高中數學題典：三角函數·平麵嚮量 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Trigonometric Function and Plane Vector] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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甘誌國 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 三角函數
• 平麵嚮量
• 題典
• 練習題
• 解題技巧
• 同步輔導
• 數學學習
• 基礎知識
• 應試準備

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560360546

版次：1

商品編碼：11973471

包裝：平裝

叢書名： 全國優秀數學教師專著係列

外文名稱：Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Trigonometric Function and Plane Vector

開

內容簡介

　　《高中數學題典：三角函數·平麵嚮量》是《高中數學題典》叢書的第3捲，包括三角函數和平麵嚮量兩章內容。收錄的題目由基礎題，高考題，全國高中數學聯賽和自主招生部分試題及日本廣中杯部分競賽試題組成。
　　《高中數學題典：三角函數·平麵嚮量》可供高三復習備考時使用，也可供參加全國高中數學聯賽和自主招生的同學和教練使用。書中的試題還可供老師在教學和編擬試題時選用。

內頁插圖

目錄

第1章 三角函數
§1.1 任意角、弧度製及任意角的三角函數
§1.2 同角三角函數基本關係及誘導公式
§1.3 三角函數的化簡與求值
§1.4 三角函數的圖像與性質
§1.5 正弦定理、餘弦定理及解三角形
§1.6 三角函數綜閤問題
第2章 平麵嚮量
§2.1 平麵嚮量的概念及綫性運算
§2.2 平麵嚮量基本定理及坐標錶示
§2.3 平麵嚮量的數量積
§2.4 平麵嚮量的綜閤問題

前言/序言

　　從一定程度上說，數學教（學）就是數學的解題教（學）。對定理的證明、公式的推導也是這樣的，甚至概念教（學），還是如此。
　　筆者於1988年參加工作，至今從事數學教（學）近三十年瞭，這期間，無時無刻不在與數學題打交道：從不會解、模仿著解，到冥思苦想、查閱資料、嚮前輩請教討論，再到欣賞解題方法、探尋解題規律、編製試題，……
　　筆者於2008年、2009年在哈爾濱工業大學齣版社分彆齣版瞭《初等數學研究（Ⅰ）》和《初等數學研究（Ⅱ）（上、下）》；於2014年在哈爾濱工業大學齣版社齣版瞭《數學解題與研究叢書》，包括《集閤、函數與方程》《數列與不等式》《三角與平麵嚮量》《平麵解析幾何》《立體幾何與組閤》《極限與導數、數學歸納法》《趣味數學》《教材教法》《自主招生》《高考壓軸題（上、下）》等11冊；於2015年在哈爾濱工業大學齣版社齣版瞭《北京市五區文科數學三年高考模擬題詳解（2013-2015）》《北京市五區理科數學三年高考模擬題詳解（2013～2015）》和《數學高考參考》；於2014年在浙江大學齣版社齣版瞭《高中數學經典題選·三角函數與平麵嚮量》；於2014年在清華大學齣版社齣版瞭《高考數學真題解密》；於2016年在中國科學技術大學齣版社齣版瞭《重點大學自主招生數學備考用書》，這些著作也大多是數學解題方麵的闡述。
　　哈爾濱工業大學齣版社劉培傑副社長（即劉培傑數學工作室主任）曾在《數學解題與研究叢書》的“編輯手記”中寫道：
　　甘誌國的作品首先是短小精悍，言之有物，雖不頂天但總是立地。素材皆取自中學數學教學實際，絕無淩波微步。每一篇小文章都是有感而發。每一個例題都是就地取材，沒有一點八股痕跡。
　　其次，甘誌國先生的作品引用的例題非常之多，恰似蘇綉之絲綫遠不止4800個（為什麼（蘇綉）那麼漂亮呢？就是因為絲綫的品種很多，聽說有4800多種，光紅色的就有幾十樣，顔色的花樣很多，所以綉齣來的東西好看、逼真。寫文章也是一樣，詞匯好比絲綫，掌握詞匯越多，就能運用自如，變化無窮，隨手拈來就能選齣那些濃淡相宜的顔色，“織成”最美好的作品。）。而且都是從一些我們熟視無睹的問題中看齣問題來。西諺說：“魔鬼藏在細節之中，”對這些教材、教參、試題中大量細節的處理纔是最能體現齣一位優秀中學教師的功力。從這些小文章中我們也同時看到瞭一個中學教師對理想的追求。

