高中数学题典：三角函数·平面向量 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Trigonometric Function and Plane Vector] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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甘志国 著

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• 高中数学
• 三角函数
• 平面向量
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• 解题技巧
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• 数学学习
• 基础知识
• 应试准备

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560360546

版次：1

商品编码：11973471

包装：平装

丛书名： 全国优秀数学教师专著系列

外文名称：Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Trigonometric Function and Plane Vector

开

内容简介

　　《高中数学题典：三角函数·平面向量》是《高中数学题典》丛书的第3卷，包括三角函数和平面向量两章内容。收录的题目由基础题，高考题，全国高中数学联赛和自主招生部分试题及日本广中杯部分竞赛试题组成。
　　《高中数学题典：三角函数·平面向量》可供高三复习备考时使用，也可供参加全国高中数学联赛和自主招生的同学和教练使用。书中的试题还可供老师在教学和编拟试题时选用。

内页插图

目录

第1章 三角函数
§1.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
§1.2 同角三角函数基本关系及诱导公式
§1.3 三角函数的化简与求值
§1.4 三角函数的图像与性质
§1.5 正弦定理、余弦定理及解三角形
§1.6 三角函数综合问题
第2章 平面向量
§2.1 平面向量的概念及线性运算
§2.2 平面向量基本定理及坐标表示
§2.3 平面向量的数量积
§2.4 平面向量的综合问题

前言/序言

　　从一定程度上说，数学教（学）就是数学的解题教（学）。对定理的证明、公式的推导也是这样的，甚至概念教（学），还是如此。
　　笔者于1988年参加工作，至今从事数学教（学）近三十年了，这期间，无时无刻不在与数学题打交道：从不会解、模仿着解，到冥思苦想、查阅资料、向前辈请教讨论，再到欣赏解题方法、探寻解题规律、编制试题，……
　　笔者于2008年、2009年在哈尔滨工业大学出版社分别出版了《初等数学研究（Ⅰ）》和《初等数学研究（Ⅱ）（上、下）》；于2014年在哈尔滨工业大学出版社出版了《数学解题与研究丛书》，包括《集合、函数与方程》《数列与不等式》《三角与平面向量》《平面解析几何》《立体几何与组合》《极限与导数、数学归纳法》《趣味数学》《教材教法》《自主招生》《高考压轴题（上、下）》等11册；于2015年在哈尔滨工业大学出版社出版了《北京市五区文科数学三年高考模拟题详解（2013-2015）》《北京市五区理科数学三年高考模拟题详解（2013～2015）》和《数学高考参考》；于2014年在浙江大学出版社出版了《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》；于2014年在清华大学出版社出版了《高考数学真题解密》；于2016年在中国科学技术大学出版社出版了《重点大学自主招生数学备考用书》，这些著作也大多是数学解题方面的阐述。
　　哈尔滨工业大学出版社刘培杰副社长（即刘培杰数学工作室主任）曾在《数学解题与研究丛书》的“编辑手记”中写道：
　　甘志国的作品首先是短小精悍，言之有物，虽不顶天但总是立地。素材皆取自中学数学教学实际，绝无凌波微步。每一篇小文章都是有感而发。每一个例题都是就地取材，没有一点八股痕迹。
　　其次，甘志国先生的作品引用的例题非常之多，恰似苏绣之丝线远不止4800个（为什么（苏绣）那么漂亮呢？就是因为丝线的品种很多，听说有4800多种，光红色的就有几十样，颜色的花样很多，所以绣出来的东西好看、逼真。写文章也是一样，词汇好比丝线，掌握词汇越多，就能运用自如，变化无穷，随手拈来就能选出那些浓淡相宜的颜色，“织成”最美好的作品。）。而且都是从一些我们熟视无睹的问题中看出问题来。西谚说：“魔鬼藏在细节之中，”对这些教材、教参、试题中大量细节的处理才是最能体现出一位优秀中学教师的功力。从这些小文章中我们也同时看到了一个中学教师对理想的追求。

