象的间接讨论，激发读者将其所学的抽象工具，以创新的方式应用于自己领域的前沿难题中。 简而言之，《量纲分析与李群》是一本致力于拓宽分析工具箱边界的著作。它鼓励读者以更具结构性、更少依赖经验的眼光，去审视他们所面对的每一个科学难题，从中挖掘出更深层次、更具普适性的规律。它旨在培养的是那些能够“看到结构”而非仅仅“计算数值”的下一代科学家和工程师。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引眼球，那种深邃的蓝色背景，配上烫金的标题“量纲分析与Lie群”，一股严谨而又带着些许神秘的气息扑面而来。作为一名对物理和数学交叉领域充满好奇的爱好者，我几乎是立刻就被它所吸引。翻开扉页，字体清晰，排版考究，给人一种“这是本正经学术书”的预感。书页的纸张质感也相当不错，摸上去有种温润的感觉，不像那些廉价的印刷品，让人忍不住想捧在手里细细品味。我尤其喜欢那种书脊微微凸起的设计，这让它在书架上显得格外醒目，仿佛在低声诉说着其蕴含的深厚知识。即使我还没来得及深入阅读其内容，光是这份制作上的精良，就已经让我对接下来的阅读充满了期待。我相信，一本在细节上如此用心对待的书，其内容也必定是经过精心打磨，值得深入探索的。它静静地躺在我的书桌上，散发出一种低调的智慧光芒，我甚至能想象到，当我在书页间遨游时，那种解开一个又一个数学和物理谜题的喜悦。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，当我在书店看到《量纲分析与Lie群》这本书时，它的“气场”立刻吸引了我。并非那种张扬的华丽，而是一种沉静的、内敛的学术魅力。我拿起它，翻了翻目录，虽然还没有仔细研究，但从标题的组合上，我就能预感到这本书所涵盖的知识深度和广度。作为一名业余的物理爱好者，我一直觉得量纲分析是理解物理规律的一把钥匙，而Lie群则是描述自然界 fundamental symmetries 的语言。将两者结合在一本书中，这本身就充满了吸引力。我对手头这本书的印刷质量非常满意，字迹清晰，排版舒适，页边距也留得恰到好处，这些细节都体现了出版方的用心。我希望这本书能够帮助我构建一个更清晰、更完整的知识体系，从而在阅读物理文献时，能有更强的理解能力和更敏锐的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本新书，书名是《量纲分析与Lie群》，书的整体风格给人一种非常扎实的感觉。封面设计简洁大气，没有过多的花哨装饰，反而透露出一种专业和严谨的气质，这让我觉得作者一定在内容上下了很大的功夫。拿在手里，它的分量感十足，这让我对接下来的阅读充满了信心，总觉得一本有分量的书，一定能带来有分量的知识。我之所以选择这本书，很大程度上是因为我对这个主题本身非常感兴趣，虽然之前也接触过一些相关的零散知识，但一直渴望能有一本系统性的读物来梳理和深化我的理解。这本书的出版，仿佛正是我等待已久的及时雨。我尤其看重作者在讲解复杂概念时是否能做到清晰易懂，这一点是衡量一本好书的重要标准。从我初步翻阅的印象来看，这本书的逻辑结构应该是比较清晰的，章节的划分也显得井井有条，这为我后续的深入阅读打下了良好的基础。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚收到了这本《量纲分析与Lie群》。它送达的速度很快，包装也很妥帖，保护得很好。我立刻迫不及待地打开了它，首先映入眼帘的是这本书的外观。封面设计给我一种稳重而又不失现代感的感觉，我尤其喜欢它所使用的字体，大小和粗细都很适中，阅读起来非常舒服。这本书的尺寸也恰到好处，既不会太大不易携带，也不会太小显得内容不足。我之前在一些物理学文献中接触过量纲分析和Lie群的概念，但感觉一直有些碎片化，缺乏一个系统性的梳理。我非常希望能通过这本书，能够将这些分散的知识点串联起来，形成一个更扎实的理论基础。这本书的出现，对我来说，就像是解决了我一直以来在学习过程中遇到的一个瓶颈，我期待着它能为我打开新的学习思路。

评分☆☆☆☆☆

这本《量纲分析与Lie群》的书，光是捧在手里，就能感受到它厚重的分量。翻开第一页，那种油墨的清香和书页的触感，就让我觉得这不仅仅是一本书，更像是一个等待被探索的知识宝库。封面的设计，一种冷色调的基调，配合着书名，给人一种冷静而又深邃的感觉，仿佛在暗示着书中内容的逻辑性和普适性。我一直对物理学中的对称性以及它如何体现在数学结构中感到着迷，而“Lie群”这个词本身就充满了数学的优雅和物理的深刻。这本书的出现，恰好满足了我对这两者之间联系的好奇心。我特别期待书中能够详细阐述量纲分析的精妙之处，以及它在简化复杂物理问题中的强大作用。同时，对于Lie群的介绍，我希望它能从最基本的概念讲起，循序渐进，最终达到能够理解它在现代物理学，比如粒子物理和广义相对论中的应用。

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感谢快递员?

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看着很舒服的一本关于量纲的书

评分☆☆☆☆☆

书的内容不错，就是封面有些损伤。明明是本硬壳书，送到手里的时候封面竟然皱巴巴的，也不知道是库存问题还是快递暴力。凑合用了。

评分☆☆☆☆☆

书的内容不错，就是封面有些损伤。明明是本硬壳书，送到手里的时候封面竟然皱巴巴的，也不知道是库存问题还是快递暴力。凑合用了。

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不错

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

书的内容不错，就是封面有些损伤。明明是本硬壳书，送到手里的时候封面竟然皱巴巴的，也不知道是库存问题还是快递暴力。凑合用了。