高中數學題典：三角函數·平麵嚮量 作者： （請在此處填寫作者姓名） 齣版日期： （請在此處填寫齣版日期） ISBN： （請在此處填寫ISBN號） 內容簡介： 本書精選瞭高中階段三角函數與平麵嚮量兩個核心數學模塊的經典題型與精煉解法，旨在為廣大高中生提供一個係統、深入的學習平颱。在當前高中數學教學體係中，三角函數與平麵嚮量不僅是重要的基礎知識點，更是連接解析幾何、立體幾何乃至物理學等多個學科的關鍵橋梁。它們不僅考察學生的公式掌握、運算能力，更側重於對概念的理解、邏輯推理的運用以及數學思想方法的滲透。 本書力求在內容深度、廣度與實用性上做到平衡，精選的題目涵蓋瞭從基礎概念辨析、公式推導與應用、圖像性質探究，到復雜模型的構建、數學思想的靈活運用等各個層麵。每道題目都經過精心設計，力求能夠反映齣該知識點最核心的考查意圖，並引導學生逐步掌握解決問題的思路與方法。 第一部分：三角函數 三角函數作為高中數學中最為抽象和靈活的知識闆塊之一，其重要性不言而喻。本書在三角函數部分，將從以下幾個維度進行深入剖析： 概念的本質與幾何意義： 我們將從單位圓齣發，係統梳理任意角的概念、弧度製、誘導公式的推導與應用。通過對三角函數圖像的描繪與分析，幫助學生深刻理解三角函數周期性、奇偶性、單調性、對稱性等性質，並學會如何利用這些性質解決有關圖像變換、最值、方程求解等問題。 三角恒等變換的精妙運用： 和差角公式、倍角公式、降冪公式等是三角函數運算的核心。本書將詳細講解這些公式的推導過程，並提供大量的例題，演示如何在解題中靈活、準確地運用這些公式進行化簡、求值、證明等。特彆地，我們將注重引導學生體會公式之間的內在聯係，以及如何根據題目特點選擇最簡捷的變形途徑。 解三角形的實踐應用： 正弦定理和餘弦定理是解決三角形邊角關係的有力工具。本書將通過豐富的實際應用題，如測量距離、高度、角度等，展示如何將現實問題抽象為三角形模型，並運用正弦定理、餘弦定理及其推論，求解三角形的邊長、角度等未知量。同時，也會涉及三角形麵積公式的靈活運用。 函數性質的綜閤考查： 三角函數的圖像與性質綜閤是高考的熱點和難點。本書將通過一係列精心設計的題目，引導學生掌握如何根據解析式確定函數的圖像特徵，如何通過圖像分析函數的性質，以及如何利用函數性質解決方程、不等式、最值等問題。特彆是關於函數的最值問題，我們將引導學生掌握配方法、三角換元法、圖像法等多種解題策略。 三角函數的思想方法： 除瞭具體的公式和技巧，本書更注重滲透三角函數的數學思想。例如，函數思想在分析三角函數性質中的體現，方程思想在求解三角函數方程中的應用，轉化思想在處理復雜三角函數式中的重要作用，以及數形結閤思想在理解和應用三角函數圖像時的強大力量。 第二部分：平麵嚮量 平麵嚮量是現代數學中一個重要的概念，它不僅是連接幾何與代數的重要橋梁，也是理解物理學中力、速度等概念的基礎。本書在平麵嚮量部分，將重點關注以下幾個方麵： 嚮量的基本概念與幾何意義： 我們將從嚮量的定義齣發，清晰辨析嚮量與標量的區彆，深入理解嚮量的模、方嚮、相等嚮量、零嚮量、單位嚮量等基本概念。通過對嚮量加法、減法、數乘運算的幾何意義的剖析，幫助學生建立直觀的幾何理解，並掌握嚮量加減法的法則。 嚮量的坐標錶示與運算： 坐標法的引入是嚮量化解幾何問題的重要手段。本書將詳細介紹嚮量在坐標係中的錶示方法，以及嚮量加減法、數乘、數量積在坐標形式下的運算規則。通過大量的例題，展示如何利用坐標法將幾何問題轉化為代數運算，從而簡化解題過程。 嚮量共綫與垂直的判定： 嚮量的共綫關係與垂直關係是嚮量應用中最基本也是最重要的條件。本書將深入講解判定嚮量共綫（平行）的充要條件（如方嚮相同或相反、坐標成比例、數量積為零等）以及判定嚮量垂直的條件（數量積為零）。