高中数学题典：三角函数·平面向量 作者： （请在此处填写作者姓名） 出版日期： （请在此处填写出版日期） ISBN： （请在此处填写ISBN号） 内容简介： 本书精选了高中阶段三角函数与平面向量两个核心数学模块的经典题型与精炼解法，旨在为广大高中生提供一个系统、深入的学习平台。在当前高中数学教学体系中，三角函数与平面向量不仅是重要的基础知识点，更是连接解析几何、立体几何乃至物理学等多个学科的关键桥梁。它们不仅考察学生的公式掌握、运算能力，更侧重于对概念的理解、逻辑推理的运用以及数学思想方法的渗透。 本书力求在内容深度、广度与实用性上做到平衡，精选的题目涵盖了从基础概念辨析、公式推导与应用、图像性质探究，到复杂模型的构建、数学思想的灵活运用等各个层面。每道题目都经过精心设计，力求能够反映出该知识点最核心的考查意图，并引导学生逐步掌握解决问题的思路与方法。 第一部分：三角函数 三角函数作为高中数学中最为抽象和灵活的知识板块之一，其重要性不言而喻。本书在三角函数部分，将从以下几个维度进行深入剖析： 概念的本质与几何意义： 我们将从单位圆出发，系统梳理任意角的概念、弧度制、诱导公式的推导与应用。通过对三角函数图像的描绘与分析，帮助学生深刻理解三角函数周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质，并学会如何利用这些性质解决有关图像变换、最值、方程求解等问题。 三角恒等变换的精妙运用： 和差角公式、倍角公式、降幂公式等是三角函数运算的核心。本书将详细讲解这些公式的推导过程，并提供大量的例题，演示如何在解题中灵活、准确地运用这些公式进行化简、求值、证明等。特别地，我们将注重引导学生体会公式之间的内在联系，以及如何根据题目特点选择最简捷的变形途径。 解三角形的实践应用： 正弦定理和余弦定理是解决三角形边角关系的有力工具。本书将通过丰富的实际应用题，如测量距离、高度、角度等，展示如何将现实问题抽象为三角形模型，并运用正弦定理、余弦定理及其推论，求解三角形的边长、角度等未知量。同时，也会涉及三角形面积公式的灵活运用。 函数性质的综合考查： 三角函数的图像与性质综合是高考的热点和难点。本书将通过一系列精心设计的题目，引导学生掌握如何根据解析式确定函数的图像特征，如何通过图像分析函数的性质，以及如何利用函数性质解决方程、不等式、最值等问题。特别是关于函数的最值问题，我们将引导学生掌握配方法、三角换元法、图像法等多种解题策略。 三角函数的思想方法： 除了具体的公式和技巧，本书更注重渗透三角函数的数学思想。例如，函数思想在分析三角函数性质中的体现，方程思想在求解三角函数方程中的应用，转化思想在处理复杂三角函数式中的重要作用，以及数形结合思想在理解和应用三角函数图像时的强大力量。 第二部分：平面向量 平面向量是现代数学中一个重要的概念，它不仅是连接几何与代数的重要桥梁，也是理解物理学中力、速度等概念的基础。本书在平面向量部分，将重点关注以下几个方面： 向量的基本概念与几何意义： 我们将从向量的定义出发，清晰辨析向量与标量的区别，深入理解向量的模、方向、相等向量、零向量、单位向量等基本概念。通过对向量加法、减法、数乘运算的几何意义的剖析，帮助学生建立直观的几何理解，并掌握向量加减法的法则。 向量的坐标表示与运算： 坐标法的引入是向量化解几何问题的重要手段。本书将详细介绍向量在坐标系中的表示方法，以及向量加减法、数乘、数量积在坐标形式下的运算规则。通过大量的例题，展示如何利用坐标法将几何问题转化为代数运算，从而简化解题过程。 向量共线与垂直的判定： 向量的共线关系与垂直关系是向量应用中最基本也是最重要的条件。本书将深入讲解判定向量共线（平行）的充要条件（如方向相同或相反、坐标成比例、数量积为零等）以及判定向量垂直的条件（数量积为零）。通过具体例题，引导学生熟练运用这些条件解决有关点共线、线段平行、图形位置关系等问题。 平面向量的数量积及其应用： 数量积是平面向量的核心运算之一，它能够揭示向量之间的夹角关系，并与几何中的长度、角度、面积等概念紧密联系。本书将详细阐述数量积的定义、几何意义、计算公式（代数形式与几何形式），并重点讲解其在求解向量模的平方、向量夹角、判断向量垂直、计算三角形面积、解决几何推理等问题中的广泛应用。 平面向量在几何中的应用： 向量法是解决平面几何问题的强大武器。本书将通过一系列典型的几何题目，展示如何利用向量将复杂的几何图形、位置关系、长度、角度等问题转化为向量的运算，并借助向量的线性组合、基底表示、坐标运算等工具，高效地解决几何问题。例如，如何利用向量法证明平行、垂直，求解长度、角度，分析点线关系等。 向量的坐标几何化思想：本书还将引导学生体会向量与坐标几何的融合，如何将代数工具（向量）应用于几何问题，又如何将几何直观用于理解向量运算。我们将重点关注“向量法”解决问题的思路，即如何建立恰当的坐标系，如何将已知条件转化为向量关系，以及如何通过向量运算求解未知。 本书特色： 1. 题型全面，覆盖率高： 精选的题目涵盖了三角函数和平面向量所有重要的考点和题型，从基础夯实到能力拔高，力求让学生在解题过程中全面掌握相关知识。 2. 解法精炼，思路清晰： 针对每一道题目，都提供了详细、准确、富有启发性的解题过程。解法上力求简洁高效，同时注重展示多种解题思路，引导学生学会辨析，选择最优方法。 3. 方法归纳，思想提升： 在解题过程的讲解中，注重提炼解题方法和技巧，并适时点出其中蕴含的数学思想（如数形结合、转化化归、函数与方程、类比推理等），帮助学生构建完整的知识体系和解题思维框架。 4. 难度梯度，循序渐进： 题目难度设计由易到难，由基础到综合，符合学生的认知规律，能够帮助学生逐步建立信心，不断挑战自我，实现知识与能力的双重提升。 5. 注重能力培养： 本书不仅教授“做什么”，更强调“怎么做”。通过对解题过程的深度剖析，旨在培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力、数学建模能力以及创新能力。 本书适合高中生作为课外学习、复习备考的辅助教材，也可作为教师在教学中精选例题、设计练习的重要参考。希望本书能够成为广大高中生在学习三角函数与平面向量过程中的得力助手，助他们在数学学习的道路上取得更大的进步。

