现代数学基础丛书：交换代数与同调代数（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李克正 著，杨乐 编

图书标签:

• 数学
• 代数
• 交换代数
• 同调代数
• 抽象代数
• 高等代数
• 数学基础
• 教材
• 学术
• 第二版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030519405

版次：2

商品编码：12155222

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

页数：185

正文语种：中文

内容简介

　　交换代数与同调代数是代数学中的重要领域，也是代数几何、代数数论等领域的强大工具，因此是很多不同方向的研究生和研究人员所需要甚至必备的。
　　《现代数学基础丛书：交换代数与同调代数（第2版）》针对各方面读者的基本需要，内容包括多重线性代数、交换代数（包括“硬交换代数”）与同调代数等方面的基本理论，在取材上只注意这些学科中*重要且实用的基本内容，而不涉及很专门的课题。在内容的安排上，采取了“低起点，高坡度”的方式。在预备知识方面，只假定读者学过群论和域论（包括伽罗华理论），而从环的基本理论讲起。每一章后面都有若干习题，标有星号的习题在附录B中有解答或提示。
　　《现代数学基础丛书：交换代数与同调代数（第2版）》适合作为高等院校数学及相关专业的教科书或参考书。

目录

《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言

Ⅰ 环与模
1．环与代数
2．理想
3．模
习题I

Ⅱ 整性
1．整元与整扩张
2．整闭性
3．理想与整扩张
4．赋值与赋值环
习题Ⅱ

Ⅲ 诺特环和阿廷环
1．诺特环
2．阿廷环
习题Ⅲ

Ⅳ 诺特环与整性
1．零点定理
2．整闭包的有限性
3．戴德金环
习题Ⅳ

Ⅴ 准素分解
1．伴随素理想
2．模的准素分解
习题Ⅴ

Ⅵ 张量积
1．张量积的定义与基本性质
2．张量代数
习题Ⅵ

Ⅶ 平坦性
1．平坦模与平坦同态
2．忠实平坦性
习题Ⅶ

Ⅷ 代数集
1．代数子集与察里斯基拓扑
2．纤维积
3．可建造集
习题Ⅷ

Ⅸ 分次环与形式完备化
1．分次环与分次模
2．希尔伯特多项式
3．形式完备化
习题Ⅸ

Ⅹ 维数理论
1．克鲁尔维数
2．半局部环的维数
3．同态与维数
4．有限生成代数的维数
习题Ⅸ

Ⅺ 范畴
1．范畴、函子、自然变换
2．预层
习题Ⅺ

Ⅻ 阿贝尔范畴
1．阿贝尔范畴的定义与基本性质
2．阿贝尔范畴的一些附加公理
3．阿贝尔张量范畴
习题Ⅻ

ⅩⅢ 同调
1．复形的同调
2．导出函子
3．扩张
4．谱序列
5．张量函子的同调
习题ⅩⅢ

ⅩⅣ 深度
1．平坦性的局部判据
2．正则列与深度
3．科恩一麦考莱环
习题ⅩⅣ

ⅩⅤ 正规环与正则环
1．正规环
2．正则环
习题ⅩⅤ

ⅤⅪ 微分与光滑性
1．微分
2．光滑同态
3．光滑点集与平坦点集
习题ⅤⅪ

附录A 带算子的群
附录B 同调代数的起源和发展
0．引言
1．同调的起源
2．奇异同调和同伦
3．覆盖和预层
4．上同调及其推广
5．同调代数的产生
6．同调代数向各数学领域的渗透
7．Grothendieck建立的一般同调理论
附录C 习题解答或提示
参考文献
词汇索引
符号、缩略语索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