通過具體例題，引導學生熟練運用這些條件解決有關點共綫、綫段平行、圖形位置關係等問題。 平麵嚮量的數量積及其應用： 數量積是平麵嚮量的核心運算之一，它能夠揭示嚮量之間的夾角關係，並與幾何中的長度、角度、麵積等概念緊密聯係。本書將詳細闡述數量積的定義、幾何意義、計算公式（代數形式與幾何形式），並重點講解其在求解嚮量模的平方、嚮量夾角、判斷嚮量垂直、計算三角形麵積、解決幾何推理等問題中的廣泛應用。 平麵嚮量在幾何中的應用： 嚮量法是解決平麵幾何問題的強大武器。本書將通過一係列典型的幾何題目，展示如何利用嚮量將復雜的幾何圖形、位置關係、長度、角度等問題轉化為嚮量的運算，並藉助嚮量的綫性組閤、基底錶示、坐標運算等工具，高效地解決幾何問題。例如，如何利用嚮量法證明平行、垂直，求解長度、角度，分析點綫關係等。 嚮量的坐標幾何化思想：本書還將引導學生體會嚮量與坐標幾何的融閤，如何將代數工具（嚮量）應用於幾何問題，又如何將幾何直觀用於理解嚮量運算。我們將重點關注“嚮量法”解決問題的思路，即如何建立恰當的坐標係，如何將已知條件轉化為嚮量關係，以及如何通過嚮量運算求解未知。 本書特色： 1. 題型全麵，覆蓋率高： 精選的題目涵蓋瞭三角函數和平麵嚮量所有重要的考點和題型，從基礎夯實到能力拔高，力求讓學生在解題過程中全麵掌握相關知識。 2. 解法精煉，思路清晰： 針對每一道題目，都提供瞭詳細、準確、富有啓發性的解題過程。解法上力求簡潔高效，同時注重展示多種解題思路，引導學生學會辨析，選擇最優方法。 3. 方法歸納，思想提升： 在解題過程的講解中，注重提煉解題方法和技巧，並適時點齣其中蘊含的數學思想（如數形結閤、轉化化歸、函數與方程、類比推理等），幫助學生構建完整的知識體係和解題思維框架。 4. 難度梯度，循序漸進： 題目難度設計由易到難，由基礎到綜閤，符閤學生的認知規律，能夠幫助學生逐步建立信心，不斷挑戰自我，實現知識與能力的雙重提升。 5. 注重能力培養： 本書不僅教授“做什麼”，更強調“怎麼做”。通過對解題過程的深度剖析，旨在培養學生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力、數學建模能力以及創新能力。 本書適閤高中生作為課外學習、復習備考的輔助教材，也可作為教師在教學中精選例題、設計練習的重要參考。希望本書能夠成為廣大高中生在學習三角函數與平麵嚮量過程中的得力助手，助他們在數學學習的道路上取得更大的進步。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿好奇心的學生，我一直希望能有一本書能夠帶我深入探索三角函數和平麵嚮量的奧秘，而《高中數學題典：三角函數·平麵嚮量》恰恰滿足瞭我的這個願望。它在“三角函數”部分的講解，遠超齣瞭課本的深度和廣度。除瞭基本的公式和性質，書中還詳細闡述瞭函數圖像的變換原理，如何通過參數方程來理解和處理復雜的三角函數問題，甚至還涉及瞭一些高階的三角恒等變換技巧。我尤其喜歡書中關於“正弦定理”和“餘弦定理”的應用拓展，不隻是簡單的計算，還結閤瞭實際問題，比如求解三角形的麵積、判斷三角形形狀等，讓我看到瞭數學在解決實際問題中的強大力量。另一個讓我驚喜的是，書中對“三角函數最值”問題的處理，它不僅羅列瞭常見的解法（如配方法、圖像法、基本三角函數模型），還總結瞭不同條件下最適閤的解法，並提供瞭大量的例題進行驗證。我曾經花很多時間在求最值的問題上，看瞭這本書後，我發現自己可以更快更準確地找到最優解。此外，這本書的知識點梳理也非常係統，每個知識點都配有對應的典型例題和變式題，並附有詳細的解析，幫助我理解解題思路。它不僅僅是一本練習題集，更是一本關於如何思考、如何解題的“思想寶典”。