评分☆☆☆☆☆

这本书《高中数学题典：三角函数·平面向量》的出现，简直是为我这样在数学学习上“卡壳”的学生量身定做的。我之前对三角函数和平面向量的概念总是有种模糊不清的感觉，遇到稍微复杂一点的题目就束手无策。这本书在“三角函数”部分，非常细致地讲解了函数的图像和性质，特别是周期性、对称性以及图像变换，它用了很多通俗易懂的语言和生动的图示，让我一下子就抓住了核心。比如，关于“三角函数图象的平移”问题，书中就用“左加右减，上加下减”这样的口诀，配以具体的例子，让我瞬间就掌握了变换的规律。而且，这本书的题目设置非常巧妙，并不是简单地堆砌题目，而是围绕着每一个知识点设计了不同难度、不同角度的题目，让我能够充分巩固和运用所学知识。我特别喜欢它在“平面向量”部分关于“线性无关”和“基底”的讲解，这部分内容我之前觉得非常抽象，难以理解。但书中通过将向量比作“坐标轴上的运动”，生动地解释了向量的线性组合如何构成新的向量，以及基底的重要性。书中的例题也很有代表性，很多题目都是我自己在做题时容易出错的地方，而这本书就通过详细的解析，点出了关键的解题思路，让我受益匪浅。总的来说，这本书不仅是习题集，更像是一位经验丰富的数学老师，能够针对性地指导我，帮助我真正掌握三角函数和平面向量的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本《高中数学题典：三角函数·平面向量》简直是我高中数学的救星！以前提起三角函数和平面向量就头疼，感觉公式一大堆，题目更是千变万化，每次考试都栽跟头。拿到这本书，第一感觉就是内容真的太全面了，从最基础的概念讲解，到各种题型的归纳总结，再到历年高考真题的精析，可以说是应有尽有。我特别喜欢它题目分类的方式，不是简单地把题目堆在一起，而是根据知识点和解题方法进行细致划分，让我能够针对性地练习。比如，在学习三角函数的图像与性质那一章，书里就详细讲解了如何通过平移、伸缩等变换来得到任意三角函数的图像，并且提供了大量的例题，每道例题都有详尽的解题步骤和思路分析，甚至还有一些“易错点提醒”，这对我这种容易粗心犯错的学生来说简直太有用了。更让我惊喜的是，书中还包含了不少经典的数学竞赛题目，虽然我现在主要目标是高考，但能够提前接触这些拔高题，对我开拓思路、提升解题能力非常有帮助。以前我总觉得数学题的解法只有一种，看了这本书我才发现，同一个问题可以有很多种不同的解法，而这本书就引导我去思考这些不同的路径，这让我对数学的理解更深刻了。而且，书中的排版也很清晰，重点知识用加粗、下划线等方式突出显示，不容易漏掉关键信息。总而言之，这本书不仅是一本题库，更像是一位循循善诱的数学老师，帮助我一点点攻克了三角函数和平面向量的难关。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到这本《高中数学题典：三角函数·平面向量》时，我并没有抱太大的期望，市面上同类的教辅材料实在太多了，很多都只是简单罗列题目，缺乏深度。然而，这本书的出现彻底颠覆了我的看法。它最让我印象深刻的是对“平面向量”部分的讲解，这块内容我之前一直觉得比较抽象，难以掌握。但这本书用非常形象的比喻和直观的图示，将向量的加减法、数乘、点乘等概念解释得明明白白。特别是点乘部分，书里不仅给出了代数公式，还深入浅出地讲解了点乘的几何意义，以及它在判断向量垂直、求夹角等问题中的应用。我特别欣赏书中关于“向量共线”和“向量垂直”条件的梳理，它们之间微妙的区别以及在不同题目中的适用性，都被讲得非常透彻，配上大量的例题和变式练习，让我能够举一反三。