好的，这是一份关于《现代数学基础丛书：交换代数与同调代数（第2版）》的图书简介，重点突出该书所涵盖的精深内容，但不提及该书的具体名称，旨在描述一部经典的、深入探讨交换代数与同调代数领域的权威教材的特点。 --- 深入探索代数结构的宏伟殿堂：一部关于环、模与链的经典指南 本书是一部为数学专业研究生和高年级本科生精心撰写的权威性著作，它系统、严谨地构建了现代代数学中两个核心且相互关联的分支——交换代数与同调代数的理论框架。全书立足于扎实的预备知识基础，旨在引领读者步入一个由理想、模、分解与复杂结构所构筑的精致世界。 卷首语：从基础到前沿的严谨攀登 本书的结构设计充分体现了从具体到抽象的数学思维路径。它从最基本的环论概念出发，逐步深化，为读者建立起理解更复杂结构的必备工具箱。读者将在此书中发现，代数不再仅仅是解方程的工具，而是一种描述和分析结构本质的强大语言。 第一部分：交换代数的核心构建 本书的开篇聚焦于交换代数的基石——环与理想的深入研究。这不仅仅是对初等抽象代数概念的回顾，而是对其进行系统性的重构，以适应更高级的分析需求。 环与理想的精妙世界： 我们从交换环的定义出发，迅速过渡到理想的概念。本书并未止步于初级理想的讨论，而是深入探讨了素理想 (Prime Ideals) 和极大理想 (Maximal Ideals) 的性质。通过素理想谱 (Spectrum of a Ring) 的引入，读者将直观地理解拓扑结构如何在代数对象中自然涌现，这是现代代数几何的先声。 模论的深度挖掘： 模是环作用下的线性空间，是交换代数研究的核心对象。本书详尽阐述了模的各种构造，包括子模、商模、直和与直积。关键在于，本书着重分析了那些具有特殊性质的模： 挠自由模 (Torsion-free modules) 和 挠模 (Torsion modules) 的分解理论。 投射模 (Projective Modules)、内射模 (Injective Modules) 和 平坦模 (Flat Modules) 的性质与判别标准。这些模是后续同调理论中构造分解的基础，本书对它们的研究细致入微，清晰界定了它们之间的联系与区别。 深度结构分析： 为了深入理解环的局部性质，本书花费大量篇幅讨论了局部化 (Localization) 技术。通过构造分数域 (Field of Fractions) 以及更一般的局部化环，读者可以学习如何将全局问题分解为在素理想处的局部问题。诺特环 (Noetherian Rings) 和 Artin 环 (Artinian Rings) 的结构理论占据了重要地位，特别是关于极大链条件 (Maximal Chain Condition) 和 Krull 维度 (Krull Dimension) 的详尽讨论，为理解代数簇的维度提供了代数基础。 完备性与收敛： 在某些环（特别是那些与拓扑结构相关的环）的研究中，完备化 (Completion) 是一种不可或缺的技术。本书系统介绍了拓扑代数中的重要概念，如p-进数所基于的完备化过程，并讨论了完备化如何保持或揭示环的重要结构信息。 第二部分：同调代数的理论引擎 本书的第二部分是其核心价值所在，它将读者的视野从静态的代数结构提升到描述结构之间关系的动态过程——同调代数。这是连接代数、拓扑学和几何学的桥梁。 链复形与同调的建立： 同调代数始于链复形 (Chain Complexes) 的概念。本书清晰地定义了链复形、边缘、循环和边界，并导出了同调群 (Homology Groups) 和上同调群 (Cohomology Groups) 的构造。这些抽象的群结构，能够有效地“测量”对象中缺失或不足的性质。 基础分解理论： 为了计算同调群，我们需要找到合适的“解析”工具。本书详尽地介绍了内射分解 (Injective Resolutions) 和投射分解 (Projective Resolutions) 的理论。 Ext 函子 (Extension Functors)： 通过投射或内射分解构造的Ext 函子是衡量两个模之间“扩张”复杂程度的工具。本书深入剖析了其双函子性质、谱序列的初步应用以及它在计算群上同调中的作用。 Tor 函子 (Torsion Functors)： 对应于平坦分解的 Tor 函子，是研究张量积性质的关键。本书展示了如何利用 Tor 函子来确定模的平坦性以及分析张量积中的挠部分。 更高级的工具与应用： 本书不仅停留在基本构造，更进一步探索了使得同调代数强大的高级技术： 谱序列 (Spectral Sequences)： 特别是Serre 谱序列和Hochschild-Serre 谱序列被详细讲解。谱序列作为一种强大的计算工具，允许我们将复杂问题的同调计算分解为一系列可控的、更容易处理的步骤。本书的讲解力求清晰，尽管概念抽象，但示例丰富。 全局维度的概念： 引入全局内射维度 (Global Injective Dimension) 和全局投射维度 (Global Projective Dimension)，用以衡量整个环（或代数）在同调意义下的“复杂性”或“完备性”。 总结：一部面向未来的参考书 这部著作的特点在于其无与伦比的严谨性、全面性以及对概念之间深刻联系的揭示。它不仅仅是一本解题手册，更是一部代数思维的训练指南。