評分☆☆☆☆☆

這本書《高中數學題典：三角函數·平麵嚮量》的齣現，簡直是為我這樣在數學學習上“卡殼”的學生量身定做的。我之前對三角函數和平麵嚮量的概念總是有種模糊不清的感覺，遇到稍微復雜一點的題目就束手無策。這本書在“三角函數”部分，非常細緻地講解瞭函數的圖像和性質，特彆是周期性、對稱性以及圖像變換，它用瞭很多通俗易懂的語言和生動的圖示，讓我一下子就抓住瞭核心。比如，關於“三角函數圖象的平移”問題，書中就用“左加右減，上加下減”這樣的口訣，配以具體的例子，讓我瞬間就掌握瞭變換的規律。而且，這本書的題目設置非常巧妙，並不是簡單地堆砌題目，而是圍繞著每一個知識點設計瞭不同難度、不同角度的題目，讓我能夠充分鞏固和運用所學知識。我特彆喜歡它在“平麵嚮量”部分關於“綫性無關”和“基底”的講解，這部分內容我之前覺得非常抽象，難以理解。但書中通過將嚮量比作“坐標軸上的運動”，生動地解釋瞭嚮量的綫性組閤如何構成新的嚮量，以及基底的重要性。書中的例題也很有代錶性，很多題目都是我自己在做題時容易齣錯的地方，而這本書就通過詳細的解析，點齣瞭關鍵的解題思路，讓我受益匪淺。總的來說，這本書不僅是習題集，更像是一位經驗豐富的數學老師，能夠針對性地指導我，幫助我真正掌握三角函數和平麵嚮量的知識。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書純粹是抱著試試看的心態，因為我高中數學一直是弱項，尤其是三角函數和嚮量這塊，更是讓我頭疼不已。但是，《高中數學題典：三角函數·平麵嚮量》這本書給我帶來瞭巨大的驚喜！首先，它的內容組織結構非常清晰，每個章節都從最基本的概念講起，然後逐步深入，理論與實踐結閤得非常好。比如，在講到“平麵嚮量的坐標運算”時，它不僅給齣瞭公式，還通過大量的幾何圖形解釋瞭這些公式的由來，讓我一下子就明白瞭為什麼嚮量的加減可以轉化為坐標的加減，為什麼數量積可以轉化為坐標的乘積之和。而且，書中提供的例題類型非常豐富，涵蓋瞭從基礎計算到綜閤應用的所有題型，讓我可以根據自己的薄弱環節進行針對性練習。我特彆喜歡它在“平麵嚮量與解析幾何”的結閤部分，這部分內容我之前總是覺得非常難，感覺兩個知識點結閤起來就像天書一樣。但是，這本書通過巧妙的設題和清晰的解析，讓我看到瞭嚮量在解決解析幾何問題中的強大優勢，比如用嚮量法證明平行、垂直、共綫，用嚮量法求解直綫方程、圓的方程等，讓我豁然開朗。書中的解析也非常詳細，不僅告訴瞭我“怎麼做”，更重要的是“為什麼這麼做”，讓我真正理解瞭背後的數學原理。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛拿到這本《高中數學題典：三角函數·平麵嚮量》時，我並沒有抱太大的期望，市麵上同類的教輔材料實在太多瞭，很多都隻是簡單羅列題目，缺乏深度。然而，這本書的齣現徹底顛覆瞭我的看法。它最讓我印象深刻的是對“平麵嚮量”部分的講解，這塊內容我之前一直覺得比較抽象，難以掌握。但這本書用非常形象的比喻和直觀的圖示，將嚮量的加減法、數乘、點乘等概念解釋得明明白白。特彆是點乘部分，書裏不僅給齣瞭代數公式，還深入淺齣地講解瞭點乘的幾何意義，以及它在判斷嚮量垂直、求夾角等問題中的應用。我特彆欣賞書中關於“嚮量共綫”和“嚮量垂直”條件的梳理，它們之間微妙的區彆以及在不同題目中的適用性，都被講得非常透徹，配上大量的例題和變式練習，讓我能夠舉一反三。我記得有一道題，要求證明某個圖形的中心點，我之前總是用解析幾何的方法，非常繁瑣，看瞭書上的嚮量解法，用到瞭“以某個點為原點，將其他點錶示成嚮量”的方法，瞬間就簡化瞭許多，而且思路更加巧妙。這本書的題目難度梯度設計也很閤理，從基礎鞏固到能力提升，循序漸進，不會讓人産生挫敗感。它不隻是簡單地給齣答案，更注重培養學生的解題思維和數學素養，這一點在當下的教輔市場中是難能可貴的。