我记得有一道题，要求证明某个图形的中心点，我之前总是用解析几何的方法，非常繁琐，看了书上的向量解法，用到了“以某个点为原点，将其他点表示成向量”的方法，瞬间就简化了许多，而且思路更加巧妙。这本书的题目难度梯度设计也很合理，从基础巩固到能力提升，循序渐进，不会让人产生挫败感。它不只是简单地给出答案，更注重培养学生的解题思维和数学素养，这一点在当下的教辅市场中是难能可贵的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书纯粹是抱着试试看的心态，因为我高中数学一直是弱项，尤其是三角函数和向量这块，更是让我头疼不已。但是，《高中数学题典：三角函数·平面向量》这本书给我带来了巨大的惊喜！首先，它的内容组织结构非常清晰，每个章节都从最基本的概念讲起，然后逐步深入，理论与实践结合得非常好。比如，在讲到“平面向量的坐标运算”时，它不仅给出了公式，还通过大量的几何图形解释了这些公式的由来，让我一下子就明白了为什么向量的加减可以转化为坐标的加减，为什么数量积可以转化为坐标的乘积之和。而且，书中提供的例题类型非常丰富，涵盖了从基础计算到综合应用的所有题型，让我可以根据自己的薄弱环节进行针对性练习。我特别喜欢它在“平面向量与解析几何”的结合部分，这部分内容我之前总是觉得非常难，感觉两个知识点结合起来就像天书一样。但是，这本书通过巧妙的设题和清晰的解析，让我看到了向量在解决解析几何问题中的强大优势，比如用向量法证明平行、垂直、共线，用向量法求解直线方程、圆的方程等，让我豁然开朗。书中的解析也非常详细，不仅告诉了我“怎么做”，更重要的是“为什么这么做”，让我真正理解了背后的数学原理。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇心的学生，我一直希望能有一本书能够带我深入探索三角函数和平面向量的奥秘，而《高中数学题典：三角函数·平面向量》恰恰满足了我的这个愿望。它在“三角函数”部分的讲解，远超出了课本的深度和广度。除了基本的公式和性质，书中还详细阐述了函数图像的变换原理，如何通过参数方程来理解和处理复杂的三角函数问题，甚至还涉及了一些高阶的三角恒等变换技巧。我尤其喜欢书中关于“正弦定理”和“余弦定理”的应用拓展，不只是简单的计算，还结合了实际问题，比如求解三角形的面积、判断三角形形状等，让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。另一个让我惊喜的是，书中对“三角函数最值”问题的处理，它不仅罗列了常见的解法（如配方法、图像法、基本三角函数模型），还总结了不同条件下最适合的解法，并提供了大量的例题进行验证。我曾经花很多时间在求最值的问题上，看了这本书后，我发现自己可以更快更准确地找到最优解。此外，这本书的知识点梳理也非常系统，每个知识点都配有对应的典型例题和变式题，并附有详细的解析，帮助我理解解题思路。它不仅仅是一本练习题集，更是一本关于如何思考、如何解题的“思想宝典”。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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书质量很好，物流给力。

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不错

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孩子喜欢，看能否提高孩子的成绩

评分☆☆☆☆☆

书不错，很实用，非常满意。。。

评分☆☆☆☆☆

书质量很好，物流给力。