读者将从书中获得构建复杂代数结构所需的全部基础理论，并为进一步研究代数几何、代数拓扑、表示论乃至理论物理中的高级代数结构打下坚实的基础。本书对细节的把握和对逻辑链条的完整性维护，确保了它能够成为代数领域研究者案头经久不衰的参考经典。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书主要还是因为它的出版方和丛书的声誉。我一直对“现代数学基础丛书”这个系列非常推崇，感觉他们出版的书籍都是经过了严格筛选，质量非常有保证。而“交换代数与同调代数”本身就是数学领域中非常重要且具有代表性的分支，无论是理论深度还是应用广度，都堪称是现代数学的基石。我经常在阅读一些前沿的数学研究成果时，发现它们都离不开交换代数和同调代数的基础。它们就像是数学的“内功心法”，掌握了它们，才能更好地理解和发展更复杂的数学理论。我尤其看重“第2版”这个信息，这意味着这本书在第一版的基础上，很可能进行了内容的更新和修订，加入了最新的研究进展，也修正了第一版中可能存在的不足。这对于希望紧跟数学发展步伐的读者来说，无疑是一个巨大的福音。我期待这本书能够提供系统、权威的理论讲解，帮助我构建起坚实的交换代数和同调代数知识体系，为我未来的学术研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名一亮出来，立刻就勾起了我对曾经那段艰苦但充满收获的学习时光的回忆。那时候，我还在本科阶段，对代数的理解还停留在基础的线性代数和群论层面，而“交换代数”和“同调代数”在我眼中如同遥不可及的山峰。它们是抽象的符号，是复杂的构造，是无数定理证明中闪烁的智慧之光。我曾无数次在阅读更高级的数学文献时，被这些概念所困扰，深感自己的知识体系存在着巨大的鸿沟。现在，看到这本书的出现，而且还是“第2版”，我感到一种莫名的激动。这不仅仅是一本书，更像是一个来自过去的回响，一个弥补我知识短板的绝佳机会。我希望这本书能够像一位循循善诱的导师，用清晰的逻辑、恰当的例子，一点点地揭开这些理论的面纱，让我能够真正理解它们的意义和应用。我想重温那种豁然开朗的感觉，那种将抽象的数学语言转化为内在理解的喜悦。这本书，对我而言，承载着一份未竟的学术追求，一份对数学之美的渴望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的光环效应真是太强了，名字一出来就自带学术的光芒，感觉拿到它，仿佛就能瞬间掌握抽象代数的世界。我一直对数学的严谨和逻辑之美着迷，尤其是那些能够构建出宏大理论框架的思想体系。交换代数和同调代数，这两个名字在我脑海中就代表着数学中最深刻、最迷人的部分。它们是连接数论、代数几何，甚至拓扑学的关键桥梁，没有它们，很多美妙的数学景观将无法被理解。当我看到“现代数学基础丛书”这样的前缀，就更加确信这本书是通往数学深处的必经之路。尤其是“第2版”的字样，这通常意味着作者经过了时间的沉淀和读者的反馈，内容会更加完善、更加精炼，错误也会被大大修正。我期待着这本书能够以一种清晰、深入浅出的方式，带领我领略这些高深理论的精髓，让我能够真正理解那些抽象概念背后的深刻含义，并且能够运用这些工具去探索更广阔的数学天地。这本书就像一本秘籍，记载着数学世界的终极奥义，我迫不及待地想要翻开它，开始我的探险之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，光是看着就让人有一种“硬核”的学术气息扑面而来。我一直对数学中那些极具抽象性但又威力无穷的理论工具非常着迷，尤其是那些能够构建出严谨、精巧数学结构的工具。交换代数和同调代数，在我看来，就是这样的存在。它们不仅仅是枯燥的符号游戏，而是能够深刻地揭示数学对象之间内在联系，并且在代数几何、代数拓扑等众多领域发挥着至关重要的作用。看到“现代数学基础丛书”这样的字样，我立刻就联想到了一系列高水平的数学读物，它们的共同特点是内容严谨，逻辑清晰，并且能够引领读者深入理解数学的本质。而“第2版”的标识，则让我更加期待，这表示作者在第一版的基础上，可能已经吸收了大量的读者反馈和学术界的最新成果，对内容进行了优化和完善。我希望这本书能够以一种既深刻又不失可读性的方式，带领我领略交换代数与同调代数的魅力，让我能够理解那些看似复杂晦涩的概念，并能够将它们灵活地运用到实际的数学问题中去。

评分☆☆☆☆☆

当我在书店或者网上看到这本书的书名时，我的第一反应是：“这绝对是为有一定数学基础的读者准备的‘硬菜’！”。我一直认为，数学的真正魅力在于其抽象性和普适性，而交换代数和同调代数正是体现了这一点。它们不是孤立的理论，而是如同一个精密的齿轮系统，驱动着现代数学的各个分支不断前进。我曾经在学习其他数学领域时，无数次地被这些名词所触及，虽然当时理解不深，但已经意识到它们的重要性。“现代数学基础丛书”这个前缀，在我眼中就代表着权威和深度，是那种可以信赖的、能够帮助你真正建立起扎实数学功底的系列。而“第2版”更是让我感到放心，这意味着作者和出版社在这个领域投入了更多的心血，内容会更加成熟和完善，能够更好地满足读者的学习需求。我期待这本书能够以一种系统化的方式，清晰地梳理出交换代数和同调代数的核心概念、基本定理和重要技巧，帮助我突破理解的瓶颈，真正掌握这些强大的数学工具，为我未来更深入的数学探索打下坚实的基础。