評分☆☆☆☆☆

這本《高中數學題典：三角函數·平麵嚮量》簡直是我高中數學的救星！以前提起三角函數和平麵嚮量就頭疼，感覺公式一大堆，題目更是韆變萬化，每次考試都栽跟頭。拿到這本書，第一感覺就是內容真的太全麵瞭，從最基礎的概念講解，到各種題型的歸納總結，再到曆年高考真題的精析，可以說是應有盡有。我特彆喜歡它題目分類的方式，不是簡單地把題目堆在一起，而是根據知識點和解題方法進行細緻劃分，讓我能夠針對性地練習。比如，在學習三角函數的圖像與性質那一章，書裏就詳細講解瞭如何通過平移、伸縮等變換來得到任意三角函數的圖像，並且提供瞭大量的例題，每道例題都有詳盡的解題步驟和思路分析，甚至還有一些“易錯點提醒”，這對我這種容易粗心犯錯的學生來說簡直太有用瞭。更讓我驚喜的是，書中還包含瞭不少經典的數學競賽題目，雖然我現在主要目標是高考，但能夠提前接觸這些拔高題，對我開拓思路、提升解題能力非常有幫助。以前我總覺得數學題的解法隻有一種，看瞭這本書我纔發現，同一個問題可以有很多種不同的解法，而這本書就引導我去思考這些不同的路徑，這讓我對數學的理解更深刻瞭。而且，書中的排版也很清晰，重點知識用加粗、下劃綫等方式突齣顯示，不容易漏掉關鍵信息。總而言之，這本書不僅是一本題庫，更像是一位循循善誘的數學老師，幫助我一點點攻剋瞭三角函數和平麵嚮量的難關。

評分☆☆☆☆☆

數學不好，買來練習

評分☆☆☆☆☆

很不錯是正版，字跡很清晰，內容很全，要的知識點都有

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

評分☆☆☆☆☆

書質量很好，物流給力。

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，挺好的，值得一看！

評分☆☆☆☆☆

書書很好，物流速度快！物流速度快！物流速度快！

評分☆☆☆☆☆

書不錯，很實用，非常滿意。。。

評分☆☆☆☆☆

好想你瞭，我的人都

評分☆☆☆☆☆

是正版，質量不錯。快遞給力。